相似三角形復(fù)習(xí)

相似三角形要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課時(shí)的重點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì).2.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形.3.相似三角形的判定定理及其推論兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似.ABCDEADEBCEDCBA4.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦相似多邊形周長(zhǎng)的比等于

,對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于

,對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于

,對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于

;相似多邊形面積的比等于

.相似比相似比相似多邊形的相似比相似比的平方相似比的平方課前熱身2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()A.3對(duì)B.4對(duì)

C.5對(duì)D.6對(duì)1.下列命題正確的是()A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上結(jié)論都不正確CC3.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為()A.16B.18C.27D.24BC課前熱身5.在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l有_____條．課前熱身在通往光明中學(xué)的路上有一鐵路岔口,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)將升高多少m？

1m16moBDCA┏┛0.5m8m問(wèn)題1在光明中學(xué)的附近有一個(gè)池塘,為了測(cè)量池塘的寬AB,有人在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=40m，DC=30m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE問(wèn)題2AB=70mAEBFDC1.如圖，在ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:39:1問(wèn)題3一進(jìn)入光明中學(xué)的校門,便發(fā)現(xiàn)校門口的板報(bào)上有一塊<數(shù)學(xué)園地>,上面有二道題目:2.如圖,矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,判斷下列兩個(gè)結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明.若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.①△AEF∽△CEA②∠AFE+∠ACE=45°.GABCDEFH問(wèn)題4

光明中學(xué)有一家校辦工廠,該廠為了應(yīng)對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，提高原材料的利用率，減少浪費(fèi),計(jì)劃將一種三角形鐵皮余料加工成矩形鐵皮，相關(guān)的信息和加工要求如下：（1）已知這種三角形余料的底邊BC=160cm,高AD=120cm（2）要求截出來(lái)的矩形的一邊在BC上如果按照上述要求，將這種三角形鐵皮余料加工成面積盡可能大的矩形鐵皮，你能設(shè)計(jì)出符合要求的加工方案嗎？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)最大面積及相應(yīng)矩形的兩鄰邊之長(zhǎng)。ADBCGEHFM如果要求以截取出來(lái)的面積最大的矩形鐵皮為側(cè)面，圍成一個(gè)體積盡可能大的圓柱形鐵桶，你認(rèn)為該怎樣圍呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無(wú)重疊，底面另用材料配備）ADBCGEHFM問(wèn)題5一塊直角三角形的鐵皮材料,兩直角邊長(zhǎng)分別是30cm、40cm,現(xiàn)要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，兩種加工方法如下圖，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪種加工方法符合要求？ＡＢＣＥＤＦＡＢＣＤＥＦＧＰ問(wèn)題6

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，DC=DF，若BC=3，BE=4，CD=x，CF=y，求y于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。ABCDEF

小胖和小瘦在公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲,小胖對(duì)小瘦說(shuō):真可惜!我現(xiàn)在最高只能把你翹到1米高,如果我倆各邊都伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度,那么我能將你翹到1.25米,甚至更高!(1)你認(rèn)為小胖的話對(duì)嗎?請(qǐng)你作圖分析說(shuō)明;(2)你能否找到將小瘦翹到1.25米高的方法?試說(shuō)明.問(wèn)題6OBAOABPCBACPOA1C1

1．在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下,身高160cm的小紅的影長(zhǎng)為80cm,她身旁的旗桿影長(zhǎng)10m,則旗桿高為_(kāi)__m．2.已知，某建筑物形狀如圖所示，該建筑物分商貿(mào)城和住宅區(qū)兩部分，設(shè)計(jì)AB=120m，AE=60m，EC=40m，且AD:BD=AE:EC．請(qǐng)你幫助計(jì)算AD的長(zhǎng)度．3.在△ABC中DE∥BC，若AE︰EC=3︰4，則DE︰BC=_____．課時(shí)訓(xùn)練4.如圖，某測(cè)量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED．課時(shí)訓(xùn)練5.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)____米．課時(shí)訓(xùn)練6.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖的方格中，作格點(diǎn)△ABC和△ABO相似（相似比不能為1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____．CC課時(shí)訓(xùn)練挑戰(zhàn)自我:如圖，在△ABC中,∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2cm/s