2022-2023學年內蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.若f(x)有連續(xù)導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.

12.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

14.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.A.-1

B.1

C.

D.2

17.

18.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

21.

22.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件23.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

25.

26.

27.

28.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±129.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

31.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合32.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

33.

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.

36.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

37.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

39.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

41.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-342.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

43.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)44.

45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.設f(0)=0，f'(0)存在，則67.微分方程y"+y=0的通解為______．68.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．69.設y=2x+sin2，則y'=______．70.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.

77.證明：78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.85.86.87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.

90.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求

92.求y"+2y'+y=2ex的通解．

93.用洛必達法則求極限：

94.

95.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

96.97.98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。99.100.五、高等數學(0題)101.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)102.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

參考答案

1.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

2.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

3.A解析：

4.C

5.D

6.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.C

8.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

9.C

10.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

11.B

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

13.C

14.C所給方程為可分離變量方程．

15.D

16.A

17.A

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

20.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

21.D

22.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

23.B

24.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

25.C

26.D

27.C解析：

28.C

29.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

30.A因為f"(x)=故選A。

31.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

32.B

33.C

34.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

35.B

36.D南微分的基本公式可知，因此選D．

37.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

38.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

39.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

40.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

41.C解析：

42.A本題考查了導數的原函數的知識點。

43.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

44.A

45.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.A解析：

47.B

48.C

49.A

50.D

51.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

52.

53.

54.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

55.

56.

57.

58.

59.[-11]

60.

61.2

62.(00)

63.

64.(-22)(-2，2)解析：

65.66.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．67.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

68.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

69.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．70.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．71.由一階線性微分方程通解公式有

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.80.函數的定義域為

注意

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明