2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼58頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)58頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.的值是（）A.3 B. C. D.2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.某種細(xì)胞直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣84.下列運(yùn)算正確的是A.x2+x3="x5" B.x8?x2="x4" C.3x-2x="1" D.(x2)3=x65.“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一是（）A.必然 B.沒(méi)有確定 C.沒(méi)有可能 D.隨機(jī)6.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖沒(méi)有同的是（）A.圓柱 B.正方體 C.圓錐 D.球7.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.16的平方根是．10.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（）A.4 B.3 C.2 D.111.若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則m的值為_(kāi)____．12.已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是_____．13.如圖，在△ABC中AC=3，中線AD=5，則邊AB的取值范圍是_____．14.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______．16.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是_________°．17.邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為_(kāi)________．18.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；……，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3……Pn，把△ABC分成______個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形．三、解答題（本大題共有10小題，共86分）19.（1）計(jì)算：tan60°﹣（a2+1）0+||﹣；（2）計(jì)算：．20.（1）解方程：x2+3x=10；（2）解沒(méi)有等式組．21.為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練．球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次．（1）求請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？22.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？23.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．24.某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．25.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A觀測(cè)站在B觀測(cè)站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得小船在北偏西60°方向，從B處測(cè)得小船在北偏東45°的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米．（注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）（1）求A，B兩觀測(cè)站之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時(shí)間．26.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)是25元時(shí)，每天的量為250件，單價(jià)每上漲1元，每天的量就減少10件（1）寫(xiě)出商場(chǎng)這種文具，每天所得的利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷A：該文具的單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且沒(méi)有超過(guò)30元；B：每天量沒(méi)有少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種的利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由27.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝，b＝；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求APC面積的值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.的值是（）A.3 B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值，依據(jù)定義即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的值是，故選：C．本題考查值，掌握值的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意．故選B．3.某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8【正確答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，故選A．本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是A.x2+x3="x5" B.x8?x2="x4" C.3x-2x="1" D.(x2)3=x6【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、x2與x3沒(méi)有是同類項(xiàng)沒(méi)有能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確．故選D．5.“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一是（）A.必然 B.沒(méi)有確定 C.沒(méi)有可能 D.隨機(jī)【正確答案】A【分析】根據(jù)必然、沒(méi)有確定、沒(méi)有可能、隨機(jī)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，由a是實(shí)數(shù)，得|a|≥0恒成立，因此，這一是必然．故選A．本題考查必然、沒(méi)有確定、沒(méi)有可能、隨機(jī)的判定.熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.6.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖沒(méi)有同的是（）A.圓柱 B.正方體 C.圓錐 D.球【正確答案】C【詳解】解：A、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、主視圖是正方形，俯視圖是正方形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，主視圖與俯視圖沒(méi)有相同，故本選項(xiàng)符合題意；D、主視圖是圓，俯視圖是圓，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意．故選：C本題考查三視圖．7.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°【正確答案】A【詳解】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點(diǎn)A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=，故①正確；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵M(jìn)G⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位線，∴GC=AC=MH，故②正確；③如圖2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③錯(cuò)誤；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴，∴AE?BF=AC?BC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴；，即；，∴MG=AE；MH=BF，∴MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=.故④正確．故選C．考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.16的平方根是．【正確答案】±4【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故±4．10.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時(shí)），答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是3小時(shí)；故選B．11.若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為_(kāi)____．【正確答案】6【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案為6．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12.已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是_____．【正確答案】m≥﹣4【詳解】試題解析：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：故答案為13.如圖，在△ABC中AC=3，中線AD=5，則邊AB的取值范圍是_____．【正確答案】7＜AB＜13【詳解】試題解析：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD=5，連接EC.∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB，∴即故答案為點(diǎn)睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.14.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．【正確答案】x＞2【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得x＞2．故答案為x＞2．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______．【正確答案】75﹣【詳解】設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，

