第10章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

返回第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10-1

齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型§10-2

齒輪的齒廓曲線§10-3

漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)§10-4

漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸§10-5

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§10-6

漸開線齒廓的切制原理及根切現(xiàn)象§10-7

漸開線變位齒輪簡介§10-8

斜齒圓柱輪傳動(dòng)§10-9

直齒錐齒輪傳動(dòng)§10-10

蝸桿傳動(dòng)§10-1

齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類1．齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用（1）應(yīng)用實(shí)例

例1

某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)

例2

桑塔納轎車的主傳動(dòng)系統(tǒng)（2）傳動(dòng)特點(diǎn)齒輪傳動(dòng)用來傳遞空間任意軸間的運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力；傳遞功率范圍大；傳動(dòng)比準(zhǔn)確；效率高、壽命長、安全可靠。制造成本較高。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：2．齒輪機(jī)構(gòu)的分類（1）平行軸間的傳動(dòng)（2）相交軸間的傳動(dòng)（3）交錯(cuò)軸間的傳動(dòng)直齒輪傳動(dòng)斜齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)曲線齒圓錐齒輪傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)蝸桿傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)外嚙合傳動(dòng)內(nèi)嚙合傳動(dòng)齒條與齒輪傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類(2/2)

點(diǎn)P稱為兩輪的嚙合節(jié)點(diǎn)(簡稱節(jié)點(diǎn)）。

都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比?！?0-2

齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合的基本定律一對(duì)齒輪傳動(dòng)是依靠它們的共軛齒廓來實(shí)現(xiàn)的。由瞬心概念知，兩輪的傳動(dòng)比為此式表明：一對(duì)齒輪在任意位置時(shí)的傳動(dòng)比，這個(gè)規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。

所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續(xù)接觸傳動(dòng)并能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比規(guī)律的一對(duì)齒廓。

也可按給定的傳動(dòng)比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。根據(jù)這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動(dòng)比的關(guān)系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P

過接觸點(diǎn)所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點(diǎn)。齒輪的齒廓曲線(2/2)1）實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)時(shí)兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動(dòng)。2）實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)時(shí)對(duì)兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動(dòng)。要求兩齒廓的節(jié)點(diǎn)按其傳動(dòng)比的變化規(guī)律在其連心線上移動(dòng)。 §10-3漸開線齒輪的嚙合特點(diǎn)

1．漸開線的形成及其特點(diǎn)（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈?。?）漸開線的形狀取決于基圓的大??；5）基圓內(nèi)無漸開線。2．漸開線的函數(shù)及漸開線方程式

在研究漸開線齒輪傳動(dòng)時(shí)，常常需要用到漸開線的函數(shù)及漸開線數(shù)學(xué)方程式。

漸開線上的壓力角是變化的，隨rk增大而增大。（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）結(jié)論（2）漸開線函數(shù)tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）式中invαk稱為漸開線函數(shù)（即展角θk），是壓力角αk的函數(shù)。（3）漸開線的極坐標(biāo)方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)(2/3)

即使兩齒輪的實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距有偏差，也不會(huì)影響其傳動(dòng)比的這一特性，

故在傳動(dòng)過程中，其正壓力方向是始終不變的。3．漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點(diǎn)的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)，

稱為漸開線齒輪傳

動(dòng)的可分性。這對(duì)于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。

結(jié)論正是由于上述優(yōu)點(diǎn)，故漸開線齒輪傳動(dòng)獲得十分廣泛應(yīng)用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§10-4

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號(hào)齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a齒根，齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn

由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp確定，即

d=zp/π。為便于設(shè)計(jì)、計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)。2．齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)

z模數(shù)

m，其單位為mm，且已標(biāo)準(zhǔn)化了（表10-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。齒頂高系數(shù)

ha*，其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1。頂隙系數(shù)

c*，其標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25。上述參數(shù)即為漸開線齒輪的五個(gè)基本參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(2/3)壓力角α，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為α=20。。3．標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計(jì)算（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。（2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的五個(gè)基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。1）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸計(jì)算2）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的任意圓齒厚計(jì)算4．齒條和內(nèi)齒輪

（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點(diǎn)壓力角相同，等于其齒形角。

（2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(3/3)

因此要兩輪能正確嚙合，應(yīng)使處于嚙合線上的多對(duì)輪齒能同時(shí)進(jìn)入嚙合?！?0-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

