三年級奧數(shù)教材C版修改稿1

...wd......wd......wd...第一講和倍問題〔一〕兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕【例1】學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本導(dǎo)學(xué)：為了便于理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的〔〕份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把480本書平均分成〔〕份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。列式解答：故事書：〔本〕科技書：〔本〕練習(xí)1：1.用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克2.甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少【例2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵1200棵導(dǎo)學(xué)：如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，那么梨樹就是〔〕份；桃樹就是〔〕份；三種樹的總棵數(shù)就是這樣的〔〕份。1200棵所以，蘋果樹有：〔棵〕；梨樹有：〔棵〕；桃樹有：〔棵〕。練習(xí)2：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支【例3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書導(dǎo)學(xué)：把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的〔〕份，第三個就是這樣的〔〕份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的〔〕份。同學(xué)們試著畫出線段圖：所以，第一個書櫥里放了：〔本〕；第二個書櫥里放了：〔本〕；第三個書櫥里放了：〔本〕。練習(xí)3：1.甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的2倍。求甲、乙、丙各是多少。2.甲、乙、丙三個修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個隊(duì)各修了多少米【例4】〔WMO世奧賽全國賽三年級復(fù)賽試題〕一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元；如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?導(dǎo)學(xué)：此題分有兩種情況：一種是一二三等獎各2人；一種是一二三等獎分別1、2、3人。①先來看第一種情況：設(shè)三等獎的獎金為1份，那么二等獎的獎金是〔〕份，一等獎的獎金就是〔〕份。也就一共是〔〕份。由于每等獎都有兩人，所以相當(dāng)于一共是2×〔〕=〔〕份。一等獎是308元，一等獎是〔〕份。每份就是308÷〔〕=〔〕元。所以總獎金就是：〔元〕。②第二種情況：再設(shè)三等獎為1份，那么二等獎為2份，一等獎為4份。由每等獎人數(shù)不同，那么一共有1×3+2×2+4×1=11〔份〕所以每份獎金：〔〕÷11=〔〕元。那么一等獎有：〔〕×4=〔〕元。練習(xí)4：〔1〕一批糧食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三個倉庫中，每個倉庫堆放糧食105噸；考慮到地域和人口的需要，丙倉庫堆放的糧食是甲倉庫的4倍，是乙倉庫的2倍。求丙倉庫堆放了多少噸的糧食〔2〕幼兒園園長把84蘋果分給大、中、小三個班的孩子每人一個剛好分完。小班孩子人數(shù)是中班人數(shù)的2倍，中班孩子人數(shù)是大班孩子人數(shù)的2倍。如果按照大班每人3個，中班每人2個，小班每人1個來分，還差多少個蘋果歸歸納小結(jié)解決和倍問題必須要先確定一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù)),再根據(jù)其他數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,確定“和數(shù)〞相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾倍算出1倍數(shù).進(jìn)而求出其它數(shù)。為了更直觀的解決和倍問題,我們采用畫線段圖的方式幫助我們解決.一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1.兄弟兩人共有錢186元，哥哥的錢是弟弟的錢的5倍，求哥哥和弟弟分別有多少錢2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克二、變式訓(xùn)練：1.一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米2.〔★1999年金翅杯小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷〕被除數(shù)、除數(shù)和商的和為327，商是7。被除數(shù)和除數(shù)各是多少三、拓展訓(xùn)練：1.甲數(shù)的一半與乙數(shù)的和是270，甲數(shù)的4倍正好等于乙數(shù)。問：甲、乙兩數(shù)各是多少2.(★“2015年第20屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽〞真題。)新生入校后，合唱隊(duì)、田徑隊(duì)、和舞蹈隊(duì)共招收學(xué)員100人。如果合唱隊(duì)招收的人數(shù)比田徑隊(duì)多一倍，舞蹈隊(duì)比合唱隊(duì)多10人，那么舞蹈隊(duì)招收多少人〔每人限參加一個隊(duì)〕〔答案：舞蹈隊(duì)招收46人〕學(xué)生：家長：第二講和倍問題〔二〕兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕【例1】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵導(dǎo)學(xué):如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是〔棵〕，這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是()÷〔1＋3〕=()〔棵〕，楊樹的棵數(shù)是〔棵〕。練習(xí)一：1、糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克2、學(xué)校購置了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本【例2】三個筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個隊(duì)各筑多少米導(dǎo)學(xué)：把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個隊(duì)共筑了米，正好是乙隊(duì)的2＋1＋1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了米，甲隊(duì)筑了米，丙隊(duì)筑了米。練習(xí)二：1、三個植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個隊(duì)各植樹多少棵2、城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個【例3】兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克導(dǎo)學(xué)：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍〞可知總量還是96千克沒有變，可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉千克。由此可求出甲箱原來有茶葉千克，乙箱原來有茶葉千克。練習(xí)三：1、書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本2、某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只【例４】〔★2012年重慶18中招生數(shù)學(xué)題〕被除數(shù)和除數(shù)的和是80，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去13，那么它們的商是5，求原來的被除數(shù)和除數(shù)各是多少導(dǎo)學(xué)：〔1〕被除數(shù)和除數(shù)都減去13后，它們的和是：80-〔〕=〔〕?！?〕根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù)，設(shè)除數(shù)為1份，那么被除數(shù)是〔〕份?！?〕所以除數(shù)：。被除數(shù)：。〔4〕原來的除數(shù)：〔〕+13=〔〕；被除數(shù)：〔〕+13=〔〕。練習(xí)四：〔1〕被除數(shù)和除數(shù)的和是143，如果被除數(shù)和除數(shù)都加上6，那么它們的商是4.求原來的被除數(shù)和除數(shù)各是多少〔2〕被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)三數(shù)之和是120，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去5，那么它們的商是7且沒有余數(shù)。