2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼56頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)56頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)2.下列最適合于抽樣的是（）A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)3.一個(gè)角的內(nèi)部從頂點(diǎn)引出4條射線，則此時(shí)構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.10個(gè) D.15個(gè)4.下列圖形中既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3?a2=2a3 D.（a3）3=a66.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒(méi)有大于x的整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°8.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)和，連接，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.9.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.10.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.萬(wàn)州長(zhǎng)江三橋位于萬(wàn)州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長(zhǎng)江，大橋連接長(zhǎng)江兩岸的過(guò)境公路交通和城區(qū)過(guò)江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長(zhǎng)2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____米．12.2008年的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個(gè)福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入一個(gè)盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是_____（填“必然”或“沒(méi)有可能”或“隨機(jī)”）．13.若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開(kāi)始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是個(gè)人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時(shí)間_____小時(shí)．14.下圖右邊是一個(gè)三棱柱，它的正投影是下圖中的_____（填序號(hào)）．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm．16.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC面積為14，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_(kāi)____．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.先化簡(jiǎn)：;再在沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解作為a的取值，代入求值.18.某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷（每個(gè)被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．對(duì)結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．19.如圖，在菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)AB、AD到E、F，使得BE＝DF，連結(jié)EC、FC．求證：EC＝FC．20.如圖，在中，，，.（1）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，幾秒，的面積等于？（2）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若點(diǎn)沿線段方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O的切線．②陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．23.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_(kāi)_______；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為_(kāi)_______；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．25.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故選:A.2.下列最適合于抽樣的是（）A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)【正確答案】B【詳解】解：A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行，范圍小，適合普查，故A錯(cuò)誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無(wú)法進(jìn)行普查，適合抽樣，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯(cuò)誤；D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選B.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或沒(méi)有大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣，對(duì)于度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查.3.一個(gè)角的內(nèi)部從頂點(diǎn)引出4條射線，則此時(shí)構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.10個(gè) D.15個(gè)【正確答案】D【分析】有公共頂點(diǎn)的射線：兩條射線構(gòu)成1個(gè)角；三條射線構(gòu)成1+2=3個(gè)角；四條射線構(gòu)成1+2+3=6個(gè)角；…n條射線構(gòu)成1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)角．【詳解】解：根據(jù)題意可知，角的頂點(diǎn)處有6條射線，共有5+4+3+2+1=15個(gè)角．故選D．在數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)要從一個(gè)邊開(kāi)始把它上的角數(shù)完后再換另一條射線，這樣可使數(shù)的角沒(méi)有重沒(méi)有漏．4.下列圖形中既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；D、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意．故選B．5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3?a2=2a3 D.（a3）3=a6【正確答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,沒(méi)有同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；C.a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．6.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒(méi)有大于x的整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：[x]表示沒(méi)有大于x的整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C．點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目，需要定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.7.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°【正確答案】A【詳解】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點(diǎn)A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.8.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)和，連接，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由本題作圖方式可知，為垂直平分線，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，為直角斜邊上的中線，所以，得等腰，．