自動控制原理及應(yīng)用課件(第八章)課件

自動控制原理及應(yīng)用清華大學(xué)出版社董紅生主編第8章控制系統(tǒng)的MATLAB仿真應(yīng)用

本章小結(jié)8.4應(yīng)用實例

8.3Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

8.2MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

8.1MATLAB仿真基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)：了解MATLAB軟件的主要功能及基本使用方法；掌握利用MATLAB軟件對自動控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析與設(shè)計；熟悉Simulink軟件的使用及控制系統(tǒng)仿真方法。8.1MATLAB仿真基礎(chǔ)8.1.1MATLAB系統(tǒng)概述

MATLAB是MatrixLaboratory（矩陣實驗室）的英文縮寫，由美國MathWorks公司開發(fā)的一套高性能的科學(xué)及工程計算軟件。是當(dāng)今國際控制領(lǐng)域應(yīng)用最廣、最受人們喜愛的一款仿真軟件。1.MATLAB的主要特點

1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活；

2）數(shù)值算法穩(wěn)定可靠，庫函數(shù)豐富；

3）程序設(shè)計的自由度大，可移植性好；

4）圖形功能強大；

5）編程效率高；

6）開放的源程序。

2.MATLAB的操作桌面

1）MATLAB啟動

啟動的默認(rèn)界面如圖8-1所示，包括三個窗口：CommandWindow（命令窗口）、Workspace（工作空間）、CommandHistory（命令歷史記錄）。

圖8-1啟動的默認(rèn)界面2）命令窗口在MATLAB的命令窗口的系統(tǒng)提示符“>>”后輸入合法命令并按回車鍵，MATLAB即會自動執(zhí)行所輸入命令并給出執(zhí)行結(jié)果。命令窗口可以執(zhí)行任何MATLAB命令和函數(shù)，是MATLAB的主要交互窗口。3）工作空間窗口工作空間窗口（workspace）是MATLAB用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間，在工作空間中顯示了所有變量的名稱、大小、字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型，可對變量進(jìn)行觀察、編輯、保存及刪除。有關(guān)工作空間的變量管理命令如下。（1）who/whos：查看工作空間中的變量情況。（2）clear：刪除工作空間所有變量。（3）size/length：求取變量的大?。唬?）exist：查詢在當(dāng)前的工作空間中是否存在一個變量；（5）save/load：將工作空間的變量保存到文件中，或從文件中加載變量。

4）命令歷史窗口

命令歷史窗口（commandHistory）主要用于顯示最近命令窗口運行過的命令、函數(shù)、表達(dá)式日志，并按照命令使用時間聚合。如果要清除這些記錄，可以選擇Edit菜單中的“ClearCommandHistory”項。5）圖形窗口

圖形窗口是獨立于主界面窗口的窗體。在圖形窗口上可以進(jìn)行繪制曲線、顯示文本、填充顏色等操作?？捎胒igure命令建立一個新的圖形窗口，也可以用繪圖語句（如plot命令）自動創(chuàng)建圖形窗口，并繪制圖形。

6）編輯/調(diào)試窗口MATLAB內(nèi)置了程序編輯/調(diào)試器（editor/debugger），如圖8-2所示。在Editor/Debugger窗口可以建立、編輯、存儲M文件，可以運行、調(diào)試（斷點、單步、跟蹤、查看）程序。

圖8-2MATLAB程序編輯/調(diào)試器窗口

MATLAB提供了豐富的幫助功能，通過這些功能可以獲得有關(guān)命令、函數(shù)及工具箱的使用方法。幫助系統(tǒng)的操作有圖形化和命令兩種方式。

單擊系統(tǒng)主界面上的“？”按鈕或使用helpwin/helpdesk命令.

使用的幫助命令有help、helpfunctionname、lookfor等。

7）幫助窗口

8.1.2MATLAB的編程基礎(chǔ)

1.MATLAB語言的變量

MATLAB不需要事先對所使用的變量進(jìn)行聲明，也不需要指定變量類型。在MATLAB語言中，變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則：1）變量名區(qū)分大小寫。2）變量名長度不超過31位，第31個字符之后的字符將被MATLAB語言所忽略。3）變量名以字母開頭，可以由字母、數(shù)字、下劃線組成，但不能使用標(biāo)點。

需要指出：MATLAB語言和其他的程序設(shè)計語言一樣都存在變量作用域的問題，在未加特殊說明的情況下，MATLAB將所識別的全部變量視為局部變量，即僅在其使用的M文件內(nèi)有效。與其他計算機語言不同，MATLAB不需要設(shè)定變量精度，在MATLAB中一律使用雙精度，但是可以由format命令設(shè)定變量或數(shù)據(jù)的顯示格式。MATLAB常用的有如下幾種格式：short小數(shù)點后5位（系統(tǒng)默認(rèn)值）；long小數(shù)點后15位；shorte5位指數(shù)形式；longe15位指數(shù)形式。

MATLAB語言本身也預(yù)定義了一些特殊的變量稱為常量。實際編程時，這些常量可以直接使用。2.MATLAB語言的基本語句結(jié)構(gòu)

1）賦值語句

賦值語句的格式為：

變量名列表＝表達(dá)式

（1）常數(shù)賦值（2）字符串賦值（3）表達(dá)式賦值

2)調(diào)用函數(shù)語句

調(diào)用函數(shù)語句的格式為：

[返回變量列表]=函數(shù)名稱（輸入變量列表）

式中，等號左邊的變量名列表為MATLAB語句的返回值，若一次返回多個結(jié)果，則變量名列表用“[]”括起來，各變量間用逗號分隔；等號右邊為表達(dá)式，可以是矩陣運算或函數(shù)調(diào)用，且由分號(；)、逗號(，)或回車結(jié)束。如果用分號結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將在屏幕上不顯示，否則將顯示左側(cè)變量的值。變量賦值語句有3種形式：函數(shù)名稱可以是任意有效函數(shù)，如MATLAB內(nèi)部函數(shù)，如sin()，atan()，inv()等；MATLAB外部函數(shù)，如step()、ginput()等；用戶自定義函數(shù)，如mysystem()等。輸入變量必須預(yù)先賦值，如只有一個返回變量，省略矩陣標(biāo)識符“[]”。如不設(shè)返回變量，根據(jù)函數(shù)的不同，以立即方式執(zhí)行該函數(shù)，執(zhí)行結(jié)果賦值于當(dāng)前公共變量ans。3）數(shù)據(jù)的輸入與輸出方式MATLAB的數(shù)據(jù)輸入輸出方式包括命令窗口的輸入輸出方式、文件操作的輸入輸出方式及圖形界面（GUI）的輸入輸出方式。

