雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件(一)

1復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：

（焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c））

其中

雙曲線的圖象特點(diǎn)與幾何性質(zhì)到現(xiàn)在仍是一個(gè)謎?

現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.2

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一頁(yè))頂點(diǎn)33、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（2）(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.(下一頁(yè))漸近線44、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖(2)漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響(3)動(dòng)畫(huà)演示點(diǎn)在雙曲線上情況雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?(動(dòng)畫(huà)演示情況)(下一頁(yè))離心率如何記憶雙曲線的漸近線方程？55、離心率e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大(動(dòng)畫(huà)演示)c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?6例1求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程.可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程7例2.4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫(xiě)焦點(diǎn)在，，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe=思考:一個(gè)雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.解：8

練習(xí)(1)：(2):的漸近線方程為：

的實(shí)軸長(zhǎng)

虛軸長(zhǎng)為_(kāi)____

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________離心率為_(kāi)______4的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

91011練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12DA13142.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.15

3.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

16關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)17例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12