如果原來算式中的余數(shù)是6，那么原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少歸歸納小結(jié)解決稍復(fù)雜的和倍問題我們同樣需要借助畫線段圖的方式幫助我們解答。值得注意的是要搞清楚題目中除倍數(shù)以外的其他數(shù)量關(guān)系。如果題目中沒有明確告之“和〞是多少，需要從條件中找出來再解答。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分2.三個數(shù)的和是1490，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比丙數(shù)多40。三個數(shù)各是多少3.同學(xué)們采集植物標(biāo)本，五、六年級共采集了120件，如果五年級采集的標(biāo)本給六年級12件，六年級的標(biāo)本數(shù)量剛好是五年級的2倍。五、六年級各采集了多少件變式訓(xùn)練1、被減數(shù)、減數(shù)與差之和是3274，其中減數(shù)比差的3倍還多5。問：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少2、甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元三、拓展訓(xùn)練1、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分鐘15立方米的速度流入乙水池。問：多少分鐘后，甲水池水量是乙水池水量的3倍2、(★“2007年第五屆小學(xué)“希望杯〞全國數(shù)學(xué)邀請賽〞真題。)王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中：鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多20只，王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝各多少只〔答案：雞：170只、鴨：50只、鵝：30只〕學(xué)生：家長：第三講差倍問題〔一〕差倍問題就是大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題．差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。差倍問題的基本關(guān)系式：差÷(倍數(shù)－1)=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)或較小數(shù)+差=較大數(shù)【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎導(dǎo)學(xué)：為了便于理解題意，我們畫圖來分析：鵝：鴨：1818只由圖可知，如果把鵝的只數(shù)看作一份，那么鴨的只數(shù)就是這樣的〔〕份，鴨比鵝多的只數(shù)就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把18只平均分成〔〕份，1份是〔〕的只數(shù)，3份是〔〕的只數(shù)。列式解答：鵝：〔只〕鴨：〔只〕答：練習(xí)1：1、兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，那么乙書架存書多少本2、甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克【例2】被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7。被除數(shù)和除數(shù)各是多少導(dǎo)學(xué)：被除數(shù)=〔〕×〔〕，知道商是7，所以被除數(shù)是除數(shù)的7倍，又知道被除數(shù)比除數(shù)大252，可以作圖如下：除數(shù)：被除數(shù)：252252由圖可知，如果把除數(shù)看作一份，那么被除數(shù)就是這樣的〔〕份，被除數(shù)比除數(shù)多的就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把252只平均分成〔〕份，1份是〔〕，3份是〔〕。列式解答：除數(shù)：被除數(shù)：答：練習(xí)21、被除數(shù)比除數(shù)大168，商是32。被除數(shù)和除數(shù)各是多少除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5。被除數(shù)和除數(shù)各是多少【例3】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個導(dǎo)學(xué)：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個〞，說明原來第一筐比第二筐橘子多個。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的〔〕倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是〔〕個。同學(xué)們試著畫出線段圖：第二筐橘子：第一筐橘子：所以第二筐原有橘子：個，第一筐橘子原來有：個。列式解答：第二筐橘子個數(shù)：第一筐橘子個數(shù)：答：練習(xí)31.同學(xué)們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元2.人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，那么人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆【例4】〔★2008年第八屆“春蕾杯〞小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽〕兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，問：哥哥和妹妹各帶了多少錢?導(dǎo)學(xué)：由題目的條件“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等〞，可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，可以畫出如下的線段圖：妹妹：哥哥：〔〔〕元列式解答：妹妹：哥哥：答練習(xí)41、小明的存款數(shù)是小剛的3倍，現(xiàn)在小明取出850，小剛?cè)〕?0元，兩人的存款數(shù)變得一樣多，求小明和小剛原來各有存款多少元2、甲倉庫糧噸數(shù)是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸，乙倉運(yùn)進(jìn)80噸，甲、乙兩倉存糧噸數(shù)正好相等，求甲、乙兩倉原來各存糧多少噸歸歸納小結(jié)解決差倍問題，首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法，被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是1倍量。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩筐原來各有多少千克2、人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆放入長春圓，那么人民公園杜鵑花盆數(shù)比長春圓少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆3、小明和小紅的鉛筆只數(shù)相等，如果奶奶再給小明16只鉛筆，給小紅2只鉛筆，那么小明的鉛筆只數(shù)就是小紅的3倍。原來他們各有鉛筆多少只二、變式訓(xùn)練1、兩堆煤重量不等，現(xiàn)在從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤又運(yùn)入8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸2、大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個位數(shù)是0，去掉這個0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少三、拓展訓(xùn)練1、有甲乙兩倉庫的糧食，甲倉庫的糧食是乙倉庫的3倍。如果甲倉庫取出80噸糧食給乙倉庫，甲倉庫的糧食是乙倉庫的2倍。甲乙倉庫原來各有多少糧食2、〔★“第十二屆“希望杯〞全國數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽〞真題〕水果店用三種水果搭配果籃，每個果籃有2各哈密瓜，4個火龍果，10個獼猴桃。店里現(xiàn)有的火龍果的數(shù)量是哈密瓜的3倍多10個，獼猴桃的數(shù)量是火龍果的2倍，當(dāng)用完所有的哈密瓜后，還剩130個火龍果。問：〔1〕水果店有多少個火龍果〔2〕用完所有哈密瓜后，還剩多少個獼猴桃〔答案：〔1〕火龍果370個，〔2〕還剩獼猴桃140個〕學(xué)生：家長：第四講差倍問題〔二〕有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)展解答，這時需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及所對應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)展解答?！纠?】有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重千克；又根據(jù)“這時大袋的玉米重量是小袋的4倍〞，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的〔〕倍，所以小袋現(xiàn)有玉米〔〕÷〔〕=〔〕千克，原有重量千克，大袋原有千克。