（1）數(shù)據(jù)輸入

調(diào)用格式：A=input(‘提示信息’，選項)

（2）數(shù)據(jù)輸出

調(diào)用格式：disp(輸出項)

8.1.3MATLAB語言的矩陣運算與符號運算

1.MATLAB的矩陣運算主要介紹矩陣的生成、矩陣的基本運算和矩陣的數(shù)組運算。

1）矩陣的生成（1）直接輸入法

最方便、最常用的創(chuàng)建數(shù)值矩陣的方法，適合小矩陣或沒有任何規(guī)律的矩陣

。創(chuàng)建矩陣時，應(yīng)當(dāng)注意如下幾點：

①輸入矩陣時要以“[]”為其標(biāo)識符號，矩陣的所有元素必須都在括號內(nèi)；②矩陣同行元素之間由空格或逗號分隔，行與行之間用分號或回車鍵分隔；③矩陣大小無需預(yù)先定義；④矩陣元素可以是運算表達(dá)式；⑤若“[]”中無元素，則表示空矩陣。（2）特殊矩陣的生成生成特殊矩陣的幾個常用函數(shù)如下：zeros(n)生成n階全0矩陣；eye(n)生成n階單位矩陣；ones(n)生成n階全1矩陣；rand(n)生成n階均勻分布的隨機矩陣；randn(n)生成n階正態(tài)分布的隨機矩陣。

2）矩陣的數(shù)學(xué)運算矩陣的數(shù)學(xué)運算包括基本運算、與常數(shù)的運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等。（1）基本運算

MATLAB中矩陣的基本運算符及其意義如表8-2所示。運算符功能運算符功能+矩陣/數(shù)組相加\矩陣左除－矩陣/數(shù)組相減/矩陣右除*矩陣乘^矩陣冪′矩陣轉(zhuǎn)置inv(A)矩陣的逆矩陣需要指出：在關(guān)系運算中，若比較的雙方為同維數(shù)組，則比較的結(jié)果也是同維數(shù)組。其元素值由0和1組成。當(dāng)比較的雙方一方為常數(shù)，另一方為一數(shù)組時，則比較的結(jié)果與數(shù)組同維。

在算術(shù)運算、比較運算和邏輯與、或、非運算中，它們的優(yōu)先級關(guān)系先后為：比較運算、算術(shù)運算、邏輯與或非運算。

2.MATLAB的符號運算MATLAB的符號運算功能，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)上的許多解析運算，包括微積分、簡化、復(fù)合、求解代數(shù)方程及微分方程等，并且支持Fourier、Laplace、Z變換及逆變換。

1）符號運算的基本函數(shù)

MATLAB提供了兩個基本的符號運算函數(shù)，即函數(shù)sym和syms，用來創(chuàng)建符號變量和表達(dá)式。

sym函數(shù)用于創(chuàng)建單個的符號變量。調(diào)用格式為：

a=sym(‘a(chǎn)’)創(chuàng)建一個符號變量a，它可以是字符、字符串、表達(dá)式或字符表達(dá)式。syms函數(shù)需要在具體創(chuàng)建一個符號表達(dá)式之前，將這個表達(dá)式所包含的全部符號變量創(chuàng)建完畢。調(diào)用格式為：

symsabc...可一次創(chuàng)建多個符號變量。由于syms函數(shù)書寫簡潔，意義清楚，符合MATLAB的習(xí)慣和特點，一般提倡使用syms創(chuàng)建符號變量。2）符號表達(dá)式的化簡

MATLAB提供了符號表達(dá)式的化簡類函數(shù)，如表8-6所示。

simplify函數(shù)的調(diào)用格式為：simplify(x)simple函數(shù)的調(diào)用格式為：[r,how]=simple(x)其中，r為返回的最簡化形式，how為化簡過程中使用的化簡方法，可查看幫助文件。3）符號方程的求解MATLAB提供了對代數(shù)方程求解的solve函數(shù)。調(diào)用格式為：g=solve(eq1,eq2,…,eqN,var1,var2,...,varN)

式中，eq1,eq2,…,eqN為符號表達(dá)式組成的代數(shù)方程組，var1,var2,...,varN為指定自變量。8.1.4MATLAB語言的圖形功能二維圖形的繪制1）基本繪圖形式

MATLAB繪制二維圖形的函數(shù)為plot函數(shù)?；菊{(diào)用格式為：plot(x,y)其中，x和y為長度相同的向量，分別用于存儲x坐標(biāo)和y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。2）多重曲線繪圖利用plot函數(shù)在單幅圖形上繪制多重曲線有兩種方法：(1)用一組變量x和y繪圖，其中x或y是矩陣，或兩個都是矩陣。(2)用多組變量x1、y1、x2、y2、...、xn、yn繪圖。在繪制多重曲線時，MATLAB會按照一定的規(guī)律自動變化每條曲線的顏色。3）圖形的線型和顏色線方式線型：-實線:冒號線--虛線-.點劃線點方式線型：.圓點+加號*星號x叉形。圓圈顏色：y黃；r紅；g綠；b藍(lán)；w白；k黑；m紫；c青繪制多重曲線還可以利用hold命令。在已經(jīng)畫好的圖形上，若設(shè)置holdon，MATLAB將把新的plot命令產(chǎn)生的圖形畫在原來的圖形上，可利用holdoff命令結(jié)束多重曲線繪制。標(biāo)注線型和顏色的屬性參數(shù)時應(yīng)注意：屬性的符號必須放在同一個字符串中；可以指定兩個以上的屬性，但同一種屬性不能有兩個以上；屬性的先后順序無關(guān)。4）圖形的標(biāo)注MATLAB提供了一系列方便的圖形標(biāo)注函數(shù)，這些函數(shù)包括：title圖形標(biāo)題xlabelx軸標(biāo)識ylabely軸標(biāo)識zlabelz軸標(biāo)識text任意位置加注文本gtext鼠標(biāo)定位加注文本legend標(biāo)注圖例圖形標(biāo)注使用的文字可以是字母和數(shù)字，MATLAB6.1可以使用漢字，也可以按照規(guī)定的方法表示希臘字母、數(shù)學(xué)符號和變形體，例如：\pi表示π，\led表示≤，\it表示斜體字等。

