第11章 明渠流非恒定流

第11章明渠非恒定流

明渠

一種人工修建、或自然形成的渠

明渠流

水流通過明渠時(shí)，有自由面（液面為大氣壓強(qiáng)）。這種水流稱明渠水流，或無壓流。

§11.1概述明渠恒定流

明渠流中的水力要素（時(shí)均值）均不隨時(shí)間變化，稱明渠恒定流，否則稱明渠非恒定流。明渠均勻流

明渠流中，流線是一簇平行直線，水深、斷面平均流速、流量、糙率等水力要素沿程不變。

明渠和管流比較

管流

恒定流

非恒定流

均勻流

非均勻流

非均勻流

均勻流

明渠

恒定流

非恒定流

均勻流

非均勻流

非均勻流

無

明渠流與有壓流區(qū)別

自由液面明渠流：有自由面,隨時(shí)空變化,呈現(xiàn)各種水面形態(tài)管流：無自由液面

非恒定均勻流明渠流：非恒定流必是非均勻流管流：非恒定管流可以是均勻流

明渠斷面形狀、尺寸、底坡對水流運(yùn)動有重要影響。因此，要了解明渠水流運(yùn)動的規(guī)律，首先必須了解明渠類型及其水力要素等。

11.1.1明渠底坡

沿水流方向單位渠道長度，對應(yīng)的渠底高程降落值，其表示渠底縱向傾斜程度，以符號i表示。式中：θ：渠底與水平面夾角

ds：兩斷面的間距

dz：兩斷面的渠底高程差

dzds明渠底坡有三種類型

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不變負(fù)坡i<0渠底高程沿流程增加

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不變負(fù)坡i<0渠底高程沿流程增加

i>0

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不變負(fù)坡i<0渠底高程沿流程增加

i=0

正坡i

>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不變負(fù)坡i<0渠底高程沿流程增加

i<0

明渠底坡有三種類型

正坡i

>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不變負(fù)坡i<0渠底高程沿流程增加

i>0

i=0

i<0

11.1.2棱柱形渠道與非棱柱形渠道明渠的橫斷面垂直于渠道壁面的平面與水流的接觸面人工明渠橫斷面天然河道11.1.2.1明渠的橫斷面

人工明渠橫斷面

通常有矩形、梯形、圓形、馬蹄形斷面等形式

1.矩形斷面

水面寬度

過水面積

濕周

水力半徑

常用于巖石中開鑿、兩側(cè)用條石砌成的渠混凝土渠木渠

hb2.

梯形斷面：

水面寬度

B=b+2mh

過水面積濕周水力半徑Bhb1m

土基上的渠土壤種類邊坡系數(shù)m粉砂3.0~5.3細(xì)沙2.5~3.5砂壤土2.0~2.5粘砂壤土1.5~2.0粘土，密實(shí)黃土1.25~1.5卵石和砌石1.25~1.5半巖性的抗水的土壤0.5~1.25風(fēng)化的巖石0.25~0.5未風(fēng)化的巖石0.00~0.25表梯形渠道邊坡系數(shù)m

3.

