結(jié)構(gòu)力學(xué) 第05章+靜定平面桁架課件

第五章靜定平面桁架運(yùn)用零載法分析體系的幾何組成。靜定結(jié)構(gòu)的特性及計(jì)算的簡化；理想桁架的計(jì)算簡圖和內(nèi)力特征；桁架的分類；第五章靜定平面桁架學(xué)習(xí)內(nèi)容：基本要求：理解理想桁架的計(jì)算簡圖和內(nèi)力特征；熟練掌握簡單桁架、聯(lián)合桁架指定桿件的內(nèi)力計(jì)算方法。掌握零桿的判定和靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算；掌握靜定結(jié)構(gòu)的受力分析技巧及一般特性；了解桁架的分類、常用梁式桁架的受力特點(diǎn)；了解零載法分析體系的幾何組成。結(jié)點(diǎn)法、截面法及兩種方法的聯(lián)合應(yīng)用；常用梁式桁架的比較；靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算；§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類§5–2結(jié)點(diǎn)法§5–3截面法§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用§5–5常用梁式桁架的比較§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算§5–7靜定結(jié)構(gòu)的特性§5–8用零載法分析體系的幾何組成第五章靜定平面桁架§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類第五章靜定平面桁架§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類1、桁架的工程實(shí)例鋼筋混凝土屋架桁架是工程中應(yīng)用較為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式。武漢長江大橋主體桁架結(jié)構(gòu)§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類錐形桁架筒承力結(jié)構(gòu)美國芝加哥的約翰·漢考克大樓隨著高層鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，桁架也應(yīng)用到了建筑結(jié)構(gòu)主體中?！?–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類2、理想桁架的計(jì)算簡圖(1)各結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)（理想結(jié)點(diǎn)）；(2)各桿都是直桿且通過鉸的中心（理想桿）；(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上且位于桁架平面內(nèi)（結(jié)點(diǎn)荷載）。計(jì)算簡圖§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類引入以下基本假定：§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類3、理想桁架的內(nèi)力特征FNFN上弦桿下弦桿斜桿豎桿節(jié)間d(節(jié)間長度)l(跨度)h(桁高)理想桁架各桿均為二力桿，只承受軸力。實(shí)際桁架與上述假定并不完全相同。按理想桁架計(jì)算的內(nèi)力稱為主內(nèi)力，非理想因素引起的附加內(nèi)力稱為次內(nèi)力。由于桁架主要承受軸力，截面應(yīng)力分布較均勻，能充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能，具有重量輕、承受荷載大等優(yōu)點(diǎn)，因此桁架是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種形式。4.1桁架按外形可分為：(1)平行弦桁架§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類4、桁架的分類(2)三角形桁架(3)折弦桁架（拋物線形桁架）4.2桁架按是否引起水平支座反力（推力）可分為：(1)無推力桁架（梁式桁架）§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類4、桁架的分類(2)有推力桁架（拱式桁架）4.3桁架按幾何組成可分為：(1)簡單桁架§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類4、桁架的分類——由地基或一個基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。(2)聯(lián)合桁架——由簡單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則所組成的桁架。§5–1平面桁架的計(jì)算簡圖及其分類4.3桁架按幾何組成可分為：4、桁架的分類§3–5靜定平面桁架(3)復(fù)雜桁架——不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片規(guī)則加以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便，工程中較少使用。4.3桁架按幾何組成可分為：4、桁架的分類§5–2結(jié)點(diǎn)法第五章靜定平面桁架§5–2結(jié)點(diǎn)法為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過兩個的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。1、研究對象：單個結(jié)點(diǎn)2、靜力平衡方程：兩個獨(dú)立的平衡方程

