【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第3章第20講 數(shù)列求和課件 文 新課標 （江蘇專）

第三章數(shù)列、推理與證明數(shù)列求和第20講用公式法求和【例1】點評本題主要是考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識，簡單的計算能力，對等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式不僅要牢記，還要保證計算的準確．【變式練習1】在等比數(shù)列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，并且an＋1<an(n∈N*)．

(1)求a2、a5以及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)Tn＝lga1＋lga2＋lga3＋…＋lgan，求當Tn最大時，n的值．

裂項相消法求和【解析】(1)證明：當n＝1時，a1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.顯然a1＝1滿足an＝2n－1，所以an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

點評評本題題主主要要考考查查(1)Sn與an的遞遞推推關(guān)關(guān)系系；；(2)裂項項求求和和法法．．錯位位相相減減法法求求和和【例3】】求S＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n＋1)··xn的值值．．點評評通過過觀觀察察，，本本題題有有如如下下特特征征：：系系數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列、、字字母母成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，即即它它是是由由一一個個等等差差數(shù)數(shù)列列與與一一個個等等比比數(shù)數(shù)列列對對應應項項相相乘乘構(gòu)構(gòu)成成的的數(shù)數(shù)列列，，具具備備用用錯錯位位相相減減法法的的條條件件；；同同時時本本題題也也有有陷陷阱阱：：并并沒沒有有確確定定x是否否為為0或1，故故容容易易貿(mào)貿(mào)然然地地用用錯錯位位相相減減法法求求解解，，而而需需先先分分類類討討論論．．在在求求解解過過程程中中還還要要注注意意，，在在等等比比數(shù)數(shù)列列求求和和時時，，項項數(shù)數(shù)也也容容易易搞搞錯錯．．【變式式練練習習3】】設(shè){an}為等等比比數(shù)數(shù)列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已已知知T1＝1，T2＝4.(1)求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項項公公式式；；(2)求數(shù)數(shù)列列{Tn}的通通項項公公式式．．分組組分分解解法法求求和和點評評分組組分分解解法法是是通通過過對對數(shù)數(shù)列列通通項項結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分析析研研究究，，將將數(shù)數(shù)列列分分解解為為若若干干個個能能夠夠求求和和的的新新數(shù)數(shù)列列的的和和或或差差，，從從而而求求得得原原數(shù)數(shù)列列和和的的一一種種求求和和方方法法．．如如本本題題將將數(shù)數(shù)列列分分成成奇奇數(shù)數(shù)項項的的和和與與偶偶數(shù)數(shù)項項的的和和，，分分別別應應用用等等差差數(shù)數(shù)列列和和等等比比數(shù)數(shù)列列的的求求和和公公式式求求解解．．【變式式練練習習4】】求值值：：Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1·n.1203.1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝_______________2n＋1－n－24.求值值：：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝___________5050本節(jié)節(jié)內(nèi)內(nèi)容容是是在在等等差差數(shù)數(shù)列列、、等等比比數(shù)數(shù)列列等等特特殊殊數(shù)數(shù)列列求求和和的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，將將兩兩個個(或幾幾個個)數(shù)列列復復合合而而成成的的數(shù)數(shù)列列求求和和，，主主要要從從四四個個方方面面考考查查，，一是是直接接用用等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列求求和和公公式式來來求求；；二是是拆分分成成等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列或或其其他他特特殊殊數(shù)數(shù)列列來來求求；；三是是倒序序相相加加來來求求；；四是是兩邊邊乘乘以以同同一一個個數(shù)數(shù)后后，，用用錯錯位位相相減減法法來來求求．．要要求求在在熟熟記記特特殊殊數(shù)數(shù)列列求求和和公公式式的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，觀觀察察數(shù)數(shù)列列的的特特征征，，選選擇擇恰恰當當?shù)牡姆椒椒ǚǎ?，有有時時還還會會要要求求分分類類討討論論．．1．一一個個等等差差數(shù)數(shù)列列與與一一個個等等比比數(shù)數(shù)列列對對應應項項相相乘乘構(gòu)構(gòu)成成的的數(shù)數(shù)列列一一般般用用錯錯位位相相減減法法求求和和．．其其做做法法是是：：在在等等式式兩兩邊邊同同乘乘以以等等比比數(shù)數(shù)列列的的公公比比，，然然后后兩兩式式相相減減，，右右邊邊中中間間的的(n－1)項變變成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，很很容容易易求求和和，，同同時時注注意意第第一一個個式式子子的的首首項項和和第第二二個個式式子子的的末末項項的的符符號號，，最最后后將將左左邊邊的的系系數(shù)數(shù)除除到到右右邊邊即即可可．．2．在在求求S＝x＋2x2＋3x3＋4x4＋…＋(n＋1)·xn＋1這類類問問題題時時要要注注意意：：(1)對x分類類討討論論；；(2)項數(shù)數(shù)是是多多少少．．3．裂裂項項相相消消法法求求和和是是先先將將通通項項(最后后一一項項)分裂裂成成兩兩項項(或多多項項)的差差，，通通過過相相加加過過程程中中，，中中間間的的項項相相互互抵抵消消，，最最后后剩剩下下有有限限項項求求和和．．4．倒倒序序相相加加求求和和法法的的依依據(jù)據(jù)是是推推導導等等差差數(shù)數(shù)列列前前n項和和的的方方法法，，即即與與首首末末兩兩項項““等等距距離離””的的兩兩項