大學(xué)理論力學(xué)9

TheoreticalMechanics

理論力學(xué)Dr.ZENGYan曾巖

DepartmentofEngineeringMechanicsDalianUniversityofTechnology2016-10-17(13:30-15:05)Lecture111第一頁，共38頁。Lecture11

點(diǎn)的加速度合成定理

&典型例題選講工程力學(xué)系曾巖〔力學(xué)樓301〕任課老師答疑時間：每周工作日中午12:20至12:50聯(lián)絡(luò)方式(Email)：教學(xué)組統(tǒng)一答疑時間(：84708400)：每周三下午1:30-3:30，力學(xué)樓4092/2/20232第二頁，共38頁。Part1點(diǎn)的加速度合成定理理論力學(xué)曾巖(zengyan_zju@126)2/2/20233第三頁，共38頁。前情提要問題來源牽連運(yùn)動為平動的情況

牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動的情況

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4Part1點(diǎn)的加速度合成定理正人說邪法，邪法亦隨正；邪人說正法，正法亦隨邪?！?趙州禪師語錄?2/2/20234第四頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成定理——前情提要一點(diǎn)二系三運(yùn)動，動點(diǎn)動系兩別離牽連運(yùn)動是難點(diǎn)，動點(diǎn)背后影相隨速度合成最簡單，相牽相連直相加動點(diǎn)定系動系絕對運(yùn)動AbsoluteMotion相對運(yùn)動RelativeMotion牽連運(yùn)動EmbroilMotion點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動剛體運(yùn)動2/2/20235第五頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成定理——前情提要矢量方程式的求解要考慮大小和方向OM點(diǎn)的速度合成定理：動點(diǎn)在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。

點(diǎn)的速度合成√大小?

?方向√√√保證所建立的速度合成方程，未知量個數(shù)小于或等于兩個即可！2/2/20236第六頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成定理——問題來源為什么朝鮮半島西側(cè)的海岸比東側(cè)的更加崎嶇?為什么衛(wèi)星云圖都是逆時針旋轉(zhuǎn)?2/2/20237第七頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成定理——問題來源在反艦導(dǎo)彈防御圈內(nèi)打擊航母時，需要如何考慮彈道變化?2/2/20238第八頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成定理——問題來源

問題提示點(diǎn)的加速度合成與點(diǎn)的速度合成有什么差異？牽連運(yùn)動形式對點(diǎn)的加速度合成結(jié)果有何影響？點(diǎn)的加速度合成公式中的科氏加速度從何而來？什么時候點(diǎn)的加速度合成公式中會采用切向分量和法向分量形式？2/2/20239第九頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為平動速度合成定理的推導(dǎo)回憶〔嚴(yán)格證明〕定系:Oxy

,

動系:O'x'y'

,動點(diǎn):ＭOM定系中的坐標(biāo)動系中的坐標(biāo)動系觀察者(相對)運(yùn)動動系觀察者：(相對)靜止是常矢量是牽連點(diǎn)2/2/202310第十頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為平動導(dǎo)數(shù)上加“～〞表示相對導(dǎo)數(shù)OM動系觀察者1.動點(diǎn)在動系中運(yùn)動(相對速度)2.牽連點(diǎn)在定系中運(yùn)動(牽連速度)(絕對速度)點(diǎn)的速度合成定理2/2/202311第十一頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為平動OM1.牽連運(yùn)動為平動定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,

動點(diǎn)(MP):Ｍ是牽連點(diǎn)是定系單位常向量是相對運(yùn)動路徑AB牽連運(yùn)動為平動2/2/202312第十二頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為平動1.牽連運(yùn)動為平動OMAB2/2/202313第十三頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為平動1.牽連運(yùn)動為平動OMAB2/2/202314第十四頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,動點(diǎn)(MP):Ｍ是牽連點(diǎn)(方向)隨時間t變化是相對運(yùn)動路徑OMAB牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2/2/202315第十五頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動O2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動——動系單位矢量對時間的導(dǎo)數(shù)定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(diǎn)(MP):AA泊松方程Poisson'sEquation2/2/202316第十六頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動——相對加速度和牽連加速度定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(diǎn)(MP):ＭOMAB相對導(dǎo)數(shù)2/2/202317第十七頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動——絕對加速度OMAB定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(diǎn)(MP):Ｍ2/2/202318第十八頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動——科氏加速度科氏加速度(CoriolisAcceleration)值為

記為2/2/202319第十九頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動2.牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動點(diǎn)的加速度合成定理：動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。一般式:(GeneralForm)2/2/202320第二十頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動NS2/2/202321第二十一頁，共38頁。點(diǎn)的加速度合成—牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動Fvω2/2/202322第二十二頁，共38頁。Part2典型例題選講理論力學(xué)曾巖(zengyan_zju@126)2/2/202323第二十三頁，共38頁。Part2典型例題選講子立后而行，吾室亦不亡，唯居亦以我為知難而行也?！?左傳·定公六年?平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)流體系統(tǒng)雙搖桿系統(tǒng)

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32/2/202324第二十四頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)BAOCED曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動，丁字形桿BC沿程度方向往復(fù)平移，如下圖。鉸接在曲柄端AB的滑塊可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動，OA=r，求圖示桿BC的加速度。例7-72/2/202325第二十五頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)1、動點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn)。動系：丁字形桿BC

牽連運(yùn)動：平動

相對運(yùn)動：直線運(yùn)動

2、絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動(半徑r)大小?

?

3、方向√√√BAOCED解2/2/202326第二十六頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)如下圖平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動，套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l。求圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。BDEOAC例7-82/2/202327第二十七頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)1、動點(diǎn)：滑塊A；動系：BC桿

牽連運(yùn)動：平動

相對運(yùn)動：直線運(yùn)動(BC)

2、絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動(O點(diǎn)，半徑r)大小?

?

3、方向√√√BDEOAC解2/2/202328第二十八頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉(zhuǎn)動系統(tǒng)BDEOAC大小?

?

4、方向√√√√沿y軸投影y解2/2/202329第二十九頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

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空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉(zhuǎn)動，空氣的相對速度vr沿彎曲的葉片勻速流動，如下圖。如曲線AB在點(diǎn)C的曲率半徑為，通過點(diǎn)C的法線與半徑間所夾的角為，CO=r。求：氣體微團(tuán)在點(diǎn)C的絕對加速度。例7-92/2/202330第三十頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動(O軸)

2、絕對運(yùn)動：未知

相對運(yùn)動：曲線運(yùn)動(

)大小?

?方向√√√1、動點(diǎn)：氣體微團(tuán)C；動系：解3、2/2/202331第三十一頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

大小?

?

3、方向√√√解2/2/202332第三十二頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

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解2/2/202333第三十三頁，共38頁。典型例題選講——雙搖桿系統(tǒng)例7-10(7-1)r刨床的急回機(jī)構(gòu)如下圖。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間間隔OO1=l。求曲柄在程度位置時搖桿的角加速度1。2/2/202334第三十四頁，共38頁。典型例題選講——雙搖桿系統(tǒng)2.運(yùn)動分析

1.動點(diǎn)：滑塊A動系：搖桿O1B絕對運(yùn)動:繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動牽連運(yùn)動:繞O1定軸轉(zhuǎn)動3.相對運(yùn)動:沿O1B的直線運(yùn)動√大小?