1．齒輪正確嚙合的條件

一對(duì)漸開線齒輪在傳動(dòng)時(shí)，它們的齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)位于其嚙合線上。即應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距相等，即π

m1cosα1=π

m2cosα2故m1=m2=mα1=α2=

α

結(jié)論一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。

結(jié)論當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，既能保證兩輪頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，又能保證齒側(cè)間隙為零，2．中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定傳動(dòng)中心距時(shí)應(yīng)滿足的要求：①保證兩輪的齒側(cè)間隙為零，即c′=0。②保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，即c=c*m2）標(biāo)準(zhǔn)中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即c=c*m,c′=0。漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(2/6)當(dāng)兩輪實(shí)際中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不同時(shí)，則：若

a′＞a

時(shí)，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時(shí)，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動(dòng)的中心距與嚙合角的關(guān)系a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動(dòng)的嚙合角α′就等于其節(jié)圓壓力角。當(dāng)兩輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，則實(shí)際中心距a′=a；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(3/6)

故齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為

為了兩輪能夠連續(xù)傳動(dòng)，必須保證在前一對(duì)輪齒尚未能脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就要及時(shí)進(jìn)入嚙合。則實(shí)際嚙合線段B1B2應(yīng)大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。3．一對(duì)輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動(dòng)條件（1）一對(duì)輪齒的嚙合過程實(shí)際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續(xù)傳動(dòng)條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(4/6)εα≥[εα](2)式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機(jī)[εα]=1.1～1.2；金屬切削機(jī)床[εα]=1.3；（3）重合度的計(jì)算及意義1）重合度εα

的計(jì)算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)(3)結(jié)論重合度εα

與模數(shù)m無關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實(shí)際工程上，則要求漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(5/6)

故這對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。②代表同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。增大重合度，同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)增加，2）重合度的意義①用來衡量齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(6/6)§10-6漸開線齒廓的加工原理

齒輪的加工方法有鑄造、熱軋、沖壓、模鍛、粉末冶金和切削法等，切削法加工從加工原理上可概括為仿形法(formingmethod)和展（范）成法(generatingmethod)。一、展（范）成法(generatingmethod)

齒輪與齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合時(shí)，其齒廓互為共軛的包絡(luò)線，利用此原理加工齒輪的方法稱為展（范）成法，它是一種最常用的齒輪加工方法。

用滾刀切制齒輪時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)一方面產(chǎn)生切削運(yùn)動(dòng)，而另一方面產(chǎn)生范成運(yùn)動(dòng)，（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制原理1）齒輪切制的方法①仿形法②范成法采用盤形銑刀在臥銑床上加工采用指狀銑刀在立銑床上加工采用齒輪插刀在插齒機(jī)上加工采用齒輪滾刀在滾齒機(jī)上加工

近代齒輪加工的方法很多，其中廣泛采用的是用齒輪滾刀來加工齒輪。2）滾刀切制齒輪的運(yùn)動(dòng)

同時(shí)滾刀還需沿輪坯軸線方向作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。(1)插齒

(2)滾齒

展（范）成法加工齒輪時(shí)，常用的方法有：插齒和滾齒。1、刀具及其齒形

展（范）成法加工齒輪時(shí)，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀（又稱梳刀）、滾刀等。刀具的齒形齒條型插刀齒輪插刀的形狀與外齒輪相似2、切削過程中的運(yùn)動(dòng)

齒輪插刀加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，齒條插刀加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)稱為展成運(yùn)動(dòng)。1)展成運(yùn)動(dòng)(generatingmotion)（1）齒輪插刀插齒：插刀與被加工齒輪應(yīng)保持恒定傳動(dòng)比的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

由于這種加工方法利用齒輪的嚙合原理，若改變插刀與毛坯的傳動(dòng)比，用一把刀具可以加工出不同齒數(shù)的齒輪。

當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無窮多時(shí)，齒輪插刀就變成齒條插刀了。（2）齒條插刀插齒：插刀的移動(dòng)速度應(yīng)與被加工齒輪分度圓的線速度相等。

2)切削運(yùn)動(dòng)(cuttingmotion)及其它運(yùn)動(dòng)

切削運(yùn)動(dòng)：刀具沿齒輪毛坯軸向的切削運(yùn)動(dòng)——主運(yùn)動(dòng)。讓刀運(yùn)動(dòng)：插齒刀具返回時(shí)，為避免擦傷已加工出的齒廓，工件后退的運(yùn)動(dòng)。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)：為了加工出全齒高，刀具沿齒輪毛坯徑向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

由于齒條插刀的長度有限，在加工幾個(gè)齒之后，必須退回到原來的位置，這就造成機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度；為解決這個(gè)矛盾并克服插齒過程中切削不連續(xù)的缺點(diǎn)，生產(chǎn)中多用滾齒加工。3、滾齒加工(hobbing)的特點(diǎn)

滾刀相當(dāng)于直線齒形的螺桿，滾刀旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷移動(dòng)，從而可以加工任意齒數(shù)的齒輪。

滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪加工中普遍應(yīng)用的方法。

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動(dòng)。這樣切出輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)mp分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制二、仿形法(formingmethod)

1、銑齒(gearmilling)

仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。

仿形法加工齒輪時(shí)，刀具的形狀與齒輪的齒槽形狀相同。用一般銑床即可以銑去齒槽的金屬而形成齒輪的輪齒。當(dāng)模數(shù)、壓力角一定時(shí)，漸開線齒廓形狀隨齒數(shù)的變化而變化。一般，對(duì)同一模數(shù)和壓力角的齒輪，只有8把或15把銑刀。各號(hào)銑刀的齒形是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪的齒形制作的。由于存在分度誤差、對(duì)中誤差和齒形誤差，仿形法加工齒輪精度較低。

漸開線的形狀取決于基圓直徑，一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號(hào)12345678加工齒數(shù)范圍12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上

拉刀拉齒主要用來拉削內(nèi)齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒槽空間相同，它是仿形法加工的一種，因拉刀的制造成本高，故它適用于批量生產(chǎn)的情況。

2、拉刀拉齒(gearbroaching)三、根切現(xiàn)象

根切：用展（范）成法加工漸開線齒輪過程中，有時(shí)刀具齒頂會(huì)把被加工齒輪根部漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。

產(chǎn)生的原因：刀具的齒頂線（圓）超過了極限嚙合點(diǎn)。齒廓根切——用展（范）成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因

當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N之外，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象rrb0pB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線

為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則嚙合極限點(diǎn)N1必須位于刀具齒頂線之上，3）切制漸開線齒廓的過程（2）齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為此應(yīng)使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為zmin=2ha*/sin2α當(dāng)ha*=1,α=20。時(shí)，zmin=17。用齒輪滾刀切制齒輪的方法(動(dòng)畫）

可減小ha*及加大α

。（3）齒輪的變位修正法為了切制齒數(shù)z≤zmin而不發(fā)生根切的齒輪，

增大α將使功率損耗增加，且要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。但ha*減小，將使重合度減小，

故盡量不采用這些方法，而最好的方法是采用變位修正法。根切產(chǎn)生的原因

移距變位法：變位量xm不根切的條件：2.避免根切的方法

當(dāng)x=0時(shí)，即加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪而不根切的條件：即：不產(chǎn)生根切最少齒數(shù)

對(duì)于正常齒，若齒數(shù)少于17，必須采用正變位防止根切；不產(chǎn)生根切最少變位系數(shù)：當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，2)改變刀具齒形參數(shù)：增大齒形角α或者減小齒頂高系數(shù)ha*，可使zmin減小，以避免根切。避免根切的方法：1)選用齒輪齒數(shù)z>zmin

3)當(dāng)z<zmin

時(shí)，只能用正變位。

§10-7

漸開線齒輪的變位修正為何對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正？漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)存在的不足之處：1）一對(duì)相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，小齒輪的強(qiáng)度較低，容易損壞，從而影響了整個(gè)齒輪傳動(dòng)的承載能力。2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的場合。

因當(dāng)a′＜a時(shí)，無法安裝；而當(dāng)a′＜a時(shí)，尚可安裝，但齒側(cè)間隙過大，重合度會(huì)降低，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。3）在切制齒數(shù)較少的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，其齒廓會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象。

根切使輪齒的抗彎強(qiáng)度降低，重合度減小。

因此，為改善和解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的上述問題，就必須突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪的限制對(duì)齒輪進(jìn)行必要的修正。

而“變位修正法”為目前最為廣泛采用的一種齒輪修正方法。

這樣加工出來的m、α、ha*、及c*仍為標(biāo)準(zhǔn)值，而s≠e的齒輪就稱為變位齒輪。

就是用改變刀具與輪坯的相對(duì)位置，使刀具的齒頂線不超過N1點(diǎn)，來避免根切現(xiàn)象的加工方法。所謂變位修正法，

其中x稱為徑向變位系數(shù)或變位系。

其刀具的移距xm稱為徑向變位量。當(dāng)x＞0時(shí)，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當(dāng)x＜0時(shí)，稱為負(fù)變位，所加工的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。漸開線齒輪的變位修正(2/4)1．變位齒輪的概念

此時(shí)需將兩輪齒頂各減短△ym，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。其中△y為齒頂高降低系數(shù)，而△y＝(x1+x2)－y。2．變位齒輪的幾何尺寸齒厚

s＝(π/2＋2xtanα)m齒槽寬e

＝(π/2－2xtanα)m齒頂高h(yuǎn)a＝(ha*＋x)m齒根高h(yuǎn)f＝(ha*＋c*－x)m3．變位齒輪的傳動(dòng)（1）變位齒輪傳動(dòng)1）變位齒輪傳動(dòng)的正確嚙合和連續(xù)傳動(dòng)條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。2）變位齒輪傳動(dòng)的中心距取無側(cè)隙中心距a′＝a＋ym。漸開線齒輪的變位修正(3/4)

一對(duì)變位齒輪嚙合，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。p1’=p2’

