工程流體力學(xué)-第四章

第四章流體動力學(xué)第一節(jié)理想流體運動微分方程第二節(jié)實際流體總流柏努利方程第三節(jié)泵對液流能量的增加第四節(jié)動量方程及其應(yīng)用第五節(jié)動量矩方程及其應(yīng)用工程流體力學(xué)---第三章流體運動學(xué)流體運動學(xué)只研究流體運動的參數(shù)的變化規(guī)律以及各參數(shù)之間的關(guān)系，并不涉及運動參數(shù)與受力的關(guān)系。適合于理想流體，也適用于實際流體。流體動力學(xué)是研究運動流體之間及流體與固體邊界之間的作用力，即研究流速、加速度與質(zhì)量力、壓力、粘性力之間的關(guān)系，要區(qū)分實際流體與理想流體。工程處理所有流體具有粘性粘性力<<其他力忽略流體的粘性實際流體→理想流體大大簡化流動模型，降低求解難度容易的出流動規(guī)律進行粘性修正理想流體動力學(xué)粘性流體動力學(xué)的基礎(chǔ)第一節(jié)理想流體運動微分方程1、選取控制體：在所研究的運動流體中，任取一微小平行六面體，如圖所示。六面體邊長分別為dx、dy、dz，平均密度為，頂點A處的壓強為p。一、歐拉運動方程2、受力分析質(zhì)量力：Xdxdydz,Ydxdydz,Zdxdydz表面力：設(shè)A點壓強為p時，則與其相鄰的ABCD、ADEH、ABGH三個面上的壓強均為p，而與這三個面相對應(yīng)的EFGH、BCFG、CDEF面上的壓強可由泰勒級數(shù)展開略去二階以上無窮小量而得到，分別為則x、y、z軸向上的表面力分別為：則根據(jù)牛頓第二定律有：歐拉運動微分方程式理想流體運動的微分方程式比較：歐拉平衡微分方程式其中加速度項可分解為時變加速度和位變加速度之和：歐拉運動微分方程式又可以表示為：說明：（1）歐拉運動微分方程式描述了作用在理想流體上的力與流體運動加速度之間的關(guān)系；（2）是研究理想流體運動規(guī)律的基礎(chǔ)，適用于所有的理想流體流動；二、理想流體的柏努利方程第一項第二項第三項分別乘以流線上兩點坐標(biāo)的增量dx,dy,dz,相加得第一項：如果作用在流體上的質(zhì)量力僅有重力。且z軸垂直向上為正時第二項：第一項第二項第三項：由于穩(wěn)定流的流線與跡線重合，質(zhì)點沿流線運動流線上微元矢量（dx,dy,dz）與時間間隔dt所構(gòu)成的導(dǎo)數(shù)

流體質(zhì)點的速度第三項c值：不同的流線取值不同。柏努利方程式12同一流線或最小管束上的任意兩點柏努利方程式的適用條件：（1）理想不可壓縮流體；（2）質(zhì)量力只有重力；（3）沿穩(wěn)定流的流線或微小流速。

對于氣體，若管道兩截面間壓力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ變化也很小，此時柏努利方程式仍可適用。計算時密度可采用兩截面的平均值，可以作為不可壓縮流體處理。當(dāng)氣體在兩截面間的壓力差較大時，應(yīng)考慮流體壓縮性的影響，必須根據(jù)過程的性質(zhì)（等溫或絕熱）按熱力學(xué)方法處理。柏努利方程式應(yīng)用于氣體時如何處理？四、柏努利方程式的意義（1）位置水頭（位壓頭）（位置高度），m流體質(zhì)點距某一水平基準(zhǔn)面的高度。（2）壓強水頭（靜壓頭）（壓強高度）,mp/(

g)得到的液柱高度。（3）速度水頭（動壓頭）,m

（3）三者之和，稱為總水頭（總壓頭）1.幾何意義柏努利方程式的幾何意義：沿流線總壓頭為常數(shù)。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)上式也為單位重量流體能量守恒方程式2.物理意義（1）位置勢能（比位能）流體質(zhì)點距某一水平基準(zhǔn)面的高度z。（單位重量流體所具有的位置勢能）工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)（2）壓力勢能（簡稱壓能）p/(