9.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)B符合實(shí)際，故答案選A.考點(diǎn):函數(shù)圖象.10.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3【正確答案】B【詳解】二次函數(shù)的對(duì)成軸為：x=，則有x=，因?yàn)閍=1>0，函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值．又因?yàn)樵?≤x≤3時(shí)，函數(shù)y取得值，所以，故≥2，解得a≥5故選：B二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.萬(wàn)州長(zhǎng)江三橋位于萬(wàn)州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長(zhǎng)江，大橋連接長(zhǎng)江兩岸的過(guò)境公路交通和城區(qū)過(guò)江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長(zhǎng)2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____米．【正確答案】2.12×103【詳解】2120米=2.12×103米．故答案為2.12×103．點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).12.2008年的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個(gè)福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入一個(gè)盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是_____（填“必然”或“沒(méi)有可能”或“隨機(jī)”）．【正確答案】沒(méi)有可能【詳解】∵盒子中沒(méi)有“貝貝”，∴取到“貝貝”這張卡片是沒(méi)有可能．故答案為沒(méi)有可能點(diǎn)睛:本題考查了的分類,一定會(huì)發(fā)生的是必然，一定沒(méi)有會(huì)發(fā)生的是沒(méi)有可能，沒(méi)有一定發(fā)生的是隨機(jī),也叫沒(méi)有確定.必然和沒(méi)有可能統(tǒng)稱為確定.13.若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開(kāi)始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是個(gè)人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時(shí)間_____小時(shí)．【正確答案】16【詳解】分析：根據(jù)個(gè)人與一個(gè)人的工作時(shí)間的平均值就是所有工人的工作時(shí)間的平均值，即可列方程求得工作時(shí)間．然后設(shè)共有y人參加裝卸工作，根據(jù)參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是個(gè)人的，即可列方程求解．詳解：設(shè)裝卸工作需x小時(shí)完成，則人干了x小時(shí)，一個(gè)人干了x小時(shí)，兩人共干活x+小時(shí)，平均每人干活(x+)小時(shí)，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，…，平均每人干活的時(shí)間也是(x+)小時(shí)，根據(jù)題設(shè)，得(x+)=10，解得x=16（小時(shí)）；設(shè)共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時(shí)增加一人，因此一人比人少干（y-1）t小時(shí)，按題意，得16-（y-1）t=16×，即（y-1）t=12，解此沒(méi)有定方程得，，，，，.即參加的人數(shù)y=2或3或4或5或7或13．故答案為16．點(diǎn)睛：本題是一元方程與二元方程的應(yīng)用，正確理解題目中各個(gè)量之間的關(guān)系，正確列出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.下圖右邊是一個(gè)三棱柱，它的正投影是下圖中的_____（填序號(hào)）．【正確答案】②【詳解】分析：根據(jù)正投影的性質(zhì)：光線按圖中所示照在物體上，其正投影應(yīng)是矩形．詳解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為三棱柱，則正投影應(yīng)為矩形．故選②．點(diǎn)睛：正投影是由一點(diǎn)放射的投射線所產(chǎn)生的投影稱為投影，由相互平行的投射線所產(chǎn)生的投影稱為平行投影.15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm．【正確答案】4【詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=cm，故答案為.16.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_(kāi)____．【正確答案】4【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進(jìn)一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短進(jìn)一步求取最小值即可.【詳解】如圖，過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面積為14，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4，故4．本題主要考查了幾何折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共9小題，滿分72分）17.先化簡(jiǎn)：;再在沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解作為a的取值，代入求值.【正確答案】1【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出沒(méi)有等式的解集，在其解集范圍內(nèi)選取合適的a的值代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：解：原式=?﹣=1﹣=﹣=﹣解沒(méi)有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解沒(méi)有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，則沒(méi)有等式組解集為﹣1≤a＜2，其整數(shù)解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，則原式=1．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及一元沒(méi)有等式組的整數(shù)解，解答此類問(wèn)題時(shí)要注意a的取值要保證分式有意義．18.某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷（每個(gè)被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．對(duì)結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．【正確答案】（1）50、30%．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）求出繪畫(huà)與書(shū)法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．試題解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書(shū)法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；應(yīng)用題；數(shù)據(jù)的收集與整理．19.如圖，在菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)AB、AD到E、F，使得BE＝DF，連結(jié)EC、FC．求證：EC＝FC．【正確答案】證明見(jiàn)解析【詳解】分析：要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論，根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件．因此兩個(gè)三角形就全等了．本題解析：證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC∴180°－∠ABC＝180°－∠ADC,∴∠EBC＝∠FDC∴△EBC≌△FDC∴EC＝FC20.如圖，在中，，，.（1）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，幾秒，的面積等于？（2）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若點(diǎn)沿線段方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？【正確答案】（1）2秒或4秒（2）答案見(jiàn)解析（3）秒或5秒【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)秒，線段能否將分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)秒，的面積等于，依題意有，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意.答：2秒或4秒，的面積等于.