【步步高】高中物理 11.4 單擺課件1 新人教選修34

第十一章機(jī)械振動(dòng)11.4單擺1.理解單擺模型和單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來源.2.了解影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式.3.掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位學(xué)習(xí)探究區(qū)一、單擺的回復(fù)力二、單擺的周期三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度一、單擺的回復(fù)力問題設(shè)計(jì)一陣風(fēng)吹過，大廳里的吊燈，微微擺動(dòng)起來，久久不?！?模型如圖1)，試著用所學(xué)知識(shí)證明吊燈的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng).答案吊燈在擺動(dòng)過程中的受力如圖所示，繩子的拉力F′與重力的分力G2都與吊燈的運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)吊燈運(yùn)動(dòng)速度的大小及速一、單擺的回復(fù)力度向左還是向右都沒有影響，其合力提供了吊燈做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而重力G沿圓弧切線方向的分力G1＝mgsinθ提供了使吊燈振動(dòng)的回復(fù)力，即F＝mgsinθ，當(dāng)偏角很小時(shí)，sinθ≈，所以吊燈的回復(fù)力為F＝－x(式中x表示吊燈偏離平衡位置的位移，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，故吊燈做簡諧運(yùn)動(dòng).要點(diǎn)提煉1.單擺(1)模型：擺線是伸長，且沒有的細(xì)線，擺球是沒有只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型.(2)實(shí)際擺看作單擺的條件：①擺線的形變量與擺線長度相比，②擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比，一、單擺的回復(fù)力不可質(zhì)量大小小得多小得多擺球的直徑與擺線長度相比，這時(shí)可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn).單擺的平衡位置：擺球時(shí)所在的位置.2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿方向的分力.(2)回復(fù)力的大小：在偏角很小時(shí)，F(xiàn)＝.一、單擺的回復(fù)力小得多靜止圓弧切線－x3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在偏角很小時(shí)做運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循函數(shù)規(guī)律.一、單擺的回復(fù)力簡諧正弦二、單擺的周期問題設(shè)計(jì)如圖2所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動(dòng)的周期不同.影響周期的因素可能有單擺的振幅、質(zhì)量、擺長，采用什么方法確定周期與這些量的關(guān)系？圖2二、單擺的周期答案控制變量法.具體做法為：(1)只讓兩擺的振幅不同(都在小偏角情況下).(2)只讓兩擺擺球的質(zhì)量不同.(3)只讓兩擺的擺長不同.比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與振幅、質(zhì)量、擺長之間的定性關(guān)系.要點(diǎn)提煉煉1.伽利略發(fā)發(fā)現(xiàn)了單單擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)的，，得得出出了單擺擺的周期期公式并并發(fā)明了了擺鐘.2.單擺的周周期(1)單擺的周周期T＝，，只與與擺長l及單擺所所在處的的重力加加速度有有關(guān)，與與振幅及及擺球的的質(zhì)量(填“有關(guān)關(guān)”或““無關(guān)””).單擺的周周期叫固固有周期期.二、單擺擺的周期期等時(shí)性惠更斯2π無關(guān)(2)單擺的周周期公式式在單擺擺偏角時(shí)時(shí)成成立(偏角為5°時(shí)，由周周期公式式算出的的周期和和精確值值相差0.01%).(3)單擺周期期公式中中的g應(yīng)為單擺擺所在處處的重力力加速度度，l應(yīng)為單擺擺的擺長長.因?yàn)閷?shí)際際的單擺擺擺球不不可能是是質(zhì)點(diǎn)，，所以擺長是指指從到到的的長度度，l＝，，l′為擺線長長，d為擺球直直徑.二、單擺擺的周期期很小懸點(diǎn)擺球重心心l′＋3.計(jì)算單擺擺的周期期有兩種種方法，，一是依依據(jù)T＝2π，二是根根據(jù)T＝.第一種方方法利用用了單擺擺的周期期公式，，計(jì)算的的關(guān)鍵是是正確確確定擺長長.