【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第五章第四節(jié) 數(shù)列求和 A

答案：

B解析：∵an＝an－1＋n，即an－an－1＝n∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋3＋4＋…＋n即an－a1＝2＋3＋4＋…＋n又∵a1＝1答案：B答案：

D3．?dāng)?shù)列{(－1)n·n}的前2012項(xiàng)的和S2012為(

)A．－2012B．－1006C．2012D．10064．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝______.＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋2數(shù)列求和的常用方法．1．公式法(1)如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.n2n2＋n2．倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．3．錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．4．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．5．分組轉(zhuǎn)化求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減．6．并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．例如Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.已知函數(shù)f(x)＝2x－3x－1，點(diǎn)(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和[自主解答]

(1)∵點(diǎn)(n，an)在函數(shù)f(x)＝2x－3x－1的圖象上，∴an＝2n－3n－1∵an<0，∴2n－3n－1<0即2n<3n＋1又∵n∈N*∴n≤3，即n的最大值為3.若將函數(shù)改為f(x),＝x2－2x＋5，,如何求Sn？解：∵點(diǎn)(n，an)在函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5的圖象上，∴an＝n2－2n＋5∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an(2010·四川高考)已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消求和考點(diǎn)四(理)數(shù)列求和的綜合應(yīng)用解：(1)∵函數(shù)f(x)＝x2＋x在x∈[n，n＋1](n∈N*)上單調(diào)遞增，∴f(x)的值域?yàn)閇n2＋n，n2＋3n＋2](n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)．?dāng)?shù)列求和是每年高考的必考內(nèi)容，錯(cuò)位相減法求和更是高考的熱點(diǎn)．從近幾年命題的趨勢看，與函數(shù)、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，考查錯(cuò)位相減法求和是高考的一種重要考向．1．等差、等比數(shù)列的求和數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，要注意靈活選取公式．2．非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和的兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等來求和．要記牢常用的數(shù)列求和的方法．答案：B答案：C答案：B答案：答案：2n2＋6n解：(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，又∵f′(x)＝－2x＋7，得a＝－1，b＝7，所以f(x)＝－x2＋7x.又因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以有Sn＝－n2＋7n，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