【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第七章第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 A

1．下列說(shuō)法正確的是(

)A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分解析：A、B不滿足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行”，所以不是棱柱；C不滿足各個(gè)三角形有唯一的公共頂點(diǎn)，所以選D.答案：D2．下列命題中的假命題是(

)A．以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D．以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐解析：由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知B中若以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面為兩個(gè)同底的圓錐．故B假．答案：B3．正三棱柱ABC-A1B1C1，如下圖所示，以四邊形BCC1B1的前面為正前方畫(huà)出的三視圖正確的是(

)解析：正面是矩形BCC1B1，故正(主)視圖為矩形，左側(cè)為△ABC，所以側(cè)(左)視圖為三角形，俯視圖為兩個(gè)有公共邊的矩形，公共邊為CC1在面ABB1A1內(nèi)的投影．故選A.答案：A4．一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于________．5．如下圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是________．解析：①中正方體三個(gè)視圖均相同，②中正(主)、側(cè)(左)視圖相同，③中三個(gè)視圖均不相同，④中正(主)、側(cè)(左)視圖相同．答案：②④1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)(2)(3)2．空間幾何體的三視圖(1)三視圖的形成與名稱空間幾何體的三視圖是用

得到的，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是

的，三視圖包括

、

、

．平行投影完全相同正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖(2)三視圖的畫(huà)法①在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，擋住的線要畫(huà)成虛線．②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的

方、

方、

方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線．正前正左正上3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用

來(lái)畫(huà)，基本步驟是：斜二測(cè)畫(huà)法(1)畫(huà)幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′且使∠x(chóng)′O′y′＝

，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中

，平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)?/p>

．長(zhǎng)度不變?cè)瓉?lái)的一半45°或135°(2)畫(huà)幾何體的高在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度

．不變考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；⑤存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑥棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．[自主解答]

①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②不正確，用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)；③正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；④正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；⑤正確，如圖，正方體AC1中的四棱錐C1-ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑥正確，由棱臺(tái)的概念可知．答案：③④⑤⑥給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體，其中正確命題的序號(hào)是________．解析：①正確，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體A-CB1D1；②錯(cuò)誤，反例如圖所示，底面△ABC為等邊三角形，可令A(yù)B＝VB＝VC＝BC＝AC，則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面；④錯(cuò)誤，如果有兩條側(cè)棱和底面垂直，則它們平行，不可能；⑤正確，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面的公共邊垂直于底面時(shí)成立；⑥錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)此說(shuō)法不成立．答案：①⑤考點(diǎn)二三視圖(2010·北京高考)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[自主解答]

由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示．所以該幾何體的俯視圖為C.[答案]

C下圖是某幾何體的直觀圖，其三視圖正確的是(

)解析：由三視圖知識(shí)可知A正確．答案：A答案：B考點(diǎn)三幾何體的直觀圖與斜二測(cè)畫(huà)法如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積．若△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則△ABC的面積為多少？解析：建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(

)答案：A從近兩年的高考試題來(lái)看，空間幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中低檔；客觀題主要考查由三視圖得出幾何體或由幾何體得出三視圖，主觀題一般由三視圖給出空間幾何體及其位置關(guān)系與元素的長(zhǎng)度、角度．無(wú)論客觀題還是主觀題都考查學(xué)生的空間想象能力及三視圖的畫(huà)法法則．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力．[答案]

D1．幾種常見(jiàn)的多面體(1)正方體．(2)長(zhǎng)方體．(3)直棱柱：指的是側(cè)棱垂直于底面的棱柱，特別地，當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r(shí)，這樣的直棱柱叫正棱柱．(4)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐．特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體．(5)平行六面體底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體，結(jié)合以上定義有如下關(guān)系：2．有關(guān)三視圖的認(rèn)識(shí)(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線．畫(huà)三視圖的基本要求是：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高．(2)由三視圖想象幾何體特征時(shí)要根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的基本原則．[注意]

嚴(yán)格按排列規(guī)則放置三視圖，并用虛線標(biāo)出長(zhǎng)寬高的關(guān)系，有利于準(zhǔn)確把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征．(3)對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫(huà)其三視圖時(shí)，首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫(huà)出其三視圖．3．空間幾何體的直觀圖(1)由斜二測(cè)畫(huà)法，無(wú)論是實(shí)物圖還是直觀圖還原為實(shí)物圖，其關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)系達(dá)到對(duì)幾何體(平面圖形)的頂點(diǎn)的位置的“量化”．特別注意：斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則中線段長(zhǎng)度“橫不變，豎減半，平行性不變”這一特點(diǎn)．1．下列命題不正確的是(

)A．圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等，且母線與底面垂直B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面也是一個(gè)圓面D．以一個(gè)矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，將各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓柱.解析：由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知A、B、D正確，C不正確．答案：C2．關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖的說(shuō)法正確的是(

)A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，直角坐標(biāo)系變成了斜坐標(biāo)系，而平行性沒(méi)有改變，因此，只有D正確，選D.答案：D3．三視圖如圖所示的幾何體是(

)A．三棱錐B．四棱錐C．四棱臺(tái)D．三棱臺(tái)解析：由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側(cè)棱垂直于底面，底面為一直角梯形．故選B.答案：B4．若正三棱錐的正視圖與俯視圖

如圖所示(單位：cm)，則它的

側(cè)視圖的面積為_(kāi)_______cm2.5．(2010·全國(guó)新課標(biāo))一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