列式解答：小袋：〔千克〕大袋：〔千克〕答：練習(xí)11、一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書2、甲、乙兩桶油各有油假設(shè)干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入乙桶，這時乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克【例2】甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的?百科大全?，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢30元導(dǎo)學(xué)：30元乙：甲：180180元把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢就是〔〕份；甲買書用去180元，乙買書用去30元，甲比乙多用去〔〕元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的〔〕倍，所以乙原有錢：〔〕元，甲原有錢〔〕元。列式解答：乙：〔元〕甲：〔元〕答：練習(xí)21、丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢2、商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的質(zhì)量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克、白糖110千克后，紅糖和白糖質(zhì)量相等。商店現(xiàn)有紅糖、白糖各多少千克【例3】學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購進(jìn)12盒，而白粉筆購進(jìn)12×4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見48－12=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的〔〕倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有〔〕盒，原來有〔〕盒，白粉筆原有〔〕盒。列式解答：原有彩色粉筆：〔盒〕原有白粉筆：〔盒〕答：練習(xí)31、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果2、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油【例4】〔★第十三屆WMO世奧賽全國賽三年級復(fù)賽試題〕一個裝有24顆珠子的瓶子的重量是984克，假設(shè)再往瓶子里裝9顆珠子，瓶子的重量是1308克。求瓶子自身的重量。導(dǎo)學(xué)：再往瓶子里裝9顆珠子，瓶子的質(zhì)量增加了克，這相當(dāng)于()顆珠子的重量，可以算出每顆珠子的重量克，從而算出瓶子的重量。列式：答：瓶子自身的重量是〔〕克練習(xí)41、一根銅線長21米，一根鉛線長16米，把兩根金屬線前去同樣的長，使剩下的銅線長度恰好是鉛線長度的2倍，銅線和鉛線各剩下多少米2、小明、小麗做題,如果小明再做4道就和小麗做的一樣多,如果小麗再做6道就是小明的3倍,小明做、小麗各做了多少道題歸歸納小結(jié)解決和倍問題和差倍問題時，常常采用畫線段圖的方法，來幫助理解和解題。確定題目中數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是正確確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人2、甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來甲、乙兩數(shù)等于幾3、小明和小麗數(shù)學(xué)作業(yè)本上的紅花,小麗比小明多7朵,如果小明少得2朵,小麗再得3朵,小麗的紅花數(shù)就是小明的3倍,小明小麗各得多少朵?變式訓(xùn)練喜羊羊和美羊羊有一些鉛筆，如果喜羊羊給美羊羊兩支,那么喜羊羊和美羊羊的鉛筆數(shù)相等；如果美羊羊給喜羊羊兩支，那么喜羊羊的鉛筆數(shù)是美羊羊的3倍，求喜羊羊和美羊羊各有幾支鉛筆2、在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。拓展練習(xí)〔★“第八屆“希望杯〞全國數(shù)學(xué)邀請賽〞真題〕某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞只數(shù)變成公雞只數(shù)的4倍，那么養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了多少只雞。〔答案：原來一共養(yǎng)了630只雞?！硨W(xué)生：家長：第五講和差問題〔一〕兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：〔和－差〕÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕或：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－大數(shù)=小數(shù)〕解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把假設(shè)干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答?！纠?】三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵導(dǎo)學(xué)：假設(shè)把三年級植的棵樹增加20棵，那么兩個年級植的棵樹就同樣多了，總棵數(shù)就相當(dāng)于是128+20=148棵，而得到的和剛好就是四年級植樹棵樹的〔〕倍，如圖。所以，四年級植樹的棵數(shù)是〔棵〕，三年級植樹的棵數(shù)是〔棵〕。這道題還有其他的解答方法嗎動腦思考一下。練習(xí)一1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸2、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲【例2】兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，那么兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多個。假設(shè)從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的〔〕倍，所以，第二筐原來有〔個〕，第一筐原來有〔個〕。練習(xí)二1、紅星小學(xué)三〔1〕班和三〔2〕班共有學(xué)生108人，從三〔1〕班轉(zhuǎn)3人到三〔2〕班，那么兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學(xué)生多少人2、甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，那么兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克【例3】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲導(dǎo)學(xué)：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小〔〕歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年歲，小勇：歲。練習(xí)三1、今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲2、兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲?！纠?】甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，那么甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米導(dǎo)學(xué)：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，那么甲倉庫比乙倉庫還多8袋〞可知甲倉庫原來比乙倉庫多袋。由此可求出甲倉庫原來有袋，乙倉庫原來有袋。練習(xí)四1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，那么甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋2、兩籠雞蛋共19只，假設(shè)甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只歸歸納小結(jié)當(dāng)問題中有三個量時，可以把最小量當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，去掉差之后分3份，求出最小量，進(jìn)而求出中間量和最大量。對于稍復(fù)雜的題目可以借助線段圖等方法幫助我們解答。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克2、某汽車公司兩個車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)，兩個車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊(duì)原來各有汽車多少輛3、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲二、變式訓(xùn)練1、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉2、把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米三、拓展訓(xùn)練1趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米2、〔★“小升初考試〞真題〕甲乙兩根繩子共長22米，甲繩截去后，乙繩和甲繩的長度比是3：2，甲乙兩根繩子原來各長多少米〔答案：甲原來長10米，乙原來長12米〕學(xué)生：家長：第六講和差問題〔二〕兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解答和差問題可以用線段圖幫助我們分析題意。【例1】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米導(dǎo)學(xué)：長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為(米)，由此我們就知道了長和寬之和是米，又知道長和寬之差是米，根據(jù)和差問題來解答：長：米寬：米練習(xí)一1、丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分2、6筐香蕉和6筐蘋果共重390千克，每筐香蕉比每筐蘋果重5千克，每筐香蕉和每筐蘋果各重多少千克【例2】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米導(dǎo)學(xué)：從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少