g)得到的液柱高度(單位重力流體所具有的壓力勢能)。（3）動能對單位重力流體所具有的動能。（4）比勢能（總比能）工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)柏努利方程式的物理意義：沿流線總比能為常數(shù)?？偙饶鼙砻鳎喝N形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換；總能量不會有所增減，即三項之和為一常數(shù)；單位質(zhì)量流體能量守恒方程式。式中——壓力降①②③柏努利方程幾種表達形式位能靜壓能動能位頭壓力頭動壓頭（速度頭）④注意Bernoulli方程的適用條件；重力場中，連續(xù)穩(wěn)定流動的不可壓縮流體。對可壓縮流體，若開始和終了的壓力變化不超過20%，密度取平均壓力下的數(shù)值，也可應(yīng)用上式。流體靜止，幾點說明：①注意式中各項的意義及單位；②三種形式機械能的相互轉(zhuǎn)換；③Bernoulli方程與靜力學(xué)方程關(guān)系；應(yīng)用①單位統(tǒng)一；②基準(zhǔn)統(tǒng)一；③選擇界面，條件充分，垂直流動方向；④原則上沿流動方向上任意兩截面均可。a)虹吸管在0-0和1-1面間列柏努利方程可得：位能→動能虹吸管Apah110BpaH0

b)文氏管和噴射泵壓力能→動能

1122p1文氏管u1p2u2理想流體能量分布Hz2210實際流體的能量分布OO23451fhgu22gpr0理想流體的能量分布11341250gprgu22z第二節(jié)實際流體總流的柏努利方程理想流體的柏努利方程式表明：總能比不變。實際流體的特點：（1）流體具有粘性，產(chǎn)生摩擦阻力損失；（2）某些局部管件引起的附加阻力流動過程中有能量損失損失的機械能變?yōu)闊崮苌⑹?/p>

實際流體流動時，沿流動方向總比能應(yīng)該是逐漸降低

與實際流體不符一、總流的柏努利方程單位重力流體所損失的機械能在流體力學(xué)中稱為水頭損失，即流動過程中總水頭的降低值。考慮到以上特點，實際流體沿微小流束的柏努利方程式可以表達為：流線或微小流束上1、2兩點間單位重力流體的能量損失，單位m。本節(jié)主要討論如何從流線或微小流束的柏努利方程推導(dǎo)出實際流體總流柏努利方程?？偭魇怯蔁o數(shù)微小流束組成任一微小流束上某點處單位重力流體質(zhì)點具有的能量：1.緩變流動及其特性緩變流動：流線間夾角很小，流線曲率很小，即流線幾乎是一些平行直線的流動。緩變過流斷面：如果在流束的某一過流斷面上的流動為緩變流動，則稱此斷面為緩變過流斷面（緩變有效斷面）。緩變流動具有以下兩條主要特性：（1）在緩變流動中，質(zhì)量力只有重力。（2）在同一緩變過流斷面上，任何點上的靜壓水頭都相等。（3）緩變流的過流斷面可以看成平面。緩變流斷面壓力分布：說明：（1）在同一個緩變流斷面各點的

；（2）不同斷面上則為不同常數(shù)。第一項第二項積分2.動能修正系數(shù)第一項第二項積分=0很小，近似為零第一項第二項實際流體總流的柏努利方程式適用條件：（1）不可壓縮流體（=constant）；（2）穩(wěn)定流動（3）只在重力作用之下（質(zhì)量力只有重力）；（4）沿流程流量保持不變(Q1=Q2=Q3)；（5）所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。實際流體總流的柏努利方程式與連續(xù)性方程聯(lián)立可解決許多工程實際問題：（1）輸油、輸水、工藝物料管路系統(tǒng)的計算；（2）液壓傳動系統(tǒng)的計算；（3）機械潤滑系統(tǒng)的計算；（4）泵的吸入高度計算；（5）揚程和功率的計算；（6）噴射泵以及節(jié)流式流量計的水力原理等等。應(yīng)用實際流體總流的柏努利方程式的注意事項：（1）實際流體總流柏努利方程不是對任何流動都適用的，必須注意適用條件；（2）方程式的位置水頭（位壓頭）是相對而言，通常取兩個計算點中位置較低的一點所在的水平面作為基準(zhǔn)面；（3）選取斷面時，盡可能使兩個斷面只包含一個未知數(shù)。兩個斷面的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個流速，就能算出另一個流速；（4）兩個斷面的壓力標(biāo)注必須一致，一般多用表壓；（5）方程中的動能修正系數(shù)近似取1。1管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強及壓強計的指示例4-1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?二、實際流體總流的柏努利方程分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知代入柏努利方程式：因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P