圓形斷面

水面寬度

過水面積

濕周

水力半徑用于無壓隧洞dhθ

河道橫斷面

河道橫斷面形狀不規(guī)則，分主槽和灘地兩部分枯水期：水流過主槽豐水期：水流過主槽和灘地

灘地主槽河道橫斷面

天然河道的橫斷面形狀不規(guī)則，由主槽與灘地組成。其一般是非棱柱體；若斷面變化不大，又較平順，可近似作為棱柱體渠道。

灘地主槽渠道分類

棱柱體渠道

非棱柱體渠道

11.1.2.3渠道的分類

棱柱體渠道斷面形狀尺寸底坡渠道不彎曲糙率例如，人工開鑿的大部分渠道

沿程不變非棱柱體（紐面）棱柱體

非棱柱體

112233棱柱體

非棱柱體渠道斷面形狀尺寸底坡渠道彎曲糙率例如，天然河道人工渠道連接段（扭面）沿程改變非棱柱體（紐面）棱柱體

非棱柱體

112233棱柱體

非棱柱體（紐面）棱柱體

非棱柱體

112233棱柱體

332211

實(shí)際渠中總有各種建筑物。因此，多數(shù)明渠流是非均勻流。嚴(yán)格說，不存在明渠均勻流，均勻流是對明渠流動的一種概化。

明渠非均勻流是指渠道中過水?dāng)嗝嫠σ匮爻贪l(fā)生變化的水流。其特點(diǎn)是明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。明渠水流的流態(tài)緩流：水流流速小，水勢平穩(wěn)，遇到干擾，干擾的影響既能向下游傳播，又能向上游傳播急流：水流流速大，水勢湍急，遇到干擾，干擾的影響只能向下游傳播，而不能向上游傳播前進(jìn)干擾微波在明渠靜水中傳播的相對波速：式中：為斷面平均水深緩流和急流的動力學(xué)分析設(shè)水流流速為V，則微波傳播的絕對速度為順?biāo)鞣较蚰嫠鞣较蚯斑M(jìn)緩流急流臨界流緩流時(shí)干擾波能向上游傳播臨界流時(shí)干擾波恰不能向上游傳播急流時(shí)干擾波不能向上游傳播前進(jìn)定義弗勞德（Froude）數(shù)當(dāng)時(shí),水流為緩流，當(dāng)時(shí),水流為急流，臨界流時(shí)，，所以當(dāng)時(shí),水流為臨界流，弗勞德（Froude）數(shù)的物理意義：表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均勢能之比的二倍開平方，F(xiàn)r愈大，意味著水流的平均動能所占的比例愈大。表示水流的慣性力與重力兩種作用的對比關(guān)系。急流時(shí)，慣性對水流起主導(dǎo)作用；緩流時(shí)，重力對水流起主導(dǎo)作用。返回11.4.1斷面單位能量（斷面比能）

上圖為一明渠非均勻流，以渠底為基準(zhǔn)面，過水?dāng)嗝鎲挝灰褐氐目偰芰繛?/p>

圖斷面單位能量

z0h

cosθhzz0θ00vQ斷面比能定義

圖斷面單位能量

z0h

cosθhzz0θ00vQ當(dāng)?shù)灼娄龋?°）較小的渠道，cosθ≈1，則式中，E

s

為斷面比能（斷面單位能量）比較E和Es兩者相差一個(gè)渠底高程，Es與渠底高程無關(guān)流量一定時(shí)，Es是斷面形狀、尺寸的函數(shù)當(dāng)流量和斷面形狀一定時(shí)，Es是水深函數(shù)

例如，均勻流

當(dāng)Q、渠道斷面形狀一定時(shí)，分析Es=f（h）－比能曲線通常縱坐標(biāo)為h；橫坐標(biāo)為Es

斷面比能曲線Es

h根據(jù)比能定義

漸近線1：橫坐標(biāo)為漸近線漸近線2：坐標(biāo)軸成45°直線

(水面寬)

當(dāng),流態(tài)為臨界流

dhBdA式中，Ak為臨界流時(shí)的過水面積

Bk為水面寬度

hk為臨界水深臨界流方程

或

當(dāng)流態(tài)為臨界流

EsminhhkEsEsminhhkEs緩流hEsmin

hk

Es

急流緩流急流hEsminhkEs臨界流緩流急流hEsminhkEs臨界流3斷面比能的變化規(guī)律h1h2Es2Es1緩流急流hEsminhkEs臨界流3斷面比能的變化規(guī)律h2h1Es1Es2緩流急流hEsminhkEs臨界流3斷面比能的變化規(guī)律h1h2Es2Es1hhkEs3斷面比能的變化規(guī)律h1h2Es2Es1hhkEs3斷面比能的變化規(guī)律h2h1Es1Es2

臨界流方程

hk與渠道斷面形狀、尺寸、流量有關(guān)，與n、i無關(guān)注意11.4.2臨界水深及其計(jì)算

矩形斷面明渠

式中，q=Q/Bk

稱渠道單寬流量，單位m3/s·m

臨界流條件下，矩形明渠水深、流速以及斷面比能間關(guān)系任意斷面的明渠為含hk的高次隱函數(shù)式，不能直接求解hk

求解方法試算法試算圖解法

試算法重新假定試算圖解法hhkQ2gA3B解

由已知條件

計(jì)算過程詳見下表

1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.1111.24278.2304.55.001.40014.2111.94861.2342.311.001.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

例梯形斷面渠道m(xù)=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.1111.24278.2304.55.001.40014.2111.94861.2342.311.001.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

11.4.3臨界底坡

給定Q、n、渠道斷面形狀尺寸，則h0＝f(i)若i=ik，有h0＝hk，稱ik為臨界底坡

臨界底坡定義

臨界底坡是一個(gè)假想底坡，與渠道實(shí)際底坡無關(guān)，僅與渠道流量Q、糙率n、斷面形狀尺寸有關(guān)

