【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課件 理

考綱要求考綱研讀1.了解基本不等式的證明過程．2．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.理解基本不等式的概念，熟悉基本不等式的證明方法和過程．牢記基本不等式成立的條件和等號成立的條件，能將解析式變形成用基本不等式求最值的形式.第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(1)基本不等式成立的條件是a，b∈R＋.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．

a＋b(3) 2叫做算術(shù)平均數(shù)，叫做幾何平均數(shù)，基本不等式式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．2．幾個常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理設(shè)x，y>0，由x＋y≥2(1)如積xy＝P(定值)，________________________.

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________.即：積定和最小，和定積最大．則和x＋y有最小值2BA．有最大值C．是增函數(shù)

B．有最小值 D．是減函數(shù)D數(shù))，則x，y的大小關(guān)系是( A．x>y

C．x≥y) B．x<yD．x≤y3．若x>0，則x2＋x＋4

x的最小值為____.54．若x>0，則x＋—的最小值為______.2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值為____.

116考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)t2－4t＋1

t的最小

例1：①(2010年重慶)已知t＞0，則函數(shù)

y＝值為______．－2x＋3x＋1②(2010年山東)若對任意

x＞0，x2≤a恒成立，則a的取值范圍是____________．a(chǎn)≥15

利用基本不等式求“和”的最小值時需注意驗證：①要求各項均為正數(shù)；②要求“積”為定值；③檢驗是否具備等號成立的條件．【互動探究】C

考點2利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例2：①(2011年浙江)設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________．

②(2010年重慶)已知

x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()B本題題主主要要考考查查了了均均值值不不等等式式在在求求最最值值時時的的運運用用．．整整體思思想想是是分分析析這這類類題題目目的的突突破破口口，，即即2x＋y與x＋2y分別別是是統(tǒng)統(tǒng)一一的的整體體，，如如何何構(gòu)構(gòu)造造出出只只含含2x＋y(2x·y亦可可)與x＋2y(x·2y亦可可)形形式式的的不等等式式是是解解本本題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵．．【互互動動探探究究】】2．．(2010年浙浙江江)若正正實實數(shù)數(shù)x，y滿足足2x＋y＋6＝＝xy，則則xy的最小小值值是是_____.18考點點3利用用基基本本不不等等式式處處理理實實際際問問題題例3：如圖圖5－－3－－1，，某某公公園園要要在在一一塊塊綠綠地地的的中中央央修修建建兩兩個個相相同的的矩矩形形的的池池塘塘，，每每個個面面積積為為10000米米2，池池塘塘前前方方要要留留4米米寬寬的的走道道，，其其余余各各方方為為2米米寬寬的的走走道道，，問問每每個個池池塘塘的的長長、、寬寬各各為為多多少少米時時占占地地總總面面積積最最少少？？圖5－－3－－1解析析：：設(shè)池池塘塘的的長長為為x米時時占占地地總總面面積積為為S，解題題思思路路：：根據(jù)據(jù)題題意意建建立立函函數(shù)數(shù)模模型型，，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值．．【互互動動探探究究】】3．．一一份份印印刷刷品品，，其其排排版版面面積積為為432cm2(矩矩形形)，，要要求求左左右右留留有有4cm的的空空白白，，上上下下留留有有3cm的的空空白白，，則則矩矩形形的的長長為為_____cm，，寬寬為____cm時時，用用紙紙最最省?。?418易錯錯、、易易混混9．多次使用基本不等式忽略了考慮等號能否同時成立值是是______________．．51．．利利用用均均值值不不等等式式a＋b≥2ab以及及變變式式ab≤等等求求函函數(shù)的的最最值值時時，，要要注注意意到到合合理理拆拆分分項項或或配配湊湊因因式式，，而而拆拆與與湊湊的的過過程程中，，一一要要考考慮慮定定理理使使用用的的條條件件(兩兩數(shù)數(shù)都都為為正正)；；二二要要考考慮慮必必須須使使和和或或積為為定定值值；；三三要要考考慮慮等等號號成成立立的的條條件件(當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)a＝b時取取““＝＝””號)，，即即““一一正正、、二二定定、、三三相相等等””2．．當(dāng)當(dāng)用用均均值值不不等等式式求求函函數(shù)數(shù)最最值值失失效效時時，，要要轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為研研究究函函數(shù)數(shù)的的單調(diào)性性，利利用單單調(diào)性性求最最值．．3．多多次重重復(fù)使使用均均值不不等式式求解解時，，應(yīng)考考慮再再相加加相乘乘時字字母應(yīng)滿滿足的的條件件及多多次使使用后后等號號成立立的條件件是否否一致致．若若不一一致，則則不等等式中中的等等號不a＝b時等號成立立．1．在