數理統計第一章緒論1.2節(jié)若干基本概念

第一章緒 定義1.2.1(總體)：一個統計問題所研究對象的全體.：1 若總體 數目為無限個，稱為無限總例1.2.1假定一批產品有10000件，其中有正 2僅僅是關心其每個的一項(或幾項)情況.這時，總體可以看成由所有具的集合.3該批燈泡

4 和將來)的最高氣溫 測量某一湖泊任一地點的深5由于每個的出現是隨機的，所以相應的上的數量指標的出現也帶有隨機性.從而可以把這種數量指標看作一個隨量.因此，隨量的分布就是該數量指6例1.2.1(續(xù))假定10000件產品中廢品數為100件，其余為正品，廢品率為0.01定義隨量如下：X1廢0,正X服從的分布為0-1分布，且P(X=1)=0.01 7 量X的研究,X的分布函數和數字特征就稱為8 示，或用其分布函數F(x)表示.若F有密度f，則此總體也可以用密度函數f來某燈泡X可用某燈泡9 F(x,y)來表示.若F有密度f，則此總體也可以用聯合密度函數f來表示1.2.2.則從總體中抽取若干進行觀察試驗，為“抽樣”所抽取的部分稱為樣本(或子樣樣本中所包含的數目稱為樣本容量的全體，構成樣本空間，記為.例1.2.3：打靶試驗，每次打三發(fā){(x1,x2,x3):xi

,10;i1,2,樣本是 量容量為n的樣本可以看作n維隨機向個具體的數(x1,x2,…,xn)，稱為容量為n打靶問題中，三維樣本X=(X1,X2,X3),其0Xi10(i12,3)為整數,它們是數字向量 注：總體、樣本、樣本值的關高，用X1,X2,…,X10表示10個人的身高。進行試驗后，得到10個數x1x2,…,x10，它們是樣本取到的值.我們只能觀察到隨量取的值而見不到隨量由于抽樣的目的是為了對總體分布中某抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點代表性X1X2Xn中每一個與所獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的 由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為單隨機樣本，簡稱樣本;它可以用與總體同分布的n個相互獨立的隨量X1,若總體的分布函數為F,從總體中抽容量為n的獨立同分布樣本，常記X1,X2,…,Xni.i.d.F有密f可記X1,X2,…,Xni.i.d.X1,X2,…,Xn為從總體X中抽取的容量為n的X1X2Xn相互獨X1X2Xn有相同分布,即同有分布則稱X1,X2,…,Xn為從總體X中得到的(X1,“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.總體（理論分布？樣 樣本樣 是聯系二者的橋設總體X的分布函數F(x)PX則(X1,X2 ,Xn 的聯合分布函,xn F*,xn PX1x1,X2x2 ,XnxnPX1x1PX2x2nF(xini1

PXnxn總體Xf(x),則,xnX1,X2, ,X,xn1f*x1

,x2f(xnf(1)ff(xnnfxin若總體X為離散型 量，其分布為 (X1X2Xn)聯合分布律f(x1,x2,xn)P(X1x1,X2x2,XnxnnP(Xnxi{y1,y2,},i

xi設二維總體(X,Y)的分布函F(x，y)P(Xx,Yy),(Xn,Yn(X1,Y1),(X,(Xn,YnnnF(x1,y1)F(x2,y2 F(xn,yn)F(xi,yi若F(x,y)有密度f(x,y)，則其密度nf(x1,y1)f(x2,y2

f(xn,yn)f(xi,yi例1.2.4一大批產品共有N件，其中廢品M求樣本分布1第i次抽出的為廢品Xi0第i次抽出的為合格品樣本X1,X2 ,Xn中的每一個都只能取01兩個值之一.給定一組樣本x1,x2所求樣本分布為

,xn每個xi為0或P(X1x1,X2 ,Xnxn利用概率乘法公式得P(X1x1,X2 ,XnxnMNMMNM(a1)NMN(a NNM(n1N(n

x2, xn為01，且xi其他情：X1, ,Xn例1.2.5一大批產品共有N件，其中廢品M1,第i次抽出的為廢品Xi0,第i次抽出的為合格品樣本X1,X2 ,Xn中的每一個都只能取01兩個之一.給定一組樣本x1,x2 ,xn,每個xi為0或所求樣本分布為P(X1x1,X2 ,Xnxn 由于P(X 1)M/N,P(X 0)(NM)/ 因P(X1x1,X2 ,XnxnM

NM N

x1x2, xn為01，且xi 例1.2.6為估計一物件的重量a，用一架天平將它重復稱n次，結果記為X1,X2,,Xn求樣X1,X2Xn的分布需要進行一些假假定1：各次稱重相互獨X1,X2 ,Xn是相互獨立的 假定2：各次稱重在相同條件下進X1,X2 ,Xn同分為確定X1,X2, ,Xn的分布，在以上假定下求出X1的分布即可.在此考慮稱重誤差的特性的隨機因素疊加而成，而每一個所起作從而X1的概率分布為N(a,

2)因此X1,X2 ,Xn的分布i i

f(x,x ,x)

exp (xa)2

補例1:設總體X～N(,2),R, 0(X1,X2(X1,X2

Xn)為抽自總體XXn)的聯合概率密度函數解:由于X～N(,2 其概率密度函數f(x;

2)

exp

(x)2 X1X2n

,Xn

n

f(xi;1

2 (x)2 exp

i i exp

(x)2

補例2：設總體X～B(1,p),0p，即P{Xx}px(1p)1x，其中x0或x1，(X1,X2, ,Xn)為抽自總體X的樣本，試求(X1,X2 ,Xn)的聯合分布列解：樣本(X1,X2,Xn)(x1,,Xn)(x1,x2,xn

,Xn的聯合分布列 P{ x}

p

(1p)1xii1n

i1n npi1 (1p

pk(1p)n,其中k為觀測值(x1,x2, ,xn的個數，k0,1,,1統計模型的確定(例1.2.4，例同一模型下可以提出很多不同的統計問(正態(tài)模型下的參數估計和假設檢驗問題1參數和參數空設樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知設樣本X1,X2其中未知

,Xniid.,X1~Exp(),這些未知的量只有通過樣本去估計參數取值范圍稱為參數空間設樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知該問題的參數空間{(,):R,設樣本X1,X2其中未知

,Xniid.,X1~Exp(),該問題的參數空間{:2樣本分布樣本分布既然包含未知參數，則可能樣本分布就不止一設樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知樣本分布族n

f(xi;,

2):

(x)2f(xi;,)

exp 設樣本X1,X2其中未知樣本分布族

,Xniid.,X1~Exp(),n{f(xi;):nf(xi;)expxi,xi

{B(1,p):0p{B(n,p):0p{P():{U[a,b]:ab{E():0}{N(,2):R,3統計推統計推斷包標補例某車間生產的直徑X服從正態(tài)分布N(100,0.52)，現從一批中隨機抽取10根，測98.599.699.8100100.2100.3