（2）設(shè)秒，線段將分成面積相等的兩部分，依題意有，化簡(jiǎn)可得.∵.∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.∴線段沒(méi)有能將分成面積相等的兩部分.（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)秒，的面積為.依題意有，解得（舍去），，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)秒，的面積為.依題意有，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.綜上所述，秒或5秒，的面積為.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題難度較大，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意數(shù)形思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒(méi)有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O的切線．②陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．【正確答案】（1）①見(jiàn)解析；②；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°【詳解】分析：①連接BC，OC，用勾股定理求出證明為等邊三角形，得到進(jìn)而求出得到即可說(shuō)明CD是切線．②過(guò)C作于E，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，計(jì)算即可.分和兩種情況進(jìn)行討論.詳解：（1）①證明：連接BC，OC，∵AB是直徑，∴在中：∴∴為等邊三角形，∴∵∴∴∴∴∴CD是切線．②過(guò)C作于E，∵∴∴S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，故答案為:（2）①當(dāng)時(shí)，∵CD是⊙O的切線，∴∵∴即②當(dāng)時(shí)，同①∴∵∴∵∴∴綜上：或點(diǎn)睛：本題考查圓綜合知識(shí)，證明直線是圓的切線是，扇形面積公式的計(jì)算，學(xué)生應(yīng)該注意公式的記憶.23.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；（3）每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,（2）總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×量,量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,獲得利潤(rùn)為y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元.24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_(kāi)_______；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為_(kāi)_______；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．【正確答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根據(jù)相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每個(gè)小矩形都是全等的，可得其邊長(zhǎng)為b和a，列出比例式整理即可；B.①分當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解；②由題意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以DN=b，然后分當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.解：（1）∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比為：==；故答案為；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∴△ACD與△ABC相似的相似比為：=，故答案為；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案為②每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長(zhǎng)為b和a，則b：a=a：b，∴a=b；故答案為B、①如圖2，由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為或；②如圖3，由①②可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為b或b．點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，讀懂題意，熟練掌握相似比多邊形的性質(zhì)，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.25.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【詳解】試題分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點(diǎn)H，求出的長(zhǎng)度，即可求出∠ACB的度數(shù).延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達(dá)式為．（2）作BH⊥AC于點(diǎn)H，∵A點(diǎn)坐標(biāo)（－1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），B點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．∵點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點(diǎn)D坐標(biāo)是2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．一、選一選：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m2.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數(shù)為（）A.25° B.35°C.45° D.55°4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y25.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)/m1501.551.601.651.701.751.80人數(shù)/人1222341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.706.滿足下列條件的四邊形沒(méi)有是正方形的是（）A.對(duì)角線相互垂直的矩形 B.對(duì)角線相等的菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時(shí)小明比小強(qiáng)多加工5個(gè)零件，小明加工120個(gè)這種零件與小強(qiáng)加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等．設(shè)小明每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.8.圓錐母線長(zhǎng)為10，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π9.如圖，用長(zhǎng)度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個(gè)正方形，圖（2）中有1大4小共5個(gè)正方形……，照此方法擺下去，第6個(gè)圖中共有大小正方形的個(gè)數(shù)是（）A.21 B.55 C.91 D.14010.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)M作MG⊥EF交BC于G，下列結(jié)論：①AE=DF；②；③當(dāng)AD=2AB時(shí)，△EGF是等腰直角三角形；④當(dāng)△EGF為等邊三角形時(shí)，；其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國(guó)GDP總量為82.71萬(wàn)億元，把82.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．12.如圖，BC為⊙O弦，OA⊥BC交⊙O于點(diǎn)A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．13.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng)．14.若沒(méi)有等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_________．15.對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_(kāi)________．三、解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算.18.