第二種方方法利用用了粗測(cè)測(cè)周期的的一種方方法，周周期的大大小雖然然不取決決于t和N，但利用用該種方方法計(jì)算算周期，，會(huì)受到到時(shí)間t和振動(dòng)次次數(shù)N測(cè)量的準(zhǔn)準(zhǔn)確性的的影響.二、單擺擺的周期期三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度1.原理：測(cè)測(cè)出擺長長l、周期T，代入公公式g＝，，求求出重力力加速度度.2.器材：鐵鐵架臺(tái)及及鐵夾，，金屬小小球(有孔)、停表、、細(xì)線(1m左右)、刻度尺尺、.3.實(shí)驗(yàn)步驟驟(1)讓細(xì)線穿穿過球上上的小孔孔，在細(xì)細(xì)線的穿穿出端打打一個(gè)稍稍大一些些的線結(jié)結(jié)，制成成一個(gè)單單擺.游標(biāo)卡尺尺三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度(2)將鐵夾固固定在鐵鐵架臺(tái)上上端，鐵鐵架臺(tái)放放在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)桌邊，，使鐵夾夾伸出桌桌面之外外，然后后把單擺擺上端固固定在鐵鐵夾上，，使擺球球自由下下垂.在單擺平平衡位置置處做上上標(biāo)記.(3)用刻度尺尺量出懸懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)標(biāo)卡尺測(cè)測(cè)出擺球球的直徑徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)計(jì)算出即為擺長長.懸點(diǎn)到球球心的距離l＝l′＋三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度(4)把此單擺擺從平衡衡位置拉拉開一個(gè)個(gè)角度，，并使這這個(gè)角度度不大于于5°，再釋放放小球.當(dāng)擺球擺擺動(dòng)穩(wěn)定定以后，，經(jīng)過最最低位置置時(shí)，用用停表開開始計(jì)時(shí)時(shí)，測(cè)量量單擺全全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，，求出，，即單擺擺的振動(dòng)動(dòng)周期.(5)改變擺長長，反復(fù)復(fù)測(cè)量幾幾次，將將數(shù)據(jù)填填入表格格.一次全振振動(dòng)的時(shí)時(shí)間三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度4.數(shù)據(jù)處理理方法一：：將每次次測(cè)出的的周期T及測(cè)得的的擺長l代入公式式g＝，，求出出重力加加速度的的值，然然后求g的平均值值.方法二：：先通過過簡單的的數(shù)據(jù)分分析，對(duì)對(duì)周期T與擺長l的定量關(guān)關(guān)系做出出猜測(cè)，，例如可可能是T∝l、T∝l2、T∝、T∝…………然后按照照猜測(cè)來來確定縱縱坐標(biāo)軸軸和橫坐坐標(biāo)軸，，例如可可以用縱縱坐標(biāo)表表示T，橫坐標(biāo)標(biāo)表示l2，作出T－l2圖象，看看T－l2圖象是否否為直線線，從而而確定T與l2的關(guān)系，，再嘗試試根據(jù)圖圖象求出出g.5.注意事項(xiàng)項(xiàng)(1)選擇材料料時(shí)應(yīng)選選擇細(xì)而而不易伸伸長的線線，比如如用單根根尼龍絲絲、絲線線等，長長度一般般不應(yīng)短短于1m，小球應(yīng)應(yīng)選用密密度較大大的金屬屬球，直直徑應(yīng)較較小，最最好不超超過2cm.(2)擺動(dòng)時(shí)控控制擺線線偏離豎豎直方向向的角度度應(yīng).(3)擺球擺動(dòng)動(dòng)時(shí)，要要使之保保持在同同一，，不要要形成圓圓錐擺.三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度很小豎直平面面內(nèi)三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定定重力加加速度(4)計(jì)算單擺擺的振動(dòng)動(dòng)次數(shù)時(shí)時(shí)，應(yīng)從從擺球通通過時(shí)時(shí)開開始計(jì)時(shí)時(shí)，以后后擺球從從同一方方向通過過時(shí)時(shí)計(jì)計(jì)數(shù)，要要測(cè)多次次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)時(shí)間，用取取平均值的的辦法求周周期.最低位置最低點(diǎn)一、單擺的的回復(fù)力典例精析例1下列有關(guān)單單擺運(yùn)動(dòng)過過程中的受受力，說法法正確的是是()A.單擺運(yùn)動(dòng)的的回復(fù)力是是重力和擺擺線拉力的的合力B.單擺運(yùn)動(dòng)的的回復(fù)力是是重力沿圓圓弧切線方方向的一個(gè)個(gè)分力C.擺球過平衡衡位置的合合外力為零零D.