高考數(shù)學圓錐曲線分類匯編理

o2√ab2111ab453613627189o2√ab2111ab453613627189新課(理科圓錐線分匯編一、選擇填空【2011新標設線雙曲C一個焦點與C一條對稱垂直C交于,B兩點AB

為C的軸長的倍則C離心為（

）（）

（）

（C2

（D3【2011新標】在面直坐標系xOy，橢的中心為原點焦,，離心為

22

。l直線于,B點，周長，那C的方程為。16【2012新標4.FF

是橢:

x2a0)ab

3的左右焦點，P為直線上2一點FPF是底的等三角形，則E心率為（

）(A

1(B)2

()

()

【解】FPF

是底o

3的等三角FF2(a)c1

ca4【2012新標】等雙曲

的中在原點，焦點

軸上

與拋線

的準交于,兩，AB3；C實軸為（

）(A

(B)2

()

()【解】C:xy(a0)

交

的準l:

于(23)B(得

4a2a4xy【2013新標】知雙曲線1(a＞0，＞的離心率，C漸近線方程22為(C)A、y=±x4

（）=±x3

（Cy=±x2

（Dy=±xc5c【解】由題知，即==a2

a

221，∴=∴=a224a

，∴

C

的漸線方程為1yx2

，故

.xy【2013新標】已知橢圓1(a>右點為(3,0)，過F直線橢圓于2A、點。AB的點坐為－，的方程為(D)x2A、1

xyB＋12

x2C、＋1

xyD＋1【解】設x),xy)2

，則2

=2yy

=－，19

AB=90000220000005AB=900002200000051①2a2b22

②①－②得

(x)(x)(yyy)111212ab

，∴

AB

=

y=x2

()b2=2()

011，==，∴=，9==322

a

，解b

22，圓方為18

，故D.【2013新標】設拋線Cy2(＞的焦點為F，點M上，MF|5以直徑的圓點0,2)，則C的方為CA．y24x或y2＝8xBCy2＝

．y2＝2x或y2＝8x．y2＝2x或y2＝16x【解】設點的坐標(x，)，物線的定，得MF|x＋

pp＝5則x＝.22又點F坐標

,0以以為徑的圓的程為x－x)

＋y－y)y＝0.將＝0，y＝代得＋4y0即

2

－4y＋0所以＝由

＝2px，16

2

2

，解得p＝2，或p＝所以C的為y＝或y2＝x.選【2013新標12.已知點A(－1,0)，(1,0)，直線y＝＋ba＞將割為面積等的兩部分，則的值范是B)A．

．

,2

C

．

D

．

12

【2014新標】已知F為曲線：﹣2（0一個焦點則F到一條漸線的距離為（A）A.

√3

√3??【解】雙曲線C：x2﹣2=3m（m＞）可化為

，∴一個焦點（，漸近線方為

=0∴點FC的條漸近線距離為=．：A【2014新標】已知物線C：y2=8x焦點為，準為l，P一點，Q是直PF與的一個交點，7A.2

=4

52

，則|QF|=

B【解】設Q到離為，|，∵=419

，，

D.，00D.，00∴直線PF的斜為﹣2

，20線PF方程2

（﹣2與2=8x聯(lián)可得，，故選：．【2014新標10.設拋物C:

y

2

x

的焦，F(xiàn)傾斜為的直線交C于兩點，為標原，eq\o\ac(△,則)OAB面積（

）A.

334

B.

938

C.

4【2014新標16.設點（

,1在圓O:

x

2

2

上存點，使得

的取范圍是__[-1,1]_____.x【2015新標5.已知xy）雙曲：2

上的點F

F是上兩個12焦點若

?

＜0則

的取范圍是（

）（

，）（，）（C

22，）（33

233，）33【解】x22【2015新標14.一個經(jīng)橢圓16

的三頂點，且圓心x上，則該的標325準方為(x)2y22

?！窘狻吭O圓心為

，半徑|

，(4a|)

a|

，解a

32

，故的325方程()24

。【2015新標7.過三點的于軸于N點則

=（C

）（）2

（）

（C4

（D10【2015新標】已知A，B為雙線左，頂點，點M在上，?ABM為三角形，頂角為120°，則E離心為（（）B）

（）（19

【2016新標知方程4n取值范圍（

xm3）

表示曲線該雙線兩焦點間的離為（）(

（）(–1,3)

（C

（(0,3)【解】由題意知m

m，解

，，

，故A選項確【2016新標拋物線C的為圓心的圓CA點交C準線于DE兩點知|=

2

，|

，則C焦點到準的距離為B）【解】令拋物線方

，坐標為

p2

，5

的半r

2

，r

p4

，即A點標為（

2

(22)2

p4

，解4，故B項正確【2016新標】圓x

圓心到直線的離為則a=（A）（

（

（C

（D2【解】圓xyy

化為準方程為

，故圓為

2

，解a

43

，故A【2016新標11.，雙曲：

x左右點點ME，MF與bx

軸垂，

F

,則離心率為（

）（）

2

（B）

32

（C

3

（D219

ab323412xab323412x【解率

FFMF

正定理

FFsinMMFsin

2

2A．x2【2016新標】已知為原點，橢圓C＋＝a＞左焦點，、B分22別為C的右頂點PC一點且，過A的線l與線段交點My軸交E，線BM過的中點，則離心為（A

）1(A)

1(B

2(C

3()【2016新標】已知線:mx＋y＝m－3＝0與x＋y＝交于、兩點過、B分作l垂線與軸并于、兩，若2則||___4____【2017新標】已知為物線y=4x焦點過兩條相垂直的直l，直線l

1

與C于A、，直線l與交于、點，則|小值為（2

）A．B．CD．【2017新標】已知曲線C：b

（a>0，）右頂為，A為，為半做圓，圓A曲線C一條漸近交于、兩。若則C的離率2_____。為___3xy【2017新標】雙曲C:a22

a

）的條漸近線被圓

所截的弦長為2

的離率為A

）A．

．3

C

．

D

．

【解】雙曲線C：

（0＞的一漸近線不為：圓（﹣）+y的心20半徑為：雙曲線

﹣

（0＞的一漸近被圓（﹣+y=

=4截得的弦為，可圓心到直的距離為，解：，得e=4即故選：．【2017新標16.

是拋C:2x

的焦是

上一的延線交軸于為F的中點，則F

6

．【解】拋物線C：y2

=8x的焦F（2是上一點，延長線交軸點N．若MFN中點可知M橫坐為：則的標為：

，19

，則c6x，則c6xx5【新課標5.已雙曲C：的一漸近線方程為，b且與圓

x3

公共焦點程為（

）A．

x10

B．

x5

C

x

D

x3【解】線的一條近線方程

b5x①2又∵

x3

雙曲線有共焦點，ca

②由①解ab5

，則曲C方程為

x5

故選B.【新課標10已知C:

x（的左、右點分別，A且以b線段AA直徑的圓直ayab

相切離心率為（

）A．

B．

C

３

D．

13【解】以A為徑為與直ay

相切圓心到直距等半徑，∴d

ab2

又

a

，則式可化簡為

a

∵

b

可

c3

∴e，選A【2018新標】8設拋物Cy

x的焦點為F過點且斜率為的直線C交M，N兩，則A．5【答】

（）B．C．D8【2018新標．知雙線C：

，坐標點F的右點F直線的條漸線的交點別M，．△OMN為直三角形，（）A．

B．C2

D．4【答】【新課標2】雙曲

xa0,的離率為

，則漸近線方程為A．y2

B．y3

C

y

22

x

D

．

32

x【答】x【新課標2】12已橢：a0)的左右焦，C左頂b點，P過A斜率

的直上F為腰三角形F120

，的離心19

x0000x0000為（）A.

B．

C

13

D

【答】【新課標3xy分別x軸上，ABP面積的值范圍是

軸交AB兩點P2A

B

C2

D

【答】【新課標3】設

F是曲：b的左，右焦點O是坐標原．FC一漸近的垂線，足．若

6

，的離心為（）A．5【答】

B．C．3

D．【新課標316知2xC焦點斜率

的直交于，兩點AMB【答】

，________．二、解答題【2011新標】在面直坐標系xOy，已點A(0,-1)，B點直線y=，點滿足，MA?AB=MB?BA，的軌跡為線C。（1）C的程；（2）PC上的點，lC在P處得線，求點到l距的最值。【解設知得以

（,由題得知（

+

）?