2一般水力計算例4-2

一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖。泵的出口A點的壓力為1.96×105Pa(表壓)。泵的排出管斷面直徑為0.05m,噴嘴出口C的直徑為0.02m,水龍帶的水頭損失為0.5m，噴嘴水頭損失為0.1m。試求：噴嘴出口流速、泵的排量及B點壓力。3.確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求：高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？分析：

解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3節(jié)流式流量計工業(yè)上常用節(jié)流式流量計有：孔板流量計、噴嘴、文丘里管流量計、內(nèi)錐式流量計?！净驹怼慨?dāng)管路中液體流經(jīng)節(jié)流元件（裝置）時，液流斷面收縮，在收縮處流速增加，壓力降低，使節(jié)流元件前后產(chǎn)生壓差。流量越大壓差越大。屬于恒截面，變壓頭流量計?？梢酝ㄟ^測量壓差來計算流量。孔板流量計文丘里管流量計噴嘴流量計內(nèi)錐式流量計幾種節(jié)流式流量計永久壓降損失的比較節(jié)流式流量計在管路中的安裝1.孔板流量計21RA1A0A2縮脈：流體截面的最小處(收縮斷面)。由1→2，u↑,p↓由2→3，u↓,p↑

流體通過孔板后，流速可回到原來的值，即流經(jīng)孔板前后流速不變，但靜壓卻沒有恢復(fù)到孔板前（截面1處）的數(shù)值，流體在流經(jīng)孔板克服流動阻力和孔板的局部阻力所產(chǎn)生的壓降無法復(fù)原，這部分壓降稱為永久壓力降。u01102233縮脈

R孔板流量計

孔板流量計正是利用流體通過孔板時流股截面變化引起動能與靜壓能的轉(zhuǎn)化，由測量靜壓能的變化來確定流量。那么靜壓能變化如何測量？主要有兩種方法。角接法：測壓口在孔板兩側(cè)，盡可能接近孔板，通常在法蘭上。徑接法：兩測壓口分別在孔板上游1倍管徑處和下游0.5倍管徑處。

忽略流體從截面1-1流動至孔口0-0的阻力損失，根據(jù)柏努利方程有：

考慮到兩取壓口之間有阻力損失，將上式右邊加一校正系數(shù)CD孔流系數(shù)若采用正U型管壓差計測量壓差，則：

u01102233縮脈

R孔板流量計

C0與哪些因素有關(guān)？

C0主要取決于管道流動的Re1和面積比m

、測壓方式、孔口形狀、加工光潔度、孔板厚度和管壁粗糙度也對C0有影響。對以上情況都規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)孔板，C0=f(Re1,m)，其關(guān)系由實驗測定。安裝及優(yōu)缺點（1）安裝在穩(wěn)定流段，上游l>10d，下游l>5d；（2）結(jié)構(gòu)簡單，制造與安裝方便；（3）能量損失較大。適用場合：用于測量氣體和液體流量。2文丘里管將測量管段制成如圖所示的漸縮漸擴管，避免了突然縮小和突然擴大，阻力損失大大降低。這種管稱為文丘里管。在距文丘里管開始收縮處之前至少1/2管徑處設(shè)為上游取壓口，下游取壓口通常設(shè)在文氏喉（最小截面）附近，兩取壓口連接U壓差計，就構(gòu)成文丘里流量計。收斂段喉部擴散段

文丘里管收縮角通常為15o~25o，擴大角一般為5o~7o。由于它的漸縮漸擴結(jié)構(gòu)使流體流速改變時不形成旋渦,故阻力小，永久壓力降僅占壓差讀數(shù)的10%左右。將孔板流量計的流量計算式中Co改為文丘里管的流量系數(shù)CV，即可用于文丘里管的流量計算：式中CV為文丘里管的流量系數(shù)，CV約為0.98~0.99；

Ao為文丘里管喉部面積，m2；為喉孔流速，m/s。

（1）由于阻力損失小，相同壓差讀數(shù)下文丘里管的流量比孔板大；（2）它對測量含有固體顆粒的液體也較孔板合用。文丘里流量計優(yōu)點文丘里流量計缺點（1）加工較難、精度要求高，因而造價高；（2）安裝時需占去一定管長位置。

