測(cè)試技術(shù)(第四章 測(cè)試系統(tǒng))

工程測(cè)試技術(shù)——郭世偉第四章測(cè)試系統(tǒng)的基本特征

測(cè)試系統(tǒng)的構(gòu)成無論復(fù)雜度如何，可把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來看待，本課程中測(cè)試系統(tǒng)主要被描述為線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)。一、測(cè)試系統(tǒng)概論

復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V

（本章內(nèi)容與控制工程基礎(chǔ)課程密切）（一）信號(hào)與系統(tǒng)間的關(guān)系

問題處理為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。1)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(為分析、仿真、預(yù)測(cè)問題)系統(tǒng)分析中的三類問題：2)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(為系統(tǒng)辨識(shí)問題)3)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(為反問題，控制、測(cè)試)x(t)系統(tǒng)y(t)LTI系統(tǒng)性質(zhì)：線性疊加性，微分、積分性質(zhì)，頻率不變性等。（二）測(cè)試系統(tǒng)基本要求

測(cè)試的主要目的？影響因素？靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)試均是以測(cè)試系統(tǒng)的輸出量去估計(jì)輸入量，輸入物理量經(jīng)測(cè)試系統(tǒng)的各個(gè)變換環(huán)節(jié)的傳遞，要求測(cè)試系統(tǒng)使輸出量盡可能地準(zhǔn)確、真實(shí)反映被測(cè)量。測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。靜態(tài)測(cè)量與靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)測(cè)試與動(dòng)態(tài)特性二、測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性為靜態(tài)響應(yīng)特性。實(shí)際輸入/輸出間的函數(shù)關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)得到的特性曲線——靜態(tài)校準(zhǔn)曲線（又稱定度曲線、標(biāo)定曲線）來描述，它一般為非線性曲線，可擬合為基準(zhǔn)直線（如用最小二乘等方法）。

1、靈敏度測(cè)試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí)，則該處靈敏度定義為:

S=△y/△x表征靜態(tài)特性曲線上點(diǎn)的切線的斜率（曲線上的不同點(diǎn)可有不同的靈敏度值）

實(shí)際中所說的靜態(tài)靈敏度一般指擬合直線的斜率，也稱平均靈敏度。有時(shí)也稱“放大倍數(shù)”、“增益”（在輸入/輸出同量綱時(shí)）。靈敏度高，系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)能力強(qiáng)，但也并非越大越好。（一）測(cè)試裝置的靜態(tài)特性2、非線性度反映了標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。非線性度表示為

B/A×100%3、回程誤差測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為回程誤差=(hmax/A)×100%

產(chǎn)生原理？A為輸出滿量程B為最大偏差4、靜態(tài)特性的其他描述

分辨力（分辨率）：指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量，表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。數(shù)字裝置和模擬裝置有所不同。

漂移問題：如溫漂、零點(diǎn)漂移、靈敏度漂移等。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度?？煽啃裕菏桥c測(cè)試裝置無故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述。靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測(cè)量起始點(diǎn)不靈敏的程度。

重復(fù)性；等（二）測(cè)量誤差誤差是測(cè)量值與真值之差。

被測(cè)量的真值為未知量時(shí)，一般可用多次測(cè)量的算術(shù)平均值代替被測(cè)真值。

誤差的分類：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差。

誤差的表示：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。

測(cè)量精度的度量：精密度、準(zhǔn)確度、精確度。三、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（一）概述動(dòng)態(tài)測(cè)試裝置作為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，有穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性等方面的要求；在頻域也有相應(yīng)的頻率響應(yīng)要求。（二）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述（數(shù)學(xué)模型）1、微分方程系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

這樣的系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)），一般在工程中使用的測(cè)試裝置均認(rèn)為是該類系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論研究已相當(dāng)成熟。線性系統(tǒng)的性質(zhì)有：線性性質(zhì)，微分（積分）性質(zhì)，頻率不變性等。2、傳遞函數(shù)在初始條件為零的情況下，對(duì)上述微分方程兩端求拉普拉斯變換并整理得：得傳遞函數(shù)s為復(fù)數(shù)，Y(s)，X(s)分別為輸出、輸入信號(hào)的拉氏變換，n為系統(tǒng)的階數(shù)。傳遞函數(shù)表示了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。傳遞函數(shù)的系統(tǒng)描述特點(diǎn)。為系統(tǒng)的外部描述法，有其局限性。3、頻率響應(yīng)函數(shù)（1）定義及描述取傳函中的，則為稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)（特性）。為輸入、輸出信號(hào)傅立葉變換之比。頻率響應(yīng)函數(shù)為復(fù)數(shù)函數(shù)，可表達(dá)為：

對(duì)應(yīng)有實(shí)頻特性，虛頻特性，幅頻特性，相頻特性。實(shí)際中用伯德圖（Bode圖）或奈奎斯特圖（Nyquist圖）描述。（2）物理意義對(duì)于LTI系統(tǒng)，輸入為正弦信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出仍為正弦信號(hào)，頻率與輸入頻率相同，但幅值和相位與輸入不同，且輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比和相位差均為頻率的函數(shù)，恰好為和。直觀的反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況。

一般輸入信號(hào)，由傅立葉變換可認(rèn)為是正弦信號(hào)的迭加，系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性可分別表征系統(tǒng)對(duì)各輸入信號(hào)各頻率分量的幅值的縮放能力和對(duì)相位角的前后移動(dòng)能力。（見上圖）4、脈沖響應(yīng)函數(shù)（有教材也稱為“權(quán)函數(shù)”）

系統(tǒng)的典型標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的響應(yīng)，為時(shí)域研究方法。單位脈沖響應(yīng)h(t)為系統(tǒng)的單位脈沖信號(hào)δ(t)的響應(yīng)。LTI系統(tǒng)δ(t)h(t)h(t)付氏變換拉氏變換系統(tǒng)各數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)沖擊信號(hào)（如力錘），再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。5、階躍響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，即x(t)=u(t)。則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別直觀，但只能作簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別階躍響應(yīng)函數(shù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)求階躍響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)（突然加載或卸載），再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測(cè)量原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。四、典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特征由控制理論可知，任何系統(tǒng)均可等價(jià)看作由一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)或并聯(lián)，使一階和二階系統(tǒng)的研究具有普遍意義。1、一階系統(tǒng)

一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ，τ越小系統(tǒng)快速性越好。2、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為

對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼比。根據(jù)阻尼比值的大小，二階系統(tǒng)有不同的性質(zhì)。綜合兼顧快速性、穩(wěn)定性，二階測(cè)試裝置廣泛推薦采用:二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)a)幅頻特性b)相頻特性五、測(cè)試系統(tǒng)特征特性的測(cè)試1、靜態(tài)特征參數(shù)的測(cè)定主要工作是由實(shí)測(cè)輸入、輸出數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到擬合基準(zhǔn)曲線，再由校準(zhǔn)曲線和擬合直線求得各靜態(tài)特征參數(shù)。

壓力計(jì)標(biāo)定（定度）曲線2、動(dòng)態(tài)特征參數(shù)的測(cè)定一階、二階系統(tǒng)的時(shí)域、頻域各性能指標(biāo)。（1）頻率響應(yīng)法方法原理：實(shí)驗(yàn)求頻響函數(shù)的原理，簡(jiǎn)單明了。依次用不同頻率fi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi

。從系統(tǒng)的最低測(cè)量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測(cè)量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。

依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器就可以缺點(diǎn)：效率低

典型系統(tǒng)：一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)，主要是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性曲線，求解計(jì)算出主要系統(tǒng)參數(shù)即可。一階系統(tǒng)的主要參數(shù)——

的測(cè)定依據(jù)：二階系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)的測(cè)定依據(jù)：（2）階躍響應(yīng)法 主要是由典型系統(tǒng)，如一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)的時(shí)域階躍響應(yīng)波形，求解計(jì)算出主要系統(tǒng)參數(shù)。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)法：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)法：ξ—M的關(guān)系六、測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)即不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)

φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換頻域定義A(ω)不為常數(shù)時(shí)的失真為幅值失真，φ-ω間為非線性關(guān)系時(shí)的失真為相位失真。

實(shí)際應(yīng)用中要選擇合適的測(cè)試系統(tǒng)，使在測(cè)試頻率范圍內(nèi)，其幅頻、相頻特性應(yīng)滿足不失真測(cè)試條件。還要及時(shí)除去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。七、測(cè)試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)和干擾

在實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間、測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會(huì)產(chǎn)生相互作用。接入的測(cè)量裝置，構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響。導(dǎo)致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)單串聯(lián)。此為負(fù)載效應(yīng)，有時(shí)它對(duì)測(cè)試結(jié)果影響很大。這就要求對(duì)大系統(tǒng)的研究要建立起系統(tǒng)的整體概念。在組成測(cè)試系統(tǒng)時(shí)要考慮系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)之間連接時(shí)的相互影響，如傳感器與被測(cè)對(duì)象間的負(fù)載效應(yīng)。減小負(fù)載效應(yīng)的方法有：a、使用輸入阻抗大，輸出阻抗小的中間環(huán)節(jié)（如多級(jí)放大電路中的射極輸出器、電壓跟隨器等）；b、使用不接觸的輻射源信息傳遞，如光電耦合等；c、使用反饋等措施。1、負(fù)載效應(yīng)R-C濾波網(wǎng)絡(luò)未接入測(cè)量電路時(shí)，R2上的電壓降為：

接入測(cè)量電路后，R2上的電壓降為：

令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達(dá)28.6%。若將電壓表測(cè)量電路負(fù)載電阻加大到1M，則U1=84.9V，誤差減小為5.76%。

測(cè)試系統(tǒng)環(huán)節(jié)互連的負(fù)載效應(yīng)與適配條件

（1）干擾的類型在測(cè)量過程中，除了待測(cè)量信號(hào)外，各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果。2、測(cè)量系統(tǒng)的抗干擾1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測(cè)量系統(tǒng)。2)信道干擾：信號(hào)在傳輸過程中，通道中各元件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。2)電源干擾：這是由于供電電源波動(dòng)對(duì)測(cè)量電路引起的干擾