對于簡單桁架，可按去除二元體的順序（與組成次序相反）截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部內(nèi)力。AA3、適用范圍：簡單桁架全部桿件內(nèi)力的計(jì)算。4、斜桿的內(nèi)力及其分力與相應(yīng)幾何三角形的相似關(guān)系A(chǔ)llxlyFNFNFNFxFy幾何三角形力三角形應(yīng)用此關(guān)系避免了三角函數(shù)的運(yùn)算?！?–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算(1)取結(jié)點(diǎn)1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy13按比例關(guān)系：-67.086021§5–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算FN25FN23602(2)取結(jié)點(diǎn)2-67.0860060§5–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取結(jié)點(diǎn)3聯(lián)立求解得：2121-44.72-22.36能夠不求聯(lián)立方程組嗎？§5–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取結(jié)點(diǎn)3-44.72-22.36●適當(dāng)選取投影軸，使一個方程只包含一個未知力；能夠不求聯(lián)立方程組嗎？x'y'O§5–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算-67.086006020kNFN35FN3403(3)取結(jié)點(diǎn)3-44.72-22.36●適當(dāng)選取投影軸，使一個方程只包含一個未知力；●適當(dāng)選取矩心，利用力矩方程求解。1254能夠不求聯(lián)立方程組嗎？3060Fx34Fy34同理，§5–2結(jié)點(diǎn)法例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計(jì)算-67.0860060(4)取結(jié)點(diǎn)4-44.72-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN4520404(5)根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，可直接寫出右半邊各桿的內(nèi)力。20-67.08-44.7260600-22.36§5–2結(jié)點(diǎn)法3m×4=12mF1y=80kNF8y=100kN對于桿件間幾何角度關(guān)系簡單的桁架，計(jì)算可直接在桁架圖上進(jìn)行。13457840kN60kN80kN264m80-60+60+60+4010040+3050-90-90020+1525+75+75+8075-100F1x=0125§5–2結(jié)點(diǎn)法5、幾種特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性L型結(jié)點(diǎn)

FN1=0FN2=0(零桿)

FPFN1=FPFN2=0T型結(jié)點(diǎn)

FN2=FN1FN1FN3=0(單桿)

X型結(jié)點(diǎn)

FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4K型結(jié)點(diǎn)

FN4FN3FN1FN2=-FN1注意：這些特性僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)?！?–2結(jié)點(diǎn)法BAFPEACBHDGF例：計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：(1)先找出零桿FP(2)取結(jié)點(diǎn)FFFNDF

FNAF

例：計(jì)算FNAB。解：(1)先找出零桿(2)由結(jié)點(diǎn)B§5–2結(jié)點(diǎn)法★對稱性的利用：利用結(jié)構(gòu)的對稱性判斷零桿(1)對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下內(nèi)力呈對稱分布。FPFPA120由對稱性：由結(jié)點(diǎn)A的平衡條件(K型結(jié)點(diǎn))：所以：●對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)?！?–2結(jié)點(diǎn)法★對稱性的利用：利用結(jié)構(gòu)的對稱性判斷零桿(2)對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下內(nèi)力呈反對稱分布。FPFP101桿受力反對稱：●對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對稱軸重合的桿軸力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2

§5–2結(jié)點(diǎn)法例：判斷零桿。FP

FPDABCEFG0FP

FPDABCEFGFPFP

例：作內(nèi)力圖。DABCEHJKFGqq§5–2結(jié)點(diǎn)法作業(yè)§5–3截面法第五章靜定平面桁架1、研究對象：部分2、靜力平衡方程：三個獨(dú)立的平衡方程(至少包含兩個結(jié)點(diǎn))為避免求解聯(lián)立方程組，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：3、適用范圍：◆選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问剑喝舫髼U件外，其余未知桿件均相互平行，向這些桿的垂直方向列投影方程——投影法；若除所求桿件外，其余未知桿件全交于一點(diǎn)，向該交點(diǎn)列力矩方程——力矩法。BACD◆截面截?cái)嗟臈U件數(shù)不宜多于三根。適用于桁架中指定桿件的內(nèi)力計(jì)算及聯(lián)合桁架的計(jì)算?！?–3截面法例：計(jì)算圖示桁架指定桿件內(nèi)力。FP2m2m2m2m2m2m1m2m解：(1)求支反FP/2FP/2132A(2)找出零桿，以簡化計(jì)算ⅠⅠ(3)?、?Ⅰ以左為分離體FP/2FN10FN2FN3ABBFx3Fy3(拉)Fx2Fy2§5–3截面法在計(jì)算聯(lián)合桁架時，要先用截面法計(jì)算出各簡單桁架間的約束力或作為約束的桿件內(nèi)力，然后再按簡單桁架的分析方法計(jì)算各桿內(nèi)力。FPFAyFAx

BCEDAFFByFNACFNEFFNBDBCEFByFP§5–3截面法在計(jì)算聯(lián)合桁架時，要先用截面法計(jì)算出各簡單桁架間的約束力或作為約束的桿件內(nèi)力，然后再按簡單桁架的分析方法計(jì)算各桿內(nèi)力。FPABCⅠⅠFPFByFCyBCFCxFBxACFAyFAx