孔板流量計和文丘里流量計均是恒截面變壓差（變阻力）流量計。變阻力流量計是人為設(shè)置一阻力構(gòu)件（如孔板），造成局部阻力（壓降），利用能量守恒原理及連續(xù)性方程關(guān)聯(lián)此壓降與流速乃至流量的關(guān)系。下面介紹另一種恒壓差變截面的流量計——轉(zhuǎn)子流量計。組成：錐形玻璃管和轉(zhuǎn)子原理：轉(zhuǎn)子上下的壓差與轉(zhuǎn)子的凈重力（重力與浮力之差）相等。3.轉(zhuǎn)子流量計(主要是要與前面介紹的流量計作對比)一、結(jié)構(gòu)與原理二、流量方程轉(zhuǎn)子受力平衡在1-1′和0-0′截面間列柏努利方程0′1′10流體的浮力

動能差

由連續(xù)性方程

CR——流量系數(shù)體積流量（1）特點：

恒壓差、恒流速、變截面——截面式流量計。討論：（2）刻度換算標(biāo)定流體：20℃水（＝1000kg/m3

）

20℃、101.3kPa下空氣（＝1.2kg/m3）CR相同,同刻度時式中：1——標(biāo)定流體；

2——被測流體。氣體轉(zhuǎn)子流量計三、安裝及優(yōu)缺點

（1）永遠垂直安裝，且下進、上出，

安裝支路，以便于檢修。（2）讀數(shù)方便，流動阻力很小，測量范圍寬，測量精度較高；（3）玻璃管不能經(jīng)受高溫和高壓，在安裝使用過程中玻璃容易破碎。法國塞納河4.測速管（皮托管，又名“空速管”，英文是PITOT

）皮托在1773年用一根彎成直角的玻璃管，測量了法國塞納河的流速。原理如圖所示，在液體管道某截面裝一個測壓管和一個兩端開口彎成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正對來流，一端垂直向上，此時皮托管內(nèi)液柱比測壓管內(nèi)液柱高h，這是因為流體流到皮托管入口A點受到阻滯，速度降為零，流體的動能變化為壓強勢能，形成駐點A，A處的壓強稱為總壓，與A位于同一流線且在A上游的B點未受測壓管的影響，其壓強與A點測壓管測得的壓強相等，稱為靜壓。

空速管是飛機上極為重要的測量工具。

空速管是飛機上極為重要的測量工具。HVAC是Heating,VentilationandAirConditioning的英文縮寫,就是供熱通風(fēng)與空調(diào)工程R外測壓孔管口

內(nèi)管所測的是靜壓能p1/ρ和動能之和，合稱為沖壓能，即

外管壁上的測壓小孔與流體流動方向平行，故外管測的時是流體靜壓能p1/ρ。則有

壓差計讀數(shù)反映沖壓能與靜壓能之差，即

若該U型管壓差計的讀數(shù)為R，指示液的密度為，流體的密度為，則根據(jù)靜力學(xué)基本方程，可得當(dāng)被測的流體為氣體時，上式可化簡為注：測速管測得的是流體的點速度。皮托管的安裝①測量點應(yīng)取在充分發(fā)展了的流動管段，保證位于均勻流段，即測量點距管口或轉(zhuǎn)彎處l/L0>50d。②應(yīng)與流動方向平行安置，保證管口截面嚴(yán)格垂直于流動方向。③測速管外徑d0<d/50。皮托管的優(yōu)、缺點

