2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題12 小專題技巧大集合（解析版）

專題12小專題技巧大集合技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講集合點元素當(dāng)集合中的元素表示點集時，求兩個點集的交集即求兩個函數(shù)的交點問題全稱與特稱量詞1.本題考查含有參數(shù)不等式的恒成立問題和存在性定理，一般有以下情況：（1）恒成立等價于；（2）恒成立等價于；（3）存在，使成立等價于；（4）存在，使成立等價于.三．穿針引線解不等式1.先因式分解2.從右上角開始穿，原則為奇穿偶不穿四．復(fù)數(shù)幾何意義幾何化常見的復(fù)數(shù)與軌跡的結(jié)論：（1）：表示以為圓心，半徑為的圓；（2）且：表示以為端點的線段；（3）且：表示以為焦點的橢圓；（4）且：表示以為焦點的雙曲線例題舉證例題舉證技巧1集合點元素【例1】（2020·全國高三）已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中分別作出與的圖形如圖所示；觀察可知，它們有2個交點，故有2個元素，故選B.故選：B.【舉一反三】1．（2020·湖南長沙市·雅禮中學(xué)）設(shè)集合，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由題,與的圖象如圖所示,由圖可得兩圖象有兩個交點,所以中元素的個數(shù)為2,故選:C2．（2020·天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學(xué)），，，則范圍______【答案】【解析】(1)當(dāng)有，此時，解得，符合題意；(2)當(dāng)要使，只需，解得綜上所述，實數(shù)的范圍是．故答案為：．技巧2特征與全稱量詞【例2】（2020·重慶）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，則實數(shù)a的取值范圍是C．，則實數(shù)a的取值范圍是D．，【答案】ABC【解析】對于A，是單調(diào)遞減函數(shù)，，，恒成立，，故A正確；對于B，是單調(diào)遞減函數(shù)，，，，，故B正確；對于C，函數(shù)，，的值域為，，，，故C正確；對于D，條件等價于的值域是的值域的子集，的值域是，的值域是，故D錯誤.故選：ABC.【舉一反三】1．（2021·廣東肇慶市）若命題“”是假命題，則實數(shù)a的范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當(dāng)時，，所以.故選：A.2．（2020·太原市·山西大附中）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選：D．3．（2021·福建寧德市）已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因為關(guān)于的不等式恒成立，分以下兩種情況討論：（1）當(dāng)時，可得，合乎題意；（2）當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4．（2021·吉林吉林市）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，對一切實數(shù)都成立，故符合題意；當(dāng)時，要使不等式對一切實數(shù)都成立，則，綜上：故選：B.技巧3穿根引線解不等式【例3】（2020·湖北）不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，解得且，所以不等式的解集為，故選：B【舉一反三】1．（2020·陜西漢中市）不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}【答案】D【解析】由已知得,等價于且即不等式的解集為{x|x<1且x≠－1}故選：D2．（2020·云南省保山第九中學(xué)）不等式的解集為（）A．，或 B．，或C．，或 D．，或【答案】A【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法可得，或．即不等式的解集為，或．故選：A．3．（2020·江蘇淮安市·淮陰中學(xué)）不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】原不等式可化為，即，則，如圖，利用穿針引線法得：或，所以原不等式的解集為：或.故選：C.技巧4復(fù)數(shù)的幾何意義幾何化【例4】（2021·安徽淮北市）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故選：D.【舉一反三】1．（2021·江蘇）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z+3﹣4i|＝1時，則|z+2|的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵|z+2|＝|（z+3﹣4i）+（﹣1+4i）|≥|﹣1+4i|﹣|z+3﹣4i|＝﹣1＝﹣1∴|z+2|的最小值是﹣1．故選：B．2．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)高三月考）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則的軌跡為點和的中垂線，方程為，則表示點到點，的距離，即求的最小值，如圖，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，所以.故選：D.3．（2020·云南高三月考）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z＋1-2i|的最小值為（）A． B． C．3 D．2【答案】A【解析】因為，所以，即z在復(fù)平面內(nèi)表示圓O：上的點；又，所以表示圓O上的動點到定點的距離，所以為，故選：A．技巧強化技巧強化1．（多選）（2020·全國高一）設(shè)全集為，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】對于A選項，，，即，所以該選項正確；對于B選項，考慮，則該選項不正確；對于C選項，，，即，所以該選項正確；對于D選項，根據(jù)集合關(guān)系，則顯然正確.故選：ACD2．（多選）（2020·浙江）若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（）A． B． C．3 D．【答案】AB【解析】由條件可知，是真命題，即，即，設(shè)等號成立的條件是，所以的最小值是，即，滿足條件的有AB.故選：AB3．（2021·甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)）若命題“時，”是假命題，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：若命題“，時，”是假命題，則命題“，時，”是真命題,則，設(shè)，當(dāng)時，,則.故選：D．4．（2021·江蘇）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，，解得，所以5．（2020·上海市洋涇中學(xué)）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】，因為，所以，當(dāng)時，無解，得；當(dāng)時，，由得，解得或，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.6．（2020·浙江高三專題練習(xí)）若集合P＝，Q＝，則PQ表示的曲線的長度為_______.【答案】【解析】由得，由得且，作出兩曲線圖像如下：此時PQ表示的曲線長度為圖中上半圓去掉劣弧AB部分，直線與圓心的距離，且r＝2，在中，，∴，∴曲線長度為：.故答案為：7．（2021·徐匯區(qū)·上海中學(xué)）已知復(fù)數(shù)滿足條件，那么的最大值為______．【答案】4【解析】因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在單位圓上，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點之間的距離，而．所以的最大值為.故答案為：48．（2020·寧夏銀川市·銀川一中高三月考（理））已知，則的取值范圍是_____________；【答案】【解析】因為在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)平面內(nèi)到點距離為1的所有復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點都在以為圓心，半徑為1的圓上；表示復(fù)平面內(nèi)的點到點的距離，最小值為，最大值為，所以的取值范圍是.故答案為：.9．（2020·上海市建平中學(xué)高三月考）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)，（）則由,得，即．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖：表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點到點的距離所以最大值為．故答案為：．10．（2021·江西景德鎮(zhèn)市）命題：已知，且滿足對任意正實數(shù)，總有成立.命題：二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性.若“或”與“”均為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_________；【答案】或【解析】若“或”與“”均為真命題，則p，均為真命題.若命題為真命題，即，且滿足對任意正實數(shù)，總有成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，則.若命題為真命題，即二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由對稱軸，故或，故或.由p，均為真命題，知，且或，故或.故答案為：或.11．（2021·贛州市贛縣第三中學(xué)高二期末（理））若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設(shè)，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]為減函數(shù)，所以，即，即，即，所以，故答案為：．12．（2020·興縣友蘭中學(xué)）“，”為假命題，則實數(shù)a的最小值為________.【答案】1【解析】，”為假命題，即在[-1，3]上，恒成立，分離參數(shù)得,令,當(dāng)時取得最大值1，的最小值為1，故答案為:1.13．（2020·湖北省孝感市第一高級中學(xué)）不等式的解集是________.【答案】或或【解析】等價于或或，可得：或或，故答案為：或或.14．（2020·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室）不等式的解集為____________【答案】【解析】由可得或，解得或，即不等式的解集為.故答案為：.15．（2020·上海普陀區(qū)·曹楊二中）不等式的解