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文檔簡介

人教A版必修1第一章集合的含義與表示德國數(shù)學(xué)家,1874年提出了著名的集合論.集合論的出現(xiàn)從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了數(shù)學(xué)中許多新的分支的建立和發(fā)展,集合論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

康托(GeorgCantor,1845-1918)

歷史背景提出問題自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合;一元一次不等式的解的集合;圓的定義,線段垂直平分線的定義.

集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,如何簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)它的含義呢?探索新知(2)所有的正方形;

的所有實數(shù)根;(3)方程

概括它們的共同特征:

(1)確定的對象;(2)放在一起,構(gòu)成總體.以內(nèi)的所有素數(shù);(1)(5)東風(fēng)汽車廠2013年生產(chǎn)的所有汽車.(4)毓英中學(xué)高中2018年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生一、集合的概念一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集).探索新知探索新知(2)所有的正方形;

的所有實數(shù)根;(3)方程以內(nèi)的所有素數(shù);(1)(5)東風(fēng)汽車廠2013年生產(chǎn)的所有汽車.(4)毓英高中2013年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生;集合中的元素有什么特征?探索新知

問題1:毓英中學(xué)高一4班個子高的男生能否構(gòu)成集合?問題3:毓英中學(xué)高一4班的全體同學(xué)組成一個集合,調(diào)整座位后這個集合有沒有變化?1.確定性構(gòu)成集合的元素必須是確定的.2.互異性為了區(qū)分集合中的各個元素,一個給定集合中的元素是互不相同的.3.無序性元素排名不分先后,只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.

問題2:方程的根組成的集合中,元素是什么?

探索新知二、集合中元素的特征:確定性、互異性、無序性

例1、判斷以下對象的全體是否組成集合.(1)小于8的自然數(shù)的全體;(2)你周圍的同學(xué);(3)英文中的26個字母;(4)非常好聽的歌曲.是是否否三、集合與元素的表示方法:探索新知

我們通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小寫拉丁字母…表示集合中的元素.對于一個給定的集合A,那么某元素與集合A有哪幾種可能關(guān)系?四、元素與集合的關(guān)系:探索新知(1)如果

是集合A的元素,就說

屬于A,記作A,讀作“屬于A”;(2)如果不是集合A的元素,就說

不屬于A,記作A,讀作“

不屬于A”.五、常用數(shù)集及其記法探索新知數(shù)集記法非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N正整數(shù)集

N

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R例2:用“”或“”符號填空(1)

___N

(2)___Z

(3)___Q

(4)

___R

(5)___Q(6)___N

應(yīng)用拓展六:集合的表示方法(二)列舉法

我們可以把“地球上的四大洋”組成的集合表示為(一)自然語言法注:1.元素之間用“,”隔開;2.元素不重復(fù)不遺漏.

我們把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來的方法叫做列舉法.探索新知例3用列舉法表示下列集合:(1)小于8的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.解:(1)設(shè)小于8的所有自然數(shù)組成的集合為,則(2)設(shè)方程的所有實數(shù)根組成的集合為,那么(3)設(shè)由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為,那么應(yīng)用拓展思考1:能否用列舉法表示不等式的解集?

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.(四)描述法思考2:如何用數(shù)學(xué)式子描述上述集合的元素特征?我們可以把這個集合表示為(四)描述法(1)弄清集合中代表元素的含義;(2)不能出現(xiàn)未被說明的字母;(3)代表元素的取值從上下文的關(guān)系來看,若是明確的。可以省略;(2)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合解:例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有實數(shù)根組成的集合

列舉法描述法描述法列舉法鞏固深化

設(shè)方程的所有實數(shù)根組成的集合為解:設(shè)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合為1.使用列舉法表示集合時將元素一一列舉出來,具有直觀明了的特點;2.采用描述法表示集合時,可以表示元素的共同特征,具有抽象性、概括性的特點.方法歸納1.集合的概念;3.元素與集合的關(guān)系;4.常用的數(shù)集及記法;5.

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