(米)，總和減少(米)．米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．⑴第一塊布料長度的3倍是：(米)⑵第一塊布料的長度是：(米)⑶第二塊布料的長度是：(米)⑷第三塊布料的長度是：(米)練習(xí)二1、有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米2、小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖【例3】大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動物各多少歲導(dǎo)學(xué)：大象、老虎、猴子三只動物的年齡和：〔歲〕；大象的年齡：〔歲〕；老虎的年齡：〔歲〕；猴子的年齡：〔歲〕答：大象〔〕歲，老虎〔〕歲，猴子〔〕歲．練習(xí)三小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克2、甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元?【例4】〔★第八屆巨人杯綜合素質(zhì)評估〕有3盒同樣重的蘋果，如果從每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的蘋果的重量正好等于原來1盒蘋果的重量，原來每盒蘋果重〔〕千克。導(dǎo)學(xué)：剩下的是原來1盒的重量，那么取出的是〔〕盒的重量，那么原來每盒重〔〕千克。列式：練習(xí)四1、有5箱同樣重的蘋果，如果從每箱中取出3千克蘋果，那么5個箱子里剩下的蘋果的質(zhì)量相當(dāng)于原來4箱蘋果的質(zhì)量，求原來每箱蘋果重多少千克2、水果店運(yùn)來7箱蘋果〔每箱同樣重〕。如果從每箱取出25千克，剩下的蘋果比原來的3箱還多5千克。原來每箱蘋果重多少千克歸歸納小結(jié)當(dāng)問題中有三個量時，可以把最小量當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，去掉差之后分3份，求出最小量，進(jìn)而求出中間量和最大量。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練某工廠開展勞動競賽，三個小組共造零件420個，第一組比第二組多造10個，第二組比第三組少造17個。三個小組各造零件多少個一部書有上、中、下三冊，共值85元，上冊比中冊貴5元，下冊比中冊廉價7元。上、中、下三冊各是多少元3、兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲二、變式訓(xùn)練四〔1〕班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。拓展訓(xùn)練〔★“第20屆華杯賽決賽A卷〞真題〕某項(xiàng)工程需要100天完成，開場由10個人用30天完成了全部工程的，隨后再增加10個人來完成這項(xiàng)工程，那么能提前________天完成任務(wù)．【答案】10天學(xué)生：家長：第七講平均數(shù)問題〔一〕分物品時，為了公平常常要每份同樣多，這就是平均分。每份數(shù)也稱為平均數(shù)。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)?！纠?】一次數(shù)學(xué)測試，三〔2〕班第一小組8位同學(xué)成績分別是92,89,97,93,100,82,96和79分。這8位同學(xué)的平均成績是多少導(dǎo)學(xué)：這道題可根據(jù)求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，先求出8位同學(xué)的總成績，再除以份數(shù)8，得到平均成績。解答：〔1〕總成績：〔分〕，〔2〕平均成績：〔分〕。練習(xí)一1、求出以下11個數(shù)的平均數(shù)：49,56,28,66,31,48,75,50,92,89,102、小剛有5個抽屜，分別有圖書33本，42本，20本，53本和32本。平均每個抽屜有圖書多少本【例2】9個連續(xù)奇數(shù)〔單數(shù)〕的和是135，請寫出這9個數(shù)。導(dǎo)學(xué)：此題貌似和平均數(shù)沒有關(guān)系，其實(shí)不然，先隨便寫出9個連續(xù)的奇數(shù)，如：1,3,5,7,9,11,13,15,17觀察可知，可以通過“移多補(bǔ)少〞的方法讓每一個數(shù)都變成最中間的那個數(shù)9。也就是最中間的那個數(shù)就是它們的平均數(shù)。所以此題可以先求出平均數(shù)：，也就是最中間的那個數(shù)。所以9個數(shù)分別為：。練習(xí)二1、5個連續(xù)的偶數(shù)〔雙數(shù)〕的和是560。這5個數(shù)中最大的數(shù)是多少2、5個連續(xù)奇數(shù)的和是105,7個連續(xù)偶數(shù)的和是140.它們最小的奇數(shù)和最大的偶數(shù)相差多少【例3】甲乙丙三個數(shù)的平均數(shù)是150，甲數(shù)是48，乙數(shù)和丙數(shù)相等。求丙數(shù)。導(dǎo)學(xué)：根據(jù)平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系知，總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)，總數(shù)：。所以要求丙數(shù)，可根據(jù)總數(shù)-甲數(shù)的差除以2即可：丙數(shù)：。練習(xí)三1、小明半期考試語、數(shù)、英三科的平均分是92分，數(shù)學(xué)考了94分，語文和英語分?jǐn)?shù)同樣多，求語文考了多少分2、小雨半期考試語、數(shù)、英三科的平均分是92分，數(shù)學(xué)考了94分，語文比英語多2分，求語文和英語各考了多少分【例4】超市食品將兩種糖果混合成什錦糖，其中甲種糖每千克14元，共30千克，乙種糖每千克10元，共50千克。問：混合成的什錦糖價格應(yīng)該怎么定導(dǎo)學(xué)：要求混合后的什錦糖價格，必須先求出兩種糖的總千克數(shù)和總共的價錢?？們r錢：〔元〕總千克數(shù)：〔千克〕混合后的價格：〔元〕。練習(xí)四1、水果店將兩種蘋果混合在一起賣。其中甲種蘋果原價每千克12元，共50千克；乙種蘋果每千克6元，共100千克。那么混合后的蘋果定價多少才合理2、小華5天讀完了一本書，第一天讀了25頁，后四天平均每天讀了30頁。小華平均每天讀了多少頁歸歸納小結(jié)求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分分別是95分，87分，92分，100分，96分。求小明這學(xué)期數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均得分。2、11個連續(xù)自然數(shù)的和是220，求這11個數(shù)分別是多少3、A、B、C、D四個數(shù)的平均數(shù)是80，A和C都是76，C和D相等。求C和D分別是多少?二、變式訓(xùn)練1、兩個連續(xù)偶數(shù)的和是186，兩個連續(xù)奇數(shù)的和是166.求這四個數(shù)的平均數(shù)。2、小雨期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是96分，語文和英語的平均分是90分。那么小雨的數(shù)學(xué)比英語多考了幾分三、拓展訓(xùn)練1、有甲、乙、丙三個數(shù)，甲乙兩數(shù)的和是90，甲丙兩數(shù)的和是82，乙丙兩數(shù)的和是86.甲乙丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少2、〔★“第17屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽〔中國區(qū)〕選拔賽〞真題〕下面是民智小組和鎮(zhèn)宇小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，請答復(fù)以下問題。民智小組數(shù)學(xué)成績姓名民智丹彤光勛成美合計分?jǐn)?shù)80728492328鎮(zhèn)宇小組數(shù)學(xué)成績姓名鎮(zhèn)宇英美小?？〗苘庈幒嫌嫹?jǐn)?shù)7684908570405民智小組的平均分是：〔〕，鎮(zhèn)宇小組的平均分是〔〕〔〕小組的平均分更高?！?〕娜娜參加了民智小組，于是民智小組重新求了平均分，結(jié)果與鎮(zhèn)宇小組的平均分一樣，請寫出求娜娜數(shù)學(xué)成績的過程。