優(yōu)點：誤差小，與實際值的誤差一般可在1%以內(nèi)；阻力小，適于測量大直徑氣體管道內(nèi)的流速。

缺點：不能直接測出平均速度，壓差讀數(shù)小，常要放大才讀得準(zhǔn)確。5.射流泵(噴射泵)裝置（流動流體的吸力）

射流泵又稱引射器，它是由一個收縮的噴管和另一個具有細徑的收縮擴散管及真空室所組成，如圖5-13所示。自噴管射出的液流經(jīng)收縮擴散管的細徑處，流速急劇增大，結(jié)果使該處的壓強小于大氣壓強而造成真空，如果在該處連一管道通至有液體的容器，則液體就能被吸入泵內(nèi)，與射流液體一起流出。6.水力坡度與水頭線沿流程單位管長的水頭損失稱為水力坡度，用i表示。位置水頭壓力水頭流速水頭水頭損失單位：m水頭線示意圖水頭線的畫法（1）畫出矩形邊框；（2）根據(jù)各斷面的位置水頭畫出位置水頭線（對于管道，位置水頭線就是管道的軸線）；（3）根據(jù)水頭損失的計算結(jié)果畫出總水頭線（注意：管徑小處水力坡度一定要大于管徑大處的水力坡度）；（4）依據(jù)壓力水頭畫出測壓管水頭線（注意：測壓管水頭線與總水頭線的高度差必須能夠反映出流速水頭的變化情況；測壓管水頭線與位置水頭線之間的高度差必須能夠正確地反映出壓力水頭的變化情況）；（5）給出必要的標(biāo)注。變徑管的水頭線示意圖第三節(jié)泵對液流能量的增加

流體從低處→高處；低壓處→高壓處；所在地→較遠處；需要對流體做功，增加流體的機械能。流體輸送設(shè)備（通用機械）：液體輸送設(shè)備

——

泵；氣體輸送設(shè)備——

通風(fēng)機、鼓風(fēng)機、壓縮機或真空泵；作用：向輸油、輸水等系統(tǒng)輸入能量，補充所需機械能；用于流體的輸送或加壓。②日常生活中煤氣洗滌塔①工業(yè)生產(chǎn)過程中煤氣煤氣水孔板流量計泵水封填料塔水池根據(jù)泵的工作原理和結(jié)構(gòu)分類離心泵漩渦泵

混流泵軸流泵往復(fù)泵

轉(zhuǎn)子泵齒輪泵、螺桿泵、羅茨泵、滑片泵

噴射泵、空氣升液泵、電磁泵單吸泵、雙吸泵單級泵、多級崩蝸殼式泵、分段式泵立式泵、臥式泵屏蔽泵、磁力驅(qū)動泵高速泵單級泵、多級泵離心漩渦泵電動泵蒸汽泵柱塞泵隔膜泵計量泵葉片式泵容積式泵其他類型泵泵通過泵的流量稱為泵的排量。泵使單位重力流體增加的能量通常稱為揚程，用H來表示。一、帶泵的柏努利方程泵的揚程計算式泵的揚程等于前后兩斷面上的總比能差加上兩斷面的水頭損失。揚程一詞的由來二、泵的功率泵在單位時間內(nèi)對液流所做的功（或加給液流的能量）叫做泵的輸出功率，亦稱為泵的有效功率，N泵表示，單位為W（N﹒m/s）。泵的有效功率與排量和揚程的關(guān)系習(xí)慣上把泵的輸入功率稱為泵的額定功率，由于輸入功是由軸輸入的，所以也稱之為軸功功率，以N軸表示?！纠?-4】確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。式中：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：伯努利簡介

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。

伯努利以《流體動力學(xué)》（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。他的固體力學(xué)論著也很多。他對好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。1733—1734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個重質(zhì)點串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動問題中引用了拉格爾多項式。他在1735年得出懸臂梁振動方程；1742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗進行驗證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。

題目有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖1所示），斷面1-1處直徑，中心點A的相對壓強為7.2，斷面2-2處直徑，中心點B的相對壓強為6.1，斷面平均流速，A、B兩點高差為1米。試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面間的水頭損失。解題步驟解：首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。

因水管直徑變化緩慢，斷面1-1及2-2水流可近似看作漸變流，以過A點水平面為基準(zhǔn)面分別計算兩斷面的總能量。兩斷面的水頭分別為

解題步驟

因

所以管中水流應(yīng)從A流向B

水頭損失題目圖2所示為測定水泵揚程的裝置。已知水泵吸水管直徑為200mm，壓水管直徑為150mm，測得流量為60。水泵進口真空表讀數(shù)為4m水柱，水泵出口壓力表讀數(shù)為2at（工程大氣壓）。兩表連接的測壓孔位置高差h=0.5m。問此時水泵的揚程為多少？

解題步驟解：選真空表所在的管道斷面為1-1，壓力表所在的管道斷面為2-2，均符合漸變流條件。選1-1斷面為基準(zhǔn)面，寫1-1斷面和2-2斷面的能量方程。因兩個斷面之間有水泵做功，應(yīng)選用有能量輸入的方程?？紤]斷面1-1和2-2位于水泵進出口，它們之間的能量損失，只是流經(jīng)水泵的損失，已考慮在水泵效率之內(nèi)，故，則能量方程可寫成：解題步驟式中

