大學計算機基礎2014-2

第二講數制與編碼本章學習重點l熟悉二進制及其運算l掌握各種進制的相互轉換l了解計算機中數據的表示和信息的編碼大學計算機基礎2.1進制與進制轉換

數是客觀事物的抽象的符號化表示。用一組固定的數字符合和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數的方法稱為數制。

數制是數的表示和計數方法。計算機中常用二進制、十進制、八進制、十六進制。

進制是按照進位方式計數的數制系統(tǒng)。進位方式計數含有基數和各數位的位權?；鶖抵冈撨M制中允許使用的基本數碼的個數，如0、1、2……9。一個數碼處在不同的位置其代表的值不同，每個數碼代表的數值等于該數碼乘以與其位置相關的一個常數，該常數稱為位權，位權的大小是以基數為底、數碼所在位置的序號為指數的整數次冪，如100

、101

、

102、103等。大學計算機基礎⑴.十進制的表示123.451102+2101+3100+410-1+510-2總結出以下原則：十進制有0、1、2…9共10個數字符號，每個符號表示0～９之間的十個不同的值；

由十個符號組成的序列來表示任意數值，寫成如下形式:(X)10=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-mKI

{0,1,2…9}

(X)10=Kn·10n+Kn-1·10n-1+……+K1·101+K0·100+K-1·10-1+……+K-m·10-m10I稱為第i位的權，10為基。（按權展開式）

逢十進一，借一當十。2.1.1進制大學計算機基礎由此推廣到任意進制計數方法(R進值表示)：R進制有0、1、2…R-1共R個數字符號，每個數字符號各代表0～R-1之間一個固定的值；由R個符號組成的序列來表示數值，寫成如下形式:X=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-mKｉ{0,1,2…R-1}表示的值是：

X=Kn·Rn+Kn-1·Rn-1+……+K1·R1+K0·R0+K-1·R-1+……+Ｋ-m·Ｒ-m

每一位代表的值要由該符號所代表的值乘一個與符號位置相關的常數Ri來確定，Ri稱為位權，R稱為計數系統(tǒng)的基。逢R進一，借一當R。進位計數制的要素：1、數碼的個數2、進位的基數大學計算機基礎計算機中常用的幾種數制數制基數基本數符進位原則位權十進制100123456789逢十進一10I二進制201逢二進一2I八進制801234567逢八進一8I十六進制160123456789ABCDEF逢十六進一16I大學計算機基礎

二進制數的數碼有兩個符號0、1，由這兩個符號組成的序列可以表示任意數值，進位規(guī)則為“逢二進一，借一當二”。如：二進制數101010.101可以寫成如下形式；(101010.101)2

=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=32+8+2+0.5+0.125=(42.625)10（2）.二進制由于二進制的位權最小，所以表示同一個值的時候，符號序列較長。如：(255)10=(11111111)2。為了表示的方便，計算機中常采用八進制和十六進制。大學計算機基礎（3）.八進制

八進制數的數碼為0、1、2、3、4、5、6、7共八個，進位規(guī)則為“逢八進一，借一當八”。

如：(327)8=3×82+2×81+7×80=192+16+7=(215)10

（4）.十六進制

十六進制數的數碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個，其中數碼A、B、C、D、E、F分別代表十進制數中的10、11、12、13、14、15，進位規(guī)則為逢十六進一，借一當十六。如：(327)16=3×162+2×161+7×160=768+32+7=(807)10

(15)10=(1111)2=(17)8=(F)1615D=1111B=17O=FH（5）.不同進制的表示后綴法：下標法：大學計算機基礎2.1.2不同進位計數制之間的轉換（1）.2/8/16進制轉換為十進制任意進制數轉換為十進制數采用“按位權展開求和”的方法即可。10101B=124+023+122+021+120=21D101.11B=122+021+120+12-1+12-2=5.75D101O=182+081+180=65D101AH=1163+0162

+1161+10160＝4106D大學計算機基礎原則：整數部分：除以基取余數，直到商為0，余數從右到左排列。小數部分：乘以基取整數，整數從左到右排列。例100.345(D)=1100100.01011(B)100(D)=144(O)=64(H)100(D)=144(O)=64(H)=1100100(B)01002502252122623210001011100812818044110016604616

0.7600.34520.69021.38022

1.5202×××××

1.04（2）.十進制轉換為2/8/16進制（3）.二進制與八進制之間的轉化64O：64

110

100B

(A)八進制轉換成二進制原則：一分為三 每一個八進制數對應三位二進制。27.461O：27.461

010

111

100

110

001B

(B)二進制轉化成八進制原則：三位一組，從小數點開始，整數部分：從右向左進行分組；小數部分：從左向右進行分組，不足3位補零。

110

101

111.010

10B=657.24O65724后邊補一個零1000大學計算機基礎64H：64

0110

0100B（4）二進制與十六進制之間的轉化(A)十六進制轉換成二進制原則：一分為四 每一個十六進制數對應二進制的四位。2C1DH：2C1D

0010

1100

0001

1101B

(B)二進制轉化成十六進制原則：四位一組，從小數點開始，整數部分：從右向左進行分組；小數部分：從左向右進行分組，不足4位補零。

11

0110

1110.1101

01B=36E.D4H36ED4后邊補兩個零010000()16十六進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制89ABCDEF二進制10001001101010111100110111101111(3542)8=(?)16011101100010267()2大學計算機基礎16以內的各種進制對照表十進制（D）二進制（B）八進制（O）十六進制（H）012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF大學計算機基礎（1）.二進制的算術運算加法：0+0=01+0=10+1=11+1=10（進位）減法：0-0=01-0=11-0=10-1=1（借位）乘法：0X0=00X1=01X0=01X1=1除法：0/0=00/1=01/1=1例：00101101+01011011=1000100000101101+01011011100010002.1.3

二進制數據的運算加法運算減法運算11011-111011011101×1010000011010000+110110000010乘法運算1011011111011101111111011100除法運算大學計算機基礎（2）.二進制的邏輯運算用二進制的“1”與“0”代表邏輯關系的真與假、是與非。具有邏輯性的變量稱為邏輯變量，邏輯變量之間的運算就是邏輯運算。三種基本的邏輯運算：邏輯“與”運算(and)0∧1=01∧0=00∧0=01∧1=1sw1sw2sw1.AND.sw2000010100111邏輯“或”運算(or)

0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1sw1sw2sw1.OR.sw2000011101111邏輯“非”運算(not)__0=11=0sw.NOT.sw01102.2

計算機中數據的表示2.2.1計算機中的數據計算機處理的數據分為數值型數據和非數值型數據。數值型數據用于表示數量特征；而非數值數據用于表示特定的信息，如文字、圖形、圖像等。根據馮·諾依曼原理，在計算機內部各種信息都是以二進制表示的。

計算機只能使用二進制，因此在計算機中，正號、負號、數值、字符和文字、圖形等都必須用0和1的組合來實現(xiàn)，把利用0和1的各種組合來表示信息的方法統(tǒng)稱為編碼。大學計算機基礎

計算機為什么采用二進制(2)算術運算規(guī)則簡單(3)便于實現(xiàn)邏輯運算

11111000(1)二進制只有兩個狀態(tài)，穩(wěn)定，易于區(qū)分，硬件容易實現(xiàn),具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件很多。大學計算機基礎各種數據在計算機中的轉換過程大學計算機基礎2.2.2數值數據的表示數值型數據的表示需要描述三點：數值的絕對值、小數點、符號(正負號)。1.無符號整數的表示數值型數據分為有符號型和無符號型。無符號整數指的是計數系統(tǒng)中只有大于等于0的數，沒有負數，因此，不需要表示符號。如用8位二進制表示整數，其范圍是：從00000000到11111111，對應的十進制：從0到255。2.有符號整數的表示

對于有符號型的數值數據中有正、負數和零，則必須通過編碼的方式表示符號。在計算機中，通常在二進制數據的絕對值前面加上一位二進制位作為符號位，符號位為0代表此數為正數，符號位為1代表此數為負數，從而形成了數值型數據的機內表示形式。同時為了方便運算，對有符號數常采用三種表示形式，即原碼、反碼、補碼。正數的符號位為0，負數的符號位為1，其它位用此數的絕對值表示，得到的即為此數的原碼。數55D的8位二進制表示為：00110111，其原碼表示為：00110111。數-55D的絕對值是：00110111，其原碼表示為：10110111。原碼的0：存在兩個000000000B、1000000B在運算時需要判斷符號。（2）反碼正數的反碼與原碼相同，負數的反碼的符號位為1，其余各位對原碼按位取反，得到的即為此數的反碼。66D的反碼為：01000010。-66D的反碼為：10111101。（1）原碼（3）補碼補碼是利用有模運算表示數據的一種方式。

[X]補=2n+X（-2n-1≤X<2n-1）有模計數系統(tǒng)有如下性質：有模計數系統(tǒng)當計數值超過系統(tǒng)的“?！睍r系統(tǒng)重新開始計數。如：時鐘從5點調整到2點有兩種方法：5-3=25+9=12+212為計數系統(tǒng)的模，3，9互為補數。有模計數系統(tǒng)可以將減一個數轉化成加該數的補數。也就是可以將減法運算轉化成加法運算。如果用八位二進制表示一個數，系統(tǒng)的模是28。100000000=00000000大學計算機基礎補碼正數的補碼與原碼相同；負數的補碼的符號位為1，其余各位為反碼并在最低位加1，得到的即為此數的補碼。引入補碼后，可以簡化運算，使減法統(tǒng)一變?yōu)榧臃?。補碼有如下性質：[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X]補+[-Y]補補碼表示0是唯一的：[+0]補=[-0]補=00000000大學計算機基礎例2：(102–25)補