學(xué)生：家長：第八講平均數(shù)問題〔二〕我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較班級之間，同學(xué)之間成績的上下，求出各科成績的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)?！纠?】二〔1〕班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵導(dǎo)學(xué)：因?yàn)槎?〕班學(xué)生分三組植樹，由問題可知“平均范圍〞是三個組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數(shù)和三個組的總?cè)藬?shù)。三個組植樹的總棵數(shù)為：棵，總?cè)藬?shù)為：人，所以平均每人植樹棵。練習(xí)一1、電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺。這個月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺2、二〔1〕班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二〔1〕班平均每人植樹多少棵【例2】王教師為四年級羽毛球隊(duì)的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153厘米，一個同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米。求四年級羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。導(dǎo)學(xué)：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)〞?！?53×2＋152＋149×2＋147×2〕÷〔〕=〔〕厘米或：150＋〔3×2＋2－1×2－3×2〕÷〔〕=〔〕厘米練習(xí)二1、五〔1〕班有7個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，其中有兩個同學(xué)得了99分，還有三個同學(xué)得了96分，另外兩個同學(xué)分別得了97、89分。這7個同學(xué)的平均成績是多少2、敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡?！纠?】從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。導(dǎo)學(xué)：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是千米，往返的時間是小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行千米。練習(xí)三1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他家到學(xué)校用了15分鐘，從學(xué)校到家用了10分鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。2、小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米【例4】李華參加體育達(dá)標(biāo)測試，五項(xiàng)平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他導(dǎo)學(xué)：先求出五項(xiàng)的總得分：分，再算出四項(xiàng)的總分：分，最后用五項(xiàng)總分減去四項(xiàng)總分，就等于李華投擲的成績：分。練習(xí)四1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競賽，平均分是84分。前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分2、某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個班有多少人歸歸納小結(jié)求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。2、氣象小組每天早上8點(diǎn)測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。3、李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。二、變式訓(xùn)練1、小麗在期末考試時，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分；數(shù)學(xué)成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分2、小強(qiáng)早上坐公交車去學(xué)校，公交車每分鐘行駛400米，用了15分鐘到學(xué)校，下午放學(xué)，他走路回家用了45分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。三、拓展訓(xùn)練1、如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲〔★“初一入學(xué)測試題〞真題〕一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個養(yǎng)雞場。其中長比寬多5日；小趙也打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實(shí)際，按照他的設(shè)計，雞場的面積是多少〔答案：小王的設(shè)計符合實(shí)際，按照他的設(shè)計，雞場的面積是125平方米?！硨W(xué)生：家長：第九講簡單推理〔三〕在之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單推理，今天我們將繼續(xù)討論簡單推理。推理問題和常見的數(shù)學(xué)問題不同，解答時不需要或者很少用到計算，只需要根據(jù)題目中給出的條件，通過分析和判斷，得出正確、合理的結(jié)論?！纠?】紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動，她們戴的帽子一個是紅色的，一個是黃色的、一個是藍(lán)色的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不戴黃帽子也不戴藍(lán)帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴什么顏色的帽子導(dǎo)學(xué):〔1〕抓住聰聰分析，她既不戴黃帽子也不戴藍(lán)帽子，可以推出她一定戴〔〕帽子?！?〕在考慮紅紅，紅紅沒有戴黃帽子，也不可能是紅帽子，那就只能是〔〕帽子。所以穎穎戴的是〔〕帽子。練習(xí)一1、江波、劉曉、吳萌三個教師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。：江波和語文教師是鄰居；吳萌和語文教師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)教師是同學(xué)。請問：三個教師分別教什么科目2、有三個小朋友們在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。〞蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。〞靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少。〞這三位小朋友中，誰做的好事最多誰做的好事最少【例2】有一個正方體，每個面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如以以下列圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字導(dǎo)學(xué)：如果直接思考某個漢字的對面是什么字比較困難，可以換一種思維方式，想想某個漢字的對面不是什么字。從圖〔1〕可知，“奧〞的對面不是“林〞、“匹〞，從圖〔2〕可知，“奧〞的對面不是“數(shù)〞、“學(xué)〞。所以，“奧〞的對面一定是“克〞。從圖〔2〕可知，“數(shù)〞的對面不是〔〕、〔〕；從圖〔3〕可知，“數(shù)〞的對面不是〔〕、〔〕，所以“數(shù)〞的對面一定是〔〕，剩下“學(xué)〞的對面一定是〔〕。練習(xí)二1、一個正方體的6個面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字，從3個不同角度看正方體如以下列圖。問：正方體的每個數(shù)字的對面各是什么數(shù)字2、一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎【例3】張平、趙陽、劉羽3個男孩各有一個妹妹，6個人去游樂場玩碰碰車比賽。比賽規(guī)定兄妹兩人不許搭坐同一輛車。第一場，張平和小雨對陣趙陽和小靜；第二場，趙陽和小丹對陣張平和劉羽的妹妹。問：三個男孩的妹妹分別是誰導(dǎo)學(xué)：由于題目要求兄妹不能坐同一輛車，從第一場的情況可知，張平和小雨不是兄妹，同理，趙陽和〔〕也不是兄妹；從第二場可知，趙陽和〔〕也不是兄妹。那么趙陽的妹妹是〔〕。綜合一二場可知，小雨和劉羽的妹妹不是同一個人，即劉羽的妹妹不是〔〕。那么劉羽的妹妹是〔〕，張平的妹妹是〔〕。練習(xí)三1、有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪個姓王，哪一個姓李，哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子，你能猜出這三個女孩各姓什么嗎2、林林、小華、小葉、叮叮進(jìn)展200米賽跑比賽，比賽完畢后，小葉說：“我比叮叮跑得快。