第一學(xué)期北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第1章《特殊平行四邊形》單

第6頁(yè)第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，那么四邊形ABCD是________形，如果∠AOB=60°，那么AB:AC=2.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，那么四邊形ABCD的面積為3.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，那么△O4.矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩局部，那么這個(gè)矩形的面積為_(kāi)_______cm5.：如下圖，△ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DE?//?AC，DF?//?AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是________，試證明：這個(gè)多邊形是菱形．6.以下命題：

①矩形的對(duì)角線互相平分且相等；

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．

其中正確的命題為_(kāi)_______〔注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上〕7.如圖，在梯形ABCD中，AB?//?CD，AD=BC=CD=2，∠B=60°，M、N、E、F分別是四邊中點(diǎn)，那么四邊形MENF的周長(zhǎng)為8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假設(shè)NF=NM=2，ME=3，那么AM=________．9.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD?//?BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足以下條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個(gè)________〔填代號(hào)〕．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，那么AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是〔〕A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角12.如圖，要使ABCD成為菱形，那么需添加的一個(gè)條件是〔〕A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=D.AC=BD13.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形14.如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，那么它們重疊局部的面積為〔A.1B.2C.3D.215.△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為〔A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm16.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、

BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，假設(shè)AB=22，BC=23，那么圖中陰影局部的面積為〔A.4B.2C.2D.217.菱形的周長(zhǎng)100cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14cm，那么它的面積是〔〕A.84cB.168cC.336cD.672c18.如下圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么以下能判斷它是正方形的條件是〔〕A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AC=BC=CD=DAC.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD.AB=BC，CD⊥DA19.給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為〔〕A.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.任意三個(gè)點(diǎn)都可確定一個(gè)圓20.直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC<AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，那么AEA.2或8B.4或6C.5D.3或7三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上任一點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥AP于G，過(guò)C作CE⊥AP于E，連BE．(1)如圖1，假設(shè)P是BC的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)PB=________時(shí)，△BCE是等腰三角形．22.矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)、F為CD中點(diǎn)，G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接GE并延長(zhǎng)交AC與點(diǎn)H，連接GF，求證：∠HFE=∠EFG．23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，BC=3，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE?//?AC，CE?//?BD，且BE，CE相交于點(diǎn)(1)求AB，AC的長(zhǎng)；(2)判斷四邊形BOCE的形狀．24.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AC于點(diǎn)O，(1)求證：△AEO?△CFO；(2)連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明；(3)求線段AF的長(zhǎng)．25.如圖，E是矩形ABCD邊BC的中點(diǎn)，P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分別為F，H．(1)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PHEF是矩形？請(qǐng)予以證明；(2)在(1)中，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PHEF變?yōu)檎叫危繛槭裁矗?6.如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且GF?//?BC，AF=2，(1)求梯形BCFG的面積；(2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止，如圖②．

①假設(shè)某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運(yùn)動(dòng)路程BD的長(zhǎng)，并求此時(shí)G'B2的值；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長(zhǎng)度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合局部的面積答案1.矩32.63.124.4或125.AE=AF6.①③④7.48.69.①②或①④10.311-20：BBCDABCACB21.4222.證明：如圖，設(shè)AC、EF相交于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FH與DA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)GH與AD相交于點(diǎn)N，

∵E為AB中點(diǎn)、F為CD中點(diǎn)，

∴EF?//?AD，

∴△AMH∽△KFH，△ANH∽△KEH，

∴AMKF=AHKH，ANEK=AHKH，

∴AMKF=ANEK，

∵

∴AM=AN，

在△AEN和△BEG中，

∠NAE=∠GBE=90°AE=BE∠AEN=∠BEG，

∴△AEN?△BEG(ASA)，

∴AN=BG，

∴AM=BG，

∵DM=AD+AM，CG=BC+BG，

∴DM=CG，

在△DFM和△CFG中，

DM=CG∠D=∠C=90°DF=CF，

∴△DFM?△CFG(SAS)，

∴∠M=∠CGF，

∵EF?//?AD?//?BC，23.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，且∠ACB=30°，

∴AC=2AB，

設(shè)AB=x，那么AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=(2x)2，解得x=3或x=-3〔舍去〕，

∴AB=3，AC=23；(2)四邊形BOCE是菱形，理由如下：

∵BE?//?AC，CE?//?BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD24.(1)證明：∵EF是AC的垂直平分線，

∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，

△AEO?△CFO(ASA)；

理由是：由(1)△AEO?△CFO得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵EF⊥AC

∴平行四邊形AFCE是菱形；(3)解：設(shè)AF=x，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴AF=CF=x，BF=8-x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

25.解：(1)AD=2AB．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD；

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴AB=BE=EC=CD；

那么△ABE、△DCE是等腰Rt△；

∴∠AEB=∠DEC=45°；

∴∠AED=90°；

四邊形PFEH中，∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°，故四邊形PFEH是矩形；(2)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，矩形PHEF變?yōu)檎叫?；理由如下?/p>

由(1)可得∠BAE=∠CDE=45°；

∴∠FAP=∠HDP=45°；

又∵∠AFP=∠PHD=90°，AP=PD，

∴Rt△AFP?Rt△DHP26.解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

又∵GF?//?BC，

∴∠AGF=∠AFG=45°．

∴AG=AF=2，AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=12×6×6-12×2×2=16．(2)①∵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有DG'?//?BG且DG'=BG，∴BDG'G是平行四邊形．

當(dāng)DG⊥BG'時(shí)，