臨界底坡的水力計(jì)算：

二、

滿足

從中導(dǎo)出

式中，Ck、Ak、Rk、Kk為對應(yīng)于臨界水深的謝才系數(shù)、過水面積、水力半徑和流量模數(shù)

臨界底坡的水力計(jì)算：

滿足

從中導(dǎo)出

對于寬淺渠道k≈Bk，則

緩坡、陡坡和臨界底坡把實(shí)際底坡i和臨界坡ik相比較，有i<ik

緩坡

i>ik

陡坡

i=ik臨界坡

陡坡緩坡臨界坡

陡坡緩坡臨界坡

緩坡、陡坡和臨界底坡3i<ik

緩坡

i>ik

陡坡

i<=ik臨界坡如果發(fā)生均勻流，則

緩坡（i<ik），h0>hk，均勻緩流陡坡（i>ik），h0<hk，均勻急流臨界坡（i=ik），h0=hk，臨界流

注意：緩坡、陡坡和臨界坡是相對流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是緩坡，陡坡或臨界坡一定Q,或n下，i屬哪種坡度是確定的

三種底坡上的水流可以是均勻流、或非均勻流每一種底坡可能產(chǎn)生非均勻緩流、或非均勻急流hkh0i>ik

圖陡坡上的均勻流h0hki<ik

圖緩坡上的均勻流i＝

ik

圖臨界坡上的均勻流h0hk

緩流

底坡平坦，水流緩慢河流中有些水面寬闊的地方當(dāng)水流遇有障礙時(shí)（如大石頭）上游水面普遍抬高11.4.4明渠流動的三種流態(tài)急流

在河流有些水面狹窄的地方底坡陡峻，且水流湍急當(dāng)水流遇到石塊便一躍而過石塊頂上掀起浪花而上游水面未受影響vwvw’將一塊石子投入靜水中水面以投石點(diǎn)為中心產(chǎn)生一系列同心圓其以一定速度離開中心向四周擴(kuò)散11.4.5微幅擾動波與明渠流態(tài)的物理意義vw-v

vw+v

將石子投入等速運(yùn)動的水流中當(dāng)水流流速小于波速（v<vw）時(shí)則波傳播速度是水流流速與波速向量和

微波向下游傳播的絕對速度為（v+vw）向上游傳播的絕對速度為（vw-v）2vw當(dāng)水流的流速等于波速（v=vw）時(shí)微波向下游傳播的絕對速度是2vwvw+v

當(dāng)水流流速大于波速（v>vw）時(shí)微波只向投石點(diǎn)下游傳播對上游的流動沒有影響

式中，v

為水流速度，vw為微波（擾動波）波速緩流v<vw

臨界流v=vw急流v>vw

明渠流態(tài)

判斷明渠水流流態(tài)必須已知水流速度、微波（擾動）波速；如何考慮微波（擾動）波速？

一平底矩形斷面水渠，水體靜止，水深為h，水中有一個(gè)直立的平板。hvw?hh

用直立平板向左撥動一下，板左邊水面激起一微小波動，波高h(yuǎn)，波以速度vw從右向左傳播觀察微波傳播：波形所到之處將帶動水流運(yùn)動，流速隨時(shí)間變化，是非恒定流，但可化為恒定流。

vw?hh選動坐標(biāo)隨波峰運(yùn)動，假想隨波前進(jìn)來觀察渠中水流12?hv1=vwh12v2相對于動坐標(biāo)系波靜止渠中原靜止水體以波速vw從左向右流動

整個(gè)水體等速度向右運(yùn)動，水流為恒定流，水深沿程變化，是非均勻流12?hv1=vwh12v2斷面2：波峰處斷面1：未受波影響忽略能量損失，由連續(xù)方程和能量方程

得能量方程

連續(xù)方程

式中，B為水面寬

12?hv1=vwh12v2由此得

對于波高Δh<<h的波—小波式中：斷面平均水深，A為過水?dāng)嗝婷娣e，B為水面寬度

12?hv1=vwh12v2逆水波（微波傳播方向和水流方向相反）

式中，逆水波傳播波速

順?biāo)?/p>

（微波傳播方向和水流方向一致）

式中，順?biāo)▊鞑ゲㄋ?/p>

佛勞德數(shù)：流速與波速之比，以Fr

表示

物理意義能量意義水流平均動能和勢能之比的兩倍開方

力學(xué)意義水流慣性力與重力之比流態(tài)判斷緩流：v<vwFr<1

臨界流：v=vw

Fr＝1

急流：v>vw

Fr>1

Fr是流態(tài)判別的準(zhǔn)數(shù)