〞林林說：“我比小華跑得慢。〞叮叮說：“我前面有2個人。〞請根據(jù)他們的答復(fù)排知名次。【例４】〔第15屆WMO世奧賽全國賽三年級復(fù)賽〕多思小學(xué)期末考試完畢了，〔1〕班的5位同學(xué)做了如下預(yù)測：劉一感覺自己考的不如陳二好；陳二感覺自己考的比張三好；張三感覺自己比李四好；李四感覺自己考的比劉一差；王五感覺自己考得比陳二差，比李四好。考試成績出來后，每個人的感覺都是錯的，而且成績都不一樣，那么考得最好的是誰導(dǎo)學(xué)：因?yàn)槊總€人的感覺都是錯的，所以上面的5句話反映的成績?nèi)缦拢簞⒁?gt;陳二陳二〔〕張三張三〔〕李四李四〔〕劉一陳二〔〕王五〔〕李四所以考得最好的是〔〕。練習(xí)四1、爺爺?shù)哪挲g比奶奶大，奶奶的年齡比外婆大。他們?nèi)酥?，誰最大誰最小紅皮球比白皮球大，藍(lán)皮球比黃皮球大，但比綠皮球小，黃皮球比白皮球大，綠皮球比紅皮球小。請你從小到大地排出各種皮球的順序。歸歸納小結(jié)做推理題時，要根據(jù)條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時先假設(shè)一個結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，假設(shè)沒有矛盾，說明推理正確，否那么再換個結(jié)論來驗(yàn)證。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.有四個木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子??；黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊(duì)。2.下面三塊正方體的六個面都是按一樣的規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色白色的對面是什么顏色紅色的對面是什么顏色3.五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐二、變式訓(xùn)練1、張教師、王教師和李教師三位教師，其中一位教師教美術(shù)，一位教師教音樂，一位教師教書法。：張教師比教音樂的教師年齡大；王教師比教美術(shù)的教師年齡??；〔3〕教美術(shù)的教師比李教師年齡小。問：三位教師各教什么課2、劉玉、馬明、王建三個男孩都有一個妹妹，六個人在一起打球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定，兄妹兩人不搭伴。第一盤劉玉和麗麗對王建和小雅，第二盤王建和小花對劉玉和馬明的妹妹。問：麗麗、小雅和小花各是誰的妹妹三、拓展訓(xùn)練1、五個一樣的正方體木塊，按一樣的順序在上面寫上數(shù)字1—6，把木塊疊成以以下列圖，那么，2的對面是幾4的對面是幾5的對面是幾〔★“第17屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽〔中國區(qū)〕選拔賽〞真題〕有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球假設(shè)干，一樣顏色的球的重量都一樣，不同顏色的球的重量不一樣，根據(jù)以以下列圖判斷三種球的重量關(guān)系，最重的是〔〕球=><學(xué)生：家長：第十講巧求周長〔一〕圍成一個圖形所有外圍的長度總和是這個圖形的周長。求圖形周長就是要把外圍所有線段的長度相加，不能漏掉或重復(fù)計算某些線段。【例1】右側(cè)圖形的周長是多少導(dǎo)學(xué)：將FE向上移和CD一樣平，DE向左移和AF一樣平后，圖形就變成了一個邊長為6厘米的正方形了。周長：〔厘米〕。練習(xí)一50米50米1、以以下列圖是一塊小麥地,條件如圖中所示50米50米2、以以下列圖“十〞字的橫與豎都長6厘米.問“十〞間的周長是多少厘米【例2】以以下列圖是由三個一樣的長方形紙片組成的一個“5〞字,長方形長4厘米,寬2厘米,“5〞字周長是厘米.導(dǎo)學(xué)：可以根據(jù)外圍一圈把每一邊的長度依次加起來即可。周長：〔厘米〕。練習(xí)二1、求以以下列圖上“凹〞形的周長.單位:厘米11352、以以下列圖是由假設(shè)干個相等的正方形組成的“土山〞兩個字,每個正方形的邊長是3厘米,這兩個字的周長分別是厘米、厘米.【例3】一個正方形被分成了5個相等的長方形.每個長方形的周長都是40厘米,求這個正方形的周長是多少厘米?導(dǎo)學(xué)：要求正方形的周長，就要求小長方形的長和寬。根據(jù)小長方形的周長是40厘米，可知：長+寬=〔〕厘米；長=〔〕×寬；所以：長=〔〕厘米，寬=〔〕厘米。周長：〔厘米〕。練習(xí)三ABCD1、如圖正方形ABCD的邊長為4cm,每邊被四等分ABCD2、把3個一樣的長方形拼成一個大正方形，每個長方形的周長都是64厘米,求這個正方形的周長是多少厘米?【例4】把長2厘米，寬1厘米的長方形擺成如圖的形狀，求該圖形的周長。導(dǎo)學(xué)：用一個大長方形把這個圖形圈起來〔平移〕，這個長方形的長是〔〕厘米，寬是〔〕厘米。所以周長：〔厘米〕。練習(xí)四1、把邊長分別是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4個正方形按從大到小的順序排成一行(如圖),排成的圖形周長是多少厘米?2、如圖共有8條邊，分別用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要測量它的周長，至少要測量哪幾條線段的長度歸歸納小結(jié)對于一些不是長方形和正方形的多邊形的圖形，可以通過平移或者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長方形和正方形再求周長。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、以以下列圖是一塊地,四周都用籬笆圍起來,轉(zhuǎn)彎處都是直角.西邊籬笆長17米,南邊籬笆長23米.四周籬笆長多少240米A2、以以下列圖是一個公園的平面圖,A是公園的大門.問:小明從A門進(jìn)公園,360米240米A3、用15個邊長2厘米的小正方形擺成如以以下列圖的形狀,求圖形周長是多少厘米?二、變式訓(xùn)練155405041、求以以下列圖周長155405042、以以下列圖是某建設(shè)物的設(shè)計圖,如以下列圖(單位:米)現(xiàn)根據(jù)需要在它周圍繞電線一圈,試求需電線多少米?11111123344三、拓展訓(xùn)練1、將一張邊長為12厘米的正方形紙對折,再將對折后的紙沿它的豎直中線(右圖虛紙)剪開,得到三個矩形紙片,其中兩個較小的矩形的周長之和是多少厘米?〔★“第十七屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽〞真題〕把一塊長90厘米，寬42厘米的長方形紙板恰無剩余的剪成邊長都是整數(shù)厘米，面積都相等的正方形，最少能剪出正方形，這種剪法剪出的所有正方形的紙片的周長之和是厘米?！泊鸢福鹤钌倌芗舫?05個正方形，所有正方形紙片的周長之和是3780厘米〕學(xué)生：家長：第十一講巧求周長〔二〕圍成一個圖形所有外圍的長度總和是這個圖形的周長。求圖形周長就是要把外圍所有線段的長度相加，不能漏掉或重復(fù)計算某些線段。1123611【例1】以以下列圖是一個“干〞字形圖形.兩橫均由長6厘米,寬1厘米的長方形構(gòu)成,中間一豎是由長6厘米,寬21123611導(dǎo)學(xué)：觀察圖形，通過平移過后可知，是一個正方形，邊長是6厘米。但還有四條邊的長度沒有計算。里面四條邊的長度：〔6-2〕×2=8厘米。周長：厘米。2332.522332.521雪佛蘭的車標(biāo)如以下列圖，計算它的周長。2、求以以下列圖形的周長。33【例2】以以下列圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點(diǎn)恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長33導(dǎo)學(xué)：要求圖形的周長，只需算出兩邊彎折的長度即可，可以數(shù)出來，每邊共有18小段邊長，兩邊就有18×2=36個小段，因?yàn)槊績蓚€小段的長度是3厘米，所以兩邊共長：36÷2=18厘米。再加上整邊長，周長就是：18+3×4=30厘米。練習(xí)二1、一個邊長是4厘米的正方形，沿邊減去一個邊長為2的正方形，所得到圖形有幾種情況，周長分別是多少35厘米30厘米2、以以下列圖是一個零件的平面圖,圖中每一條最短線段均長5厘米.零件長35厘米,高30厘米35厘米30厘米【例3】把長2厘米,寬1厘米的長方形一層、二層、三層的擺下去,擺完十五層,擺好后圖形周長是多少厘米導(dǎo)學(xué)：第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三層有三個...，找到規(guī)律，第十五層就有十五個長方形，同樣，用一個大長方形把這個圖形圈起來。因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個長為〔〕厘米，寬為〔〕厘米的長方形周長：〔厘米〕。練習(xí)三1、在4cm7cm的正方形網(wǎng)格(如圖)中,所有正方形的周長的和是多少cm?2、把一塊長20厘米,寬12厘米的長方形紙按以以下列圖所示方法一層、二層、三層的擺下去,共要擺十層,擺好后圖形周長是多少厘米歸歸納小結(jié)對于一些不是長方形和正方形的多邊形的圖形，可以通過平移或者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長方形和正方形再求周長。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2331、以以下列圖“2332、以以下列圖由5個邊長8厘米的小正方形拼成的“T〞字形,它的周長是多少厘米3、以以下列圖是一“環(huán)球游戲探險的隧道〞的平面圖,一兒童沿隧道周游一周,他走了多少米?606050402單位:米二、變式訓(xùn)練1、以以下列圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是多少厘米ADBEFC2、如以以下列圖所示,長方形長4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對角線BD對折得到一幾何圖形,ADBEFC三、拓展訓(xùn)練1、如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是厘米。