5）坐標(biāo)軸的控制

MATLAB提供了控制坐標(biāo)狀態(tài)的axis函數(shù)。常用的調(diào)用格式有：axis([xminxmaxyminymax])指定二維圖形x軸和y軸的刻度范圍；axisequalx軸和y軸的單位長度相同；axissquare使各坐標(biāo)軸長度相同（圖框呈方形）；axisoff使坐標(biāo)軸消隱；axison繪制坐標(biāo)軸（默認(rèn)值）。6）繪制多幅圖形subplot函數(shù)可以在一個圖形窗口上繪制多個圖形。

調(diào)用格式為：subplot(m,n,p)將圖形窗口分成m×n個子窗口，p代表當(dāng)前的子窗口號，子窗口的排列順序為左上角開始按行排列。2.三維圖形的繪制MATLAB提供了大量三維圖形的表現(xiàn)函數(shù)，利用這些函數(shù)可以繪制三維曲線圖、網(wǎng)格圖、表面圖、等高線圖等三維圖形。1）三維曲線圖

函數(shù)plot3用于繪制三維曲線圖。2）網(wǎng)格圖

函數(shù)mesh用于繪制三維基本網(wǎng)格圖，即不著色的表面圖。

3）等高線圖函數(shù)contour用于繪制曲面的等高線圖。

8.1.5MATLAB程序設(shè)計M文件

M文件可以分為命令文件(script)和函數(shù)文件(function)。M文件可以在MATLAB的程序編輯器中編寫，也可以在其他的文本編輯器中編寫，并以.m為擴展名存儲。

命令文件：命令和函數(shù)的集合，用于執(zhí)行特定的功能。執(zhí)行命令文件不需要輸入?yún)?shù)，也沒有輸出參數(shù)，MATLAB自動按順序執(zhí)行命令文件中的命令，命令文件的變量保存在工作空間中，可以被其他的命令文件或函數(shù)引用，直到被清除或退出MATLAB為止。

函數(shù)文件：以function語句為引導(dǎo)的M文件，可以接受輸入?yún)?shù)和返回輸出參數(shù)。函數(shù)文件的操作對象為函數(shù)的輸入變量和函數(shù)內(nèi)的局部變量。MATLAB語言的函數(shù)文件包含如下部分組成：

1）函數(shù)定義行：函數(shù)定義行是函數(shù)文件的第一行，用關(guān)鍵詞“function”定義M文件為函數(shù)文件，并定義函數(shù)名、函數(shù)輸入輸出參數(shù)。注意函數(shù)名應(yīng)盡可能與M文件同名。

2）H1行：H1行是幫助文本的第一行，為該函數(shù)文件的幫助主題，以“%”開始，該行用于從總體上說明函數(shù)名和函數(shù)的功能。當(dāng)使用lookfor命令時，可以查看到該行信息。

3）幫助文本：幫助文本提供了函數(shù)完整的幫助信息，以“%”開始，用于詳細(xì)介紹函數(shù)的功能、用法以及其他說明。

4）函數(shù)體：函數(shù)體是函數(shù)文件的主體部分，即函數(shù)代碼段。

5）注釋：指對函數(shù)體中各語句的解釋和說明文本，注釋語句以“％”引導(dǎo)，可以在一行的開始，也可以在一條可執(zhí)行語句的后面。2.程序流程控制語句MATLAB語言的程序流程控制語句主要有條件語句、循環(huán)語句、分支語句及其他流程控制語句等。

1）循環(huán)語句

2）條件語句3）分支語句4）其他流程控制語句8.1.6Simulink仿真基礎(chǔ)Simulink是MATLAB的一個重要組成部分，是系統(tǒng)仿真的先進(jìn)、高效的工具。它具有相對獨立的功能和使用方法，支持線性和非線性、連續(xù)、離散及混合系統(tǒng)的仿真。Simulink模塊庫瀏覽器，如圖8-9所示，單擊該窗口中的“新建”按鈕，可打開一個空白模型窗口，如圖8-10所示。

圖8-9Simulink的模塊庫瀏覽器圖8-10Simulink的模型窗口1.Simulink的基本操作

1）Simulink啟動

Simulink有三種啟動方式：①在MATLAB命令窗口輸入“Simulink”回車；②單擊MATLAB工具欄上的Simulink圖標(biāo)；③在MATLAB菜單上選File→New→Model。2）Simulink功能模塊

Simulink提供了9類功能模塊庫和許多專業(yè)模塊子集。連續(xù)系統(tǒng)模塊庫、系統(tǒng)輸入源模塊庫及輸出顯示模塊庫的介紹。連續(xù)系統(tǒng)模塊庫（continuous）包括：Integrator：積分器模塊，輸出對輸入的時間積分。Derivative：微分器模塊，輸出對輸入的時間微分。State-Space：狀態(tài)空間表達(dá)式模塊，實現(xiàn)線性狀態(tài)空間系統(tǒng)。TransferFcn：傳遞函數(shù)模塊，實現(xiàn)線性傳遞函數(shù)。Zero-Pole：零極點函數(shù)模塊，實現(xiàn)零極點方式的傳遞函數(shù)。TransportDelay：傳輸延遲模塊，以固定的時間延遲輸入。VariableTransportDelay：可變傳輸延遲模塊，以變化的時間量延遲輸入。VariableTimeDelay：可變時間延遲模塊。

系統(tǒng)輸入信號模塊庫（sources）中各模塊是作為系統(tǒng)的輸入信號源，包括：Inl：輸入端口模塊，可為子系統(tǒng)或外部輸入生成一個輸入端口。Constant：常數(shù)輸入模塊，生成一個常值。SignalGenerator：普通信號發(fā)生器，可生成正弦波、方波、鋸齒波及任意波波形。FromFile：讀文件模塊，加載文件讀數(shù)據(jù)。FromWorkspace：讀工作空間模塊。Clock：時間信號模塊，顯示并輸出當(dāng)前的仿真時間。Ground：接地模塊，連接輸入端口未與其他模塊相連的模塊。在系統(tǒng)輸入源模塊庫中還提供了不同類型的輸入信號，如Step（階躍輸入）、Ramp（斜坡輸入）、PulseGenerator（脈沖信號）、SineWave（正弦信號）等。