=(102)補+(-25)補

=01100110+11100111

=01001101

=(77)補

=(77)D

0110011001001101＋100110011110011011100111+102D，其原碼=01100110；-25D,其原碼=10011001；其反碼=11100110；其補碼=11100111大學計算機基礎3.浮點數的表示

如果數據有整數部分和小數部分，那么就必須表示小數點?，F(xiàn)在計算機采用的是浮點數表示方法。一個數的浮點數表示為：E=M×2NM是二進制表示的純小數，稱為尾數，N是二進制表示的純整數，稱為階碼。

單精度浮點數的標準規(guī)定用32位二進制表示浮點數，其中尾數M占23位，階碼N占8位。32位二進制的最高位b31表示數符，即尾數的符號，也就是整個數的符號；b30到b23一共8位采用補碼方式表示階碼；b22到b0表示尾數。大學計算機基礎

計算機處理的信息包括數值、文字、符號、語音、圖形、圖象。在計算機內部各種信息都必須以數字化的二進制編碼形式傳送、存儲和加工，因此，所有的信息都應轉化為二進制編碼。編碼是以少量的二進制位，通過一定的組合規(guī)則，表示出大量復雜多樣的信息。2.2.3非數值數據表示大學計算機基礎1.英文信息的編碼（ASCII碼）英文是符號文字，只要通過二進制編碼表示其基本元素(如字母)，即可實現(xiàn)英文文字的數字化表示。目前，國際上使用的字母、數字和符號的信息編碼系統(tǒng)是采用美國國家信息交換標準字符碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），簡稱為ASCII碼。例如：大寫字母A:A=（1

0

0

00

0

1）ASC=65

w7w6

w5w4

w3w2

w1

小寫字母a:a=（1

1

0

0

0

0

1）ASC=97

w7w6

w5w4

w3

w2w1

大學計算機基礎例:字符串“Hello!”輸入后，每個字節(jié)存放一個ASCII碼。00100001H(72)e(101)l(108)l(108)0(111)!(33)0110010101101100011011000110111101001000大學計算機基礎

空格0010000020H 32‘0’～‘9’00110000～0011100130H～39H 48～57‘A’～‘Z’01000001～0101101041H～5AH 65～90‘a’～‘z’01100001～0111101061H～7AH97～122 字符二進制表示十六進制表示十進制表示ASCII碼包括10個十進制數碼、52個英文大小寫字母、一些符號（如$、%、&、#等）和32個控制符號，共計128個字符。編碼采用一個字節(jié)，8位二進制。標準的ASCII碼只用了其中7位，最高一位為0。

隨著信息技術的發(fā)展和全球化的需要，新的Unicode編碼標準隨之產生。其編碼采用兩個字節(jié)，16位二進制，可表示216個符號，也就是65536個符號，幾乎可以涵蓋世界上的各種文字和符號，該編碼標準已經逐漸推廣應用。大學計算機基礎鍵盤管理輸入碼漢字處理漢字庫內碼打印模塊顯示模塊字型碼

2．中文信息的編碼漢字的特點是象形文字、單字單音。由于漢字本身的特點，且漢字的輸入輸出必須利用現(xiàn)有的設備，它在輸入、輸出、存儲和處理過程中所使用的漢字代碼是不相同的，主要有用于信息交換的國標碼，用于計算機內部處理的內碼，輸入時的輸入碼和輸出時的字形碼等。大學計算機基礎漢字編碼體系與漢字信息處理在漢字系統(tǒng)的不同部位可根據環(huán)境使用不同的漢字編碼，這些編碼就組成了一個漢字編碼體系。漢字機內碼──系統(tǒng)內部處理和存儲漢字而使用的編碼;漢字交換碼──不同的漢字機內碼之間進行信息交換的編碼；漢字字形碼──確定漢字字形的編碼，它的集合就是漢字庫；漢字地址碼──漢字庫中存儲的漢字字形碼的邏輯地址碼漢字輸入碼──為采用鍵盤輸入漢字而編制的漢字編碼。大學計算機基礎漢字的編碼技術大學計算機基礎（1）漢字信息交換碼（國標碼）