AABCDEFGH〔★“第十八屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽〞真題〕如右圖，一張長方形紙片，長20厘米，寬16厘米，如果從這張紙片上剪下一個長10厘米，寬5厘米的長方形，而且至少有一邊在原長方形上，那么，剩下紙片周長最大是多少厘米〔答案：剩下紙片周長最大是92厘米〕20厘米16厘米學(xué)生：家長：第十二講面積計算解答有關(guān)“圖形面積〞問題時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.細(xì)心觀察，把握圖形特點(diǎn)，合理地進(jìn)展切拼，從而使問題得以順利地解決；2.從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化?！纠?】人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米導(dǎo)學(xué)：用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。操場現(xiàn)在的面積是平方米，操場原來的面積是平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來增加平方米。練習(xí)一1、有一塊長方形的木板，長22分米，寬8分米。如果長和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來減少多少平方分米2、一塊長方形地，長是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，長減少10米，面積是增加了還是減少了，增加了或減少了多少【例2】一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米導(dǎo)學(xué)：由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米〞可知，它的寬為米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米〞可知，它的長為米。所以，這個長方形原來的面積是平方米。練習(xí)二1、一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米2、一個長方形，如果它的長減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米。求這個長方形原來的面積?！纠?】右圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長是米，占地面積是平方米。練習(xí)三1、右圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積。2、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大【例4】街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米導(dǎo)學(xué)：把水泥路分成四個同樣大小的長方形〔如以以下列圖〕。因此，一個長方形的面積是平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長方形的長是米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以小正方形的邊長是米。中間花壇的面積是平方米。練習(xí)四1、有一個正方形的水池，如以以下列圖的陰影局部，在它的周圍修一個寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長。2、大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米〔如以以下列圖〕。問大小正方形的面積各是多少歸歸納小結(jié)解答有關(guān)“圖形面積〞問題時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.細(xì)心觀察，把握圖形特點(diǎn)，合理地進(jìn)展切拼，從而使問題得以順利地解決；2.從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、一塊長方形鐵板，長18分米，寬13分米。如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米2、一個長方形，如果寬不變，長增加5米，那么它的面積增加30平方米；如果長不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米3、用56米長的木欄圍成長或?qū)捠?0米的長方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大二、變式訓(xùn)練1、希望小學(xué)操場長100米，寬50米。改造后，寬減少10米。要使面積不變，長應(yīng)該怎么變化，變化多少2、四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形〔如圖〕，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是多少米三、拓展訓(xùn)練1、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形〔如圖1〕，面積比原來的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長是多少〔提示：如圖2〕圖1圖2圖1圖2〔★“第十七屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽〔中國賽區(qū)〕選拔賽〞真題〕湯姆叔叔想買邊長為20厘米的正方形瓷磚來覆蓋一個長6米和寬4米的矩形地面，一共需要多少塊瓷磚〔答案：一共需要600塊瓷磚〕學(xué)生：家長：第十三講最正確安排我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時間，但是你知道時間有大學(xué)問嗎合理地安排時間，往往會到達(dá)事半功倍的效果?？茖W(xué)地安排時間的方法，就叫做最正確安排。最正確安排問題是小學(xué)階段建設(shè)統(tǒng)籌思想的初步，能夠引導(dǎo)孩子們養(yǎng)成思考的全面性，從最優(yōu)的方面去考慮任何一件事情。解決問題此類問題時，必須樹立統(tǒng)籌思想，能同時做的事，盡量同時做?！纠?】用一只平底鍋煎雞蛋，每次只能放兩個，煎一個需要2分鐘，〔規(guī)定正反面各需要1分鐘〕。問煎雞蛋三個至少需要多少分鐘練習(xí)一1、烤面包，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用烤面包架子一次只能放兩片面包，最少需要烤多少分鐘2、小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放四張大餅，烙一張要4分鐘〔每面各需要2分鐘〕，可小華烙六張餅只用了6分鐘，他是怎么做的【例2】媽媽讓小明給客人好、燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，你覺得最合理安排，多少分鐘后就能沏茶了練習(xí)二1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。為了盡快做完這些事，最少需要幾分鐘2、在早晨起床后的1小時之內(nèi)，小欣需完成以下事情：疊被子3分鐘，刷牙洗臉8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗筷擦桌子5分鐘，收聽播送30分鐘。為了盡快做完這些事，應(yīng)怎樣安排才能使所用的時間最少最少需要多少分鐘【例3】五一班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)到達(dá)衛(wèi)生室，等候醫(yī)治，趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水只需要1分鐘，衛(wèi)生室只有一位醫(yī)生。問校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的總時間和最短并算出這個時間。練習(xí)三1、甲乙丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以是他們打水所花的總時間〔包括等候的時間〕最少〔假設(shè)打滿1瓶水需要1分鐘〕2、甲乙丙丁四人同時到1個水龍頭處用水，甲洗拖把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶接水需要1分鐘。怎樣安排四人用水次序，使他們所花的總時間最少最少時間是多少【例4】用長18厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長寬的長度都是整數(shù)，再比較他們面積的大小。練習(xí)四1、用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長寬的長度都是整數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少2、一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米歸歸納小結(jié)1.解決問題時，能同時做的事，盡量同時做，這樣才能最大限度的節(jié)省時間。2.解決有些問題時，必要的時候可以用討論的方法找出最優(yōu)的情況。