結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第03章(1)課件

第3章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算1地震作用的概念:

地震--->地面運(yùn)動(dòng)(水平和豎向）--->質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

--->加速度--->慣性力＝質(zhì)量×加速度

--->地震荷載（間接作用）--地震作用地震作用的特點(diǎn)：

(1)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性相關(guān)質(zhì)量、自振周期、阻尼等

(2)與場地條件相關(guān)

(3)與地震的特性相關(guān)2地震作用確定方法(1)－靜力理論只考慮地面運(yùn)動(dòng)特性，不考慮機(jī)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用非常簡單適用于剛度大、高度低的結(jié)構(gòu)（如橋臺(tái)、隧道）不適用于剛度較小，高度較大的結(jié)構(gòu)（如房屋、橋墩）

3地震作用確定方法(2)－反應(yīng)譜理論加速度反應(yīng)譜：是指結(jié)構(gòu)自振周期與結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)體系最大反應(yīng)加速度之間的關(guān)系曲線既考慮地面運(yùn)動(dòng)特性，也考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用比較簡單可適用于單質(zhì)點(diǎn)或多質(zhì)點(diǎn)體系適用規(guī)則結(jié)構(gòu)我國規(guī)范采用方法（第一階段設(shè)計(jì)）4地震作用確定方法(3)－考慮復(fù)雜因素時(shí)程分析：通過數(shù)值積分求解運(yùn)動(dòng)方程，得出結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度的時(shí)間歷程。非線性：材料非線性幾何非線性相互作用：把上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者看成一個(gè)相互作用的整體。5抗震驗(yàn)算水平地震作用和豎向地震作用分開計(jì)算（荷載作用效應(yīng)組合），很多情況下，主要是考慮水平地震作用的影響地面水平運(yùn)動(dòng)加速度一般要比豎向地面運(yùn)動(dòng)加速度大而結(jié)構(gòu)物通常抵抗豎向荷載作用的能力比抵抗側(cè)向荷載的能力要強(qiáng)6結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中體系的自由度變形變化→結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)→慣性力獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的位置獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量：稱為振動(dòng)自由度7建立分析模型時(shí)，在振動(dòng)過程的任一時(shí)刻，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必須考慮的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自由度。工程結(jié)構(gòu)一般都為無限自由度體系，將其簡化為有限自由度體系。集中質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。8例如：規(guī)則的房屋結(jié)構(gòu)一般可簡化為層間剪切模型3個(gè)自由度93.1單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平地震反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系單層廠房、單層框架、柔性橋墩、水塔等多質(zhì)點(diǎn)體系層數(shù)大于1的房屋實(shí)體橋墩、煙囪、塔架103.1.1運(yùn)動(dòng)方程的建立質(zhì)量m

抗側(cè)移剛度k

阻尼系數(shù)為c地面水平位移xg(t)相對(duì)位移x(t)彈性恢復(fù)力阻尼力慣性力注意絕對(duì)值與相對(duì)值11根據(jù)達(dá)朗倍爾原理，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的阻尼力、彈性恢復(fù)力和慣性力處于瞬時(shí)平衡狀態(tài)，即：整理后有：令則有：上式即有阻尼彈性單質(zhì)點(diǎn)體系的一般受迫震動(dòng)的微分方程。12二階非齊次線性微分方程（受迫振動(dòng)）齊次線性微分方程非齊次線性微分方程通解特解通解+特解二階齊次線性微分方程（自由振動(dòng)）133.1.2.1齊次微分方程的解（自由振動(dòng)）相應(yīng)于自由振動(dòng)的齊次微分方程：令則ω－－體系的自振頻率（角頻率、圓頻率）ζ－－體系的阻尼比14水油ζ>1強(qiáng)阻尼解為非周期函數(shù)不振動(dòng)ζ=1臨界阻尼解為非周期函數(shù)不振動(dòng)ζ<1弱阻尼解為周期函數(shù)衰減振動(dòng)15弱阻尼、臨界阻尼和強(qiáng)阻尼體系的自由振動(dòng)曲線16當(dāng)ζ<1時(shí)有如下通解式中

