第7章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論的概念

四個(gè)強(qiáng)度理論

各種強(qiáng)度理論的適用范圍失效—由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象.

強(qiáng)度失效(FailurebyLostStrength)—由于斷裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效

剛度失效(FailurebyLostRigidity)-由于過量的彈性變形引起的失效.

屈曲失效(FailurebyBuckling,FailurebyLostStability)—由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效.

疲勞失效(FailurebyFatigue)—由于交變應(yīng)力的作用,初始裂紋不斷擴(kuò)展而引起的脆性斷裂.

蠕變失效(FailurebyCreep)-在一定的溫度和應(yīng)力下,應(yīng)變隨著時(shí)間的增加而增加,最終導(dǎo)致構(gòu)件失效.

松弛失效(FailurebyRelaxation)—在一定的溫度下,應(yīng)變保持不變,應(yīng)力隨著時(shí)間增加而降低,從而導(dǎo)致構(gòu)件失效.1.簡單應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件可由實(shí)驗(yàn)確定

2.一般應(yīng)力狀態(tài)下，材料的失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)

3.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則不能由實(shí)驗(yàn)確定(不可能針對(duì)每一種應(yīng)力狀態(tài)做無數(shù)次實(shí)驗(yàn))；(應(yīng)力狀態(tài)的多樣性\試驗(yàn)的復(fù)雜性).4.強(qiáng)度準(zhǔn)則：①金屬材料的強(qiáng)度失效形式：屈服與斷裂；②強(qiáng)度準(zhǔn)則(強(qiáng)度理論)：材料失效原因的假說③通過強(qiáng)度準(zhǔn)則，利用單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立各種應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論兩類強(qiáng)度理論

1.第一類強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞為標(biāo)志）-也稱斷裂準(zhǔn)則CriteriaofFracture

2.第二類強(qiáng)度理論（以塑性屈服破壞為標(biāo)志）-也稱屈服準(zhǔn)則CriteriaofYield四個(gè)強(qiáng)度理論2.線性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則1.最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則2.形狀改變能密度準(zhǔn)則1.最大切應(yīng)力準(zhǔn)則準(zhǔn)則：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應(yīng)力s1達(dá)到某個(gè)共同極限值sjx。1.斷裂原因：最大拉應(yīng)力s1（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）3.強(qiáng)度條件：

2.破壞條件：一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）(MaximumTensile-StressCriterion

4.應(yīng)用情況：符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷強(qiáng)度理論

Galileo1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強(qiáng)度的需求二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）準(zhǔn)則：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長線應(yīng)變e1達(dá)到某個(gè)共同極限值ejx。1.斷裂原因：最大伸長線應(yīng)變e1（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：

2.破壞條件：

4.應(yīng)用情況：符合脆性材料的脆性破壞。

強(qiáng)度理論1682年，Mariote提出三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

Tresca’sCriterion準(zhǔn)則：無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動(dòng)的原因都是單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力tmax達(dá)到某一共同的極限值tjx。

1.屈服原因：最大切應(yīng)力tmax（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：

4.應(yīng)用情況：形式簡單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。

強(qiáng)度理論1773年，Coulomb提出假設(shè)；1868年Tresca完善四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）Mises’sCriterion準(zhǔn)則：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達(dá)到某個(gè)共同的極限值udjx。1.屈服原因：最大形狀改變比能ud（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：

4.應(yīng)用情況：對(duì)塑性材料比最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

強(qiáng)度理論

1、不論是脆性或塑性材料，在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，均會(huì)發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）。

2、塑性材料（除三軸拉伸外），宜采用形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）和最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）。

3、無論是塑性和脆性材料,在三軸壓縮狀態(tài)下，均會(huì)發(fā)生塑性失效，宜采用形狀改變比能理論。各種強(qiáng)度理論的適用范圍強(qiáng)度理論對(duì)于大多數(shù)韌性材料在一般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生塑性屈服；對(duì)于大多數(shù)脆性材料在一般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂；要注意例外。

1.材料的破壞形式由材料的類型和危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)等決定的2.簡單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立的；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件是建立在強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)之上的。3.材料處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)材料由韌性向脆性轉(zhuǎn)變強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式：其中：相當(dāng)應(yīng)力equivalentstress[思考]已知：和,試寫出最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論的表達(dá)式。最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)已知：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[]=30MPa

。試校核:該點(diǎn)的強(qiáng)度。

解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則max=1[]其次確定主應(yīng)力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

max=1<[]=

30MPa結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。

例某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力[s]=170MPa，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。ts解：鋼材在這種應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生屈服失效，故可采用第三和第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算。兩種理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：兩者均小于[s]=170MPa?？梢?，無論采用第三或是第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核，該結(jié)構(gòu)都是安全的。強(qiáng)度理論強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)截面3、應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力然后進(jìn)行強(qiáng)度校核解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖例

直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度安全PPTTAA用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩Me共同作用，且,今測(cè)得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知桿直徑d=10mm,材料的彈性常數(shù)E=200GPa,v=0.3。試求荷載F和M.若其許用應(yīng)力。試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。1.如圖示，危險(xiǎn)點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。用第四強(qiáng)度理論校核，強(qiáng)度條件為（）。τA、B、C、D、2.如圖示，危險(xiǎn)點(diǎn)為二向應(yīng)力狀態(tài)。按第三強(qiáng)度理論校核，其相當(dāng)應(yīng)力為（）。σσA、B、C、D、3.鑄鐵圓試件拉伸破壞時(shí)，沿橫截面斷裂，扭轉(zhuǎn)時(shí)將沿45度螺旋截面斷裂，可用第（）強(qiáng)度理論解釋破壞的原因。A、一B、二C、三D、不能用同一強(qiáng)度理論解釋?duì)襵τxσy4.圖示平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體中設(shè)非零的兩個(gè)主應(yīng)力分別為和則有（）。A、B、C、D、5.某鐵球投入高溫油中，鐵球開裂，則有（）。A、鐵球開裂始于表面B、鐵球開裂始于芯部D、以上錯(cuò)誤C、如溫度很高，鐵球開裂可能始于表面“豆腐渣”工程觸目驚心●1999年1月4日，長200米的重慶綦江彩虹橋垮塌，死

36人，多人受傷失蹤●1998年8月7日，號(hào)稱“固若金湯”的九江長江大堤發(fā)生決堤，事后調(diào)查，