【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-9曲線與方程課件 理 蘇教版

了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系【命題預(yù)測(cè)】

1．本節(jié)重點(diǎn)考查曲線與方程的關(guān)系，考查曲線方程的探求方法．2．本部分在高考試題中主要以解答題的形式出現(xiàn)，屬中高檔題目．【應(yīng)試對(duì)策】

1．判斷曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系有兩種方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化和賦值討論，它們使用的依據(jù)是曲線的純粹性和完備性，因此，處理“曲線與方程”的概念題，可采用直接法(也可采用賦值法)．第9課時(shí)曲線與方程2．(1)直接法求曲線方程的一般步驟： ①建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)． ②列出幾何等量關(guān)系式． ③用坐標(biāo)條件變?yōu)榉匠蘤(x，y)＝0. ④變方程為最簡(jiǎn)方程． ⑤檢驗(yàn)，就是要檢驗(yàn)點(diǎn)軌跡的純粹性與完備性． (2)求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)要注意它的完備性與純粹性．化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了方程的同解性，因此要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或挖去多余的點(diǎn)．“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)． (3)如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，求方程時(shí)可用直接法． (4)如果求出方程要求畫出方程的曲線時(shí)，要保持方程變形的等價(jià)性． (5)求曲線方程的重要方法——定義法．利用曲線的定義，求出曲線的方程．3. 由曲線的定義可知，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程組成方程組的解．反過(guò)來(lái)，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)；即兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程組成的方程組有實(shí)數(shù)解．可見，求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，就是求由它們組成方程組的實(shí)數(shù)解問(wèn)題．【知識(shí)拓展】求軌跡方程的常用方法(1)常用方法①直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含x、y的等式，得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法．用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略．②定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程．③代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x′，y′)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′、y′表示為x、y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法．(2)求軌跡應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題①直接法是求軌跡方程的基本方法；定義法求軌跡的關(guān)鍵是緊扣解析幾何中有關(guān)曲線的定義，靈活應(yīng)用定義；用代入法即相關(guān)點(diǎn)法求軌跡的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然后代入已知曲線．而求對(duì)稱曲線(軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等)方程實(shí)質(zhì)上也是用代入法(相關(guān)點(diǎn)法)解題．②無(wú)論用哪種方法求軌跡方程，都應(yīng)注意軌跡方程的完備性與純粹性．求出的軌跡方程中若有的解不合軌跡條件，從而使軌跡圖形上有不合軌跡條件的點(diǎn)存在，則該方程及其曲線不滿足純粹性；求出的軌跡方程所表示的曲線若不是所有適合條件的點(diǎn)的集合，即曲線之外還有適合條件的點(diǎn)存在，則該方程及其曲線不滿足完備性．求解軌跡問(wèn)題時(shí)要避免軌跡方程不滿足純粹性和完備性的錯(cuò)誤．1．曲線與方程

如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么

叫做曲線C的方程， 曲線C叫做

的曲線． 思考：如果以方程f(x，y)＝0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么方程f(x，y)＝0就是曲線的方程，這種說(shuō)法正確嗎？ 提示：不正確，這個(gè)方程可能只是曲線的某一部分的方程，如分段函數(shù)的解析式．方程f(x，y)＝0方程f(x，y)＝02．求曲線方程的五個(gè)步驟 (1)

：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． (2)

：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)． (3)

：列出符合條件P(M)的方程f(x，y)＝0. (4)

：化方程f(x，y)＝0為最簡(jiǎn)形式． (5)

：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上．建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)證明3．求兩條曲線交點(diǎn)的方法

對(duì)于曲線C1：f1(x，y)＝0和曲線C2：f2(x，y)＝0 (1)P0(x0，y0)是C1與C2的公共點(diǎn)?

. (2)求兩條曲線的交點(diǎn)，就是求方程組 的

．4．方程組的解與曲線交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

方程組有幾組不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有

； 方程組沒有實(shí)數(shù)解，兩條曲線就沒有

．實(shí)數(shù)解幾個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)思考：直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是否一定相切？提示：不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線和拋物線相交．1．命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，下列命題中正確的是________． ①方程f(x，y)＝0的曲線是C

②方程f(x，y)＝0的曲線不一定是C

③f(x，y)＝0是曲線C的方程④以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上 答案：②2．(2010·臨沂調(diào)研)設(shè)方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，則下列命題正確的是________． ①坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在曲線C上②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)＝0③坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上④一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f(x，y)＝0 答案：④

1．如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含x、y的等式，得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法．用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略．2．用直接法求軌跡方程是近年來(lái)高考?？嫉念}型，有時(shí)題目以向量為背景，解題中需注意向量的坐標(biāo)化運(yùn)算；有時(shí)需分類討論．【例1】如圖所示，設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2＋2y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，

P是l上滿足

＝1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

思路點(diǎn)撥:1．運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程．2．用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是緊扣解析幾何中有關(guān)曲線的定義，靈活應(yīng)用定義．同時(shí)用定義法求軌跡方程也是近幾年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一．有些問(wèn)題中，其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)的．如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法或代入法．由曲線方程定義可知，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即兩曲線的方程所構(gòu)成方程組的解．于是，求曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為解二元方程組的問(wèn)題；確定兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為討論方程組的解的組數(shù)問(wèn)題．這類問(wèn)題的解法，充分體現(xiàn)了幾何中利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想．既然曲線的交點(diǎn)問(wèn)題需轉(zhuǎn)化為二元方程組的求解問(wèn)題，那么，解二元方程組的一切思路方法和相關(guān)知識(shí)(如一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等)，都是求兩曲線交點(diǎn)的基本依據(jù)和方法．關(guān)于曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，通常表現(xiàn)為兩種類型：一是判定兩曲線是否存在交點(diǎn)；二是求解交點(diǎn)及和交點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，在解決這些問(wèn)題時(shí)，除要用到方程(組)的方法及相關(guān)知識(shí)外，有時(shí)還需綜合運(yùn)用各種曲線自身所具有的某些幾何性質(zhì)．1．解析幾何的基本問(wèn)題是已知曲線，求出其軌跡方程，其次是已知曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)．因此，如何求曲線的軌跡方程，是作為解析幾何的其中一條主線貫穿于教材的始終的．就其基本類型來(lái)說(shuō)有兩類，其一是已知曲線的類型，求出其方程，這類問(wèn)題通常用待定系數(shù)法；其二是未知曲線類型求方程．這類問(wèn)題可有定義法、直接法、代點(diǎn)法、交軌法、參數(shù)法等．因此，如何從題設(shè)的條件及圖形的性質(zhì)中，找到有關(guān)的等量關(guān)系，再通過(guò)一系列的轉(zhuǎn)化手段將其化為用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)來(lái)表示，則是解決軌跡方程的關(guān)鍵．【規(guī)律方法總結(jié)】2．求曲線的方程時(shí)要注意以下兩個(gè)問(wèn)題： (1)適當(dāng)建立坐標(biāo)系．坐標(biāo)系建立的適當(dāng)，可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，所得的方程也比較簡(jiǎn)單，否則會(huì)大大增加運(yùn)算的繁難程度．在實(shí)際解題過(guò)程中，應(yīng)充分利用圖形的幾何特性．