化簡(jiǎn).19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測(cè)角儀測(cè)量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)E，某同學(xué)站在E點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點(diǎn)F，又測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?5°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測(cè)角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請(qǐng)你幫著計(jì)算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.20.某校為了地服務(wù)學(xué)生，了解學(xué)生對(duì)學(xué)校管理的意見(jiàn)和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意見(jiàn)”的，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所提意見(jiàn)的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2條”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所提意見(jiàn)的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計(jì)顯示提3條意見(jiàn)的同學(xué)中有兩位女同學(xué)，提4條意見(jiàn)的同學(xué)中也有兩位女同學(xué)．現(xiàn)要從提了3條意見(jiàn)和提了4條意見(jiàn)的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足，求k的值．22.某果農(nóng)蘋(píng)果園有蘋(píng)果樹(shù)60棵，由于提高了管理水平，可以通過(guò)補(bǔ)種一些蘋(píng)果樹(shù)的方法來(lái)提高總產(chǎn)量．但如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受的光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量也隨之降低．已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若超過(guò)這個(gè)范圍，則會(huì)嚴(yán)重影響果樹(shù)的產(chǎn)量.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）？產(chǎn)量是多少？（3）若該果農(nóng)的蘋(píng)果以3元/千克的價(jià)格售出，沒(méi)有計(jì)其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢(qián)？23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AF=2，F(xiàn)D=4，求tan∠BEC值.24.△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（沒(méi)有需證明）；（2）若將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時(shí)，若AC=5，CD=3，求BE的長(zhǎng).25.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，且點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．一、選一選：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意可知：把向東走記為正數(shù)，則向西走記為負(fù)數(shù)，所以-60m表示向西走60m．故選B．考點(diǎn)：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．2.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，其主視圖應(yīng)該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示．故選D．3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數(shù)為（）A.25° B.35°C.45° D.55°【正確答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠A=70°，∴∠DOE=70°，∵OC=OE,∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=故選B．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y2【正確答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差．【詳解】解：．兩項(xiàng)的符號(hào)相同，沒(méi)有能用平方差公式分解因式；．是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；．是三項(xiàng)沒(méi)有能用平方差公式分解因式；．兩項(xiàng)的符號(hào)相同，沒(méi)有能用平方差公式分解因式．故選：B．本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．5.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)/m1.501.551.601.651.701.751.80人數(shù)/人1222341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.70【正確答案】D【詳解】共15名學(xué)生,中位數(shù)落在第8名學(xué)生處,第8名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70,故中位數(shù)為1.70;跳高成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)至多,故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.75;所以D選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以沒(méi)有止一個(gè)6.滿足下列條件的四邊形沒(méi)有是正方形的是（）A.對(duì)角線相互垂直的矩形 B.對(duì)角線相等的菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形【正確答案】C【詳解】解：A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時(shí)小明比小強(qiáng)多加工5個(gè)零件，小明加工120個(gè)這種零件與小強(qiáng)加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等．設(shè)小明每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】由題意得：小強(qiáng)每小時(shí)加工零件（x-5）個(gè)，因?yàn)樾∶骷庸€(gè)這種零件與小強(qiáng)加工個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，所以可列方程．故本題正確答案為B．8.圓錐母線長(zhǎng)為10，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π【正確答案】A【詳解】解:設(shè)圓錐底面半徑為rcm,

那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm,所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πrcm,,

解得：r=6,故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算;正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).9.如圖，用長(zhǎng)度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個(gè)正方形，圖（2）中有1大4小共5個(gè)正方形……，照此方法擺下去，第6個(gè)圖中共有大小正方形的個(gè)數(shù)是（）A.21 B.55 C.91 D.140【正確答案】C【詳解】個(gè)圖象有1個(gè)正方形，第二個(gè)有5=12+22個(gè)，第三個(gè)圖形有14=12+22+32個(gè)，…第六個(gè)圖形有1+4+9+16+25+36=91個(gè)正方形．故選C.10.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)M作MG⊥EF交BC于G，下列結(jié)論：①AE=DF；②；③當(dāng)AD=2AB時(shí)，△EGF是等腰直角三角形；④當(dāng)△EGF為等邊三角形時(shí)，；其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴AM=DM,又∠AME=∠FMD,∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM,∴AE=AF,故①正確；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG,∴,∵HG=AB,∴故②正確；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H,證明△AEM∽△HMG,可以得出,故②錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF,∵M(jìn)G⊥EF,∴GE=GF,∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△EGF是等腰直角三角形,故③正確;,故④錯(cuò)誤.