有阻尼的自振頻率一般情況下阻尼比很小，因此代入初始條件得得到通解17振幅與相位考慮無阻尼自由振動(dòng)的解令則C稱為振幅，j稱為相位于是1819通解為其中可利用自由振動(dòng)來測量阻尼瞬態(tài)響應(yīng)20補(bǔ)：簡諧波作用下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的動(dòng)力反應(yīng)其解為瞬態(tài)響應(yīng)（通解）和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（特解）之和。通解前面已經(jīng)得出。運(yùn)動(dòng)方程為：21下面討論其特解的求解方法?？紤]到荷載的特性，假設(shè)特解也為簡諧量，寫為：對(duì)上式求導(dǎo)可以得出速度和加速度的表達(dá)式。代回原方程，引入頻率比：整理可得出關(guān)于C1、C2的線性方程組，求解后得：22方程的全解：第一項(xiàng)按自振頻率w

振動(dòng)，是由初始條件確定的自由振動(dòng)反應(yīng)。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中阻尼的存在，這一項(xiàng)很快會(huì)被衰減為零，即瞬態(tài)反應(yīng)；第二項(xiàng)按荷載頻率振動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)反應(yīng)；一般情況下，工程中只關(guān)心穩(wěn)態(tài)響應(yīng)但有些場合，如沖擊荷載，不應(yīng)忽視瞬態(tài)反應(yīng)；23考慮穩(wěn)態(tài)反應(yīng)求兩次導(dǎo)數(shù)后得到相對(duì)加速度絕對(duì)加速度為：24輸出與輸入的振幅比成為動(dòng)力放大系數(shù)或動(dòng)力轉(zhuǎn)換系數(shù)25衰減放大共振b26273.1.2.2瞬時(shí)沖量作用下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的動(dòng)力反應(yīng)

有限沖量：作用的時(shí)間Δt很短瞬時(shí)沖量：Δt－>dt（脈沖荷載）質(zhì)點(diǎn)獲得初始條件后作自由振動(dòng)28根據(jù)牛頓第二定律，有當(dāng)初速度為零時(shí)，t=dt時(shí)速度為：則質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)的平均速度為：當(dāng)初位移為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在t=dt時(shí)的位移是二階小量29通解為初始條件為代入得30沖擊力從t=τ開始作用沖擊力從t=0開始作用313.1.2.3任意沖擊荷載下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的反應(yīng)設(shè)將時(shí)間劃分為無限多個(gè)微段，則在每一微段dt內(nèi)的F(t)可視為常量F，它與dt的乘積構(gòu)成一個(gè)瞬時(shí)沖量dI。那么圖中所示的任意沖擊荷載F(t)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用就可看作無限多個(gè)瞬時(shí)沖量對(duì)它作用的結(jié)果。32根據(jù)線性微分方程的特性，可運(yùn)用疊加原理，將各個(gè)瞬時(shí)沖量獨(dú)立作用的影響分別求出，然后再疊加以求得原來沖擊荷載的影響。通常情況下，結(jié)構(gòu)的阻尼比很小，故上式也可近似寫成杜哈美積分：一般受迫振動(dòng)微分方程的解。333.1.3單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)令任意沖擊荷載則微分方程的解為上式即為單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用下在時(shí)間t處的位移反應(yīng)。當(dāng)初始位移和速度為0時(shí)，通解為0即使初始位移和速度不為0，由于阻尼很快衰減34若我們已知某一結(jié)構(gòu)和其所遭遇的地面運(yùn)動(dòng)加速度歷程，則可通過上式用數(shù)值積分得到任一時(shí)間t時(shí)的質(zhì)點(diǎn)位移、速度和加速度。三個(gè)影響因素地面運(yùn)動(dòng)加速度結(jié)構(gòu)自振頻率結(jié)構(gòu)的阻尼35單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)的計(jì)算1）直接對(duì)杜哈美積分進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算量大2）分段解析法（Nigam法）把激振力折線化后得到的分段解析解。實(shí)測地震波本身就是離散的。363）頻域解法

利用傅里葉變換把地震波展開成三角級(jí)數(shù)，計(jì)算出每一個(gè)頻率的反應(yīng)后進(jìn)行疊加。

假設(shè)結(jié)構(gòu)在全部反應(yīng)過程中都是線性的。

離散的傅里葉變換（DFT）

快速傅里葉變換（FFT）374）逐步積分法

即時(shí)程分析，研究的是離散時(shí)間點(diǎn)上的值，通常取等步長（ti=iΔt），體系的運(yùn)動(dòng)微分方程也不一定要求在全部時(shí)間上都滿足，而僅要求在離散時(shí)間點(diǎn)上滿足。通過一定的假設(shè)，利用t時(shí)刻的值計(jì)算出t+Dt時(shí)刻的解。常見的方法有：中心差分法、線性加速度法、wilson-q法、Newmark-b

法、Houbolt法等。38Newmark-b