屆全國中學生物理競賽預賽試題(含答案)

/11第十八屆全國中學生物理競賽預賽試卷題號-二三四五六七總計得分全卷共七題，總分為14分0圖預任:」一、（分）如圖預一所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為a時，桿的角速度為①，求此時物塊M的速圖預任:」率v。M圖預lg-2二、（分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板A、B，相距d，兩極間的電壓為U。一帶正電的質(zhì)點從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v0運動，當它到達電場中某點N點時，速度變?yōu)樗椒较?，大圖預lg-2小仍為v0，如圖預一所示.求M、N兩點問的電勢差.（忽略帶電質(zhì)點對金屬板上電荷均勻分布的影響）三、（分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡f=48cm處，透鏡的折射率n=1.5。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前cm處，求最后所成象的位置。四、（分）在用鈾作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾核吸收一個動能約為eV的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和?個快中子，而快中子不利于鈾的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳1）2作減速劑.設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為E0=1.75MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為eV的熱中子?五、（分）如圖預一所示，一質(zhì)量為M、長為L帶薄擋板P的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相等，皆為從.質(zhì)量為m的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板P而停在木板上.已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動．問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大?其值等于多少?六、（24分）物理小組的同學在寒冷的冬天做了一個這樣的實驗：他們把一個實心的大鋁球加熱到某溫度t，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi).當鋁球不再下陷時，測出球的最低點陷入冰中的深度h.將鋁球加熱到不同的溫度，重復上述實驗次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實驗順序數(shù)12345678熱鋁球的溫度t/℃55708592104110120140陷入深度h/cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實驗時的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0℃．已知此情況下，冰的熔解熱九=3.34x105J/kg..試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱c.七、（分）如圖預18—7所示，在半徑為。的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于軸線遠離讀者.在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.6a的剛性等邊三角形框架ADEF，其中心O位于圓柱的軸線上.DE邊上S點（D=L）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預中截面內(nèi)且垂直于DE4邊向下.發(fā)射粒子的電量皆為q（＞）,質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：i帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時可使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點？這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？圖預13-7第十八屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答、評分規(guī)范、參考解答桿的端點A點繞O點作圓周運動，其速度v,的方向與桿OA垂直，在所考察時其大小為圖預13-7第十八屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答、評分規(guī)范、參考解答桿的端點A點繞O點作圓周運動，其速度v,的方向與桿OA垂直，在所考察時其大小為

A對速度v,作如圖預解18-1所示的正交分解，沿A繩BA的分量就是物塊M是速率v,則Mv=vcos9(2)MA由正弦定理知sin/OABsinaH~R~由圖看出(3)兀、/OAB=-+9（4）由以上各式得搦解1凜1v=3Hsina(5)M評分規(guī)范：本題15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點在豎直方向做勻減速運動，加速度的大小為g;在水平方向因受電場力作用而做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a。若質(zhì)點從M到N經(jīng)歷的時間為t，則有v=at=v（1）x0v=v一gt=0（2）y0由以上兩式得a=g（3）t=4（4）M、N兩點間的水平距離%=—at2=-vo-（5）22g于是M、N兩點間的電勢差Uv2―o-（6）2dg評分規(guī)范：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1.先求凸球面的曲率半徑R。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生阿顏解18-3-1如圖預解18-3-2所示折射，交主光軸于F點，如圖預解18-3-1所示。C點為球面的球心，CO=阿顏解18-3-1如圖預解18-3-2所示R+fsinr/」、——-=（1）Rsin（r一i）由折射定律知亞=1⑵sinrn當i、r很小時，sinrxr,sin（r一i）qr一i,sinixi,由以上兩式得+f=二=人=1+'（3）Rr一in一1n一1所以R=（n-1）f（4）.凸面鍍銀后將成為半徑為R的凹面鏡令P表示物所在位置，P點經(jīng)平面折射成像P,根據(jù)折射定律可推出PO=nPO（5）由于這是一個薄透鏡，P'與凹面鏡的距離可認為等于PO，設(shè)反射后成像于P〃，則由球面鏡成像公式可得1P〃O由此可解得P"o=36cm，可知P〃位于平面的左方，對平面折射來說，P〃是一個虛物，經(jīng)平面折射后，成實像于P"點。P"O

P"O=-（7）所以P"'O=24cm（8）最后所成實像在透鏡左方24cm處。評分規(guī)范：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M，碰撞前中子的速度為v0，碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v'，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因v0、v和M沿同一直線，故有mv=mv+Mv'（1）0_mv2=_mv2+—Mv'2（2）202解上兩式得m一M

v=vm+M0（3）因M=12m代入（3）式得11v=v130（4）負號表示v的方向與v0方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈.因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為E=1mv2=1m12I13Jv02于是113JE0(5)IE0JE1=因此n=IE0JE1=因此n=1lg(E/En)

n0—2lg(11/13)(7)E已知fE00.0251.75x106=-X10-7

7經(jīng)過2,3,…，n次碰撞后，中子的能量依次為E,E,E，…，E，有234nE2E0(6)n=lg(1X10n=lg(1X10-7)

