2022-2023學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共42分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求填寫.1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.若代數(shù)式x+3的值為2，則x等于A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A.a2?a4=a6 B.a2+a5=a7 C.3a﹣2a=1 D.（ab）3=ab34.風(fēng)從海上來，潮起海之南，今年是海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年.在過去的五年里，海南民生支出累計4613億元．將數(shù)據(jù)4613億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4613×108 B.461.3×109 C.4.613×1011 D.6.613×10105.如圖，已知AB∥CD，∠2＝135°，則∠1的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°6.如圖所示的幾何體是由6個相同的小正方體組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D7.分式方程的解是（）A.x=3 B.x=-3 C.x= D.x=-8.將點A（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，﹣2） D.（2，3）9.已知一組數(shù)據(jù)5、2、3、x、4眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.4.510.一個沒有透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色沒有同外其它完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為（）A. B. C. D.11.如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A.60° B.70° C.120° D.140°12.如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A.14 B.15 C.16 D.1713.如圖，已知點A(－1，0)和點B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，那么滿足條件的點P共有（）A.2個 B.4個 C.6個 D.7個14.如圖，等腰直角三角形位于象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.二.填空題（每小題4分，共16分）15.分解因式：x2-16=________________．16.購買單價為a元的筆記本5本和單價為b元的鉛筆6支應(yīng)付款____元．17.如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個圓錐的側(cè)面積是______．18.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，則AD的長為________．三.解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：（2）解沒有等式組：20.某汽車專賣店A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出I輛A型車和3輛B型車，額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，額為62萬元．求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．21.為了迎接2018年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖1和圖2，請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中表示成績?yōu)椤皟?yōu)”的扇形所對的圓心角為度；（3）學(xué)校九年級共有600人參加這次數(shù)學(xué)考試，估計該校有多少名學(xué)生成績可以達(dá)到優(yōu).22.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行速度（結(jié)果到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，EOC上任意一點，AG⊥BE于點G，交BD于點F．（1）如圖1,若四邊形ABCD正方形,①求證：△AOF≌△BOE；②連接EF,判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠ABC=1200，求的值.24.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c點B，且頂點在直線x＝上．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B沒有重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在值？若存在，求出值和此時M點的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．2022-2023學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共42分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求填寫.1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣【正確答案】B【詳解】分析：只有符號沒有同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-2018的相反數(shù)是2018．故選B．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.若代數(shù)式x+3的值為2，則x等于A B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，列出關(guān)于x的一元方程x+3=2，通過解該方程可以求得x的值：由題意，得x+3=2，解得x=﹣1．故選B．3.下列計算正確的是（）A.a2?a4=a6 B.a2+a5=a7 C.3a﹣2a=1 D.（ab）3=ab3【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則和積的乘方法則分別進(jìn)行計算即可得出答案．詳解：A、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，則計算正確；B、沒有是同類項，無法進(jìn)行加法計算，則計算錯誤；C、根據(jù)合并同類項法則可得：原式=a，則計算錯誤；D、積乘方等于乘方的積，原式=，則計算錯誤；故本題選A．點睛：本題主要考查的是同底數(shù)冪的計算法則、積的乘方法則和合并同類項法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解各種計算方法是解題的關(guān)鍵．4.風(fēng)從海上來，潮起海之南，今年是海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年.在過去的五年里，海南民生支出累計4613億元．將數(shù)據(jù)4613億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4613×108 B.461.3×109 C.4.613×1011 D.6.613×1010【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法是指a×，且1≤<10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．詳解：4613億=461300000000=，故選C．點睛：本題主要考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．明確科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知AB∥CD，∠2＝135°，則∠1的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．6.如圖所示的幾何體是由6個相同的小正方體組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)三視圖的畫法我們即可以得出答案．詳解：根據(jù)幾何體可知：A為左視圖，D為俯視圖，C為主視圖，則本題選D．點睛：本題主要考查的是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型．明白三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．7.分式方程的解是（）A.x=3 B.x=-3 C.x= D.x=-【正確答案】B【詳解】試題分析：本題主要考查就是解分式方程，兩邊同乘以x(x-2)可得：5x=3(x-2)，解得：x=-3，經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的解.點睛：本題主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的時候，我們首先要在分式的兩邊同乘以公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后進(jìn)行求解，需要注意的就是分式方程我們必須進(jìn)行驗根，看方程的解能否使分式的分母為零，如果使分式的分母為零，則這個解就是方程的增根.8.將點A（3，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，﹣2） D.（2，3）【正確答案】A【詳解】分析：關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，根據(jù)性質(zhì)即可進(jìn)行求解．詳解：點A(3，2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(－3，2)，故選A．點睛：本題主要考查的是點關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9.已知一組數(shù)據(jù)5、2、3、x、4的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.4.5【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的意義，可知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，可知x=4，然后從小到大排列為：2、3、4、4、5，因此可知其中位數(shù)為4.故選C10.一個沒有透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色沒有同外其它完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：利用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量得出答案．詳解：P(摸到白球)=，故選D．點睛：本題主要考查的就是概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．；理解概率的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．11.如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A.60° B.70° C.120° D.140°【正確答案】D【詳解】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠＋∠BAO=700．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=1400．故選D．12.如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A.14 B.15 C.16 D.17【正確答案】C【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=4．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故選C．13.如圖，已知點A(－1，0)和點B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，那么滿足條件的點P共有（）A.2個 B.4個 C.6個 D.7個【正確答案】C【詳解】試題解析：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點，這一點符合點P的要求；

