結(jié)構(gòu)力學-位移計算課件

作業(yè)5-8（a)5-15

第四章靜定結(jié)構(gòu)位移計算位移計算概述計算方法：單位荷載法圖乘法及其應(yīng)用4-1結(jié)構(gòu)位移計算概述一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P4-1結(jié)構(gòu)位移計算概述一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計算位移?鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:二、計算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計算方法單位荷載法

4-2結(jié)構(gòu)位移計算的單位載荷法一.單位荷載法求k點豎向位移.由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)δWe=δWi

δWe=PΔiPδWi=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

適用于各種桿件體系(線性,非線性).單位荷載法一.單位荷載法求k點豎向位移.變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

----適用于各種桿件體系(線性,非線性).對于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：適用于線彈性直桿體系,例1：已知圖示粱的E、G,求A點的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).l對于細長桿,剪切變形對位移的貢獻與彎曲變形相比可略去不計.位移方向是如何確定的?例2：求曲梁B點的豎向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示P=1RθPRθ小曲率桿可利用直桿公式近似計算;軸向變形、剪切變形對位移的影響可略去不計荷載作用產(chǎn)生的位移計算一.單位荷載法1.梁與剛架二.位移計算公式2.桁架3.組合結(jié)構(gòu)這些公式的適用條件是什么?解：例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.NPNi練習:求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.NPNi例:1)求A點水平位移荷載作用產(chǎn)生的位移計算一.單位荷載法二.位移計算公式所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng),該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉(zhuǎn)角3)求AB兩點相對水平位移4)求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。4-3圖乘法及其應(yīng)用

在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移積分的圖乘法.剛架與梁的位移計算公式為：一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移.解:MPMi二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法Ch二次拋物線圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi

當兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi

取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi三、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個M圖中應(yīng)有一個是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形.例1.已知EI為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移。三、應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖例2.已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。三、應(yīng)用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖l