42平行四邊形的判別（一）

平行四邊形的判別復(fù)習(xí)引入:1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？

情景引入平行四邊形是同學(xué)們熟悉的圖形，你怎樣判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形？根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD∵AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形定理探索:活動(dòng)1：工具:兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的筆.動(dòng)手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)

平行四邊形？思考1.1：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是

平行四邊形嗎？已知：如圖6-8（1），在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:

證明:連接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CDAD=CBBD=DB

∴

△ABD≌△CDB

∴

∠1=∠2∠3=∠4

∴AB∥CDAD∥CB

∴

四邊形ABCD是平行四邊形1234方法二：將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。試試看！一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

情景引入如圖6-9（1），在四邊形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:證明：連接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵

AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的判別方法（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。鞏固新知:例1如圖6-10，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴

四邊形BFDE是平行四邊形1.如圖：線段AD是線段BC經(jīng)過(guò)平移所得到的，分別連接AB、CD．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?鞏固練習(xí):2.如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？鞏固練習(xí):活動(dòng)要求：1、將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，將四個(gè)端點(diǎn)在練習(xí)本上描出。2、順次連接A、B、C、D及對(duì)角線，寫出已知條件。3、四邊形ABCD是平行四邊形嗎？小組發(fā)表意見(jiàn)、交流觀點(diǎn)，并整理、記錄。BackDBACO活動(dòng)要求：1、在練習(xí)本的任兩條線上量出相等的長(zhǎng)度端點(diǎn)分別