【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第五章第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 A

答案：C答案：

D

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，則n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差數(shù)列{an}其前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母

表示，定義表達(dá)式為

(常數(shù))(n∈N*，n≥2)或

(常數(shù))(n∈N*)．二同一個(gè)常數(shù)an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式為：

亦可以用數(shù)列中的第m項(xiàng)am與公差d表示為an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有A＝.4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝＝.na1＋d5．等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q，則

.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為

.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aqkd考點(diǎn)一等差數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)二等差數(shù)列的基本運(yùn)算若將條件“a3＝7，a5＋a7＝26”改換為“a3＝5，S15＝225”．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn＝242，求n.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)四等差數(shù)列的綜合應(yīng)用②－①得，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③得，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列．已知f(x)是定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)，當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f(x＋1)－f(x)＝1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f(x＋1)－f(x)＝3，且滿足f(1)＋f(2)＝5.(1)求證{f(2n－1)}(n∈N*)是等差數(shù)列；(2)求f(x)的解析式．等差數(shù)列的判定、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式以及與前n項(xiàng)和有關(guān)的取值問題一直都是高考的熱點(diǎn)．有關(guān)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題能很好地考查學(xué)生的運(yùn)算能力與推理能力以及函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的運(yùn)用，是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·浙江高考)(14分)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．1．等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?(an)是等差數(shù)列．(2)中項(xiàng)公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的基本量的計(jì)算等差數(shù)列問題，最基本的解法是應(yīng)用基本量a1和d，通過列方程(組)求解，但恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元可減少運(yùn)算量．比如：三數(shù)和為定值時(shí)可設(shè)為a－d，a，a＋d；四個(gè)和為定值時(shí)可設(shè)a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模擬)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14B．21C．28D．35解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·揚(yáng)州模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn，S5＝15，則S10＝