②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點，這兩點也符合P點的要求；

③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個交點．

所以滿足條件的點P共有6個．

故選C．14.如圖，等腰直角三角形位于象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，

∴，∴．故選D．二.填空題（每小題4分，共16分）15.分解因式：x2-16=________________．【正確答案】（x-4）（x+4）【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案為（x-4）（x+4）16.購買單價為a元的筆記本5本和單價為b元的鉛筆6支應(yīng)付款____元．【正確答案】（5a+6b）【詳解】分析：應(yīng)付款的總數(shù)=筆記本的數(shù)量×筆記本的數(shù)量+鉛筆的數(shù)量×鉛筆的數(shù)量．詳解：應(yīng)付款(5a+6b)元．點睛：本題主要考查的是代數(shù)式的表示方法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題需要注意的就是代數(shù)式的書寫規(guī)則．17.如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個圓錐的側(cè)面積是______．【正確答案】72π．【詳解】∵SA=12cm，∠ASO=30°，∴AO=SA=6cm，∴圓錐的底面周長=2πr=2×6π=12π，∴側(cè)面面積=×12π×12=72πcm2．故答案為72π．考點：圓錐的計算．18.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，則AD的長為________．【正確答案】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵DE垂直平分AC，垂足為O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=故．此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的定義和勾股定理，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的定義和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：（2）解沒有等式組：【正確答案】（1）0（2）1≤x＜2【詳解】分析：根據(jù)二次根式、值和負(fù)指數(shù)次冪的計算法則求出各式的值，然后進(jìn)行加減法計算；(2)、首先分別求出每一個沒有等式的解，然后得出沒有等式組的解集．詳解：(1)解：原式==0；（2）解：解沒有等式①：，解沒有等式②：，∴沒有等式組的解集為：．點睛：本題主要考查的是實數(shù)的計算以及解沒有等式組，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．20.某汽車專賣店A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出I輛A型車和3輛B型車，額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，額為62萬元．求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．【正確答案】每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元【詳解】試題分析：設(shè)每輛A型車的售價為x元，B型車的售價為y元，根據(jù)周售出I輛A型車和3輛B型車，額為96萬元；售出2輛A型車和1輛B型車，額為62萬元．列出方程組解答即可．解：設(shè)每輛A型車售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，由題意得，解得：．答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元.21.為了迎接2018年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖1和圖2，請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中表示成績?yōu)椤皟?yōu)”的扇形所對的圓心角為度；（3）學(xué)校九年級共有600人參加這次數(shù)學(xué)考試，估計該校有多少名學(xué)生成績可以達(dá)到優(yōu).【正確答案】（1）見解析（2）72（3）120【詳解】分析：(1)、根據(jù)“差”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后得出“中”的人數(shù)，并進(jìn)行補(bǔ)全圖形；(2)、根據(jù)“優(yōu)”的百分比乘以360°得出圓心角的度數(shù)；(3)、根據(jù)樣本中“優(yōu)”的百分比得出全校得優(yōu)的人數(shù)．詳解：(1)∵從兩圖知，測試成績“差”的有6人，占12%，∴抽取的學(xué)生數(shù)為6÷12%=50（人），∴測試成績“中”的有50－10－18－6=16（人），據(jù)此將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（2）72；（3）∵抽取的學(xué)生中測試成績“優(yōu)”的占10÷50=20%，∴估計該校600名學(xué)生成績可以達(dá)到的有600×20%=120（人）．點睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，屬于基礎(chǔ)題型．明白頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【正確答案】（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【分析】（1）設(shè)AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長，進(jìn)而求出航行速度．【詳解】解：（1）設(shè)AB與l交于點O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），∵5（min）=(h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC，DE，DO的長是解題關(guān)鍵．23.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E是OC上任意一點，AG⊥BE于點G，交BD于點F．（1）如圖1,若四邊形ABCD是正方形,①求證：△AOF≌△BOE；②連接EF,判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠ABC=1200，求的值.【正確答案】（1）①證明見解析②EF∥BC（2）【詳解】分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AO=BO，根據(jù)AG⊥BE得出∠AEG=∠AFO，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出OE=OF，從而得出∠OEF=∠OFE=45°，從而得出平行線；根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△AOF和△BOE相似，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案．詳解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=BO,，∴∠AOF=∠BOE=900，∴∠AFO+∠FAO=900，∵，∴∠AEG+∠GAE=900，∴∠AEG=∠AFO，∴△≌△；②EF∥BC，理由如下：由①得△≌△，∴OE=OF，∴∠OEF=∠OFE=450，∴∠OEF=∠OBC，∴EF∥BC；（2）∵四邊形是菱形，，∴,，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴

，∵，，∴，∴．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度中上．熟記定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c點B，且頂點在直線x＝上．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B沒有重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在值？若存在，求出值和此時M點的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）（2）點C和點D都在所求拋物線上，理由見解析(3)P()(4)當(dāng)時，S取值是．此時，點M的坐標(biāo)為(0，)【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c點B(0，4)，∴c＝4．∵頂點在直線x＝上，∴，解得．∴所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5．∴C、D兩點的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)，當(dāng)x＝5時，；當(dāng)x＝2時，．∴點C和點D都在所求拋物線上．（3）設(shè)CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則，解得，．∴直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)x＝時，．∴P()．（4）∵M(jìn)N∥BD，∴△OMN∽△OBD．∴，即，得．設(shè)對稱軸交x于點F，則．∵，，(0＜t＜4)．∵，，0＜＜4，∴當(dāng)時，S取值是．此時，點M的坐標(biāo)為(0，)．（1）根據(jù)拋物線y＝x2＋bx＋c點B(0，4)，以及頂點在直線x＝上，得出b，c即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)，利用圖象上點的性質(zhì)得出x＝5或2時，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，求出解析式，當(dāng)x＝時，求出y即可．（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到，從而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可．2022-2023學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共16小題，共42.0分）1.下列計算正確的是（）A.﹣2+|﹣2|=0 B.20÷3=0 C.42=8 D.2÷3×=22.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列各式中計算正確的是A. B.C. D.4.如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長為()A.2 B.4 C.6 D.85.下列四個多項式中，利用平方差公式分解因式的是A. B.C. D.6.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對的弦是直徑7.朗讀者是電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個分和一個分后，表格中數(shù)據(jù)一定沒有發(fā)生變化的是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.已知，，則A2a B.ab C. D.9.已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣110.如圖，已知，線段m，用尺規(guī)作圖作菱形ABCD，使它的邊長為m，一個內(nèi)角等于其具體步驟如下：作；以點A為圓心，線段m長為半徑畫弧，交AE于點B，交AF于點D；__________；連接BC、DC，則四邊形ABCD為所作的菱形第步應(yīng)為A.分別以點B、D為圓心，以AF長為半徑畫弧，兩弧交于點CB.分別以點E、F為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點CC.分別以點B、D為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點CD.分別以點E、F為圓心，以AF長為半徑畫弧，兩弧交于點C11.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A.70° B.80° C.84° D.86°12.如圖，將放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是A. B. C.2 D.13.已知拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，則函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.14.如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A. B. C. D.15.如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A.12 B.8 C.4 D.316.如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點A與點P的距離AP的值為（）A.4 B.2 C.7 D.8二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）17.若實數(shù)的倒數(shù)為，則實數(shù)a的值為______．18.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．19.如圖，在中，，，，作斜邊AB上中線CD，得到第1個三角形ACD；于點E，作斜邊DB上中線EF，得到第2個三角形DEF；依次作下去則第1個三角形的面積等于______，第n個三角形的面積等于______．三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）20.學(xué)完分式運算后，老師出了一道題：“計算”小明解答如下：解：原式