=0,（）所以曲線C方程式為y=

14

x(2)P(x,y)為線C：y=

111x點，因為y'=x,所l的率為x422

因此l

1的方為x(x)2

，即x0

2

。則O點l

的距d

22|

.y0

14

0

，所以

x0x0

x2

x0

)2,當

20

=0等號，所以O點l距離最小為19

00圓心FAD點；【2012新標20.拋物C:2為半的圓Fl

的焦為F準l

知F為（1）BFD90

ABD的積4

；求p

的值圓F方程；（2）若,在同一直上，直

m行，

C有一個公點，求坐原點mn距離比值【解）由稱性知BFD是等腰斜邊點到準l

的距FAFB2p

S

1BD22∴圓

的方為

（2）對稱性設A,0

x00)2p

p，(0,)2點,B

關于點F稱得B(,

pp0x22p

3得：A3)2

p，直:xx

x

xx33pyy點(p3

3,)36直n:y

p3p(x)x36坐標點mn

距離比值為

3p:2

?！?013新標20.知圓M(x＋yN(x－1)2＋y動P與圓M并與圓N切，圓心P軌跡曲線。（1）C的程；（2）是與圓，圓M相切的一直線l曲C交AB兩點當P的徑最長時求|【解】由已知得M的圓（-1）r

=1圓N

的圓N

半r

=3.設動

的圓

（x

，

），徑為.（1）圓M外切且與內(nèi)()r=r1

=4由橢的定義可知，C以左右點，場半長為，半軸長為橢圓(左頂點除外)其方程為

2yx43

.（2）于曲線意一點

x

，

），于|

R

≤2∴R，且僅當圓的19

abaxxxy,33344abaxxxy,33344圓心（，時，∴圓P半徑長時，其方程(x2)

y

4

，l

的傾角900

時，l

與y

軸重，可得|AB|=

.l

的傾角不90，rl平行x，lx軸交點為則

QPR=QMr

，可得Q（-4，0，l：(4)l相得

|1

解

24

.當

=

24

時，y

24

x

2y代入x43

并整72x

，解x

=1,2

，

12x|

=

187

.當

=

24

18時，圖形的對稱性知綜，或|7

.【2013新標20.平面坐標系，過橢

xy2=1a2b2

(a＞b＞右焦的直線y

交M于，B兩點，為AB的中，且OP斜率

12

.(1)M的程；(2)C，為上兩點，四邊形ACBD的角線⊥AB，四邊形ACBD積的大值．【解】xy2y(1)A(xy)，B(x，)P(xy)，1=1，222111201

，由此得

yy1.為xx＝x，y＝y(tǒng)，120110

，所以a22.又題意知M的焦為

，0)，故－＝因此a6b2＝所以M的方程為

xy263

.30,(2)解

433

6因|AB＝.3由題可設直線方程y＝設C(y)，D(x，)19

，

1122112223x2＋nx＋2n2－＝于x

2

.因為線斜率為，所|CD|2|4

43

9

2

.由已，四邊形面

86|CDAB99

.當n＝0時S得最值，最大值為

886.所以邊形面積最大值為33

.【2014新標】已知點A0﹣圓E：

+ab＞）離心率為，是橢E右焦點，直的為

，O坐標原點（1）E方程（2）過點A的動直線與交于，兩，的最大時，求方程【解】（1）F（，直線AF的斜為

，∴

，解

．又

，2=a2﹣c2，得，橢的程為

；（2）（x，yx，y題意可設線l的程為：﹣2．聯(lián)立，化為2）﹣，eq\o\ac(△,當)（﹣＞時即

時，，

．

==設∴

，O到線的離+3＞0，則4k=t=當且僅當t=2即

．∴S

==，解

，時取號．滿足eq\o\ac(△,)0eq\o\ac(△,∴)的最大時直線的方為：19

22b22，=-2（舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a1222b22，=-2（舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a12【2014新標20.