輸出顯示模塊庫（sinks）允許用戶將仿真結(jié)果以不同的形式輸出，包括：Outl：輸出端口模塊，可為子系統(tǒng)或外部輸出生成一個輸出端口。Terminator：信號終止模塊，終止一個未連接的輸出端。Scope/FloatingScope：示波器模塊，顯示仿真期間生成的信號。XYGraph：XY示波器，使用圖形窗口顯示信號的XY圖。ToWorkspace：工作空間寫入模塊，將數(shù)據(jù)寫入到工作空間的變量。ToFile：寫文件模塊，將數(shù)據(jù)寫入到文件。Display：數(shù)字顯示模塊，顯示輸入值。StopSimulation：仿真終止模塊，當(dāng)輸入不為零時停止仿真。

3）功能模塊的基本操作

模塊的選取：當(dāng)選取單個模塊時，只要用鼠標(biāo)在模塊上單擊即可，此時模塊的角上出現(xiàn)黑色小方塊。選取多個模塊時，選取拖拽鼠標(biāo)的方式把要選擇的模塊全部包圍即可。若所有被選取的模塊都出現(xiàn)小黑方塊，則表示模塊已被選中。模塊的復(fù)制、剪切、刪除、移動：應(yīng)用Edit→copy/cut/paste/clear可對選取的模塊進(jìn)行復(fù)制、剪切、粘貼、刪除操作。在同一窗口移動選取的模塊時，可使用鼠標(biāo)進(jìn)行拖拽并放在合適的位置。模塊的連接：在連接兩個模塊時，可直接從一個模塊的輸出端連接到另一個模塊的輸入端；在連線之間插入模塊時，可將模塊用鼠標(biāo)拖到連線上，然后釋放鼠標(biāo)即可；連接線有分支時，可先連好一條線，把鼠標(biāo)移到支線的起點，并按下Ctrl鍵，再將鼠標(biāo)拖至目標(biāo)模塊的輸入端即可。4）功能模塊參數(shù)的設(shè)置雙擊要設(shè)置的模塊或在模塊上單擊鼠標(biāo)右鍵并在彈出的菜單中選擇“BlockParameters”，打開模塊參數(shù)設(shè)置對話框，如圖8-11所示，在對話框內(nèi)對模塊參數(shù)（parameters）進(jìn)行設(shè)置。圖8-11模塊參數(shù)設(shè)置對話框

2.系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置一般在系統(tǒng)仿真運行前需要對仿真算法、輸出模式等各種仿真參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)設(shè)置。通過運行菜單Simulation→Parameters完成設(shè)置，如圖8-12所示。圖8-12仿真參數(shù)設(shè)置對話框1）算法設(shè)置（solver）

在Solver內(nèi)需要設(shè)置仿真起始和終止時間設(shè)置、選擇合適的算法及指定輸出方式。Simulationtime：仿真起始時間和終止時間的設(shè)置（s）。Solveroptions：仿真算法的選擇。仿真算法根據(jù)步長的變化分為固定步長算法（fixed-step）和變步長算法（variable-step）。Outputoptions：輸出選項的設(shè)置。2）工作空間設(shè)置（workspaceI/O）

設(shè)置工作空間，可從工作空間輸入數(shù)據(jù)、初始化狀態(tài)模塊，也可以把仿真結(jié)果、狀態(tài)變量、時間數(shù)據(jù)保存到當(dāng)前工作空間。Loadfromworkspace:從工作空間中輸入數(shù)據(jù)。如果仿真模型有輸入端口（In模塊），則在仿真過程中可從工作空間直接把數(shù)據(jù)載入到輸入端口。

方法：選中“Input”復(fù)選框，再在后面的編輯框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)的變量名。Simulink根據(jù)輸入端口參數(shù)中設(shè)置的采樣時間讀取輸入數(shù)據(jù)。Savetoworkspace：將輸出數(shù)據(jù)保存到工作空間。可以選擇保存到工作空間的選項有：Time（時間）、States（狀態(tài)）、Output（端口輸出）和Finalstate（最終狀態(tài)）。方法：選中各選項前面的復(fù)選框，再在選項后面的編輯框內(nèi)輸入變量名，則將相應(yīng)的數(shù)據(jù)保存到指定的變量中。常用的輸出模塊為Out1模塊和ToWorkspace模塊。Saveoptions：保存選項。在Saveoptions區(qū)域內(nèi)，F(xiàn)ormat選項與保存數(shù)據(jù)的形式有關(guān)，可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇，Limitrowstolast選項用來限定保存到工作空間中數(shù)據(jù)的最大行數(shù)，Decimation選項可從每行幾個數(shù)據(jù)中抽取一個。3.Simulink的仿真分析使用sim函數(shù)實現(xiàn)仿真，調(diào)用格式為：[t,x,y]=sim(‘model’,timespan,option,ut)其中，‘model’為Simulink生成的模型文件名；timspan為仿真時間設(shè)置，可指定終止時間和起止時間；其余參數(shù)為可選，option用于設(shè)置初始條件、步長與容許誤差等值，ut為外部輸入信號。8.2MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

8.2.1MATLAB用于控制系統(tǒng)的建模控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型表示有微分方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、狀態(tài)空間方程等。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有連續(xù)和離散之分，它們各有特點，有時需在各種模型之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。利用MATLAB可對它們進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼?.Laplace變換和Z變換采用laplace和ilaplace函數(shù)進(jìn)行Laplace變換與Laplace反變換，采用ztrans和iztrans函數(shù)進(jìn)行Z變換與Z反變換?！纠?-22】求函數(shù)的Laplace變換和函數(shù)的Laplace反變換。

