材料科學(xué)基礎(chǔ)-第2章

1Macro-Micro-?2

物質(zhì)原子、離子、分子結(jié)合結(jié)合鍵（bonding）具體組合狀態(tài)結(jié)構(gòu)（structure）第二章材料的結(jié)構(gòu)

Structuresofmaterials3晶體結(jié)構(gòu)crystalstructure非晶體結(jié)構(gòu)Amorphousstructure準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)quasicrystalstructure在空間規(guī)則排列，存在長程有序long-rangeorder長程無序，但在幾個原子距離范圍內(nèi)有序，即短程有序short-rangeorder42.1晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體crystal：物質(zhì)的基元（原子、離子、分子等）在三維空間作有規(guī)律的周期性重復(fù)排列所形成的物質(zhì)。點陣是一個幾何概念，它由一維、二維或三維規(guī)則排列的陣點組成。三維點陣又稱空間點陣。點陣（lattice）5代表晶格原子排列規(guī)律的最小幾何單元晶體Crystal晶胞unitcell空間點陣/晶格Crystallattice剛球模型6晶格（crystallattice）是用假想的直線將陣點連接起來所形成的三維空間格架晶胞（unitcell）：晶格中能代表晶格排列規(guī)律的最小幾何單元晶格晶胞7同一空間點陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞，取晶胞選取原則：1)選取的平行六面體應(yīng)反映出

點陣的最高對稱性；2)平行六面體內(nèi)的棱和角相等

的數(shù)目應(yīng)最多；3)當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存

在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；4)當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。晶胞選取8晶體結(jié)構(gòu)=空間點陣+基元晶體結(jié)構(gòu)?基元可以是單個原子，也可以是彼此等同的原子群或分子群。9晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：——原子（或分子）在空間呈周期性重復(fù)排列，即存在長程有序原子排列10基元排列11晶格常數(shù)

latticeconstants各棱邊a、b、c各棱間的夾角、、點陣矢量ruvw晶胞xyzOabcbg127種晶系，14種布拉菲Bravais點陣90%以上的金屬具有立方晶系和六方晶系晶系Crystalsystems點陣參數(shù)Latticeparameters布拉維點陣類型TypesofBravaislattice實例Instances三斜晶系Triclinic簡單三斜(1)K2CrO7單斜晶系Monoclinic簡單單斜(2)底心單斜(3)b-SCaSO4?H2O正交晶系Orthorhombic簡單正交(4)底心正交(5)體心正交(6)面心正交(7)Fe3CGaa-S六方晶系Hexagonal

簡單六方(8)Mg,ZnCd,Ni,As菱方晶系Rhombohedral

簡單菱方(9)As,Sb,Bi四方晶系Tetragonal簡單四方(10)體心四方(11)b-Sn,TiO2立方晶系Cubic

簡單立方(12)體心立方(13)面心立方(14)Fe,Cr,Cu,Ag,Ni,Va、b、c；a、b、g每個陣點的周圍環(huán)境相同13三斜Triclinic：簡單三斜(1)2.單斜Monoclinic

：

簡單單斜(2)

底心單斜(3)14種Bravais點陣143.正交Orthorhombic：簡單正交(4)底心正交(5)體心正交(6)面心正交(7)14種Bravais點陣154.六方Hexagonal：簡單六方(8)5.菱方Rhombohedral：簡單菱方(9)14種Bravais點陣166.四方Tetrahedral：簡單四方

(10)體心四方

(11)14種Bravais點陣177.立方Cubic：簡單立方

(12)體心立方(13)面心立方(14)14種Bravais點陣18思考：為什么沒有底心四方和面心四方？簡單四方體心四方

19立方四方同一空間點陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞，取晶胞選取原則：1)選取的平行六面體應(yīng)反映出