步第二步

第三步

第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第______步開始；（2）當(dāng)x為的正整數(shù)解時，求的值．21.在紀(jì)念中國戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費用沒有超過1000元，那么至多可購買多少張甲種票？22.隨著科技迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．23.【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點，則圖中，可知，求得________．【拓展應(yīng)用】如圖2，在矩形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，，交于點．（1）求證：；（2）若，求的度教．24.如圖1，函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）______；______；（2）點C是線段AB上的動點與點A、B沒有重合，過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求面積的值；（3）將（2）中面積取得值沿射線AB方向平移一定的距離，得到，若點O的對應(yīng)點落在該反比例函數(shù)圖象上如圖，則點的坐標(biāo)是______．25.某園林專業(yè)戶計劃種植花卉及樹木，根據(jù)市場與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤y2與量x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)．量x（萬元）2種植樹木利潤y1（萬元）4種植花卉利潤y2（萬元）2（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元，直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的利潤是多少？（3）若該專業(yè)戶想獲利沒有低于22萬，在（2）條件下，直接寫出種植花卉的金額m的范圍．26.如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．（1）當(dāng)______度時，PQ有值，值為______．（2）如圖2，若P是OB中點，且于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．（4）如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧恰好與半徑OA相切，切點為C，若，求點O到折痕PQ的距離．2022-2023學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共16小題，共42.0分）1.下列計算正確的是（）A.﹣2+|﹣2|=0 B.20÷3=0 C.42=8 D.2÷3×=2【正確答案】A【詳解】試題分析:A.；B.；C.D．．故選A．考點：有理數(shù)計算．2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形.故選D.3.下列各式中計算正確的是A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、去括號、冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可．【詳解】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．本題考查了合并同類項、去括號、冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念與運算法則．4.如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長為()A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】B【分析】已知DE是的中位線，，根據(jù)中位線定理即可求得DE的長．【詳解】解：是的中位線，，，故選B．此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5.下列四個多項式中，利用平方差公式分解因式的是A. B.C. D.【正確答案】A【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，正確；B、，是完全平方公式，故此選項錯誤；C、，是完全平方公式，故此選項錯誤；D、，是提取公因式法分解因式，故此選項錯誤；故選A．此題主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對的弦是直徑【正確答案】B【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷．【詳解】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．故選B．本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵．7.朗讀者是電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個分和一個分后，表格中數(shù)據(jù)一定沒有發(fā)生變化的是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個分和一個分后，中位數(shù)一定沒有發(fā)生變化．故選B．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．8.已知，，則A.2a B.ab C. D.【正確答案】D【分析】將18寫成，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：．故選D．本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點在于對18的分解因數(shù)．9.已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣1【正確答案】C【分析】

【詳解】原式去括號可得b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=4+（-3）=1．故選C．考點：代數(shù)式的求值；整體思想．10.如圖，已知，線段m，用尺規(guī)作圖作菱形ABCD，使它的邊長為m，一個內(nèi)角等于其具體步驟如下：作；以點A為圓心，線段m長為半徑畫弧，交AE于點B，交AF于點D；__________；連接BC、DC，則四邊形ABCD為所作的菱形第步應(yīng)為A.分別以點B、D為圓心，以AF長為半徑畫弧，兩弧交于點CB.分別以點E、F為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點CC.分別以點B、D為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點CD.分別以點E、F為圓心，以AF長為半徑畫弧，兩弧交于點C【正確答案】C【分析】根據(jù)菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形作圖可得．【詳解】解：第步應(yīng)為分別以點B、D為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點C，故選C．本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和作一條線段等于已知線段．11.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A.70° B.80° C.84° D.86°【正確答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°故選B.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.12.如圖，將放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是A. B. C.2 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得出的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑．【詳解】解：如圖所示：點O為外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：．故選A．此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵．13.已知拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，則函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，可得判別式大于零，可得m的取值范圍，根據(jù)m的取值范圍，可得答案．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，解得，函數(shù)圖象位于二、四象限，故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置．14.如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∴．故選B．15.如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A.12 B.8 C.4 D.3【正確答案】C【分析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．16.如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點A與點P的距離AP的值為（）A.4 B.2 C.7 D.8【正確答案】D【詳解】分析：如圖所示，取MN中點E，當(dāng)點A、E、P三點共線時，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半分別求出PE與AE的長，由AE+EP求出AP的值即可．詳解：如圖所示，取MN中點E，當(dāng)點A、E、P三點共線時，AP，

