大連大學(xué)彈塑性力學(xué)-1緒論

彈塑性力學(xué)大連大學(xué)建筑工程學(xué)院第一章緒論物體受外載荷作用發(fā)生形狀和大小的改變，稱為變形或形變。

外載荷：機(jī)械外力、溫度、電磁力等。卸去外載荷，物體能完全恢復(fù)到原來的形狀和大小—彈性變形卸去外載荷，物體不能完全恢復(fù)到原來的形狀和大小，殘留部分永久變形—塑性變形。

2023/2/22一、彈塑性力學(xué)研究對象和內(nèi)容2023/2/23單軸拉伸實(shí)驗(yàn)OABCEOA部分為彈性階段,如果外力去掉,物體的變形能恢復(fù)到原來的形狀,這個變形被稱為彈性變形.當(dāng)應(yīng)力超過某一極限(稱為彈性極限)以后,即在B點(diǎn)將外力去掉,此時有一部分變形被保留下來即OC,被稱為非彈性變形.CE部分變形立即消失,稱為彈性變形.永久變形2023/2/24彈性、塑性變形的力學(xué)特征可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆-關(guān)系：彈性變形—應(yīng)力與應(yīng)變存在一一對應(yīng)的單值關(guān)系。緩慢加載，無能量耗散。（線性、非線性）塑性變形——應(yīng)力與應(yīng)變不存在一一對應(yīng)的單值關(guān)系。有能量耗散。非線性與加載路徑的關(guān)系：彈性——無關(guān)；塑性——有關(guān)2023/2/25彈性、塑性變形的力學(xué)特征變形機(jī)理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯運(yùn)動為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。對組織和性能的影響：彈性變形—無影響；塑性變形—影響大（加工硬化、晶粒細(xì)化、位錯密度增加、形成織構(gòu)等）

彈性力學(xué)討論固體材料彈性變形階段的力學(xué)問題。塑性力學(xué)討論固體材料塑性變形階段的力學(xué)問題?？勺冃喂腆w的彈性階段與塑性階段是整個變形過程中的不同的兩個階段。彈塑性力學(xué)是研究這兩個密切相連階段的力學(xué)問題的科學(xué)。2023/2/26彈塑性力學(xué)：研究可變形固體受到外載荷、溫度變化及邊界約束變動等作用時，彈性與塑性變形和應(yīng)力狀態(tài)的科學(xué)。也稱為彈性與塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支學(xué)科。已有一百多年的歷史。仍然是一門富有生命力的學(xué)科。2023/2/27本課程包括兩個部分：第一部分：彈性力學(xué)第二部分：塑性力學(xué)課程目的：1、確定一般工程結(jié)構(gòu)在外力作用下的彈塑性變形與內(nèi)力的分布規(guī)律。2、確定一般工程結(jié)構(gòu)的承載能力。3、為進(jìn)一步研究工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、振動、穩(wěn)定性等力學(xué)問題打下必要的理論基礎(chǔ)。2023/2/28

彈塑性力學(xué)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安全性評估、可靠性分析的理論基礎(chǔ)。彈塑性力學(xué)也是學(xué)習(xí)斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。疲勞循環(huán)變形、高溫蠕變變形等本構(gòu)理論研究的基礎(chǔ)。2023/2/29二、彈塑性力學(xué)的分析方法和體系無論彈性力學(xué)還是塑性力學(xué)均包括兩部分內(nèi)容，即基本理論部分和問題求解部分。（1）基礎(chǔ)理論:由力學(xué)概念建立力學(xué)模型，再由力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)方程。（力學(xué)理論使用大量數(shù)學(xué)知識）（2）問題求解:對不同力學(xué)問題，尋求數(shù)學(xué)方程的求解方法和結(jié)果。2023/2/2101、基本理論：建立三大基本方程—微分方程建立能量原理—積分方程三大基本方程：⑴平衡微分方程：描述外載荷與應(yīng)力的關(guān)系。⑵幾何方程：描述應(yīng)變與位移的關(guān)系。⑶本構(gòu)方程（物理方程）：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。前兩類方程與材料性質(zhì)無關(guān)。2023/2/2112、問題求解：彈塑性力學(xué)基本數(shù)學(xué)方程是偏微分方程，求解困難，只有少數(shù)一些簡單問題可求出精確解。復(fù)雜問題須用數(shù)值方法，包括差分法，有限元法，加權(quán)殘數(shù)法等，其中有限元法應(yīng)用最多，最廣泛。2023/2/212三、彈塑性力學(xué)的基本假定2023/2/2131.連續(xù)性假定整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。

該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時不適用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2023/2/2142.均勻性假定

假定整個物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個物體。3.各向同性假定

假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標(biāo)方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——上述假定不符合，稱為各向異性材料；2023/2/2154.小變形假定

假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來的尺寸。作用：建立方程時，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化。在外力作用以前，物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力均為零。5.無初始應(yīng)力以上基本假定為本課程討論問題的基礎(chǔ)，針對具體問題提出的假定在相關(guān)問題描述中給出。四、課程教學(xué)計(jì)劃本課程周學(xué)時2，總學(xué)時32.教學(xué)內(nèi)容共三篇，12章緒論（2學(xué)時）上篇：應(yīng)力應(yīng)變分析第一章應(yīng)力分析（4學(xué)時）第二章應(yīng)變分析（4學(xué)時）中篇：彈性力學(xué)第三章彈性本構(gòu)方程（2學(xué)時）第四章彈性力學(xué)求解方法（2學(xué)時）第五章彈性力學(xué)平面問題（2學(xué)時）第六章能量原理（4學(xué)時）2023/2/216下篇：塑性力學(xué)第七章塑性力學(xué)基本概念（1學(xué)時）第八章屈服條件（4學(xué)時）第九章塑性本構(gòu)關(guān)系（4學(xué)時）第十章塑性力學(xué)邊值問題（2學(xué)時）第十一章塑性問題工程實(shí)例（1學(xué)時）2023/2/217課程參考教材：《彈塑性力學(xué)》陳明祥科學(xué)出版社《塑性力學(xué)引論》王仁北京大學(xué)出版社《彈塑性力學(xué)》楊桂通，高教出版社2023/2/218課程要求：理解概念；掌握公式；求解問題。2023/2/219五、彈性力學(xué)的發(fā)展史2023/2/2201638年由于建筑工程的需要，迦里略（Galileo，G）首先研究了梁的彎曲問題，胡克（Hooke,R.）根據(jù)金屬絲，彈簧和懸臂木梁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果于1678年發(fā)表了彈性體的變形與作用力（更準(zhǔn)確地說，應(yīng)變與應(yīng)力）成正比的物理定律，為彈性理論打下了堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)。但當(dāng)時僅局限于處理梁，桿，柱拱等一維工程結(jié)構(gòu)問題。2023/2/2211821-1822年納維（Navier,L.M.H）和柯西(Cauchy,A.L)、圣維南(A.J.C.B.SaintVenant)導(dǎo)出了彈性理論的普遍方程，為彈性理論奠定了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，此后，許多學(xué)者致力于解決二維、三維的典型工程結(jié)構(gòu)問題，例如平面問題，柱體扭轉(zhuǎn)與彎曲問題，接觸問題，板殼問題以及開孔，缺口附近的應(yīng)力集中問題.

Green從拉格郎日分析力學(xué)形成建立了彈性理論的能量形式，即所謂虛位移原理，并首次決定出最一般彈性關(guān)系的21個彈性常數(shù)2023/2/222◆法國科學(xué)家?guī)靷?C.A.Corlomb1773年）、屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、萊維(M.Levy)

波蘭力學(xué)家胡勃(M.T.Houber

1904年）、米塞斯(R.vonMises1913年）、普朗特(L.Prandtl1924)

羅伊斯(A.Reuss1930)、享奇（H.Hencky)、納戴(A.L.Nadai)、伊留申(A.A.Ииьющин)

闡