大學(xué)物理電磁感應(yīng)

第7章電磁感應(yīng)§1法拉第電磁感應(yīng)定律§2動生電動勢§3感生電動勢感生電場§4自感互感現(xiàn)象§5磁場能量1奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng)由對稱性人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了這個(gè)問題反映了物質(zhì)世界的對稱美思路：介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律---法拉第電磁感應(yīng)定律從場的角度說明磁場的電效應(yīng)美2§1法拉第電磁感應(yīng)定律一、現(xiàn)象二、規(guī)律3一、現(xiàn)象從產(chǎn)生的原因上分為兩大類先看現(xiàn)象然后歸納總結(jié)4左面三種情況均可使電流計(jì)指針擺動第一類××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××第二類51）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因是：回路中磁通Φ隨時(shí)間發(fā)生了變化2）分析可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是電動勢3）第一類裝置產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢第二類裝置產(chǎn)生的電動勢稱動生電動勢第一類××××××××××××××××××××××××第二類6二、規(guī)律1.法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢的大小2.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。73.法拉第電磁感應(yīng)定律在某些約定的情況下或說將楞次定律考慮在內(nèi)后法拉第電磁感應(yīng)定律將寫成如下形式:8約定：1)

任設(shè)回路的電動勢方向(簡稱計(jì)算方向L)2)磁通量的正負(fù)與所設(shè)計(jì)算方向的關(guān)系：當(dāng)磁力線方向與計(jì)算方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)

磁通量的值取正否則磁通量的值取負(fù)3)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)給出了電動勢的方向

0:說明電動勢的方向就是所設(shè)的計(jì)算方向

0:說明電動勢的方向與所設(shè)計(jì)算方向相反。9如我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動勢假設(shè)磁場空間均勻磁力線垂直面積S

磁場隨時(shí)間均勻變化變化率為解：先設(shè)電動勢方向（即計(jì)算方向）可以有兩種設(shè)法.....................均勻磁場>10第一種：設(shè)計(jì)算方向L（電動勢方向）如圖所示的逆時(shí)針回路方向<0.....................均勻磁場電動勢的方向與所設(shè)的計(jì)算方向相反按約定，磁力線與回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得由負(fù)號說明11.....................均勻磁場>0電動勢的方向與所設(shè)計(jì)算方向一致按約定磁通量取負(fù)由正號說明兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同第二種：設(shè)計(jì)算方向L'（電動勢方向）如圖所示的順時(shí)針回路方向121)使用意味著按約定計(jì)算2)全磁通磁鏈對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為討論則有全磁通磁鏈13例：直導(dǎo)線通交流電置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢解：設(shè)當(dāng)I0時(shí)電流方向如圖已知其中I0

和是大于零的常數(shù)設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)x處取一面元14交變的電動勢15普遍適用0<016即將介紹的§2和§3的內(nèi)容是：

從場的角度來揭示電磁感應(yīng)現(xiàn)象本質(zhì)研究的問題是：動生電動勢對應(yīng)的非靜電場是什么？感生電動勢對應(yīng)的非靜電場是什么？17§2動生電動勢一、中學(xué)知道的方法二、由法拉第電磁感應(yīng)定律三、由電動勢與非靜電場強(qiáng)的積分關(guān)系18典型裝置如圖一、中學(xué)知道的方法：計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割磁力線的條數(shù)然后由楞次定律定方向均勻磁場導(dǎo)線ab在磁場中運(yùn)動電動勢怎么計(jì)算？19二、由法拉第電磁感應(yīng)定律建坐標(biāo)如圖設(shè)計(jì)算回路L方向如圖負(fù)號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反任意時(shí)刻，回路中的磁通量是均勻磁場20三、由電動勢與非靜電場強(qiáng)的積分關(guān)系非靜電力－－洛侖茲力設(shè)電源電動勢的方向是上式的積分方向21>0正號說明：電動勢方向與所設(shè)方向一致221)式討論僅適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于一切回路2)式3)上式可寫成而積分元是中的電動勢的計(jì)算（與材料無關(guān)）23例在空間均勻的磁場設(shè)導(dǎo)線ab繞z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與z軸夾角為求：導(dǎo)線ab中的電動勢解：建坐標(biāo)如圖在坐標(biāo)l處取dl中24該段導(dǎo)線運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動半徑為r25>0正號說明電動勢方向與積分方向相同從a指向b思考：如何利用進(jìn)行計(jì)算26§3感生電動勢感生電場

一、感生電場的性質(zhì)