我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集—基本集》，即GB2312-80，簡稱國標碼。該標準收入了6763個常用漢字（其中一級漢字3755個，二級漢字3008個），以及英、俄、日文字母與其他符號687個，共7000多個符號。國標碼的編碼規(guī)則是：每個漢字由一個2字節(jié)(16位二進制)編碼組成，每個字節(jié)的最高位置“0”，其余7位用于組成各種不同的碼值。為了不與ASCII碼的控制字符相同，每個字節(jié)剔除了34個ASCII碼的控制字符，每個字節(jié)還剩94個編碼。兩個字節(jié)組成一個二維結構，前一個字節(jié)稱“區(qū)”，后一個字節(jié)稱“位”，所以國標碼也稱為區(qū)位碼，一共可以表示94×94個即8836個漢字以及其他符號。漢字分區(qū)，每個區(qū)94個漢字。區(qū)號區(qū)中位置漢字國標碼滬2706(0001101100000110)久3035(0001111000100011)大學計算機基礎（2）漢字機內碼

機內碼是計算機內部存儲和加工漢字時所用的代碼。不管用何種漢字輸入碼將漢字輸入計算機，為存儲和處理方便，都需將各種輸入碼轉換成長度一致的漢字內部碼。計算機既要處理漢字，也要處理西文。為了實現(xiàn)中、西文兼容，通常利用字節(jié)的最高位來區(qū)分某個碼值是代表漢字或ASCII碼字符。若最高位為“1”視為漢字符，為“0”視為ASCII字符。所以，漢字機內碼在國標碼的基礎上，把2個字節(jié)的最高位一律由“0”改“1”構成。漢字內碼滬1001101110000110B久1001111010100011B每個漢字占兩個字節(jié)，國標碼最高位為0，機內碼最高位為1。大學計算機基礎（3）漢字輸入碼漢字主要是利用現(xiàn)有的輸入設備(如鍵盤)來實現(xiàn)輸入，由鍵盤輸入漢字時是輸入漢字的輸入碼，每個漢字都對應一種漢字輸入方法的一個輸入碼。漢字的輸入方法種類繁多，輸入方法不同，同一漢字的輸入碼也不同。常用的漢字輸入法有：拼音法，五筆字形輸入法，智能ABC法，自然碼等等。在計算機中存入的是漢字的機內碼，與所采用的輸入法無關。不管使用何種輸入法，在輸入碼與機內碼之間總是存在著一一對應的關系，通過“鍵盤輸入管理程序”把輸入碼轉換為機內碼。zhong1.中2.重3.種4.鐘5.腫“中”的輸入碼是：zhong1大學計算機基礎漢字輸入方法音碼——拼音型碼——五筆字型音型碼漢字編碼方案音碼：根據漢字的發(fā)音規(guī)律對漢字進行編碼。采用音碼編碼的輸入法常見的有：智能拼音、全拼拼音、全拼雙音、雙拼雙音等。形碼：根據漢字的字形結構特征對漢字進行編碼。采用形碼編碼的輸入法常見的有：五筆字形?；旌洗a：綜合漢字的發(fā)音及字形結構對漢字進行編碼。常見的有陰陽碼等輸入法。大學計算機基礎（4）漢字字形碼漢字顯示、打印輸出的是漢字的字形，顯示、打印是將漢字的字形分解成由點陣組成的圖形，也稱為字形碼。字形碼和內碼之間也存在一一對應的關系，通過漢字系統(tǒng)的“輸出處理程序”根據內碼從漢字庫找到對應的漢字點陣輸出。漢字的字形稱為字模，以一點陣表示。點陣中的點對應存儲器中的一位二進制，如果該點覆蓋了筆畫則對應的二進制位是1，否則是0。對于1616點陣的漢字，共有256個點，占用32字節(jié)存儲空間。點陣數越大，分辨率越高，字形越美觀，但占用的存儲空間越多。常用的有16×16、24×24、48×48點陣字庫。一個點陣漢字所占字節(jié)數=橫向點數縱向點數8大學計算機基礎

例：一個24╳24的漢字：24╱8╳24=72字節(jié)一個32╳32的漢字：32╱8╳32=128字節(jié)兩個48╳48的漢字：48╱8╳48╳2=576字節(jié)點陣數存儲字節(jié)數161632242472323212848482881000個3232點陣漢字需要多少字節(jié)存儲1000個?漢字字形碼占用的存儲空間：大學計算機基礎字型碼——漢字顯示、打印的圖形編碼點陣字庫縱向點數橫向點數矢量字庫筆劃由多個有向線段組成。記錄筆劃的坐標然后填充，放大后不失真。大學計算機基礎矢量TTF點陣FON大學計算機基礎

多媒體信息包括各種聲音、文本、圖形、圖像和視頻等媒體信息，同樣不能直接為計算機所識別，因此也必須對其編碼。計算機通過采