點陣的最高對稱性；2)平行六面體內(nèi)的棱和角相等

的數(shù)目應(yīng)最多；3)當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存

在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；4)當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。20晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣的區(qū)別空間點陣是晶體中質(zhì)點排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有14種類型晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實際質(zhì)點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。晶體結(jié)構(gòu)=空間點陣+基元21簡單立方SC-CsCl體心立方BCC-VCsClV22CuNaClCaF2面心立方FCC23晶面指數(shù)和晶向指數(shù)原子在空間排列的方向稱為晶向CrystalorientationOrientationindex

crystallographicplaneindexCrystalplane由一系列原子所組成的平面稱為晶面24（1）晶向指數(shù)確定步驟：A：確定原點，建立坐標(biāo)系，過原點作所求

晶向的平行線，B：求直線上任一點的坐標(biāo)值并按比例化為

最小整數(shù)，加方括弧，形式為[uvw]。XYZ25Example1：已知某過原點晶向上一點的坐標(biāo)為1、1、1，求該直線的晶向指數(shù)。[111]將三坐標(biāo)值加方括弧得[111]。26Example2：已知某過原點晶向上一點的坐標(biāo)為1、1.5、2，求該直線的晶向指數(shù)。將三坐標(biāo)值化為最小整數(shù)加方括弧得[234]。[234]11.5227Example3：已知晶向指數(shù)為[110],畫出該晶向。[110]找出1、1、0坐標(biāo)點,連接原點與該點的直線即所求晶向。28需要指出說明的是：1.一個晶向指數(shù)代表著所有相互平行、方向一致的晶向；2.若兩晶向平行但方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，而符號相反；3.晶體中原子排列相同但空間位向不同的一組晶向稱為晶向族。[110]--[110][011]29晶向族：晶體中原子排列相同但空間位向不同的一組晶向稱為晶向族。＜UVW＞只有對于立方結(jié)構(gòu)的晶體，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向上的原子排列情況完全相同，而對于其它結(jié)構(gòu)的晶體則不適用。30[100][010][001]例如立方晶系的：＜001＞；＜111＞[100][100][010][010][001][001]＜001＞[111][111][111][111][111][111][111][111]＜111＞[111][111][111][111]31（2）晶面指數(shù)確定步驟：A：確定原點，建立坐標(biāo)系，求出所求晶面

在三個坐標(biāo)軸上的截距，B：取三個截距值的倒數(shù)，并按比例化為最

小整數(shù)，加圓括弧，形式為（hkl）。XYZ32XYZExample1.求圖中綠色晶面的晶面的指數(shù)截距值分別為1、1、1，取倒數(shù)為1、1、1，加圓括弧得（111）33XYZExample2.求圖中藍(lán)色晶面的晶面的指數(shù)截距值分別為、1、，取倒數(shù)為0、1、0，加圓括弧得（010）34Example3.求截距為、1、晶面的指數(shù)截距值取倒數(shù)為0、1、0，化為最小整數(shù)加圓括弧得（010）XYZ35Example4.求截距為1、1、晶面的指數(shù)取倒數(shù)為1、1、0,化為最小整數(shù)加圓括弧得（110）36需要指出說明：晶面指數(shù)(hkl)不是指一個晶面，而是代表一組相互

平行的晶面；2.平行晶面的晶面指數(shù)相同，

或數(shù)字相同而符號相反，

如(hkl)和--(hkl)-若晶面在坐標(biāo)軸上的截距為0，則取倒數(shù)無意義。需要將晶面平移一個原子間距，再求晶面指數(shù)。(100)XYZ-(100)(100)或-(100)(100)∥(100)-37(100)3.在立方晶系中，指數(shù)相同的晶面與晶向相互垂直XYZ[100](111)XYZ[111][100]垂直(100)[111]垂直(111)38Example1.在立方晶系中畫（111）晶面(111)XYZ（111）取倒數(shù)為1，1，139Example2.在立方晶系中畫（201）晶面

(201)XYZ（201）取倒數(shù)為0.5，∝，140Example3.在立方晶系中畫（211）晶面（211）取倒數(shù)為0.5，1，1(211)XYZ41Example4.在立方晶系中畫（321）晶面

（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在（321）取倒數(shù)為0.333，0.5，1(321)XYZ42Example5.在立方晶系中畫（014）晶面