2%)-7-lg77.8451=~54(8)2(-0,07255)0.1451故初能量E0=1.75MeV的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025eV的熱中子。評分規(guī)范：本題18分(1)、(2)、(4)、(6)式各3分；(5)、(7)、(8)式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運動的情形，以t表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設(shè)以匕表示木板向后移動的距離，如圖預解18-5所示.以f表示人與木板間的靜摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以4和a2分別表示人和木板的加速度,則

f=mai(1)L-％=f=mai(1)L-％=—at2(2)121f-F=Ma2⑶122解以上四式，得搦解12512LMm搦解125t='(5)\Mf+m(f-F)對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開始到此時地面的摩擦力F的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有Ft=(M+m)v(6)v為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度.設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為l2，地面的滑動摩擦系數(shù)為從，則有—(M+m)v2=口(M+m)gx(7)22木板向前移動的凈距離為X=%2-%1⑻由以上各式得LMm-(f-F)((M+m-(f-F)((M+m)(f-F)+MF)即f=F=MM+m)g(10)max即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力．移動的最大距離X=L(11)maxM+m由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運動，即f>F的情況下，f=F時，X有極大值，也就是說，在時間0?t內(nèi)，木板剛剛不動的條件下X有極大值.再來討論木板不動即f<F的情況，那時，因為f<F，所以人積累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進的距離%也變小，即小于上述的X。max評分規(guī)范：本題25分(1)、(2)、(3)、(4)式各1分；(6)式5分；(7)式2分；(8)式3分；(9)式2分；(10)式3分；(11)式5分；說明f<F時木板向前移動的距離小于f=F時的給1分。六、參考解答鋁球放熱，使冰熔化.設(shè)當鋁球的溫度為10時，能熔化冰的最大體積恰與半個鋁球的體積相等，即鋁球的最低點下陷的深度h與球的半徑R相等.當熱鋁球的溫度t>10時，鋁球最低點下陷的深度h>R，熔化的冰的體積等于一個圓柱體的體積與半個鋁球的體積之和，如圖預解18-6-1所示．設(shè)鋁的密度為P，比熱為C，冰的密度為P，熔解熱為九，Al則鋁球的溫度從t℃降到0℃的過程中，放出的熱量4Q二一兀R3pct（1）13Al熔化的冰吸收的熱量圖預解18-6-1Q2=P兀R2（h-R）+1x4兀R3九（2）/23假設(shè)不計鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有Q1=Q2（3）解得4Rc1h=-^—t+—R（4）九3即h與t成線形關(guān)系.此式只對t>10時成立。將表中數(shù)據(jù)畫在h2_圖中，得第1,2,…，8次實驗對應(yīng)的點A、B、…、H。數(shù)據(jù)點B、C、D、E、F五點可擬合成一直線，如圖預解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致.這樣，在此直線上任取兩點的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程,即可求出比熱c的值.例如，在直線上取相距較遠的橫坐標為8和00的兩點X1和X2，它們的坐標由圖預解18-6-2可讀得為X1（8.0,5.0）X2（100,16.7）將此數(shù)據(jù)及九的值代入（4）式，消去R，得c=8.6X102J/kg.℃(5)41041015期25州史-404550556Q65T口T5忘口甑9Q駛IHHCK5I叩】好】2口］就1和1351，4。1的圖預解2.在本題作的圖預解18-6-2中，第1，187-6，-28次實驗的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點偏離直線較遠，未被采用．這三個實驗數(shù)據(jù)在h三個實驗數(shù)據(jù)在ht圖上的點即A、G、H.A點為什么偏離直線較遠？因為當h工R時，從(4)式得對應(yīng)的溫度10出65℃,(4)式在t>1A點為什么偏的條件才成立。但第一次實驗時鋁球的溫度t1=55℃<10，熔解的冰的體積小于半個球的體積，故(4)式不成立．G、H為什么偏離直線較遠？因為鋁球的溫度過高(120℃、140℃),使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，(2)、(3)式不成立，因而(4)式不成立．評分規(guī)范：本題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，(1)、(2)式各3分；(4)式4分。正確畫出圖線4分；解出(5)式再得3分。第二問中，說明A、G、H點不采用的原因給1分；對A和G、H偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子(以下簡稱粒子)從S點垂直于DE邊以速度v射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其圓心一定位于DE邊上，其半徑R可由下式mv2qvB=R求得，為

R=mv(1)qB.要求此粒子每次與ADEF的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到S點，則R和v應(yīng)滿足以下條件：(i)與邊垂直的條件.由于碰撞時速度v與邊垂直，粒子運動軌跡圓的圓心一定位于A的邊上，粒子繞過A頂點D、E、F時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(即D、E、F)上.粒子從S點開始向右作圓周運動，其軌跡為一系列半徑為R的半圓，在SE邊上最后一次的碰撞點與E點的距離應(yīng)為R，所以S的長度應(yīng)是R的奇數(shù)倍。粒子從FD邊繞過D點轉(zhuǎn)回到S點時，情況類似，即DS的長度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍.取DS=R1,則當DS的長度被奇數(shù)除所得的R也滿足要求，即DS

DS

(2n—1)2，3，因此為使粒子與A各邊發(fā)生垂直碰撞，R必須滿足下面的條件(2)R=R=--=———n(2)n2n—145(2n—1)止匕時SE=3DS=(6n—3)Rn=1,2,3,nSE為Rn的奇數(shù)倍的條件自然滿足.只要粒子繞過E點與EF邊相碰，由對稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與A的邊垂直.(ii)粒子能繞過頂點與A的邊相碰的條件.由于磁場局限于半徑為。的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞E點運動時圓軌跡與磁場邊界相交，它將在相交點處以此時的速度方向沿直線運動而不能返回.所以粒子作圓周運動的半徑R不能太大，由圖預解18-7可見，必須R<DM(A的頂點沿圓柱半徑到磁場邊界的距離，R=DM時，粒子圓運動軌跡與圓柱磁場邊界相切)，由給定的數(shù)據(jù)可算得—