擺球過平衡衡位置的回回復(fù)力為零零一、單擺的的回復(fù)力典例精析解析單擺擺運(yùn)動(dòng)是在在一段圓弧弧上運(yùn)動(dòng)，，因此單擺擺運(yùn)動(dòng)過程程不僅有回回復(fù)力，而而且有向心心力，即單單擺運(yùn)動(dòng)的的合外力不不僅要提供供回復(fù)力，，而且要提提供向心力力，故選項(xiàng)項(xiàng)A錯(cuò)誤；單擺的回復(fù)復(fù)力是重力力沿圓弧切切線方向的的一個(gè)分力力，故選項(xiàng)項(xiàng)B正確；擺球過平衡衡位置時(shí)，，回復(fù)力為為零，向心心力最大，，故其合外外力不為零零，所以選選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.答案BD二、單擺的的周期典例精析例2一個(gè)單擺，，如果擺球球的質(zhì)量增增加為原來來的4倍，擺球經(jīng)經(jīng)過平衡位位置時(shí)速度度減為原來來的一半，，則單擺的的()A.頻率不變，，振幅不變變B.頻率不變，，振幅改變變C.頻率改變，，振幅不變變D.頻率改變，，振幅改變變二、單擺的的周期典例精析解析決定定單擺周期期的是擺長長和當(dāng)?shù)氐牡闹亓铀偎俣?，與擺擺球質(zhì)量無無關(guān)，與單單擺的運(yùn)動(dòng)動(dòng)速度也無無關(guān)，當(dāng)然然頻率也與與質(zhì)量和速速度無關(guān)，，所以選項(xiàng)項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.決定振幅的的是外來因因素，反映映在單擺的的運(yùn)動(dòng)中，，可以從能能量角度去去考慮，在在平衡位置置(即最低點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能，，當(dāng)質(zhì)量增增為原來的的4倍，速度減減為原來的的一半時(shí)，，動(dòng)能二、單擺的的周期典例精析不變，擺球球在最高點(diǎn)點(diǎn)的重力勢(shì)勢(shì)能也不變變.但是又因第第二次擺球球的質(zhì)量增增大了(實(shí)際上已經(jīng)經(jīng)變成另一一個(gè)擺動(dòng)過過程了)，勢(shì)能不變變，質(zhì)量變變大了，擺擺動(dòng)的豎直直高度就一一定變小了了，也就是是說，振幅幅變小了.故正確答案案為B.答案B二、單擺的的周期典例精析例3如圖3所示是兩個(gè)個(gè)單擺的振振動(dòng)圖象.圖3二、單擺的的周期典例精析(1)甲、乙兩個(gè)個(gè)擺的擺長長之比是多多少？解析由題題圖可以看看出，單擺擺甲的周期期是單擺乙乙的周期的的，，即T甲＝T乙，又由單單擺的周期期與擺長的的關(guān)系可知知，l甲∶l乙＝1∶4.答案1∶4二、單擺的的周期典例精析(2)以向右的方方向作為擺擺球偏離平平衡位置的的位移的正正方向，從從t＝0起，乙第一一次到達(dá)右右方最大位位移處時(shí)，，甲振動(dòng)到到了什么位位置？向什什么方向運(yùn)運(yùn)動(dòng)？解析由題題圖可以看看出，當(dāng)乙乙第一次到到達(dá)右方最最大位移處處時(shí)，t＝2s，振動(dòng)了周周期，甲振振動(dòng)了周周期期，位移為為0，位于平衡衡位置，此此時(shí)甲向左左運(yùn)動(dòng).答案平衡衡位置向向左運(yùn)動(dòng)典例精析三、用單擺擺測(cè)定重力力加速度例4下表是“用用單擺測(cè)定定重力加速速度”實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中獲得的的有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)：擺長l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8典例精析三、用單擺擺測(cè)定重力力加速度(1)利用上述數(shù)數(shù)據(jù)，在圖圖4中描出l－T2的圖象.圖4典例精析三、用單擺擺測(cè)定重力力加速度解析描點(diǎn)點(diǎn)作圖如圖圖所示.答案見解解析圖典例精析三、用單擺擺測(cè)定重力力加速度(2)利用圖象，，取T2＝5.2s2時(shí)，l＝m，重力加速速度g＝m/s2.解析由圖圖可知當(dāng)T2＝5.2s2時(shí)，l＝1.3m，將它代入入g＝得得：g＝＝＝m/s2≈≈9.86m/s2.1.39.86課堂要點(diǎn)小小結(jié)單擺理想化模型型單擺的簡諧諧運(yùn)動(dòng)周期公式T=2實(shí)驗(yàn)：用單單擺測(cè)定重重力加速度度自我檢測(cè)區(qū)區(qū)1231231.(單擺的回復(fù)復(fù)力)單擺振動(dòng)的的回復(fù)力是是()A.擺球所受的的重力B.擺球重力在在垂直懸線線方向上的的分力C.懸線對(duì)擺球球的拉力D.擺球所受重重力和懸線線對(duì)擺球拉拉力的合力力解析單擺擺振動(dòng)的回回復(fù)力是擺擺球重力沿沿圓弧切線線方向的分分力，即擺擺球重力在在垂直懸線線方向上的的分力，B正確.B1232.(單擺的周期期)單擺原來的的周期為T，下列哪種種情況會(huì)使使單擺周期期發(fā)生變化化()A.擺長減為原原來的B.擺球的質(zhì)量量減為原來來的C.振幅減為原原來的D.重力加速度度減為原來來的解析由單單擺周期公公式可知周周期僅與擺擺長、重力力加速度有有關(guān).AD1233.(單擺周期公公式應(yīng)用)已知單擺a完成10次全振動(dòng)的的時(shí)間內(nèi)，，單擺b完成6次全振動(dòng)，，兩擺長之之差為1.6m，則兩單擺擺長la與l