-（014）取倒數(shù)為

，-1，1/4-XYZ（014）-43（3）晶面族和晶向族﹛hkl﹜與＜uvw＞分別表示一組平行的晶面和晶向(100)[110]44原子排列完全相同，只是空間位向不同的各組晶向和晶面稱作晶向族或晶面族，分別用<uvw>和{hkl}表示。(200)(020)(002)[110][110]-{200}<110>45立方晶系常見的晶向族為：*246<111>[111][111][111][111]XZY還有四條與之相反的矢量！47立方晶系常見的晶面族為：*248{110}（110）（110）（101）（101）（011）（011）XZY49練習(xí)題1.在立方晶系中畫出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（123）-50練習(xí)題1.在立方晶系中畫出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（110）-51練習(xí)題1.在立方晶系中畫出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（112）-52練習(xí)題1.在立方晶系中畫出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（102）53練習(xí)題2.在立方晶系中畫出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[111]-54練習(xí)題2.在立方晶系中畫出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--[234]XYZ55練習(xí)題2.在立方晶系中畫出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[110]-56練習(xí)題2.在立方晶系中畫出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[102]57（4）六方晶系指數(shù)采用四坐標(biāo)軸：a1、a2、a3和c軸晶向指數(shù)：[uvtw]四坐標(biāo)軸指數(shù)[UVW]三坐標(biāo)軸指數(shù)確定六方晶系晶向指數(shù)步驟：先確定三軸坐標(biāo)系的晶向指數(shù)[UVW]，然后換算成四軸坐標(biāo)系的晶向指數(shù)[uvtw]58（4）六方晶系指數(shù)采用四坐標(biāo)軸：a1、a2、a3和c軸晶面指數(shù)：(hkil)體現(xiàn)六方晶系的獨特對稱性確定六方晶系晶面指數(shù)步驟：晶面指數(shù)標(biāo)定與三軸坐標(biāo)系相同，取晶面在四個坐標(biāo)軸上的截距即可（hkil）59（5）晶面間距Interplanerdistance通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。60對于常見晶系，晶面間距dhkl為：61d100=0.286nmd110=0.202nmd123=0.076nmd100=0.365nm；d111=0.211nm；d112=0.149nm課后練習(xí)P.637.求下列晶面的晶面間距，并指出晶面間距最大的晶面：（1）已知室溫下α

–Fe的點陣常數(shù)為0.286nm，分別求出（100）、（110）、（123）的晶面間距。（2）已知916℃時γ–Fe的點陣常數(shù)為0.365nm，分別求出（100）、（111）、（112）的晶面間距。（3）已知室溫下Mg的點陣常數(shù)為a=0.321nm，c=0.521nm，分別求出（1120）、（1010）、（1012）的晶面間距。---d1120=0.161nmd1010=0.278nmd1012=0.190nm---62在立方晶系中兩晶向的夾角解析計算兩晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的夾角計算63課后練習(xí)P.63

9.回答下列問題（1）試求出立方晶系中[321]與[401]晶向之間的夾角。（2）試求出立方晶系中(210)與(320)晶面之間的夾角。

64（6）晶帶Zoneofplanes平行于或相交于某一晶向直線的所有晶面的組合稱為晶帶，此直線叫做晶帶軸(zoneaxis)，用晶向指數(shù)[uvw]標(biāo)定。這一組晶面叫做晶帶面(zoneplanes)。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：hu

+

kv

+lw

=0[uvw](h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)65若已知兩個不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，則其晶帶軸指數(shù)[uvw]為：hu

+

kv

+lw

=0已知兩晶向(u1v1w1)和(u2v2w2)，由此決定的晶面指數(shù)(hkl)為：v=l1h2-l2h1u=k1l2-k2l1w=h1k2-h2k166晶面族和晶向族:{hkl}<uvw>3rdApplications:

已知兩晶面相交，求晶向已知兩晶向相交，求晶面晶帶定律hu+kv+lw=067課后練習(xí)P.63

8.回答下列問題（1）通過計算判斷（110）、（132）、（311）晶面

是否屬于同一晶帶。（2）求（211）和（110）晶面的晶帶軸，

并列出5個屬于該晶帶的晶面的密勒指數(shù)。（211）和（110）的晶帶軸：[111]-（110）和（311）的晶帶：[112]--（110）和（311）的晶帶：[158]-（110）和（132）的晶帶：[111]-68一、

常見金屬的典型晶體結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)(BCC)body-centeredcubic面心立方結(jié)構(gòu)(FCC)face-centeredcubic密排六方結(jié)構(gòu)(HCP)close-packedhexagonal第二節(jié)

純金屬的晶體結(jié)構(gòu)69三種常見晶格的密排面和密排方向單位面積晶面上的原子數(shù)稱晶面原子密度，即面密度。單位長度晶向上的原子數(shù)稱晶向原子密度，即線密度。原子密度最大的晶面或晶向稱密排面或密排方向。BCCFCCHCP70體心立方面心立方密排六方{110}密排面{111}密排面{0001}密排面{111}非密排面{110}非密排面{1010}密排面-7172三種常見晶格的密排面和密排方向密排面數(shù)量密排方向數(shù)量體心立方晶格{110}12<111>2面心立方晶格{111}8<110>3密排六方晶格六方底面2底面對角線3FCCBCCHCP73密排堆垛結(jié)構(gòu)close-packedstructures

FCC和HCP結(jié)構(gòu)具有最致密的晶體結(jié)構(gòu)(致密度0.74)FCC晶格中(111)面的堆垛順序為ABCABCABC…HCP晶格中(0001)面的堆垛順序為ABABAB…ABCABCABC…ABABAB…AAAAAAABBBCCCA74atomicpackinginFCC75atomicpackinginHCP76密排堆垛結(jié)構(gòu)close-packedstructures

FCC和HCP結(jié)構(gòu)具有最致密的晶體結(jié)構(gòu)(致密度0.74)FCC晶格中(111)面的堆垛順序為ABCABCABC…HCP晶格中(0001)面的堆垛順序為ABABAB…ABCABCABC…ABABAB…77FCCHCP晶體結(jié)構(gòu)可以視為原子密排面在空間一層層平行堆垛的結(jié)果。78（1）原子半徑(R)晶胞中原子密度最大方向上相鄰原子間距的一半。Atomicradius

RFCC<RBCC<RHCP

FCC4RR<110>BCC4R<111>HCP4R4R2R<1120>-79（2）晶胞中的原子數(shù)(n)一個晶胞內(nèi)所包含的原子數(shù)目。FCCBCCHCP4R

80（3）致密度(K)晶胞中原子本身所占的體積百分?jǐn)?shù)。K＝nv/VAtomicpackingfactorn：晶胞中的原子數(shù)v：一個原子的體積V：晶胞的體積81（3）致密度(K)K＝nv/V

HCPFCCBCC82（4）配位數(shù)(CN)晶體結(jié)構(gòu)中與任一原子周圍最鄰近且等距離的原子數(shù)目（CN）。Coordinationnumber

83面心立方晶格FCC

配位數(shù)CN：1281484體心立方晶格

BCC配位數(shù)CN：8or14

85密排六方晶格HCP12最小原子間距：a配位數(shù)CN：1286三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的特征晶體類型原子密排面原子密排方向原子半徑R晶胞中的原子數(shù)n致密度k配位數(shù)CNFCC{110}<111>40.7412BCC{111}<110>20.688,14HCP六方底面{0001}底面對角線<1120>60.741287晶體結(jié)構(gòu)中的

間隙

interstices

八面體間隙：位于6個原子所組成的八面體中間的間隙

(octahedralinterstice)；四面體間隙：位于4個原子所組成的四面體中間的間隙

(tetrahedralinterstice)。設(shè)金屬原子半徑為RA，間隙半徑為RB，RB代表能放入間隙內(nèi)的小球的最大半徑八面體間隙RARB四面體間隙88面心立方結(jié)構(gòu)中的間隙八面體間隙四面體間隙1個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):1+(1/4)*12=41個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):8RB/RA=0.414RB/RA=0.225

89體心立方結(jié)構(gòu)中的間隙1個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):(1/2)*6+(1/4)*12=61個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):(1/2)*24=12RB/RA=0.155RB/RA=0.291八面體間隙四面體間隙

90密排六方結(jié)構(gòu)中的間隙1個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):61個晶胞內(nèi)的間隙數(shù):

(1/3)*2*6+8=12RB/RA=0.414RB/RA=0.225八面體間隙四面體間隙

91體心立方、面心立方、密排六方結(jié)構(gòu)晶體的特征(8+6)92二、

多晶型性(Polymorphism)

固態(tài)金屬在不同的溫度和壓力下具有不同的晶體結(jié)構(gòu)，這種性質(zhì)稱為多晶型性(polymorphism)，轉(zhuǎn)變類型為同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變產(chǎn)物為同素異構(gòu)體(allotropy)。1394℃912℃-Fe?-Fe?-FeBCCFCCBCCExamples：Fe、Sn、Ti、……同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變對于金屬是否能夠通過熱處理來改變它的性能具有重要意義，鋼鐵材料在很大程度能夠通過熱處理來改變性能，就是因為多晶型性。純鐵的同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變912℃1394℃BCCFCCBCC93練習(xí)

題解釋名詞：空間點陣、晶格、晶胞、晶體結(jié)構(gòu)、配位數(shù)、晶面間距、致密度。94練習(xí)

題

2.畫出FCC和BCC晶胞中的密排面和密排方向953.Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.3147nm，試求Mo的原子半徑R。964.在立方晶胞中畫出下列晶向：XZY975.在立方晶胞中畫出下列晶面：XZY6、確定下圖中晶向和晶面的指數(shù)。ABCDABABABCD1/21/2?,

?1/21/22/37、計算比較FCC中[100]、[110]、[111]晶向的線密度。設(shè)原子半徑為R，則8、計算比較BCC中（100）、（110）晶面的面密度。設(shè)原子半徑為R，則9、說明原子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)的差別。原子結(jié)構(gòu)是指原子在空間中的排列，也可指原子本身的結(jié)構(gòu)（電子云、質(zhì)子中子之類）；晶體結(jié)構(gòu)是指原子（或分子或離子）按照晶體方式的排列，一般指周期方式1、回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內(nèi)畫出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[210](001)課后題P621、回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內(nèi)畫出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ(111)[112]-1、回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內(nèi)畫出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[111](110)-1、回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內(nèi)畫出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[123](132)-1、回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內(nèi)畫出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[236](322)--1、回答下列問題：（2）在立方晶系的一個晶胞中畫出(111)和(112)晶面，并寫出兩晶面交線的晶向指數(shù)。XYZ(111)(112)[110]-[110]-1、回答下列問題：（3）在立方晶系的一個晶胞中畫出同時位于(101)、(011)和(112)晶面上的[111]晶向。-XYZ(101)(011)(112)[111]-2、有一正交點陣的a=b，c=a/2。某晶面在三個晶軸上的截距分別為6個，2個和4個原子間距，求該晶面的密勒指數(shù)。解：某晶面在三個晶軸上的截距分別為6a，2b，4c；

將a=b，c=a/2代入三個截距的倒數(shù)，

然后同乘以6a，最小整數(shù)即為1，3，3；所以晶面的密勒指數(shù)為（133）3、立方晶系的﹛111﹜、﹛110﹜、﹛123﹜晶面族各包括多少晶面？寫出他們的密勒指數(shù)。(111)﹛111﹜：8個晶面-(111)-(111)-(111)--(111)--(111)--(111)---(111)XYZ(111)(111)---3、立方晶系的﹛111﹜、﹛110﹜、﹛123﹜晶面族各包括多少晶面？寫出他們的密勒指數(shù)。(110)﹛110﹜：12個晶面-(110)-(101)-(011)--(110)--(101)--(011)(101)(011)-(110)-(101)-(011)(001)﹛001﹜：6個晶面(010)(100)-(100)(001)(010)--(111)﹛111﹜：8個晶面-(