函數(shù)奇偶性第一課時(shí)

1.3.2函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。從生活中這些圖片中你感受到了什么？1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么？1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景xyOf(x)=x2yxOx0-x00xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x觀(guān)察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱(chēng)的角度把這些函數(shù)圖象分類(lèi)這些函數(shù)圖像體現(xiàn)著哪種對(duì)稱(chēng)的美呢？(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀(guān)察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…2.概括猜想，揭示內(nèi)涵結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示內(nèi)涵2.概括猜想，揭示內(nèi)涵0x123-1-2-3123456y不是。觀(guān)察下面的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)嗎？思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f(-x)=f(x)偶函數(shù)

請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？3.討論歸納，形成定義——偶函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．

f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實(shí)際上，對(duì)于定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),這時(shí)我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.討論歸納，形成定義0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0——奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(-x)=-f(x)奇函數(shù)3.討論歸納，形成定義——奇函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明:(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(2)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立.

若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立.(3)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱(chēng)為非奇非偶函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)xo[a,b][-b,-a]4.強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵

(4)偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之亦然；奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之亦然.(5)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(|x|);

若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，由

f(-x)=-f(x)，令x=0,則f(0)=0.(6)若f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則f(x)=0,

eg:

f(x)0將下面的函數(shù)圖像分成兩類(lèi)Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函數(shù)偶函數(shù)5.概念辨析，升華提高例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.Oyx6.講練結(jié)合，鞏固新知Oyx例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:練習(xí)

：已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。00yxf(x)yxg(x)............例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀(guān)察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶?xì)w納：歸納：(2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)練一練：1、判斷函數(shù)奇偶性

(1)f(x)=

(3)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x

(1)f(x)=解:定義域?yàn)閇0,+∞)∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)1、判斷函數(shù)奇偶性練一練：(2)f(x)=x3+2x解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)定義域?yàn)镽(3)f(x)=2x4+3x2

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數(shù)解:定義域?yàn)镽即f(-x)=f(x)(4)f(x)=0解:定義域?yàn)镽∵f(-x)=0=f(x)

又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)為既奇又偶函數(shù)oyx0說(shuō)明:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），為既奇又偶函數(shù)。

2、如果定義在區(qū)間［3－a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a=_____3、己知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是增函數(shù)，則y=f(x)在（0，＋∞）上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.不是單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定B兩個(gè)定義:對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x