二、感生電場的計(jì)算27由于磁場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢相應(yīng)的電場就叫感生電場即必然存在：由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動勢為28一、感生電場的性質(zhì)麥克斯韋假設(shè)感生電場的性質(zhì)方程為：293）S

與L的關(guān)系S是以L為邊界的任意面積如圖以L為邊界的面積可以是S1也可以是S2

1）感生電場的環(huán)流這就是法拉第電磁感應(yīng)定律說明感生電場是非保守場2）感生電場的通量說明感生電場是無源場S1S2討論30二、感生電場的計(jì)算2.具有柱對稱性的感生電場存在的條件：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時(shí)間變化則這時(shí)的感生電場具有柱對稱分布具有某種對稱性才有可能計(jì)算出來。只有1.計(jì)算公式：31由高斯定理證明徑向分量為零作如圖所示的正柱高斯面對稱性分析過程建柱坐標(biāo)系，則感生電場為：限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場32由于柱對稱，有則由感生電場的高斯定理有限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場33由于高斯面任意而當(dāng)高斯柱面的一部分側(cè)面處在r無窮時(shí)該結(jié)論也正確從而得出結(jié)論：感生電場的徑向分量處處必為零即限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場34由環(huán)路定理證明軸向分量為零作如圖所示的平行于軸線的矩形回路L則由于所以限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場35由于通過以該回路L為邊界的任意面積的磁通量為零由法拉第電磁感應(yīng)定律有又由于回路任取，包括軸向的一個(gè)邊趨于無窮遠(yuǎn)的情況所以必得結(jié)論:限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場36結(jié)論：在這種特殊對稱性的情況下：距離軸為r的圓周上各點(diǎn)的感生電場強(qiáng)度大小相等方向沿圓周切線限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場373.柱對稱感生電場的計(jì)算空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，磁感強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感強(qiáng)度大小隨時(shí)間均勻變化。求：E感分布解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為r,R根據(jù)對稱性，取以o為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路L。38由法拉第電磁感應(yīng)定律Rr39Rr若>則<電動勢方向如圖<>若則電動勢方向如圖401）2）感生電場源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化就存在感生電場電子感應(yīng)加速器的基本原理1947年世界第一臺能量為70MeV討論413）感生電動勢的計(jì)算重要結(jié)論半徑oa線上的感生電動勢為零證明：因?yàn)楦猩妶鍪菆A周的切線方向，所以必然有則有應(yīng)用上述結(jié)論可方便計(jì)算某些情況下的感生電動勢42應(yīng)用上述結(jié)論方便計(jì)算電動勢方法：補(bǔ)上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律例：求線段ab內(nèi)的感生電動勢解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑ob和ao

與ba構(gòu)成回路obao由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由得43又如求如圖所示的ab段內(nèi)的電動勢ab解：補(bǔ)上半徑oabo設(shè)回路方向如圖oB由電動勢定義式和法拉第定律有關(guān)系式：44由于所以由于是空間均勻場所以磁通量為得解：oB（陰影部分）454）渦電流趨膚效應(yīng)渦流(渦電流)的熱效應(yīng)有利：高頻感應(yīng)加熱爐有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱，所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的機(jī)械效應(yīng)應(yīng)用：電磁阻尼(電表制動器)電磁驅(qū)動(異步感應(yīng)電動機(jī))高頻趨膚效應(yīng)46煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機(jī)械效應(yīng)演示渦電流47§4自感互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)48§4自感互感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動勢問題一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感現(xiàn)象反映了電路元件反抗電流變化的能力(電慣性)演示K合上燈泡A先亮B后亮K斷開B會突閃線圈49由于自己線路中的電流變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為回路中的磁通為寫成等式則比例系數(shù)定義為該回路的自感系數(shù)50自感系數(shù)的物理意義：單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小。由法拉第電磁感應(yīng)定律有自感系數(shù)的一般定義式51例：求長直螺線管的自感系數(shù)幾何條件和介質(zhì)如圖所示解：設(shè)電流I通過螺線管線路總長l總匝數(shù)N則管內(nèi)磁感強(qiáng)度為全磁通（磁鏈）為52自感系數(shù)只與裝置的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)總長l總匝數(shù)N全磁通（磁鏈）為由自感系數(shù)定義有53二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)12第1個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會在第2個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：5412同樣，第2個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會在第1個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即對非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫成55顯然對于一個(gè)裝置只能有一個(gè)互感系數(shù)上述分析過程可告訴我們，計(jì)算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路線圈1通電