2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

6.

7.

8.A.A.1/2B.1C.2D.e

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

16.

17.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

18.

19.

20.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

21.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值22.A.3B.2C.1D.1/223.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

24.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.A.A.3

B.5

C.1

D.

28.。A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

33.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

36.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

37.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

38.

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

41.

42.

43.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

45.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

46.A.A.0B.1/2C.1D.2

47.

48.

49.

50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求微分方程的通解．75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)94.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。95.96.

97.(本題滿分10分)

98.求

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

5.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

6.D解析：

7.C

8.C

9.B

10.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

12.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

13.C解析：

14.D

15.D

16.A

17.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

18.A

19.C

20.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

21.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

22.B，可知應(yīng)選B。

23.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

24.D

25.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

26.A解析：

27.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

28.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

29.A解析：

30.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

31.C

32.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

33.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

34.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

35.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

36.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

37.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

38.B

39.D由拉格朗日定理

40.D

41.C

42.D

43.C

44.A

45.B

46.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

47.D

48.D解析：

49.A解析：

50.C由于f'(2)=1，則

51.

52.53.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

54.0

55.3xln356.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

57.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

58.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

59.

60.

61.5/4

62.

63.11解析：

64.

65.

解析：

66.67.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

68.

69.

70.f(x)+C

71.

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.

列表：

說明

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域