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘2、小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了3、甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機(jī)進(jìn)展收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少最少時間是多少二、變式訓(xùn)練1、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的2、用3—6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大三、拓展訓(xùn)練1、在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有30噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有40噸糧食，還有一個糧庫丙是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行2、〔★“第二十屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽〞真題〕小明有多張面額為1元、2元和5元的人民幣，他想用其中不多于10張的人民幣購置一只價格為18元的風(fēng)箏，要求至少用兩種不同面額的人民幣，那么，不同的付款方式有多少種〔答案：不同的付款方式有11種〕學(xué)生：家長：第十四講抽屜原理〔一〕今天我們討論的是一個簡單的道理：如果把5個蘋果放到3個抽屜中，那么不管怎么放，總有一個抽屜中放了不少于2個蘋果；如果把4只兔子放進(jìn)3個籠子里面，一定有一個籠子至少有2只兔子。以上的例子告訴我們，只要給你的“蘋果〞數(shù)量比“抽屜〞數(shù)量多，就可以得到同樣的結(jié)論。這些例子所表達(dá)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原理?！纠?】把5個蘋果任意放到4個抽屜里去，可以有多少種放法你發(fā)現(xiàn)了什么是否總有一個抽屜放進(jìn)了2個或2個以上的蘋果導(dǎo)學(xué):我們列表來解決：放法抽屜抽屜1抽屜2抽屜3抽屜4①0005②0014③0113④⑤從表可知，一共有〔〕種放法，其中抽屜4放的蘋果個數(shù)至少都是〔〕個，所以把5個蘋果任意放到4個抽屜里去，至少有一個抽屜放進(jìn)了2個蘋果。練習(xí)一1、把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾只鉛筆2、把6只雞放進(jìn)5個雞籠，至少有一個雞籠要放進(jìn)幾只雞【例2】把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢如果有8本書會怎么樣呢10本書呢導(dǎo)學(xué)：同樣的我們先用表格來填一填：①007②016③025④034⑤115............從表中可看出，無論怎么放，始終有一個抽屜至少有〔〕本書。因?yàn)樽屛覀兦蟆爸辽侉?，所以盡可能的讓每個抽屜平均分，也就是7÷3=2〔本〕......1〔本〕那么剩下的1個也要放進(jìn)3個抽屜中的一個抽屜，所以至少有一個抽屜有2+1=3本書。同樣的如果有8本書：8÷3=2〔本〕......2〔本〕，2+1=3〔本〕如果有10本書：，〔本〕練習(xí)二1、把25個蘋果分給班上表現(xiàn)優(yōu)異的6個孩子，那么總有一個孩子至少要得到多少個蘋果2、有3個男同學(xué)和一個女同學(xué)一起練習(xí)投籃，他們一共投進(jìn)了18個球，那么一定有一個同學(xué)至少投進(jìn)了幾個球【例3】數(shù)學(xué)小組有13個同學(xué)，王教師說：你們13個人中至少有兩個人出生的月份是一樣的。試說明這是為什么導(dǎo)學(xué)：這里把13個同學(xué)當(dāng)做蘋果〔總數(shù)量〕，月份當(dāng)做抽屜。其中一共有〔〕個月，即有〔〕個抽屜。所以13÷〔〕=〔〕〔個〕......〔〕〔個〕〔〕+〔〕=〔〕〔個〕練習(xí)三1、三年級有32名同學(xué)是在2月份出生的。試說明至少有2個名朋友是在同一天生日。2、三〔3〕班有50名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)是在同一個月出生的【例４】25名同學(xué)參加課外興趣交流活動，其中有朗讀、繪畫和音樂三個工程。每人只能參加一項(xiàng)活動。那么至少有幾名同學(xué)參加的活動一樣練習(xí)四：1、27個孩子參加籃球、足球、排球和羽毛球的訓(xùn)練，每人只能選擇一樣，至少有幾個孩子選擇的工程一樣2、小美方案在8月份練習(xí)寫大字，每天練一篇，每篇的字不一樣，共9篇，至少有幾天寫的大字是一樣的歸歸納小結(jié)解決抽屜原理相關(guān)問題，關(guān)鍵是選好什么作為“蘋果〞，什么作為抽屜。抽屜原理一：如果把多余n個的物體〔至少有n+1個〕放進(jìn)n個抽屜里面去，那么至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。抽屜原理二：把多余kn個的物體任意放到n個抽屜〔k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)〕，那么一定有一個抽屜至少放進(jìn)了〔k+1〕個物體。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.三〔1〕班有49名同學(xué)，能否有5個人在同一個月過生日〔說明理由〕2.有100位旅客，只有99個單人間，每人都要入住，那么至少有一個房間有多少位旅客3.箱子里有15個蘋果和12個梨，分給6位小朋友，如果由你來分，你會怎么分至少有一個小朋友分得幾個蘋果二、變式訓(xùn)練1.某校低年級有367名學(xué)生，都是在2008年出生的，那么至少有2名學(xué)生在同一天里過生日。你知道為什么嗎2.要在長35米的小路兩旁插上68面彩旗〔相對對齊〕，試說明：不管怎么插彩旗，至少有兩面彩旗之間的距離超過1米。三、拓展訓(xùn)練1、學(xué)校買來一些故事書、科技書和連環(huán)畫書分發(fā)給122名同學(xué)，每名同學(xué)最多只能選其中的兩本或者一本，也可以不要。那么至少有幾名同學(xué)選的書本種類完全一樣2、〔★“2012年希望杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題〞真題〕一個口袋中有5枚面值1元的硬幣和6枚5角的硬幣，小明隨意從口袋里6枚，那么，這6枚硬幣的面值和有幾種〔答案：6種〕學(xué)生：家長：第十五講抽屜原理〔二〕今天我們討論的是一個簡單的道理：如果把5個蘋果放到3個抽屜中，那么不管怎么放，總有一個抽屜中放了不少于2個蘋果；如果把4只兔子放進(jìn)3個籠子里面，一定有一個籠子至少有2只兔子。以上的例子告訴我們，只要給你的“蘋果〞數(shù)量比“抽屜〞數(shù)量多，就可以得到同樣的結(jié)論。這些例子所表達(dá)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原理?！纠?】一個布袋里裝有紅色、黃色、藍(lán)色襪子各5只。問：一次至少取出多少只襪子才能保證每種顏色的襪子至少有一只導(dǎo)學(xué)：〔1〕要保證每種顏色的襪子都要有，要從最壞的情況下去考慮。〔2〕如果先取的5只襪子全是紅色的，那么只好繼續(xù)取?！?〕如果接著取的襪子又全是黃色的5只后，還沒有每種顏色都有，而剩下的只有藍(lán)色的襪子了。所以只要再取一只，就一定能保證每種顏色都有。所以共需要?。骸仓弧场＞毩?xí)一口袋中有三種不同顏色的筷子各10根，問：1、至少取出多少根才能保證三種顏色都能取到2、至少取出多少根才能保證有2雙顏色不同的筷子3至少取出多少根才能保證有2雙顏色一樣的筷子【例2】三年級〔1〕班有56位同學(xué)，現(xiàn)有故事書、科技畫報和漫畫書分給大家看，規(guī)定每人至少拿一本，最多拿兩本。問：至少有多少位同學(xué)拿的書的種類是一樣的導(dǎo)學(xué)：要求每人至少拿一本，最多拿兩本?，F(xiàn)有故事書、科技畫報和漫畫書三種，共有以下的的拿法：〔故〕；〔科〕；〔漫〕；〔故、科〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；這9種情況。把這9種情況當(dāng)做9個抽屜，相當(dāng)于把這56位同學(xué)“放進(jìn)〞這9個抽屜里面去：所以：答:至少有〔〕位同學(xué)拿的書的種類是一樣的。練習(xí)二1、三年級美術(shù)興趣班共73名同學(xué)，其中年齡最大的11歲，年齡最小的10歲。試證明：這個興趣班至少有4名同學(xué)是同年同月出生的。2、籃子里有蘋果、芒果、石榴和橘子，現(xiàn)有94個小朋友。如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是一樣的【例3】將每一個小方格涂上紅色、黃色或者藍(lán)色?！裁恳涣械娜齻€小格的顏色不一樣〕，不管如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式一樣，你同意嗎導(dǎo)學(xué)：要求每一列的涂色方式不一樣，那么一共有多少種呢我們來試一試：紅紅藍(lán)黃藍(lán)黃藍(lán)黃紅也就是說涂色方式一共只有〔〕種，相當(dāng)于〔〕個抽屜。所以：，所以不管怎么涂，至少有兩列的涂色方式一樣。練習(xí)三1、有181人去旅游，有A、B、C、D、E五個景點(diǎn)可供選擇，每個人只會去一個或者兩個景點(diǎn)，請問至少有多少個人去的景點(diǎn)情況一模一樣2、從1,2,3，,100中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除【例４】〔華羅庚杯數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題〕自制的一副玩具牌共計