判別法流態(tài)按波速Vw按佛汝德數(shù)Fr按臨界水深hk均勻流時(shí)按底坡緩流V<VwFr<1,h>hki<ik,h0>hk臨界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流態(tài)的各種判別方法返回11.6.1明渠恒定非均勻漸變流基本方程11.6非均勻漸變流θiJJzvv在底坡為i

的明渠漸變流中，沿水流方向任取一微分段dsz+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122

dz+z0

v+dvz+dzh+dh下游斷面z0

vzh上游斷面河底高程斷面平均流速水位水深z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122考慮兩個(gè)斷面的能量方程，則z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122式中，采用均勻流公式計(jì)算，但用兩個(gè)斷面的平均值計(jì)算其中的水力要素明渠恒定流非均勻流基本方程

11.6.2水深沿流程變化的微分方程一般情況下：，所以式中式中，

原因

(水面寬度，注s

不變)Bdhh一般情況下：，所以式中，對于棱柱體渠道對于非棱柱體渠道式中，從中導(dǎo)出

非棱柱體渠道棱柱體渠道11.6.3水位沿流程變化的微分方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122將代入非均勻流漸變流的水位沿流程變化微分方程

棱柱形渠道水深變化的微分方程為

水面線沿流程變化規(guī)律與渠底坡、水流流態(tài)有關(guān)。因此，先對水面曲線變化區(qū)域進(jìn)行分析水面曲線可能發(fā)生的區(qū)域

明渠非均勻漸變流有減速、加速流，可產(chǎn)生降水、壅水及水躍。五種底坡、正常水深線、臨界水深線將水面線可發(fā)生區(qū)域分為12個(gè)區(qū)，對應(yīng)水面線有12種形式

水面曲線可能發(fā)生的區(qū)域

各區(qū)編號

區(qū)號

1：hk或h0以上2：hk

與h0之間3：hk

或h0以下

坡號M：緩坡S：陡坡C：臨界坡H：平坡A：逆坡hkh0i<ikM1M2M3緩坡上均勻流NKNK

陡坡上均勻流i>ikS1S2S3hkh0KKNNhki=0H3H1

圖平坡渠道KKhkh0i=ikC1C3NKNK

圖臨界坡上的均勻流K,NK,Nhki<

0

圖逆坡渠道A2A3KK邊界條件和結(jié)合條件兩坡銜接：臨界水深起始水面：均勻流、臨界水深、水庫水面，收縮水深終止水面：均勻流、臨界水深、水庫水面流態(tài)

急流、緩流和臨界流流態(tài)過渡

緩流→急流跌水

急流→緩流水躍坡度變化

緩坡、陡坡和臨界坡、平坡、逆坡渠道形式無限長、有限長度水面曲線的編號區(qū)號：123坡號：M,S,C,H,

A11.7.1緩坡渠道中的水面線

棱柱形渠道水深變化微分方程M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

1M1

M2

M3i<ik水平

N

K

M1

i<ikKNNK2M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

hki<ikM2N

N

K

K

3N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

M3

i<ik

N

K

N

K

M3

i<ik

N

N

K

K

水躍

控制水深

壅水

急流M33

臨界水深

降水

M22

水平線

壅水

緩流M11

緩坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

名稱

水深范圍區(qū)域

底坡表緩坡水面線匯總N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

表

陡坡水面線類型及特性

控制水深

壅水

急流S33

降水

S22

水平線

壅水

緩流急流S11

陡坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

名稱

水深范圍區(qū)域

底坡

水躍

控制水深、水跌11.7.2陡坡渠道中的水面線

S3

i

>

ik

S1S2N

N

K

K

M1S2i2>ik

i1<ik

KN1N1N2N2KS1

i>ik

KNKNKNS3

i>ik

K

N

11.6.3臨界坡渠道中的水面線

C1

C3

i=ik

NKNK表臨界坡水面線類型及特性控制水深

壅水

急流C33

水平線

壅水

緩流C11臨界坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

名稱

水深范圍區(qū)域

底坡

正常水深

正常水深、水躍

名稱C1

C3

i=ik

K

N

N

K

表臨界坡水面線類型及特性控制水深

壅水

急流C33

水平線

壅水

緩流C11臨界坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

水深范圍區(qū)域

底坡

正常水深

正常水深、水躍11.6.4平坡渠道中的水面線

K

H2

H3

i=0

K

表平坡水面線類型及特性控制水深

壅水

急流H33

控制水深、水跌

降水

緩流H22平坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

名稱

水深范圍區(qū)域

底坡

水平線

水躍K

H2

H3i=0

K

11.6.5逆坡渠道中的水面線

A2

i<0

K

K

A3

表逆坡水面線類型及特性控制水深

壅水

急流A33

控制水深、水跌

降水

緩流A22平坡

下游趨向

上游趨向水面形態(tài)