>>symsats>>f1=laplace(exp(-a*t))%求Laplace變換運行結(jié)果：f1=1/(s+a)>>f2=ilaplace(1/(s-2)^2)%求Laplace反變換運行結(jié)果：f2=t*exp(a*t)【例8-23】求單位斜坡函數(shù)f(t)=t的z變換。>>symstT>>F=ztrans(t*T)%求Z變換運行結(jié)果：F=T*z/(z-1)^22.微分方程求解對符號常微分方程求解的dsolve函數(shù)，調(diào)用格式為r=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,...','v')

求解由eq1,eq2,…指定的常微分方程的符號解，參數(shù)cond1，cond2…為指定常微分方程的邊界條件或初始條件，v為指定自變量。【例8-24】求解微分方程的通解和當(dāng)時的特解。

>>dsolve('Dy=a*y')運行結(jié)果：ans=C1*exp(a*t)>>dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')運行結(jié)果：ans=b*exp(a*t)3.連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

對于一個單輸入單輸出（SISO）的連續(xù)系統(tǒng)，對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行Laplace變換，可得該連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為在MATLAB中用函數(shù)tf建立一個連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。調(diào)用格式為：

sys＝tf(num,den)其中，num為傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量，den為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量?！纠?-25】連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

用MATLAB建立該連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。程序和運行結(jié)果如下：

num=[13];den=[1021];sys=tf(num,den)運行結(jié)果為：Transferfunction:用zpk函數(shù)建立連續(xù)系統(tǒng)的零極點形式的傳遞函數(shù)。其調(diào)用格式為

sys=zpk(z,p,k)其中，z為所有零點構(gòu)成的矢量，p為所有極點構(gòu)成的矢量，k表示增益。

4.離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)對于SISO的離散系統(tǒng)，對系統(tǒng)的差分方程進(jìn)行z變換，可得到該離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或z傳遞函數(shù)）為

在MATLAB中，仍可用函數(shù)tf建立離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)模型，調(diào)用格式為：

sys＝tf(num,den,Ts)其中，num為z傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量，den為z傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量，Ts為系統(tǒng)采樣周期?！纠?-26】：離散時間系統(tǒng)z傳遞函數(shù)為

采樣周期為0.5s，建立MATLAB該離散系統(tǒng)z傳遞函數(shù)模型。程序和運行結(jié)果如下：num=1;den=[1-32];Ts=0.5;sys=tf(num,den,Ts)

運行結(jié)果為：Transferfunction:

Samplingtime:0.5

5.系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)化不同形式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型雖然外在形式不同，但它們的實質(zhì)內(nèi)容是等價的。在進(jìn)行系統(tǒng)分析時，往往需要根據(jù)不同的要求選擇不同形式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。MATLAB提供了十分簡單的模型轉(zhuǎn)換方式。函數(shù)tf、zpk、ss不僅用于系統(tǒng)模型建立，也可用于模型形式之間的轉(zhuǎn)換。調(diào)用格式為

newsys＝tf(sys)

可將非傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。

newsys＝zpk(sys)

可將非零極點增益形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)換成零極點增益模型。newsys＝ss(sys)可將非狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型。

調(diào)用函數(shù)tf2zp和zp2tf實現(xiàn)傳遞函數(shù)和零極點增益模型的相互轉(zhuǎn)換；調(diào)用函數(shù)tf2ss和ss2tf實現(xiàn)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的相互轉(zhuǎn)換；調(diào)用函數(shù)zp2ss和ss2zp實現(xiàn)狀態(tài)空間方程和零極點增益模型的相互轉(zhuǎn)換?！纠?-27】離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為為零極點增益形式，采樣周期為0.01s。

程序和運行結(jié)果如下：num=[0.04,0.04]；den=[1-2810.9]；sys_tf=tf(num,den,0.01);sys_zpk=zpk(sys_tf)運行結(jié)果為：Zero/pole/gain:

0.04(z+1)--------------------------------------------(z+0.01111)(z^2-2.011z+81.02)

Samplingtime:0.01MATLAB采用函數(shù)c2d和d2c實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換，離散系統(tǒng)的采樣時間變化時，可使用函數(shù)d2d進(jìn)行采樣時間變化的轉(zhuǎn)換。

sysd=c2d(sysc,Ts,method)其中，method表示轉(zhuǎn)換方法，可選擇的方法有零階保持法（zoh），一階保持法（foh），雙線性變換法（tustin）等，默認(rèn)為zoh方法。sysc為原連續(xù)系統(tǒng)，Ts是采樣時間，sysd為轉(zhuǎn)換后的離散系統(tǒng)。

sysc=d2c(sysd,method)其中，method轉(zhuǎn)換方法有zoh、foh、tustin等，默認(rèn)為zoh方法。sysd為原離散系統(tǒng)，sysc為轉(zhuǎn)換后的連續(xù)系統(tǒng)。

sysd2=d2d(sysd1,Ts)其中，sysd1為原離散系統(tǒng)，sysd2為轉(zhuǎn)換后的離散系統(tǒng)。Ts為修改后的系統(tǒng)采樣時間。6.系統(tǒng)模型的連接一個系統(tǒng)一般是由若干環(huán)節(jié)或子系統(tǒng)按一定方式連接組合而成，這種連接方式有串聯(lián)、并聯(lián)、反饋等形式。MATLAB提供了模型連接的相關(guān)函數(shù)函數(shù)series用于兩個線性模型的串聯(lián)．調(diào)用格式為：sys=series(sys1,sys2)。

函數(shù)parallel用于兩個線性模型的并聯(lián)．調(diào)用格式為：sys=parallel(sys1,sys2)函數(shù)feedback用于模型的反饋連接．調(diào)用格式為：sys=feedback(sys1,sys2,sign)當(dāng)采用負(fù)反調(diào)時，sign=-1且可缺??；當(dāng)采用正反饋時，sign=1。8.2.2MATLAB用于控制系統(tǒng)的時域分析

1.連續(xù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)及性能分析

若給定連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則利用MATLAB可以方便地進(jìn)行系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)及任意輸入響應(yīng)等時域分析。在MATLAB中，求取連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)的函數(shù)主要有單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、任意輸入響應(yīng)函數(shù)lsim。

