【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.4圓的方程課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般式方程．2．理解圓的參數(shù)方程及參數(shù)θ的意義．3．能根據(jù)圓的方程熟練地求出圓的圓心和半徑．4．能熟練地對圓的方程的各種形式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．高考考查命題趨勢1．高考在本節(jié)中考查圓的方程，對稱問題等基本知識與基本技能，因此要熟練掌握圓的有關(guān)知識和基本方法，同時要注意與其他知識的綜合．2．2009年高考中共有5套試題在此知識點上考查，主要是與圓的綜合．估計2011年在此還會考查.一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(0,0)，半徑為r時，圓的方程為x2＋y2＝r2.注意：①圓的參數(shù)方程：(θ為參數(shù))．②方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是：B＝0且A＝C≠0且D2＋E2－4AF>0.③圓的直徑式方程：已知圓的直徑的兩端點坐標(biāo)是A(x1，y1)，B(x2，y2)?(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0三、點和圓的位置關(guān)系給定點M(x0，y0)及圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.①M在圓C內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；②M在圓C上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；③M在圓C外?(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.一、選擇題1．(2009年重慶卷文，1)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為 ()A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1[解析]

設(shè)圓心為(0，b)，由題得 ＝1，解得b＝2，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.[答案]

A2．(2009年上海春卷，13)過點P(0,1)與圓x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是 ()A．x＝0 B．y＝1C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0[解析]

點P(0,1)在圓x2＋y2－2x－3＝0內(nèi)，圓心為C(1,0)，截得的弦最長時的直線為CP，方程是：x＋y－1＝0.[答案]