連接OE交BC于F，連接OB、OC，

設(shè)圓的半徑為x，則OF=x-5，

由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，

即x2=（x-5）2+（5）2解得，x=10，

則∠BOF=60°，∠BOC=120°，

則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積-（扇形BOCE的面積-△BOC的面積）故答案是.16.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是_________°．【正確答案】120【詳解】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2π×2=4π（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則=4π，解得：n=120．故答案為120．17.邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為_(kāi)________．【正確答案】【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，如圖，∵一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，∴四邊形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面積=AB?CE=×1×=.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形．18.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；……，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3……Pn，把△ABC分成______個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形．【正確答案】3+2（n﹣1）【詳解】試題分析：由題及圖象可知，當(dāng)三角形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)時(shí)有3個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)多兩個(gè)三角形，所以當(dāng)內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)共有3+2（n-1）=2n+1個(gè)互補(bǔ)重疊的三角形考點(diǎn)：規(guī)律題三、解答題（本大題共有10小題，共86分）19.（1）計(jì)算：tan60°﹣（a2+1）0+||﹣；（2）計(jì)算：．【正確答案】(1)4，(2)2a.【詳解】試題分析：（1）原式項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，一項(xiàng)利用立方根法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．試題解析：（1）原式（2）原式20.（1）解方程：x2+3x=10；（2）解沒(méi)有等式組．【正確答案】﹣1≤x＜3【詳解】試題分析：因式分解法解方程即可.根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)求出每個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后找出它們的公共部分即可.試題解析：（1）原方程可化為：∵由①得由（2）得∴沒(méi)有等式組的解集為:21.為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練．球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次．（1）求請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）乙腳下的概率大．【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有的可能情況；(2)根據(jù)樹(shù)狀圖得出傳到甲腳下的概率；(3)根據(jù)樹(shù)狀圖得出傳到乙腳下的概率，然后進(jìn)行比較大小，得出答案.【詳解】(1)三次傳球所有可能的情況如圖：(2)由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為P(甲)=(3)由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為P(乙)=∵P(乙)＞P(甲)∴是傳到乙腳下概率大.考點(diǎn)：概率的計(jì)算22.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【正確答案】（1）100戶（2）直方圖見(jiàn)解析，90°（3）13.2萬(wàn)戶【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次抽取的用戶數(shù)．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體思想即可求得該地20萬(wàn)用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù)．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)．（2）∵用水“15噸～20噸”部分戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為×360°=90°．（3）∵×20=13.2（萬(wàn)戶）．∴該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體．23.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．【正確答案】（2）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EBFD是矩形．證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練相關(guān)的基本知識(shí)．24.某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．【正確答案】（1）2400個(gè)，10天；（2）480人．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)（24000+300）個(gè)零件所用的時(shí)間”可列方程，解出x即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．【詳解】解：（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，由題意得，，解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000,解得，y=480．經(jīng)檢驗(yàn)，y=480是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人．本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．25.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A觀測(cè)站在B觀測(cè)站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得小船在北偏西60°方向，從B處測(cè)得小船在北偏東45°的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米．（注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）（1）求A，B兩觀測(cè)站之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時(shí)間．【正確答案】（1）(3+3)千米；（2）3小時(shí)．【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長(zhǎng)，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的長(zhǎng)，再解Rt△BCF，得出CF的長(zhǎng)，可求PC=AF+CF-AP，從而求解．試題解析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=km，PA=3．∴AB=BD+AD=（+）km；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=（+）km，AF=AB=（+）km．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=（+）km，∴PC=AF+CF-AP=km．故小船沿途考察的時(shí)間為÷=小時(shí)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．26.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)是25元時(shí)，每天的量為250件，單價(jià)每上漲1元，每天的量就減少10件（1）寫(xiě)出商場(chǎng)這種文具，每天所得的利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷A：該文具的單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且沒(méi)有超過(guò)30元；B：每天量沒(méi)有少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種的利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由【正確答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）即單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）A利潤(rùn)更高．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)（單價(jià)進(jìn)價(jià)）量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求值；（3）分別求出、中的取值范圍，然后分別求出、的利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）由題意得，量，則；（2）．，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有值，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）利潤(rùn)高．理由如下：中：，故當(dāng)時(shí)，有值，此時(shí)；中：，故的取值范圍為：，函數(shù)，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，有值，此時(shí)，，利潤(rùn)更高．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后實(shí)際選擇最優(yōu)．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值沒(méi)有一定在時(shí)取得．27.我們把兩條中線互相垂直三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝，b＝；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4．【詳解】（1）【思路分析】由題可知AF、BE是的中線，因此EF即為的中位線，由此可得，且EF的長(zhǎng)是AB的一半，題中已知的度數(shù)和邊AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得解；解：（1），；，．解法提示：由題可得EF即為的中位線，，且，，，①當(dāng)時(shí)，，，，則在中，，，，即，；②當(dāng)時(shí)，，，則在和中，，．（2）【思路分析】連接EF，由（1）中相似三角形可知PE與PB、PF與PA的比例關(guān)系，設(shè)，由此可得AP、PB的長(zhǎng)，依次將線段長(zhǎng)代入和中，即可求解；解：猜想三者之間的關(guān)系是：．證明如下：如解圖①，連接EF，∵AF，BE是的中線，∴EF是的中位線．，且．，．圖①方法一：設(shè)，則，在中，①；在中，②；在中，③；由①，得．由②+③，得．．方法二：在和中，，．．，即．（3）【思路分析】求AF的長(zhǎng)，則首先想到構(gòu)造“中垂三角形”，由題可知，，設(shè)AF、BE交于點(diǎn)P，取AB的中點(diǎn)H，連接FH、AC，平行四邊形的性質(zhì)可證得為“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系即可求解．解：設(shè)AF，BE交于點(diǎn)P．圖②如解圖②，取AB的中點(diǎn)H，連接FH，AC．∵E，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，．又，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，是“中垂三角形”，，即，．圖③一題多解：如解圖③，連接AC，CE，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵在中，E，G分別是AD、CD的中點(diǎn)，．，．又中，，．．∴BE，CA是中線，是“中垂三角形”，．，，即．∵AF是的中位線，．難點(diǎn)突破：本題的難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)中求得PE與PB、PF與PA的比例關(guān)系后，利用勾股定理將其轉(zhuǎn)換為三者之間的關(guān)系；第（3）問(wèn)中在平行四邊形中利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求APC面積的值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【分析】（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：，條件求出的值，然后把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）分0＜t＜6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的值；（3）分2＜t≤6時(shí)和t＞6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．【詳解】解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取值，值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，APC面積的值為12；（3）如圖，連接AB，則AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，=t，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14本題是二次函數(shù)綜合題目，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形的面積公式、相似三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想和方程思想求解是解決本題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-的相反數(shù)是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-14.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C.D.5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和沒(méi)有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長(zhǎng)度相等，小明先將拉到的位置，測(cè)得為水平線），測(cè)角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個(gè)單位，所得的直線沒(méi)有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為_(kāi)___．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)________．14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣15﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0250m2…15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)______．16.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是___枚．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）3015第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒(méi)有少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．

