【公開(kāi)課課件】必修2第三章3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3-4

3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離答案:主題1點(diǎn)到直線的距離1.在直角坐標(biāo)系中，若P(x0，y0)，則P到直線l:Ax+By+C=0的距離是不是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長(zhǎng)度？提示:是.2.若已知直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)，如何求P到直線l的距離？提示:過(guò)點(diǎn)P作直線l′⊥l，垂足為Q，|PQ|即為所求，直線l的斜率為k，則l′的斜率為-，所以l′的方程為y-y0=-(x-x0)，聯(lián)立l，l′的方程組，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|.3.2的方法可行但計(jì)算量大，還有沒(méi)有另外的思路？提示:如圖，構(gòu)造Rt△P0RS，分別求出|P0R|，|P0S|及|RS|然后用等面積轉(zhuǎn)化法求d.結(jié)論:點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式:d=____________.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.點(diǎn)(-3，2)到直線3x-4y=3的距離是(

)

【解析】選B.d=2.若點(diǎn)(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實(shí)數(shù)a為 (

)A.-1 B.5C.-1或5 D.-3或3【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得所以a=-1或5.主題2平行線間的距離1.若過(guò)P(x0，y0)的直線l′與l:Ax+By+C=0平行，那么點(diǎn)P到l的距離與l′與l的距離相等嗎？提示:相等.2.怎樣求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0間的距離？提示:先在其中一條直線上任取一點(diǎn)P，然后求點(diǎn)P到另一條直線的距離d，d即為兩平行直線間的距離.結(jié)論:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離公式:d=_________.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.直線y=2x與y=2x+4的距離等于 (

)

【解析】

選C.兩直線化為一般式即2x-y=0與2x-y+4=0，由兩平行線間距離公式得【跟蹤訓(xùn)練】求過(guò)點(diǎn)A(-1，2)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.【解析】由題意知，直線l的斜率存在.因?yàn)樗笾本€方程過(guò)點(diǎn)A(-1，2)，所以由題意可設(shè)直線方程為y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0，又原點(diǎn)到直線的距離等于，所以解得k=-7或k=-1.故直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.類型二兩平行線間的距離【典例2】(1)兩直線3x+4y-2=0與6x+8y-5=0的距離等于 (

)A.3 B.7 C. D.(2)已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距離相等，則l的方程為_(kāi)_________.

【解題指南】(1)利用兩平行線間距離公式求解.(2)所求直線與l1，l2平行且距離相等.【解析】(1)選C.6x+8y-5=0可化為3x+4y-=0，故兩平行線間距離為(2)由條件知所求直線l與l1，l2平行，故設(shè)l的方程為2x-y+c=0，則解得c=1，故l的方程為2x-y+1=0.答案:2x-y+1=01.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為 (

)

【解題指南】先由兩直線平行求得a的值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離d即可.【解析】選B.由l1∥l2得:解得:a=-1，所以l1與l2間的距離

【訓(xùn)練】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則直線m的傾斜角為_(kāi)_______.

【解析】?jī)善叫芯€間的距離為直線m被平行線截得線段的長(zhǎng)為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°.由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，答案:15°或75°類型三距離公式的綜合應(yīng)用【典例3】已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1:2x+y-5=0與l2:x-2y=0的交點(diǎn).(1)若點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5，0)到l的距離的最大值.【解題指南】(1)利用過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)出直線l的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離即可.(2)求出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)P，當(dāng)直線l⊥PA時(shí)，點(diǎn)A到l的距離最大.【解析】(1)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，因?yàn)辄c(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，所以即2λ2-5λ+2=0，所以λ=2，或λ=，所以l的方程為