C3．點(2a，a－1)在圓圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部部，則a的取值范圍圍是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，)D．(－－，，1)[解析]由(2a)2＋(a－2)2<5得－<a<1.[答案]D4．若方程程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓圓，則a的值為()A．a(chǎn)＝1或a＝－2B．－1<a<2C．a(chǎn)＝－1D．a(chǎn)＝2[答案]C5．設(shè)M是圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上的點點，則M點到直線3x＋4y－2＝0的的最短距離離是()A．9B．8C．2D．5[答案]C二、解答題題6．求以A(－1,2)，B(5，－6)為直徑徑兩端點的的圓的方程程．[解](x＋1)(x－5)＋＋(y－2)(y＋6)＝＝0得x2＋y2－4x＋4y－17＝＝0.∴所所求求圓圓的的方方程程為為x2＋y2－4x＋4y－17＝＝0.例1根據(jù)據(jù)下下列列條條件件，，求求圓圓的的方方程程．．(1)經(jīng)經(jīng)過過A(6,5)，，B(0,1)兩兩點點，，并并且且圓圓心心在在直直線線3x＋10y＋9＝＝0上上．．(2)經(jīng)經(jīng)過過P(－－2,4)，，Q(3，，－－1)兩兩點點，，并并且且在在x軸上上截截得得的的弦弦長長為為6.[解解](1)∵∵AB的中中垂垂線線方方程程為為3x＋2y－15＝＝0.∴圓心心為為C(7，，－－3)，，半半徑徑r＝，，故所所求求圓圓的的方方程程為為(x－7)2＋(y＋3)2＝65.1．．求求圓圓的的方方程程的的方方法法是是待待定定系系數(shù)數(shù)法法，，無無論論是是圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程還還是是一一般般方方程程，，確確定定一一個個圓圓都都需需三三個個獨獨立立條條件件．．(1)若若知知圓圓心心和和半半徑徑，，則則選選用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程去去求求．．(2)若若知知圓圓上上的的三三個個點點，，則則選選用用一一般般方方程程去去求求．．2．．在在求求圓圓的的方方程程時時，，一一定定要要充充分分利利用用圓圓的的性性質(zhì)質(zhì)，，這這樣樣可可以以簡簡化化運運算算過過程程．．思考考探探究究1(1)已已知知圓圓心心為為點點(2，，－－3)，，一一條條直直徑徑的的兩兩個個端端點點恰恰好好落落在在兩兩個個坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上，，則則這這個個圓圓的的方方程程是是()A．．x2＋y2－4x＋6y＋8＝＝0B．．x2＋y2－4x＋6y－8＝＝0C．．x2＋y2－4x－6y＝0D．．x2＋y2－4x＋6y＝0[解解析析]設(shè)這這圓圓的的直直徑徑兩兩端端點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別是是A(x1，y1)，，B(x2，y2)，，由由題題意意得得：：圓圓心心恰恰好好為為線線段段AB的中中點點，，所所以以x1＝4，，y1＝0；；x2＝0，，y2＝－－6；；所所以以圓圓方方程程為為(x－x1)(x－x2)＋＋(y－y2)(y－y1)＝0，，代入得：：x2＋y2－4x＋6y＝0.[答案]D(2)求求過三點點O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圓圓的方程程，并求求這個圓圓的半徑徑和圓心心坐標(biāo)．．[分析]據(jù)已知條條件，很很難直接接寫出圓圓的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程，，而圓的的一般方方程則需需確定三三個系數(shù)數(shù)，而條條件恰給給出三點點坐標(biāo)，，不妨試試著先寫寫出圓的的一般方方程．[解]設(shè)所求的的圓的方方程為：：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)在圓圓上，所所以它們們的坐標(biāo)標(biāo)是方程程的解，，把它們們的坐標(biāo)標(biāo)代入上上面的方方程，可可以得到到關(guān)于D，E，F(xiàn)的三元一一次方程程組．例2若實數(shù)x，y滿足x2＋y2－2x＋4y＝0，求求x－y的最大值值．[分析]分析1：：將圓化化為參數(shù)數(shù)方程來來解．分析2：：令x－y＝u代入圓方方程來解解．[解]解法1：：將圓x2＋y2－2x＋4y＝0變?yōu)闉?x－1)2＋(y＋2)2＝5.凡是已知知圓上的的點，均均可考慮慮利用圓圓的參數(shù)數(shù)方程設(shè)設(shè)出其上上的點，，進(jìn)而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為三三角函數(shù)數(shù)的問題題．思考探究究2(2009年福福建卷理理，21(2))已知直線線l：3x＋4y－12＝＝0與圓圓C：(θ為參數(shù))試判斷斷他們的的公共點點個數(shù)．．[分析]本小題主主要考查查圓的參參數(shù)方程程，直線線與圓的的位置關(guān)關(guān)系等基基礎(chǔ)知識識，考查查運算求求解能力力．[解]圓的方程程可化為為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圓心為為C(－1,2)，，半徑為為2.由圓心到到直線l的距離公公式得故直線l與圓的公公共點個個數(shù)為2.例3如圖所示示，已知知P(4,0)是圓圓x2＋y2＝36內(nèi)的的一點點，A、B是圓上上兩動動點，，且滿滿足∠∠APB＝90°，，求矩矩形APBQ的頂點點Q的軌跡跡方程程．求軌跡跡方程程時，，應(yīng)注注意下下面幾幾個問問題：：(1)求方方程前前必須須建立立平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系，，否則則曲線線就不不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為方程程，坐坐標(biāo)系系選取取恰當(dāng)當(dāng)，可可使運運算過過程簡簡單，，所得得方程程也較較簡單單．(2)一般般情況況下，，化簡簡前后后方程程的解解集是是相同同的，，證明明可以以省略略不寫寫，如如有特特殊情情況，，可適適當(dāng)予予以說說明，，即刪刪去增增加的的解或或補(bǔ)上上失去去的解解．另另外，，根據(jù)據(jù)情況況，也也可以以省略略列式式，直直接列列出曲曲線方方程．．因此此，求求軌跡跡方程程的五五個步步驟可可簡化化為如如下三三步：：①建建系，，設(shè)點點；②②列式式；③③化簡簡．(3)一般般地，，求哪哪個點點的軌軌跡方方程，，就設(shè)設(shè)哪個個點的的坐標(biāo)標(biāo)為(x，y)．(4)求軌軌跡方方程與與求軌軌跡是是有區(qū)區(qū)別的的，求求軌跡跡方程程得出出方程程即可可，而而求軌軌跡在在得出出方程程后還還要指指出方方程的的曲線線是什什么圖圖形．．(5)在某某些較較復(fù)雜雜的探探求軌軌跡方方程的的問題題中，，可先先確定定一個個較易易求得得的點點的軌軌跡方方程，，再以以此點點作為為主動動點，，所求求的軌軌跡上上的點點為相相關(guān)點點，求求得軌軌跡方方程．．思考探探究3(1)已知知點M是圓x2＋y2－4x＝0上上的一一個動動點，，點N(2,6)為定定點，，當(dāng)點點M在圓上上運動動時，，求線線段MN的中點點P的軌跡跡方程程，并并說明明軌跡跡的圖圖形．．[分析析]先將圓圓x2＋y2－4x＝0化化為(x－2)2＋y2＝4利利用圓圓的參參數(shù)方方程求求解．．(2)已知知一曲曲線是是與兩兩個定定點O(0,0)、A(3,0)距離離的比比為的的點點的軌軌跡，，求此此曲線線的方方程，，并畫畫出曲曲線．．[分析析]在求出出曲線線方程程之前前，很很難確確定曲曲線類類型，，所以以應(yīng)按按照求求曲線線方程程的一一般步步驟先先將曲曲線方方程求求出．．[解]在給定定的坐坐標(biāo)系系里，，設(shè)點點M(x，y)是曲曲線上上的任任意一一點，，也就就是點點M(x，y)屬于于集合合整理得得：x2＋y2＋2x－3＝0所求曲線方方程即為：：x2＋y2＋2x－3＝0.將其左邊配配方，得(x＋1)2＋y2＝4.∴此曲線是是以點C(－1,0)為圓心心，2為半半徑的圓．．1.求圓的