二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(大全)

6-/NUMPAGES6二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及提高訓(xùn)練1.定義：一般地，假如是常數(shù)，，則叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4..5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.6.拋物線的三要素：開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn).②平行于軸(或重合)的直線記作.特殊地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)確定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)相同，則拋物線的開(kāi)口方向,開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸的方法(1)公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).★用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失★9.拋物線中，的作用(1)確定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.(3)的大小確定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下(軸)(0,0)(軸)(0,)(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì),的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為()(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).(3)拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),，是對(duì)應(yīng)一元二次方程①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn),1個(gè)交點(diǎn),2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).(6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于,是方程的兩個(gè)根，故13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的狀況．(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種狀況：有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根．(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14.二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題事實(shí)上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值．15.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：(1)理解問(wèn)題；(2)分析問(wèn)題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等．提高訓(xùn)練填空題:已知函數(shù)y=(m+2)xm(m+1)是二次函數(shù),則m=______________.二次函數(shù)y=-x2-2x的對(duì)稱(chēng)軸是x=_____________函數(shù)s=2t-t2,當(dāng)t=___________時(shí)有最大值,最大值是__________.已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=__________.拋物線y=5x-5x2+m的頂點(diǎn)在x軸上,則m=_____________________.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0的根的狀況是___________________.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C,且△ABC的面積等于10,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________________________.把拋物線y=2(x+1)2向下平移______單位后,所得拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為5.假如二次函數(shù)y=x2-3x-2k,不論x取任何實(shí)數(shù),都有y>0,則k的取值范圍是________10.函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))問(wèn)當(dāng)a,b,c滿(mǎn)意什么條件時(shí)：(l）它是二次函數(shù)；(2）它是一次函數(shù)；(3）它是正比例函數(shù)；二.選擇題:13.拋物線y=(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)14.拋物線y=-x2+x+7與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)3個(gè)(B)2個(gè)(C)1個(gè)(D)0個(gè)15.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有()(A)b=3,c=7(B)b=-9,c=-15(C)b=3,c=3(D)b=-9,c=2116.若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c17.當(dāng)a,b為實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=a(x-1)2+b的最小值為-1時(shí)有()(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)a≥b18.已知函數(shù)y=3x2-6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),則有()(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y219假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y=2x2-x-1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，則肯定有()(A)a=2或-2(B)a=2b(C)a=-2b(D)a=2,b=-1,c=-120拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，且滿(mǎn)意4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個(gè)數(shù)有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)三解答題：22．已知拋物線y=x2-2x-8（1）求證：該拋物線與x軸肯定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。23．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,4),B(-1,0),C(-2,5)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式并畫(huà)出這條拋物線；（2）直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)。試結(jié)合圖象，寫(xiě)出在第四象限內(nèi)拋物線上的全部整點(diǎn)的坐標(biāo)。24．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)驗(yàn)了從虧損到盈利過(guò)程。下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）。依據(jù)圖象供應(yīng)的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？-1-11243-1123456t（月）S(萬(wàn)元)(第24題)25．已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，并且經(jīng)過(guò)A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)。（1）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,求此拋物線的解析式；（2）假如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；A,4B,-4C,-2D,7,零不是（）。A,非負(fù)數(shù)B,有理數(shù)C,正數(shù)D,整數(shù)8,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A,-0.5是分?jǐn)?shù)B,0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C,-2.74是負(fù)分?jǐn)?shù)D,非負(fù)數(shù)就是正數(shù)9,下列說(shuō)法正確的是（）(A)一個(gè)數(shù)的平方必是非負(fù)數(shù)；(B)一個(gè)數(shù)的平方必大于這個(gè)數(shù)；(C)一個(gè)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)；(D)一個(gè)數(shù)的奇次方是正數(shù)。三計(jì)算：-14-(1-0.5)××［2-(-3)2］－1－（1—0.5）×［2－（－3）］2.,用“＜”“＞”“=”填空：（1）若a＜b＜0＜c,則;(2）若a＜0＜b＜c,則3,視察算式：……按規(guī)律填空：。4,小吃