流態(tài)

名稱

水深范圍區(qū)域

底坡

水平線

水躍K

A3

i<0

K

A2

hkh0i<ikM1M2M3緩坡上均勻流NKNK

陡坡上均勻流i>ikS1S2S3hkh0KKNN11.6.6渠道水面曲線分區(qū)hkh0i=ikC1C3NKNK

圖臨界坡上的均勻流K,NK,Nhki=0H3H2

圖平坡渠道KKhki<

0

圖逆坡渠道A2A3KKN

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

11.6.7渠道水面線演示

緩坡水面線M1

M2

M3i<ik水平

N

K

M1

i<ikKNNKM3

i<ik

N

K

N

K

M3

i<ik

N

N

K

K

i<ikM2N

N

K

K

陡坡渠道中的水面線

S3

i

>

ik

S1S2N

N

K

K

M1S2i2>ik

i1<ik

KN1N1N2N2KS1

i>ik

KNKNKNS3

i>ik

K

N

臨界坡渠道中的水面線

C1

C3

i=ik

NKNKC1

C3

i=ik

K

N

N

K

平坡渠道中的水面線

K

H2

H3

i=0

K

K

H2

H3i=0

K

逆坡渠道中水面線

A2

i<0

K

K

A3

K

A3

i<0

K

A2

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號！?。?/p>

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。?！

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。。?/p>

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面，或臨近水深中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號！?。?/p>

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。?！

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面，或臨界水深中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。?！

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面，或臨界水深中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。。?/p>

渠道水面線總結(jié)

1區(qū)水面線均為壅水線

2區(qū)水面線均為降水線

3區(qū)水面線均為壅水線水面線通過K－K線產(chǎn)生水躍或水跌水面線：起始：N－N線，或水庫水面回落：N－N線，或水庫水面，或臨界水深中間：符合12種水面曲線的變化規(guī)律

畫水面線必須表明水面的類型號?。?！例一輸水渠為陡坡渠道，下接一段長度為L的平坡渠道，平坡末端為一跌坎。試分析隨渠道長度L

的變化，該渠道中水面曲線型式的變化情況。

K

i=0

i>ik

K

N

L

陡坡長渠上游來流為急流均勻流（N-N），下游水面線與L有關(guān)，有三種可能。解L很短，陡坡段為均勻流平坡段上形成H3型壅水線i=0

i>ik

K

N

LH3

K

隨L增大，水躍發(fā)生在平坡段中，躍后為H2型降水線，至跌坎處水深為hk

H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

L再

增大，水躍發(fā)生在平坡段中，水躍向上游推進(jìn)，躍后為H2型降水線，至跌坎處水深為hk

H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

解L再增加，水躍躍首位置向上游推移到兩個(gè)坡度相交處。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

解L很長時(shí)，水躍發(fā)生在陡坡渠道中。水躍發(fā)生位置向上游推移。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

S1

解L很長時(shí)，水躍發(fā)生在陡坡渠道中。水躍發(fā)生位置向上游推移。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

S1

K

hc

H3K

N2

N2

H2

S2

C3

C1

M2

i2>ik

i1=0

i3=ik

i4<ik

例：繪出不同坡度渠道的水面線，每段充分長。11.7棱柱形渠道中漸變流水面曲線的計(jì)算

定性分析了棱柱體渠道水面線后，可對水面線進(jìn)行定量計(jì)算。水利工程問題許多問題需計(jì)算明渠中水深或水位沿程變化。例如，水庫回水淹沒范圍的計(jì)算。本節(jié)介紹水面線計(jì)算的逐段計(jì)算法。

明渠恒定流水面線計(jì)算的基本方法，適用于棱柱體、非棱柱體明渠的流動。

逐段計(jì)算法

本質(zhì)