25.如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-的相反數(shù)是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正確答案】C【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】的相反數(shù)是-(=.故答案是：C.此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、沒(méi)有能化簡(jiǎn)，故沒(méi)有符合題意；B、=2，故沒(méi)有符合題意；C、=3，故符合題意；D、=6，故沒(méi)有符合題意；故選C．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-1【正確答案】B【詳解】解：A．沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故A錯(cuò)誤；B．x?2y2=2xy2，正確；C．2x÷x2=，故C錯(cuò)誤；D．4x﹣5x=﹣x，故D錯(cuò)誤．故選B．4.沒(méi)有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各沒(méi)有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故沒(méi)有等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：

故選A．本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒(méi)有到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°，則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°，∴這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒(méi)有一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正確答案】C【分析】根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)?8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68．故選C．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，記住眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．7.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，確定出根的判別式的符號(hào)即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=1，x2=-1，

∴方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根∴b2-4ac＞0，

故選A．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和沒(méi)有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：①將矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對(duì)邊剪開(kāi)，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開(kāi)，得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°，故選D.9.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開(kāi)口向上，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點(diǎn)，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、拋物線的對(duì)稱軸是直線，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長(zhǎng)度相等，小明先將拉到的位置，測(cè)得為水平線），測(cè)角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【分析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考常考題型．二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個(gè)單位，所得的直線沒(méi)有第____象限．【正確答案】四【詳解】根據(jù)上加下減自變量，得：，過(guò)一、二、三象限.即所得的直線沒(méi)有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為_(kāi)___．【正確答案】【分析】列舉出所有情況，看甲沒(méi)排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【詳解】解：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒(méi)在中間，所以甲沒(méi)排在中間的概率是．故．本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有的情況是解題關(guān)鍵．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)________．【正確答案】124°【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案為124°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正確答案】0.75【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)=，當(dāng)x=1.5時(shí)，y==0.75，則m=0.75．故答案為0.75．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒(méi)有大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)值的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)______．【正確答案】（答案沒(méi)有）如（1，-3）等【詳解】解：根據(jù)整點(diǎn)的定義可得x、y均為整數(shù)，即x是3的約數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-13、-1均為整數(shù)，故圖象上的整點(diǎn)為（3，-1），故（答案沒(méi)有）如（1，-3）等16.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）【正確答案】24π【詳解】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4π×6=24π．故答案為24π．點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．【正確答案】115°【分析】根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，，連接點(diǎn)C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得，，，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故115°．本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，求出四邊形的一個(gè)角，找出所求問(wèn)題需要的條件．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是___枚．【正確答案】13【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)棋子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)），當(dāng)n=4時(shí)，a9=3×4+1=13，故答案為13．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算：．【正確答案】【詳解】分析：原式利用乘方意義，值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：原式===．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【正確答案】，4.【分析】先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式=.當(dāng)時(shí)，原式=4.此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】先依據(jù)ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進(jìn)而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

【正確答案】（1）0.3，4，圖見(jiàn)解析；（2）99；（3）【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒(méi)有少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？【正確答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派