1）系統(tǒng)輸出響應(yīng)【例8-28】單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用MATLAB做出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，并求系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。仿真程序如下：G_k=tf(10,[210]);G_0=feedback(G_k,1);step(G_0)title('stepresponse')運行后得到的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)可通過在圖形窗口點擊右鍵，在Characteristics下的子菜單中選擇PeakResponse（峰值）、SettlingTime（調(diào)整時間）、RiseTime（上升時間）和SteadyState（穩(wěn)態(tài)值）等參數(shù)進(jìn)行顯示，如圖8-13所示。

圖8-13【例8-28】顯示參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

【例8-29】典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中，

n為無阻尼振蕩頻率，

為相對阻尼系數(shù)。試用MATLAB分析當(dāng)

n=6，

分別為0.1,0.2,…,2.0時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。仿真程序如下：

wn=6;

kosi=[0.1:0.1:1.0,2.0];holdonfork=kosinum=wn.^2;

den=[12*k*wn,wn.^2];step(num,den)endtitle('stepresponse')holdoffgtext('\zeta=0.1');gtext('\zeta=2.0')運行后得到的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8-14所示。圖8-14例8-29典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出，在過阻尼和臨界阻尼響應(yīng)曲線中，臨界阻尼響應(yīng)具有最短的上升時間，響應(yīng)速度最快；在欠阻尼(0<

<1)響應(yīng)曲線中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時間越短，通常取

=0.4～0.8為宜，這時超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時間較短。2)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

可通過對系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線的分析直接判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可以通過對系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的求解判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在MATLAB中，采用roots函數(shù)計算系統(tǒng)的特征根?！纠?-30】系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為q(s)=s3+s2+2s+24=0，試用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真程序如下：den=[11224];r=roots(den);運行結(jié)果：r=-3.00001.000±2.6458i可見，系統(tǒng)有兩個正實部的特征根，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以由系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)度量。在MATLAB中，靜態(tài)誤差系數(shù)可由dcgain函數(shù)求取。

【例8-31】單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。由于系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，則其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為。求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的仿真程序如下：

s=tf('s');G_k=10/(0.1*s+1)/(0.5*s+1);G_0=feedback(G_k,1);step(G_0) %獲得系統(tǒng)階躍響應(yīng)ess=1-dcgain(G_0) %獲得穩(wěn)態(tài)誤差運行后得到的單位階躍響應(yīng)如圖8-15所示，穩(wěn)態(tài)誤差的計算結(jié)果為ess=0.0909可見，利用MATLAB程序計算的結(jié)果和理論分析是一致的。圖8-15例8-31系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差

2.離散系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及性能分析

在MATLAB中，求取離散系統(tǒng)的輸出響應(yīng)函數(shù)有單位階躍響應(yīng)函數(shù)dstep、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse、任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim。離散系統(tǒng)也可采用filter函數(shù)求輸出響應(yīng)，其調(diào)用格式為

y=filter(num,den,r)其中，r表示輸入信號。1)系統(tǒng)輸出響應(yīng)【例8-32】系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為

試用MATLAB求系統(tǒng)的離散單位階躍響應(yīng)。仿真程序如下：num=[0.36780.2644];den=[1-10.6322];dstep(num,den)運行后得到的輸出響應(yīng)曲線如圖8-16所示。圖8-16離散單位階躍響應(yīng)曲線

2)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點必位于z平面單位圓內(nèi)。

【例8-33】離散控制系統(tǒng)的特征方程為試?yán)肕ATLAB判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真程序如下：q=[45-117119-39];r=roots(q);x=[-1:0.01:1];y=sqrt(1-x.^2)plot(x,y,x,-y)holdonplot(r,'r+')holdoff圖8-17z平面特征根分布

運行后得到的z平面特征根分布如圖8-17所示?？梢姡卣鞣匠逃袃蓚€根在z平面單位圓外。因此，離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。8.2.3MATLAB用于控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的繪制在MATLAB中，可用rlocus函數(shù)直接繪制系統(tǒng)的根軌跡。調(diào)用格式為：rlocus(num,den),rlocus(num,den,k)其中，num、den分別系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)和分母系數(shù)向量，k為給定的增益向量。若k是指定的，則按照給定的參數(shù)繪制根軌跡圖，否則k的變化范圍為0～∞。在繪制的根軌跡圖中，用“o”標(biāo)明開環(huán)傳遞函數(shù)的零點，用“×”標(biāo)明開環(huán)傳遞函數(shù)的極點。用MATLAB繪制根軌跡還可采用如下調(diào)用形式：[r,k]=rlocus(num,den)，[r,k]=rlocus(num,den,k)其中，r為開環(huán)增益k時系統(tǒng)的閉環(huán)極點。使用該函數(shù)不顯示根軌跡曲線，要繪制根軌跡，則需使用plot繪圖函數(shù)?！纠?-34】若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為利用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡曲線。仿真程序如下：num=1;den=conv([110],[1,5]);figure(1)rlocus(num,den)axis([-88-88]);figure(2)r=rlocus(num,den);plot(r,'r-')axis([-88-88])gtext('×')gtext('×')gtext('×')運行后繪制的系統(tǒng)根軌跡曲線如圖8-18所示。

(a)直接繪制的根軌跡圖(b)返回參數(shù)后繪制的根軌跡圖圖8-18例8-34系統(tǒng)根軌跡曲線2.根軌跡分析

在MATLAB中，有兩種方法獲得根軌跡曲線上某一點的開環(huán)增益值和其他參數(shù)值。一是單擊根軌跡曲線上任意一點，即可以方框的形式顯示該點處的增益值(Gain)、極點值(Pole)、阻尼比(Damping)、超調(diào)量(Overshoot)、頻率(Frequency)等參數(shù)值。二可調(diào)用rlocfind函數(shù)，即[k,ploe]=rlocfind(num,den)。運行該函數(shù)后，將在根軌跡圖形上生成一個十字光標(biāo)，同時在命令窗口會出現(xiàn)Selectapointinthegraphicswindow，提示用戶選擇某一點。移動十字光標(biāo)到希望的位置并單擊，則在命令窗口會顯示該點數(shù)值、增益值及對應(yīng)于該增益值的閉環(huán)極點。【例8-35】若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為利用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡曲線，并由根軌跡判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