FCx

FCyⅡⅡ雙截面法§5–3截面法4、截面法中的特殊情況當(dāng)截面所截?cái)嗟臈U件數(shù)超過三根時，只要除某一桿件外，其余未知桿件均相互平行或全交于一點(diǎn)，則仍可以通過列投影方程或力矩方程求出該桿件內(nèi)力。1CⅠⅠ1ⅠⅠ§5–3截面法例：計(jì)算圖示桁架a桿件軸力。ddddddFPFPDABCaⅠⅠFPABDCFyaFxaFNaFNa?、?Ⅰ截面以下為分離體21§5–3截面法例：計(jì)算圖示桁架1桿軸力。FPFPFP1ⅠⅠ?、?Ⅰ截面以下為分離體，受力如圖所示。FPFPFN1CFN1Fy1l/2l/2l/2l/2ll21Fx1§5–3截面法作業(yè)§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用第五章靜定平面桁架單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法有時并不簡潔。為了尋找有效的解題途徑，必須不拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。那就是要注意：①選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)；②選擇合適的截面，即巧取分離體，使出現(xiàn)的未知力較少。③選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個方程中只含一個未知力。§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用欲求FNa，ⅠⅠ需先求FNAG。為此，E結(jié)點(diǎn)：FNAE→A結(jié)點(diǎn)：FNAGaHABCDEFGFPC12AB求FN1、FN2。若已知FNAC、FNBC，即可由C結(jié)點(diǎn)平衡確定。ⅠⅠⅡⅡ4m×6=24m1A30kN30kN30kN30kN30kN15kN15kN423BCDEFG3m3m例：計(jì)算圖示桁架中1、2、3、4桿的內(nèi)力。解：(1)求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)求各桿內(nèi)力ⅠⅠ?、?Ⅰ截面A30kN30kN15kNCEGFN1FN2FN3FN4FRA=90kN再取G結(jié)點(diǎn)GFN2FN3G為K型結(jié)點(diǎn)：§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用4m×6=24m1A30kN30kN30kN30kN30kN15kN15kN423BCDEFG3m3m例：計(jì)算圖示桁架中1、2、3、4桿的內(nèi)力。解：(1)求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)求各桿內(nèi)力ⅠⅠ?、?Ⅱ截面ⅡⅡA30kN30kN15kNCEFN1FN4FRA=90kN§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用例：求圖示桁架中1、2桿軸力。解：12dddddddFP

(1)由內(nèi)部X型結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。

(2)由周邊上的K型結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)號交替變化。所有右上斜桿同號（設(shè)為FN），所有右下斜桿同號（設(shè)為-FN）。FNFNFNFN-FNFNFNFN-FN-FNFNFN-FN-FN-FNFN-FN-FN-FN-FN

(3)取I-I截面上側(cè)分離體：FP

FNFNFNFNFNⅠⅠ§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用例：求圖示桁架中1、2桿軸力。解：12dddddddFP

(4)取結(jié)點(diǎn)A為研究對象，并注意到結(jié)點(diǎn)B為L型結(jié)點(diǎn)，AB為零桿，有FNFNFNFN-FNFNFNFN-FN-FNFNFN-FN-FN-FNFN-FN-FN-FN-FNABA0FNFNFN1

(5)?、?Ⅱ截面右側(cè)分離體：ⅡⅡFN1

FNFNFNFNFN2

§5–4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用作業(yè)§5–5常用梁式桁架的比較第五章靜定平面桁架§5–5常用梁式桁架的比較hhh0.510.51111M0圖0.510.5111103.542.54.0-2.5-4.0-4.52.120.71-3.0-2.5-1.5-1.07.57.56.0-7.91-6.32-4.74-1.58-1.8000.52.04.54.54.5-5.15-4.75-4.5300000d×6弦桿軸力：FN=±M0/r上弦桿受壓，下弦桿受拉；r為弦桿至矩心的力臂。①平行弦桁架：r=h=常數(shù)，故弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：兩端大，中間小，斜桿拉，豎桿壓。②三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化，比M0減小得快，故弦桿內(nèi)力兩端大,中間??；腹桿內(nèi)力：兩端小，中間大，斜桿壓,