在Rt△PNE中，PN=4，NE=MN=3，

根據(jù)勾股定理得：PE=，

在Rt△AMN中，AE為斜邊MN上的中線，

∴AE=MN=3，

則AP的值為AE+EP=5+3=8．

故選D．點睛：此題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）17.若實數(shù)的倒數(shù)為，則實數(shù)a的值為______．【正確答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的概念解答即可．【詳解】解：，的倒數(shù)是1，，故答案為1此題考查零指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)零指數(shù)冪的概念解答．18.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．【正確答案】36【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°，故答案為36．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．19.如圖，在中，，，，作斜邊AB上中線CD，得到第1個三角形ACD；于點E，作斜邊DB上中線EF，得到第2個三角形DEF；依次作下去則第1個三角形的面積等于______，第n個三角形的面積等于______．【正確答案】①.②.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后判定出是等邊三角形，同理可得被分成的第二個、第三個第n個三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一個等邊三角形的邊長是前一個等邊三角形的邊長的一半求出第n個三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：，CD是斜邊AB上的中線，，，是等邊三角形，同理可得，被分成的第二個、第三個第n個三角形都是等邊三角形，是AB的中線，EF是DB的中線，，個等邊三角形的邊長，個三角形的面積為，第二個等邊三角形的邊長，第n個等邊三角形的邊長為，所以，第n個三角形的面積．故答案為，．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積判斷出后一個三角形的邊長是前一個三角形邊長的一半，求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）20.學(xué)完分式運算后，老師出了一道題：“計算”小明解答如下：解：原式

步第二步

第三步

第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第______步開始；（2）當(dāng)x為的正整數(shù)解時，求的值．【正確答案】（1）二；（2）【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）從第二步開始錯誤；故二；（2）當(dāng)時，是整數(shù)，原式本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.在紀(jì)念中國戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費用沒有超過1000元，那么至多可購買多少張甲種票？【正確答案】（1）甲、乙兩種門票每張各30元、24元；（2）至多可購買26張甲種票詳解】試題分析：（1）設(shè)乙種門票每張x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據(jù)“買甲種票10張，乙種票15張共用去660元”列方程即可求解；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35﹣y）張乙種票，根據(jù)購票費用沒有超過1000元列出沒有等式即可求解．試題解析：（1）設(shè)乙種門票每張x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據(jù)題意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35﹣y）張乙種票，根據(jù)題意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：至多可購買26張甲種票．考點：一元沒有等式的應(yīng)用；一元方程的應(yīng)用．22.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);（2）計算出短信與的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;（3）用樣本中喜歡用進(jìn)行溝通的百分比來估計1000名學(xué)生中喜歡用進(jìn)行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：100×5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果n，從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．23.【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點，則圖中，可知，求得________．【拓展應(yīng)用】如圖2，在矩形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，，交于點．（1）求證：；（2）若，求的度教．【正確答案】【閱讀發(fā)現(xiàn)】90°；【拓展應(yīng)用】（1）見解析；（2）100°.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及可得DF=CD=AE=AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出∠FDC=150°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC的度數(shù)即可；【拓展應(yīng)用】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得=150°，，，利用SAS可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ED=FC；（2）根據(jù)可得∠ADE=∠DFC=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠DMC的度數(shù).【詳解】∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴∠CDM=90°-15°=75°，∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，故答案為90°【拓展應(yīng)用】（1）∵為等邊三角形，∴，．∵等邊三角形，∴，．∵四邊形為矩形，∴，，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴．（2）∵，∴，∴．本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.24.如圖1，函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)