解析幾何發(fā)展歷程

解析幾何的發(fā)展但雪10級(jí)數(shù)應(yīng)2班10290017

解析幾何是變量數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)解析幾何的基本思想是在平面上引入“坐標(biāo)”的概念，并借助這種坐標(biāo)在平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，于是幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。解析幾何產(chǎn)生原因十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲面，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。

學(xué)科創(chuàng)建人笛卡爾費(fèi)馬解析幾何的誕生一（笛卡爾《幾何學(xué)》）1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書(shū)的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算數(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思。

笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作

圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn)。笛卡兒的理論以兩個(gè)觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。著作：《幾何學(xué)》．笛卡《幾何學(xué)》所闡述的思想，被彌爾稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”。解析幾何誕生二（費(fèi)馬《平面與立體軌跡引論》

）他用代數(shù)方法對(duì)阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對(duì)古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對(duì)曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫(xiě)了僅有八頁(yè)的論文《平面與立體軌跡引論》

笛卡兒是從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相對(duì)的方面《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個(gè)未知量決定的—個(gè)方程式對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。”費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比勒奈?笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書(shū)中還對(duì)一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。

在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個(gè)未知量的方程表示一個(gè)曲面，并對(duì)此做了進(jìn)一步地研究。解析幾何就這樣誕生和發(fā)展了

解析幾何誕生意義解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期，這就是變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動(dòng)作用。恩格斯對(duì)此曾經(jīng)作過(guò)評(píng)價(jià)“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