仿真程序如下：num=[1,3];den=conv([11],[120]);G=tf(num,den);rlocus(G)運行后繪制的系統(tǒng)軌跡曲線如圖8-19所示。由圖可見，對于任意的K值，根軌跡曲線均在s左半平面，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。分別取增益K為4和45，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8-20所示?？梢?，在K=45時，由于極點距虛軸很近，故振蕩很大。

圖8-19例8-35系統(tǒng)根軌跡

圖8-20例8-35不同K值的階躍響應(yīng)

8.2.4MATLAB用于控制系統(tǒng)的頻域分析1.頻率特性圖的繪制

頻率特性曲線有伯德圖(Bode圖)、奈奎斯特圖(Nyquist圖)、尼克爾斯圖(Nichols圖)3種表示。在MATLAB中，有專用函數(shù)可方便地實現(xiàn)這3個圖形的繪制。繪制伯德圖可用函數(shù)bode，其調(diào)用格式為bode(num,den)%繪制系統(tǒng)伯德圖，系統(tǒng)自動選取頻率范圍bode(num,den,w)%繪制系統(tǒng)伯德圖，用戶指定選取頻率范圍[mag,phase,w]=bode(num,den,w)%返回系統(tǒng)伯德圖相應(yīng)的幅值、相位及頻率向量[mag,phase]=bode(num,den,w)%返回系統(tǒng)伯德圖與指定w相應(yīng)的幅值、相位需要注意：后兩種調(diào)用格式返回的幅值不是以分貝(dB)為單位。利用下式可以將幅值轉(zhuǎn)變成以dB為單位。magdb=20*log10(mag)另外，后兩種調(diào)用格式必須使用如下函數(shù)繪制完整伯德圖。subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag));subplot(212),semilogx(w,phase);繪制奈氏圖可用函數(shù)nyquist，其調(diào)用格式為nyquist(num,den)%系統(tǒng)自動選取頻率范圍nyquist(num,den,w)%用戶指定選取頻率范圍[re,im,w]=nyquist(num,den)%返回系統(tǒng)奈氏圖相應(yīng)的實部、虛部及頻率向量[re,im,w]=nyquist(num,den,w)%返回系統(tǒng)奈氏圖與指定w相應(yīng)的實部、虛部需要注意：后兩種調(diào)用格式不能直接在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，需要通過調(diào)用plot(re,im)函數(shù)繪制奈氏圖?！纠?-36】典型二階系統(tǒng)利用MATLAB繪制

取不同值時的伯德圖。取n=6，

=[0.1:0.1:1.0]時，繪制二階系統(tǒng)的伯德圖。仿真程序如下：wn=6;kosi=[0.1:0.1:1.0];w=logspace(-1,1,100);figure(1)holdonnum=[wn.^2];forkos==kosiden=[12*kos*wnwn.^2];[magpha,w1]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);holdonsemilogx(w1,20*log10(mag));subplot(2,1,2);holdonsemilogx(w1,pha)endsubplot(2,1,1);gridontitle('Bodeplot')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('GaindB');subplot(2,1,2);gridonxlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Phasedeg');holdoff執(zhí)行后得伯德圖如圖8-21所示?？梢钥闯觯?dāng)

→0時，相角

(

)也趨于0°；當(dāng)

→∞時，

(

)→-180°；當(dāng)

=

n時，

(

)=-90°，頻率響應(yīng)的幅度最大。

圖8-21例8-36典型二階系統(tǒng)的伯德圖

【例8-37】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

利用MATLAB繪制系統(tǒng)奈氏圖，判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。仿真程序如下：k=50;z=[];p=[-52];[num,den]=zp2tf(z,p,k);figure(1)nyquist(num,den);title('NyquistPlot');figure(2)G_k=tf(num,den);G_c=feedback(G_k,1)impulse(G_c);title('ImpulseResponse');

運行后得奈氏特圖如圖8-22所示，閉環(huán)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)如圖8-23所示。圖8-22例8-37系統(tǒng)的奈氏圖

圖8-23例8-37閉環(huán)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)

可以看出，奈奎斯特曲線按逆時針包圍(-1,j0)點一圈，而開環(huán)系統(tǒng)包含右半s平面上的一個極點。因此，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由閉環(huán)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)可得到證實。

2.求相角裕度和幅值裕度在MATLAB中，應(yīng)用margin函數(shù)可以方便地求得系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度，調(diào)用格式為[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

其中，輸入?yún)?shù)mag,phase,w分別為幅值(不是以dB為單位)、相角與頻率向量，可由bode或nyquist函數(shù)得到。輸出參數(shù)gm,pm,wcg,wcp分別為幅值裕度(不是以dB為單位)、相角裕度(以角度為單位)、相角為-180°處的頻率，增益為0dB處的頻率。margin函數(shù)的另一種調(diào)用格式為margin(mag,phase,w)該格式可以生成帶有裕度標(biāo)記的伯德圖，并且在曲線上方給出相應(yīng)的幅值裕度和相角裕度，以及對應(yīng)頻率?！纠?-38】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)肕ATLAB繪制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖，并求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。仿真程序如下：sys1=tf([2.33],[0.1621]);sys2=tf([1],[0.03681]);sys3=tf([1],[0.001671]);sys=sys1*sys2*sys3;[num,den]=tfdata(sys);[mag,phase,w]=bode(num,den);subplot(211);semilogx(w,20*log10(mag));gridonsubplot(212);semilogx(w,phase);gridon[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)運行后得伯德圖如圖8-24所示，在命令窗口得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為Gm=54.0835,Pm=93.6161,wcg=141.9361,wcp=11.6420若將程序中最后一條命令改為margin(mag,phase,w)，則可生成帶有裕度標(biāo)記的伯德圖如圖8-25所示。圖8-24例8-38系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

圖8-25例8-38帶有裕度標(biāo)記的開環(huán)伯德圖

8.2.5MATLAB用于控制系統(tǒng)的頻域法校正1.超前校正裝置的設(shè)計【例8-39】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

使用MATLAB設(shè)計一超前校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20s-1，相角裕度不小于50°。

仿真程序如下：num=20;den=[110];margin(num,den);[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(num,den)%計算系統(tǒng)校正前的裕度dpm=50-pm+5; %根據(jù)性能指標(biāo)確定最大超前角φmphi=dpm*pi/180;alfa=(1+sin(phi))/(1-sin(phi)); %計算αa=-10*log10(alfa); %計算-10lga[mag,phase,w]=bode(num,den);adB=20*log10(mag);%在未校正系統(tǒng)的幅頻特性上找到wc=spline(adB,w,a); %幅值為a處的頻率T=1/(wc*sqrt(alfa));p=alfa*T;numk=[p1];denk=[T,1]Gc=tf(numk,denk); %獲得校正裝置的傳遞函數(shù)G=tf(num,den);[Gm1,Pm1,wcg1,wcp1]=margin(G*Gc)%計算系統(tǒng)校正后的穩(wěn)定裕度figuremargin(G*Gc)運行后得穩(wěn)定裕度及校正前后的伯德圖如圖8-26所示。校正前的穩(wěn)定裕度為：Gm=Inf,Pm=12.7580°，校正后的穩(wěn)定裕度為：Gm1=Inf,Pm1=50.8°。可見，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

(a)校正前系統(tǒng)Bode圖(b)校正后系統(tǒng)Bode圖圖8-26例8-39頻域法校正前后系統(tǒng)Bode圖

2.PI控制器的設(shè)計

PI控制器具有相位滯后特性，因此，PI控制器是一種滯后校正裝置?！纠?-40】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

使用MATLAB設(shè)計PI控制器，使系統(tǒng)在階躍信號輸入下無靜差，并具有足夠的穩(wěn)定裕度。

仿真程序如下：num=55.58;den=conv([0.0491],conv([0.0261],[0.001671]));Gk=tf(num,den)；[gm,pm,wcgwcp]=margin(num,den)%計算系統(tǒng)校正前的裕度[mag,pha,w]=bode(num,den);mag_db=20*log10(mag);wc=30;Gr=spline(w,mag_db,wc)； %計算校正前系統(tǒng)在穿越頻率處的幅值Kp=10^(-Gr/20); %求Kpt1=0.049; %選1與原系統(tǒng)中最大的時間相等numc=[t11];denc=[t10];Gc=tf(kp*numc,denc); %校正裝置傳遞函數(shù)Go=series(Gk,Gc)；[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(Go); %求校正后的相角裕度

繪制校正前后的伯德圖如圖8-27所示，校正后的相角裕度為pm1=44.9765°。圖8-27例8-40校正前后的伯德圖8.3Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

8.3.1控制系統(tǒng)的Simulink模型的建立常規(guī)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-28所示，它的Simulink仿真模型的建立步驟如下。啟動Simulink，打開一個空白的模型文件編輯窗口，準(zhǔn)備建立系統(tǒng)的Simulink模型。(2)根據(jù)需要在系統(tǒng)模塊庫，如連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(Continuous)、系統(tǒng)輸入信號模塊庫(Sources)、輸出顯示模塊庫(Sinks)等中選出需要階躍輸入模塊(step)、時間信號模塊(Clock)、加法運算模塊(Sum)、傳遞函數(shù)模塊、時滯模塊、示波器模塊(Scope)、工作空間寫入模塊(ToWorkspace)等，用鼠標(biāo)拖曳到編輯窗口中。(3)根據(jù)仿真系統(tǒng)的具體要求，用鼠標(biāo)雙擊選中的模塊，在各模塊對話框中修改模塊參數(shù)。(4)依據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，將各模塊連接建立原系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖8-29所示。圖8-28常規(guī)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖8-29常規(guī)PID控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型8.3.2控制系統(tǒng)的Simulink仿真

采用前饋復(fù)合控制方法可以提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力及控制質(zhì)量。

前饋控制系統(tǒng)的控制形式包括靜態(tài)前饋和動態(tài)前饋。當(dāng)Wm(s)=-Kf時，稱為靜態(tài)前饋，是前饋控制的一種特殊形式，當(dāng)干擾通道和控制通道的動態(tài)特性相同時，可達(dá)到滿意效果。當(dāng)Wm(s)=-Kf×(

1s+1)/(

2s+1)時，稱為動態(tài)前饋，在實踐中這類控制器可以達(dá)到滿意的效果。建立的前饋控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖8-30所示。在仿真系統(tǒng)中，PID控制器為時間滯后為4s。當(dāng)不加前饋環(huán)節(jié)僅有反饋控制時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真曲線如圖

8-31(a)所示。當(dāng)Wm(s)=-Kf時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真曲線如圖8-31中曲線(b)所示。當(dāng)Wm(s)=-Kf×(

1s+1)/(

2s+1)時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真曲線如圖8-31中曲線(c)所示。通過三者比較可以看出，系統(tǒng)動態(tài)性能依次變好。圖8-30前饋控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型

圖8-31系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真曲線

8.4應(yīng)用實例本節(jié)結(jié)合具體的工程應(yīng)用實例說明MATLAB/Simulink軟件在控制系統(tǒng)計算機仿真和輔助設(shè)計中的應(yīng)用。8.4.1液壓位置伺服系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及模型建立典型的液壓位置伺服系統(tǒng)——雙電位器電液聯(lián)合控制系統(tǒng)為例，利用MATLAB/Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

液壓位置伺服系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖如圖8-32所示。它由雙電位器、放大器、液壓缸等部件構(gòu)成一閉環(huán)電液聯(lián)合控制系統(tǒng)。

圖8-32液壓位置伺服系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖液壓位置伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-33所示。

圖8-33液壓位置伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

在液壓位置伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中，放大器輸出為電流i，電液伺服閥輸出為流量q，液壓缸活塞輸出為位移xc，反饋電位器輸出為電壓uf。根據(jù)各模塊特性，由按照機理建模方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

在零初始條件下，對上式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型如下：

2.MATLAB/Simulink仿真分析

根據(jù)液壓位置伺服系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及參數(shù)，可建立系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖8-34所示。

圖8-34液壓位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)和閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф(s)為

利用MATLAB可方便地繪制系統(tǒng)對數(shù)頻率特性如圖8-35所示，由頻率特性可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)為幅值裕度Gm=5.71dB，相角裕度Pm=106°，剪切頻率=3.2rad/s，-180°穿越頻率=52.5rad/s。圖8-35系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性

在Simulink環(huán)境中建立的系統(tǒng)仿真模型如圖8-36所示。采用單位階躍信號Step輸入時，在跟蹤示