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文檔簡介

§2.4.2

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示一.復(fù)習(xí)回顧：

問題：回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？答案：運(yùn)算律有：2、兩平面向量垂直的充要條件是什么？3、兩平面向量共線的充要條件又是什么，如何用坐標(biāo)表示出來？1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)參考答案：①1；②1；③0；④0.二、新課講授問題1：已知怎樣用的坐標(biāo)表示呢？請同學(xué)們看下列問題.設(shè)x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請計(jì)算下列式子：①②③④====兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。問題2：推導(dǎo)出的坐標(biāo)公式.問題3：寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式，向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式.（1）兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示注意：與向量共線的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。（2）向量的長度（模）（3）兩向量的夾角想一想的夾角有多大？(2)若則與夾角的余弦值為（）B

練習(xí)2：求與向量的夾角為45o的單位向量.分析：可設(shè)x（m,n)，只需求m,n.易知……①再利用（數(shù)量積的坐標(biāo)法）即可！解：設(shè)所求向量為,由定義知：……①另一方面……②∴由①，②知解得：或∴或說明：可設(shè)進(jìn)行求解.例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求證

△ABC是直角三角形.證明：△ABC是直角三角形當(dāng)K還有其他情況嗎？若有，算出來。ABCxyABCxy解法二三.小結(jié)：

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、長度、角

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