即流速水頭計算如下：

則解題步驟代入能量方程，得水泵揚程

[例5]

如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q，并繪制總水頭線和測壓管水頭線。[解]據(jù)1→2建立總流的伯努利方程，有得在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？討論在理想流體情況下，hw=0，則Qd總水頭線測壓管水頭線第四節(jié)動量方程及其應(yīng)用連續(xù)性方程柏努利方程兩個重要的方程解決許多實際問題不能解決工程實際中需要計算流體與固體相互作用的力動量方程提供流體與固體相互作用的動力學(xué)規(guī)律一、穩(wěn)定動量方程動量方程運動定理用于運動流體所得的數(shù)學(xué)關(guān)系式。動量定理在某一瞬時，系統(tǒng)的動量對時間的變化率等于作用在該系統(tǒng)上的合外力。如圖：（1）穩(wěn)定流動（2）11221圍成的空間是一個控制體（3）t時刻占據(jù)控制體的流體為系統(tǒng)（4）dt時刻后，控制體不動，系統(tǒng)移動到新的位置（5）如圖，得到三個空間Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ物理意義：在一元穩(wěn)定流動中，作用在控制體上的合力等于單位時間內(nèi)流出與流入控制體的流體的動量差。一元穩(wěn)定流動的動量方程一元穩(wěn)定流動的動量方程的分量形式適用范圍:(1)恒定流、不可壓縮流體;(2)僅適用于一個進口和一個出口的控制體。對于有多個進出口的控制體，動量方程為：說明：Q的正負號與連續(xù)性方程中的規(guī)定相同，即流出為正，流入為負。穩(wěn)定流動的動量方程的特點：（1）在計算過程中只涉及控制面上的運動要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)；（2）作用力與流速都是矢量，故動量方程是一個矢量方程。問題：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進出口管徑為d1、d2，d1處壓強為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：

p1A1、p2A2、R→Rx，Ryv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR二、動量方程的應(yīng)用1.液流對彎管的應(yīng)用f.解出Rx、Ryg.由牛頓第三定律，彎管受力F與R大小相等，方向相反e.動量方程v1v2θp1p21122αRxRyRd.能量方程（z1=z2=0）：注意：1.如考慮水頭損失，只要在能量方程中考慮；2.動量方程是矢量式，分量式中要考慮符號的正負；3.牛頓第三定律

[例題]有一沿鉛垂放置的彎管如圖3所示，彎頭轉(zhuǎn)角為90°，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長度L為3.14m，兩斷面中心高差Δz為2m，已知斷面1-1中心處動水壓強

為117.6，兩斷面之間水頭損失為0.1m，管徑d為0.2m。試求當(dāng)管中通過流量Q為0.06時，水流對彎頭的作用力。

解題步驟（2）求斷面2-2中心處動水壓強解：（1）求管中流速

以斷面2-2為基準(zhǔn)面，對斷面1-1與2-2寫能量方程于是將代入上式得（3）彎頭內(nèi)水重（4）計算作用于斷面1-1與2-2上動水總壓力（5）對彎頭內(nèi)水流沿x、y方向分別寫動量方程式令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為及，沿x方向動量方程為沿y方向動量方程為得得管壁對水流的總作用力作用力R與水平軸x的夾角

水流對管壁的作用力與R大小相等，方向相反。問題：水從噴嘴噴出流入大氣，已知D、d、、v2，求螺栓組受力解：（a）取1-1、2-2斷面間的水為控制體（b）受力圖p1A1，F(xiàn)注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制體內(nèi)，千萬不可畫！dDv2v1p1F11222.螺栓組受力（d）能量方程（e）動量方程（f）解出F（g）由牛頓第三定律，螺栓組受力F’與F大小相等、方向相反（c）連續(xù)性方程dDv2v1p1F11223.液流對彎管的應(yīng)用射流問題的假設(shè)：（1）控制體內(nèi)液流的能量損失hw=0(控制體內(nèi)的流程很短)；（2）水平射流與壁面在接觸后，射流只改變方向不改變大小；（3）由于壁面的對稱性，水平射流的作用力R平行于射流方向。【例】試求圖中所示射流對曲面的作用力?！窘狻?/p>