故選C.二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國(guó)GDP總量為82.71萬(wàn)億元，把82.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．【正確答案】；【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為：82.71萬(wàn)億=82710000000000=.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).12.如圖，BC為⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于點(diǎn)A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．【正確答案】35°；【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂徑定理），∴∠ADC=（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故答案為35°．13.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng)．【正確答案】【分析】先根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝

AC＝4cm，OB＝

BD＝3cm，∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

AC?BD＝AB?DH，×6×8＝5DH，∴DH＝．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個(gè)性質(zhì)：①菱形的對(duì)角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對(duì)角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長(zhǎng)．14.若沒(méi)有等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_________．【正確答案】；【詳解】解x≤3x+2得：x≥-1，由x<a，故沒(méi)有等式組的解集為：?1≤x<a，∵關(guān)于x的沒(méi)有等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，∴兩個(gè)整數(shù)為：-1，0，∴0<a≤1，故答案為0<a≤1.15.對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．【正確答案】-1或2【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得min{（x-1）2，x2}=1時(shí)再分情況討論，當(dāng)x=0.5時(shí)，x>0.5時(shí)和x<0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵min{(x?1)2,x2}=1，當(dāng)x=0.5時(shí),x2=(x?1)2，沒(méi)有可能得出，最小值為1，∴當(dāng)x>0.5時(shí),(x?1)2<x2，則(x?1)2=1，x?1=±1，x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(沒(méi)有合題意,舍去)，當(dāng)x<0.5時(shí),(x?1)2>x2，則x2=1，解得：x1=1(沒(méi)有合題意,舍去),x2=?1，故答案為2或?1.本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)的最值及其幾何意義.16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_(kāi)________．【正確答案】.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镺D=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以O(shè)C=2CE，所以CD=BE，設(shè)A(2x,)，則B(3x,)，CD=，AD=，又因?yàn)椤鰽DO的面積為1，所以，即，解得k=．三、解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算.【正確答案】-【詳解】分析：分別進(jìn)行值的化簡(jiǎn)、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并．本題解析：解：原式=18.化簡(jiǎn).【正確答案】-【詳解】解：原式====；

19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測(cè)角儀測(cè)量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)E，某同學(xué)站在E點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點(diǎn)F，又測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?5°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測(cè)角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請(qǐng)你幫著計(jì)算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【正確答案】18米【詳解】分析：在Rt△ACM中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得古塔的高．本題解析：解：如圖，AB交CD于M，設(shè)CM=x在△AMC中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，∴AM=在△BMC中，∵∠AMC=90°，∠CBM=45°，∴BM=∵AB=12，∴解得：∵DM=AE=1.6，∴CD=答：古塔CD的高為18米點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．20.某校為了地服務(wù)學(xué)生，了解學(xué)生對(duì)學(xué)校管理的意見(jiàn)和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意見(jiàn)”的，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所提意見(jiàn)的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2條”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所提意見(jiàn)的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計(jì)顯示提3條意見(jiàn)的同學(xué)中有兩位女同學(xué)，提4條意見(jiàn)的同學(xué)中也有兩位女同學(xué)．現(xiàn)要從提了3條意見(jiàn)和提了4條意見(jiàn)的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【正確答案】（1）12；60°（2）3條；（3）【詳解】分析：(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù);(2)根據(jù)扇形圖求出該班團(tuán)員總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖得出第4組的人數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)求出求法，該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)，即可得出結(jié)果．(3)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.本題解析：（1）12；60°（2）所提意見(jiàn)的平均條數(shù)為（條）（3）條形圖或樹(shù)狀圖略.21.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足，求k的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)判別式的意義可得△=,解沒(méi)有等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.本題解析：【詳解】解：（1）由題意得：△≥0∴∴（2）由題意得：由得：∴∴或∵∴點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.22.某果農(nóng)的蘋(píng)果園有蘋(píng)果樹(shù)60棵，由于提高了管理水平，可以通過(guò)補(bǔ)種一些蘋(píng)果樹(shù)的方法來(lái)提高總產(chǎn)量．但如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受的光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量也隨之降低．已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若超過(guò)這個(gè)范圍，則會(huì)嚴(yán)重影響果樹(shù)的產(chǎn)量.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)