豎桿拉。③拋物線形桁架：r、M0都按拋物線規(guī)律變化，故上弦桿水平分力與下弦桿內(nèi)力都相等；腹桿內(nèi)力全為零?！?–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算第五章靜定平面桁架§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算1、組合結(jié)構(gòu)工程實(shí)例角鋼鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于房屋中的屋架吊車梁橋梁的承重結(jié)構(gòu)下?lián)问轿褰切挝菁堋?–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算斜拉橋§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算2、靜定組合結(jié)構(gòu)計(jì)算要點(diǎn)(1)注意區(qū)分鏈桿(只承受軸力)和梁式桿(承受軸力、剪力和彎矩)；兩端鉸結(jié)、中間不受力、也無連結(jié)的直桿鏈桿FP梁式桿(2)前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對有梁式桿結(jié)點(diǎn)不再適用；(3)由于梁式桿一般有三個內(nèi)力，為了不使分離體上未知力過多，取分離體時，盡量不截?cái)嗔菏綏U；(4)一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。示例§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算判斷正誤DABCFP2FP/3FP/3()()A2FP/3FNABCFNCD選擇對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用ABCFPFP12(A)FN1=FN2=0(B)FN1=-FN2(C)FN1≠FN2(D)FN1=FN2≠0返回§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例：作出圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖。解：

(1)求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)求鏈桿內(nèi)力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.4(3)梁式桿的內(nèi)力圖6kNq=1kN/mACFFCx6kN15kN3.5kN0.751.1250.751.1250.75M圖：kN·m15kN3.5kN2.5kN§5–6靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例：作出圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖。解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx15kN3.5kN(3)梁式桿的內(nèi)力圖0.751.1250.751.1250.75M圖：kN·m1.241.741.751.25FQ圖：kN1.25FN圖：kN15.1314.8815.1714.942.5kN作業(yè)§5–6靜定結(jié)構(gòu)的特性第五章靜定平面桁架§5–7靜定結(jié)構(gòu)的特性1、靜定結(jié)構(gòu)的基本特性(1)幾何組成特性：無多余約束的幾何不變體系。(2)靜力特性：僅由靜力平衡條件就可確定其全部的內(nèi)力和反力，且解答是唯一的。2、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性(1)非荷載因素的影響：不引起任何反力和內(nèi)力。－tC+tC溫度改變、支座移動、制造誤差、材料脹縮等0000002、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性(2)平衡力系的影響：影響的局部性。ABCDFP2FPFP若某一幾何可變部分在特定荷載下可以維持平衡，則也具有該特性。FPFP

若靜定結(jié)構(gòu)僅內(nèi)部某一幾何不變部分受平衡力系作用，則只有該部分有內(nèi)力，其余部分的內(nèi)力必為零。FPFPABAB§5–7靜定結(jié)構(gòu)的特性2、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性(3)荷載等效變換的影響：影響的局部性。2FP對作用在靜定結(jié)構(gòu)某一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載進(jìn)行等效變換時，只有該部分內(nèi)力變化，其余部分內(nèi)力保持不變。合力不變FPFPFPFP2FP僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零ABABAB除AB桿內(nèi)力不同，其余部分的內(nèi)力相同。結(jié)論：桁架在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效結(jié)點(diǎn)荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在局部平衡荷載作用下的局部內(nèi)力(M、FQ、FN)。§5–7靜定結(jié)構(gòu)的特性2、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性(4)靜力解答的影響因素：與構(gòu)件的截面形狀、結(jié)構(gòu)材料性質(zhì)、截面上應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律無關(guān)。推論：構(gòu)造等效變換的影響：影響的局部性。靜定結(jié)構(gòu)某一內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造等效變換(用其它的幾何不變體系去替換)時，只有該部分內(nèi)力變化，其余部分內(nèi)力保持不變。FPFPFPABABFPABFPABFAx

FBxFByFAyFAx

FBxFByFAy內(nèi)力不同，但約束力相同§5–7靜定結(jié)構(gòu)的特性3、靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡化(1)選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?盡量使一個方程中只含一個未知量。(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計(jì)算：①在結(jié)構(gòu)中，準(zhǔn)確的判斷出鏈桿，可使計(jì)算簡化；②桁架計(jì)算中先找出零桿，可使計(jì)算簡化。(3)利用結(jié)構(gòu)的對稱性簡化計(jì)算：①對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的；②對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的。(4)分析幾何組成，合理地選擇截取單元的次序

——與幾何組成次序相反。①主從結(jié)構(gòu)，先算附屬部分,后算基本部分；②簡單桁架，按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn)；③聯(lián)合桁架，先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。示例示例§5–7靜定