為保證無側(cè)隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚應(yīng)等于其相嚙合的齒輪的節(jié)圓槽寬，s’1=e’2,s’2=e’1

——變位齒輪無側(cè)隙嚙合條件即：

變位齒輪的分度圓齒厚是變化的，如何保證無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)？將得：代入：

兩變位齒輪必須按由此式求得的嚙合角安裝時(shí)，才能保證無側(cè)隙嚙合。無側(cè)隙嚙合方程：中心距a及中心距變動(dòng)系數(shù)y變位齒輪傳動(dòng)的實(shí)際中心距（無側(cè)隙嚙合的中心距）——中心距與嚙合角關(guān)系y稱為中心距變動(dòng)系數(shù)變位齒輪傳動(dòng)的中心距a'及中心距變動(dòng)系數(shù)yy—中心距變動(dòng)系數(shù)：時(shí)y>0時(shí)y<0當(dāng)式中o1a'r2r1o2ym兩分度圓分離；兩分度圓相割。變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算變位齒輪的分度圓、基圓與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。齒厚改變齒高如何改變？正變位齒輪的齒根高：變位齒輪的中心距變位齒輪的齒頂高

為使齒輪傳動(dòng)具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙，一齒輪的齒頂高與另一齒輪的變位系數(shù)有關(guān)。因而，不宜單獨(dú)確定一個(gè)變位齒輪的毛坯外圓直徑。為保證傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)頂隙，變位齒輪的全齒高△y為齒頂高變動(dòng)系數(shù)，在外嚙合傳動(dòng)中恒為正值。令得變位齒輪的全齒高恒小于或等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的全齒高。（2）變位齒輪傳動(dòng)的類型1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝－x2≠03）不等變位齒輪傳動(dòng)x1+x2≠0當(dāng)x1+x2>0時(shí)，為正傳動(dòng)；當(dāng)x1+x2<0時(shí)，為負(fù)傳動(dòng)。漸開線齒輪的變位修正(4/4)漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

NN'發(fā)生面0基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，而若與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。bk'0k0kk'O接觸線斜齒輪齒面的形成

一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)?！?0-8

斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§10-8

斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1．斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算（1）斜齒輪的基本參數(shù)1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正負(fù)之別。2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβct

*=cn

*cosβ類似有xt=xncosβ

（2）斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算

斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算的。

表10-5斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計(jì)算公式斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)(2/5)4）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβ

結(jié)論在設(shè)計(jì)斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，可用改變螺旋角的辦法來調(diào)整其中心距的大小。

它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即

的正確嚙合的條件，除兩個(gè)輪的模數(shù)及壓力角應(yīng)分別相等外，2．斜齒輪的嚙合傳動(dòng)（1）正確嚙合的條件一對(duì)斜齒輪1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)(3/5)

其中εα是用其端面參數(shù)并按直齒輪重合度的計(jì)算公式來計(jì)算的。（3）重合度

斜齒輪傳動(dòng)的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)(4/5)即以斜齒輪的法面參數(shù)mn、αn

、han*及cn*為參數(shù)，以zv(=z/cos3β)為齒數(shù)所構(gòu)造的一假想直齒輪。3．斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)（1）斜齒輪的當(dāng)量齒輪，是指與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪。

該直齒輪的齒形就是相當(dāng)此斜齒輪的法面齒形。（2）斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)：zv=z/cos3β。4．斜齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：嚙合性能好；重合度大；結(jié)構(gòu)緊湊。缺點(diǎn)：有軸向力，一般取β=8?！?0。，人字齒β=25?！?0。5．交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)(5/5)球面漸開線的形成--與基圓錐相切于NO'，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動(dòng)時(shí)，該平面上一點(diǎn)K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

kRN'N(b)o'o'k0O(a)k'k'0§10-9

圓錐齒輪傳動(dòng)

一般Σ=90。?！?0-9

圓錐齒輪傳動(dòng)1．圓錐齒輪傳動(dòng)及其類型（1）圓錐齒輪傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)是用來傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，

即大端的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，

通常取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，其壓力角為20。。（2）圓錐齒輪傳動(dòng)的類型直齒圓錐齒輪傳動(dòng)斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)2．直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)

（1）圓錐齒輪和冠輪的嚙合傳動(dòng)在其背錐展開后，相當(dāng)于漸開線齒輪與齒條的嚙合傳動(dòng)。

（2）圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪是由圓錐齒輪的大端面模數(shù)和壓力角及zv所確定的直齒輪。引入當(dāng)量齒輪的概念,使圓錐齒輪傳動(dòng)的研究大為簡化。3．圓錐齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算圓錐齒輪傳動(dòng)(2/2)

（表10-9）（3）圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

zv=z/cosβ

與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐，背錐展開成扇形齒輪，假想將扇形齒輪補(bǔ)全為完整的圓形齒輪，此即為