,

F

分別橢圓C:

22b

的左焦點，C上一點MF與垂直直MFC的另一個交點為（1）直線的斜率為

，求C離心率；（2）直線在y軸的距為2且F，a,b.【解】（1）據(jù)√a2

?2

以及設知ba

=3ac將2

=

2

c

2

代入b

=3acc1c1a2a2（2）題意，原O的F的點，F(xiàn)∥y軸以直線F中點故=4，即b2==5|FN得DF=|F1112(?)=c設N（，意可y<0,則

與y軸交點是段F的即{

x=?2y=

代入程C，得+22將以及√a2

?2

代入②到

2

+=1解得2=4a=28，4a=2√7故a=7，【2015新標】在直坐標系，曲線C：=

24

與直(＞0)與N兩點（1）當=0時分別求C在點和N處切線方程（2）上是存在點，得當k時，總有OPM=OPN？說理由【解】（1）題設可M(2a,a

N()

，或M2,)

N(2aa)

.∵

1x2

x2，故yx=2a處數(shù)值為，(22a,a)4

處的線方程為ya(a)

，即axy

.故

x24

在22

處的數(shù)值為C(2aa)

處的線方程為y(xa)

，即ax

.故所切線方程為y

或

.（2）在符合題意的，證明如：設（b）復合題意點(,，,y)12代入C方程理得2kx將ykx.

，直，PN斜率分別k

.19

mMMMOMPmMMMOMP∴xx,x22

.yy2xa)()k(∴==.xxxx2，k

=0則直的傾角與直線的斜角互補，故∠OPM=∠OPN，所

符合意.【2015新標知橢圓：

(m0)

線l不點O且不平行坐標軸，l與兩個點，線段AB的為（1）明：直線的率l斜率乘積為定；（2）若過(m)

，延線段OM與交點四邊形能為平行四形？若能求此l的；若不能說明理由【解】（1）直l:ykx(b，x,)，B(,y)，(y12MM

．將ykx

代x2y22得(k22kbx0

，kbb故y22

．于是OM

的斜k

OM

9MkkM

．所以斜率l

的斜的乘積為定值（2）邊

能為行四邊形．因為l(

3

,)

，所l不過且有兩交點的充要條kk．9由(1)程為k

．設點P

的橫標為x

P

9x,．k9x2y2

2

x

P

k9k

m81

，．2將(

m(3),)的坐標入直l的方程b33

，因此M

2

．四邊OAPB

為平四邊形當且僅線段

與線

互相分，即xP

M

k2

2

(k

k7

kkii

，i

2

，所l的率時，邊

為平四邊形．19

2222【2016新標】設0

的圓為A直線l過點B1,0）且與軸不重合，圓A于點，過作AC平行線交點E.（1）明EAEB

為定，并寫出點軌跡方程（2）點的軌為曲線C

，直lC于N兩，過B11且與l垂的直線與圓A于P,兩邊形積的取值圍【解】（1）心為(

，圓半徑為AD，AC

，

，又BE/

，EBD

，ED，EA

.所以E的軌是以點(和點B(1,0)為點，以4長軸長的圓，即a2,3

，所點軌跡方程：

43

.（2當線l的不存在時線l方程xMNPQ時四形面積當直線l的斜率存時，設直線l方程為y(x

，與圓

43

聯(lián)立：(3k2)2xk

，xyN(,)122

，則

823k

2

423k2

，MN12x1(x)xx121

(

k212(12)22

)直PQ方程y

1

(x

，x所以心(到直線PQ的離d

21

，16

31

S四邊MPNQ

12(12)31k23k12331

13k

3)綜上知四邊形積的取值圍為

[12,819

2．聯(lián)122．聯(lián)12【2016新標知橢圓:

xt

焦點在

x

軸上E的頂點率k(k0)的直交于，兩點NE，⊥（1）t，AMAN，求△AMN的積；（2）當2AN【解】

時，求k的值范圍（1）t，橢圓E的程為

y243

A坐標

，．則直的為聯(lián)并理，3

2

k2

2

解

k23k2

，則AM

2k

因AM所以

1k

因為AMAN，，所

1

k

k

，整k

無實，所k．所的積為AM

1441349（2）線程為ytt3整理得

2

t2x2k

2

t得

x

或x

tt

，所以

1

tt3

t1

6t3tk

，所

AN

6tk

tk因為

AMAN

所以

1

t

1

tk

tk

6，整得t3因為圓的點在x軸t

62k

得0得2

．【2016新標20.知拋線Cy2x焦點為平行x的兩條直線ll別交C于A、B點，C準線于PQ兩，(1)F線段AB，的中點，證明：∥FQ；19

2122222221aaba22221a＋bx－121234222113x1322122122222221aaba22221a＋bx－12123422211312(2)△的積eq\o\ac(△,是)ABF的面積的倍，求AB中點的軌跡方。1【解】由題設(，設:a，:＝則aA(

b2111b，a)，(，)P(－，a)，Q－b)R(，)記過A、兩直線為則l方程為x－a＋b)yab＝(1)于F線段上故1ab＝，斜率為k，的率為則12k＝1

－a－b1ab＝＝＝＝k2－

∴AR∥2(1)l與的交點為(x，0)，1

eq\o\ac(△,S)

111＝|a|||＝|ba||x|1eq\o\ac(△,S)

＝

|a－b，∴x＝去)x1設滿條件的中點為Ex，y)當AB與x軸垂直，由

2ya＋b＝得＝(x≠1)y，∴y2＝x－x≠1)當AB與x軸直時，D重，求軌方程yx－【2017新標】已知圓C

xy2a

（>點P1,1，1中恰有三在橢圓上（1）求的程；（2）直線l經(jīng)過且與交于A，B兩點.直線A與線B的率的為1證明：定點【解】（1由于P兩點關于軸稱由題知C過P點由abb

知，1C經(jīng)過點所以點2在，因，，故方程4b

.（2）直線PA與直線PB的斜率分為k如果l與x垂直l=t由設tt可得AB坐標別（

42

（t，

42

）.，

4

t，符題設從而設：）將ykx入

x

得，

(4k

x

kmx

由題可知

=16(4k

.

設xyy+=

km

xx=.k19

而kmm0000而kmm0000yykxkx).xxx由題k

，(2xx

.k

m4

，解

m

.當且m

時，

，欲使l：

x，即(x22

，所以l過點（?！?017新標設為坐標原點點在圓：垂足為，P滿

x2

上過做x軸垂線，（1）點的跡方程；（2）點直線x=-3，且點【解】

。證：過P且垂直于的線l過的焦（1）設（，意可得x，P（，由點P足

=

．可得（x﹣，=

（0，得xy=00

y，有x=x，y=000

，代入圓方程

+y=1可得

+

=1即有軌跡方程圓2

+y=2（2）明：設（﹣，（

cosα，

2π?=1可得

cosα，

?﹣﹣

，

sinα=1，即為﹣

﹣2cosα+

msinα﹣2sin2α=1，解得

，即Q﹣，橢圓

+y=1左焦點F（﹣1，k=

，k=

，由k?k=1得過點P且垂于OQ的直線C的點【新課標20.已知拋C:y

=2x過點直l兩點，M是以線段為直徑圓。（1）明：坐標原M上（2）過點（-）求直l與的方程。19

圓心，x圓心，x【解】（1）然，當直線斜0時，直線拋物線交一點，不合題意．l:x，B(xy)，(,)2聯(lián)立得mymx

恒大yy，y

．2)(my

m

ym)m

(2∴

，在M上（2）過點，

x4)(my2)yy2)(m

yy)化簡2

解m①當

m

時，

l:2xyQxy)

，

yy11922

，半徑

r

985，則:())42②當時l:x心,y

y

，

，半r|

，圓M(x3)y【2018新標19.設橢：．M的坐為

的右點為F過F的直l

于點，（1）lx

軸垂時，求直線的程；（2）O坐標原點證明：∠OMAOMB