2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對14.A.e2

B.e-2

C.1D.0

15.

16.A.1

B.0

C.2

D.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

20.

21.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

22.

23.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

24.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義25.

26.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

27.

28.

29.

30.

31.

32.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.2B.1C.1/2D.035.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/236.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

37.

38.

A.1

B.

C.0

D.

39.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

40.

二、填空題(50題)41.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則42.43.

44.微分方程y'=ex的通解是________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

52.設y=-lnx/x，則dy=_________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.設y=e3x知，則y'_______。61.

62.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

63.

64.

65.

66.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

67.

68.

69.70.微分方程y'=0的通解為______．

71.

72.

73.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

74.75.

76.

77.

78.

79.80.設z=x3y2，則=________。

81.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

82.83.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

84.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

85.設y=2x+sin2，則y'=______．86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.93.證明：94.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．95.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．97.

98.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

99.

100.

101.求曲線在點(1，3)處的切線方程．102.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．103.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則104.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程的通解．

106.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.

108.

109.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．110.四、解答題(10題)111.

112.

113.設

114.

115.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

116.

117.

118.119.120.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)121.求函數(shù)

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.D

3.B解析：

4.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C則x=0是f(x)的極小值點。

12.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

13.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

14.A

15.C

16.C

17.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

18.B

19.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

20.A

21.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

22.C

23.C

24.A因為f"(x)=故選A。

25.D

26.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

27.A解析：

28.A解析：

29.D

30.A

31.B

32.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

33.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

34.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

35.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

36.C

37.A

38.B

39.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

40.A41.-1

42.

43.

44.v=ex+C

45.

46.

47.

48.

49.ee解析：

50.2

51.

52.

53.

54.本題考查的知識點為定積分的換元法．

55.

56.y

57.

58.

解析：59.F(sinx)+C60.3e3x61.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

62.

63.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

64.

65.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

66.

67.1/3

68.π/2π/2解析：

69.解析：70.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

71.72.1

73.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。74.075.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

76.

77.(02)(0,2)解析：

78.79.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．80.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

81.dz=2xeydx+x2eydy

82.83.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

84.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)85.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

86.

87.yxy-188.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

89.

90.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

91.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

95.

列表：

說明

96.函數(shù)的定義域為

注意

97.由一階線性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

則

101.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.

103.由等價無窮小量的定義可知

104.

105.

106.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

107.

108.109.由二重積分物理