將整個(gè)流段分段考慮，在每個(gè)有限長的流段內(nèi)，認(rèn)為斷面單位能量或水位高程線性變化，將微分方程改成差分方程。

11.7.1基本計(jì)算公式明渠恒定流非均勻流的基本方程對于非均勻漸變流動，忽略局部水頭損失，則其中逐段試算法基本公式式中，△s計(jì)算渠段長度下標(biāo)u

渠段上游斷面下標(biāo)d

渠段下游斷面坐標(biāo)s

向下游為正逐段試算法基本公式12流程總長度11.7.2計(jì)算方法計(jì)算類型

已知流段兩端水深，求兩流段間距離

已知棱柱體渠道斷面水深，直接計(jì)算距離

繪制水面曲線

已知流段一水深與流段長，求另一斷面水深

方法：假定另一斷面水深，計(jì)算流段距離，與實(shí)際流段距離比較，直至兩者相等。非棱柱體渠道必須用該方法試算

根據(jù)水面線變化規(guī)律，假定另一水深，再計(jì)算兩斷面距離例：已知一矩形渠道，底寬，糙率，泄流量和閘下收縮水深,平坡接一陡坡渠，求收縮斷面到轉(zhuǎn)處距離（水深為hk)

解

hc

H3

hk

K

i=0

K

11.7.2計(jì)算方法計(jì)算類型

已知流段兩端水深，求兩流段間距離

已知棱柱體渠道斷面水深，可直接計(jì)算距離

繪制水面曲線

已知流段一水深與流段長，求另一斷面水深

方法：假定另一斷面水深，計(jì)算流段距離，與實(shí)際流段距離比較，直至兩者相等。非棱柱體渠道必須用該方法試算。

根據(jù)水面線變化規(guī)律，假定另一水深，再計(jì)算兩斷面距離h0=1.98mh/mmbA/m2RCQ/m3/s1.01.010.011.00.944.3111.01.51.010.017.31.2411.931.52.01.010.023.71.548.750.42.51.010.030.91.850.273.83.01.010.038.42.151.4100.93.51.010.0411.52.452.4132.03.91.010.055.02.653.3167.04.41.010.064.02.854.12011.2例一長直棱柱體渠道，底寬b=10m，m=1.5，n=0.022，渠長56m,i=0.0009,當(dāng)泄流量45m3/s時(shí)，渠道末端水深3.4m，試?yán)L制渠道水面曲線。

解

表均勻流水深的計(jì)算hk=1.2mh/mmbA/m2B/mA3/BQ2/g1.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.201.5010.0014.1613.60208.762011.631.281.5010.0015.2213.83255.042011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.63

表臨界水深的計(jì)算渠道末水深為h=3.4m>h0=2.0m，水面線為M1型正常水深h0=2.0m>hk=1.2m用分段求和法計(jì)算水面線以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段計(jì)算表逐段計(jì)算水面線hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法計(jì)算水面線以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段計(jì)算表逐段計(jì)算水面線hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法計(jì)算水面線以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段計(jì)算水面線表逐段計(jì)算水面線hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法計(jì)算水面線以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段計(jì)算水面線表逐段計(jì)算水面線hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法計(jì)算水面線以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段計(jì)算水面線表逐段計(jì)算水面線hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70i=0.0009

圖計(jì)算水面線計(jì)算方向8.7.2計(jì)算方法計(jì)算類型

已知流段兩端水深，求兩流段間距離

已知棱柱體渠道斷面水深，可直接計(jì)算距離

繪制水面曲線

已知流段一水深與流段長，求另一斷面水深

方法：假定另一斷面水深，計(jì)算流段距離，與實(shí)際流段距離比較，直至兩者相等。非棱柱體渠道必須用該方法試算。

根據(jù)水面線變化規(guī)律，假定另一水深，再計(jì)算兩斷面距離例題：某一邊墻成直線收縮的矩形渠道，渠長為60m，進(jìn)口寬度為8m，出口寬度4m，渠道為逆坡，i=-0.06，n=0.014，當(dāng)Q

＝18m3/s時(shí)，進(jìn)口水深為h1=2m，求中間斷面和出口斷面水深為多少？

解

8m

30m

30m

4m

i=-0.06

h1h2hm表渠道收縮水面曲線的計(jì)算斷面編號進(jìn)口中間中間出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000JP10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收縮水面曲線的計(jì)算斷面編號進(jìn)口中間中間出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收縮水面曲線的計(jì)算斷面編號進(jìn)口中間中間出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收縮水面曲線的計(jì)算斷面編號進(jìn)口中間中間出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收縮水面曲線的計(jì)算斷面