【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第2章第16講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第二章函數(shù)函數(shù)模型及其應(yīng)用第16講一次函數(shù)模型【例1】某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a元扣去25%，他希望對(duì)貨物訂一個(gè)新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%后仍可獲得售價(jià)25%的純利，求此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)評(píng)

本題關(guān)鍵是要理清原價(jià)、進(jìn)價(jià)、新價(jià)之間的關(guān)系，為此，引進(jìn)了參數(shù)b，建立新價(jià)與原價(jià)的關(guān)系，從而找出了y與x的函數(shù)關(guān)系．【變式練習(xí)1】電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有方案A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，折線PMN為方案A，折線CDE為方案B，MN∥DE.(1)若通話時(shí)間為x＝2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)當(dāng)方案B比方案A優(yōu)惠時(shí)，求x的取值范圍．二次函數(shù)模型【例2】某型號(hào)的電視機(jī)每臺(tái)降價(jià)x成(1成為10%)，售出的數(shù)量就增加mx成，m∈R＋.(1)若某商場(chǎng)現(xiàn)定價(jià)為每臺(tái)a元，售出量是b臺(tái)，試建立降價(jià)后的營(yíng)業(yè)額y與x的函數(shù)關(guān)系．問當(dāng)m＝5/4時(shí)，營(yíng)業(yè)額增加1.25%，每臺(tái)降價(jià)多少元？(2)為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)x＝x0(0<x0<10)時(shí)，求m應(yīng)滿足的條件．點(diǎn)評(píng)本題的的關(guān)鍵鍵是弄弄清關(guān)關(guān)系式式：銷銷售額額＝銷銷售量量×價(jià)格，，建立立降價(jià)價(jià)前與與降價(jià)價(jià)后銷銷售額額的等等量關(guān)關(guān)系，，找出出未知知的等等量關(guān)關(guān)系是是解決決函數(shù)數(shù)應(yīng)用用題的的基本本思路路和規(guī)規(guī)律．．【變式練練習(xí)2】某工廠廠生產(chǎn)產(chǎn)某種種產(chǎn)品品，已已知該該產(chǎn)品品的月月產(chǎn)量量x(噸)與每噸噸產(chǎn)品品的價(jià)價(jià)格P(噸/元)之間的的函數(shù)數(shù)關(guān)系系為P＝24200－1/5x2，且生生產(chǎn)x噸的成成本為為R＝50000＋200x元，問問該廠廠每月月生產(chǎn)產(chǎn)多少少噸產(chǎn)產(chǎn)品才才能使使利潤(rùn)潤(rùn)達(dá)到到最大大？最最大利利潤(rùn)是是多少少？分段函函數(shù)模模型【例3】2010年上海海世博博會(huì)組組委會(huì)會(huì)為保保證游游客參參觀的的順利利進(jìn)行行，對(duì)對(duì)每天天在各各時(shí)間間段進(jìn)進(jìn)入園園區(qū)和和離開開園區(qū)區(qū)的人人數(shù)作作了一一個(gè)模模擬預(yù)預(yù)測(cè)．．為了了方便便起見見，以以10分鐘為為一個(gè)個(gè)計(jì)算算單位位，上上午9點(diǎn)10分作為為第一一個(gè)計(jì)計(jì)算人人數(shù)的的時(shí)間間，即即n＝1；9點(diǎn)20分作為為第二二個(gè)計(jì)計(jì)算人人數(shù)的的時(shí)間間，即即n＝2；依此此類推推，…，把一一天內(nèi)內(nèi)從上上午9點(diǎn)到晚晚上24點(diǎn)分成成了90個(gè)計(jì)算算單位位．所以S＝S36－T12＝168599－39000＝129599(人)故當(dāng)天天下午午3點(diǎn)整(即15點(diǎn)整)時(shí)，世世博園園區(qū)內(nèi)內(nèi)共有有129599位游客客．(2)當(dāng)f(n)－g(n)≥0時(shí)園內(nèi)內(nèi)游客客人數(shù)數(shù)遞增增；當(dāng)當(dāng)f(n)－g(n)<0時(shí)園內(nèi)內(nèi)游客客人數(shù)數(shù)遞減減．(ⅰ)當(dāng)1≤n≤24時(shí)，園園區(qū)人人數(shù)越越來越越多，，人數(shù)數(shù)不是是最多多的時(shí)時(shí)間；；(ⅱ)當(dāng)25≤≤n≤36時(shí)，令令500n－12000≤3600，得出出n≤31，即當(dāng)25≤≤n≤31時(shí)，進(jìn)進(jìn)入園園區(qū)人人數(shù)多多于離離開人人數(shù)，，總?cè)巳藬?shù)越越來越越多；；點(diǎn)評(píng)分段函函數(shù)是是一種種重要要的模模型，，在實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用題題中這這類問問題很很多，，解題題的關(guān)關(guān)鍵是是正確確地對(duì)對(duì)自變變量進(jìn)進(jìn)行分分段．．指數(shù)函函數(shù)模模型【例4】某城市市現(xiàn)有有人口口總數(shù)數(shù)為100萬，如如果年年自然然增長(zhǎng)長(zhǎng)率為為1.2%.(1)寫出該該城市市人口口總數(shù)數(shù)y(萬人)關(guān)于年年份x(年)的函數(shù)數(shù)關(guān)系系；(2)計(jì)算10年以后后該城城市的的人口口總數(shù)數(shù)(精確到到0.1萬人)；(3)計(jì)算大大約多多少年年以后后該城城市人人口總總數(shù)將將達(dá)到到120萬．(參考數(shù)數(shù)據(jù)：：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)點(diǎn)評(píng)指數(shù)函函數(shù)模模型一一般與與增長(zhǎng)長(zhǎng)率有有關(guān)．．在建建立函函數(shù)關(guān)關(guān)系時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)注意意增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度的意意義，，增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度翻番番(成倍增增長(zhǎng))應(yīng)考慮慮指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)模型型；增增長(zhǎng)速速度快快，可可考慮慮冪函函數(shù)模模型或或二次次函數(shù)數(shù)模型型；等等速增增長(zhǎng)，，則應(yīng)應(yīng)考慮慮一次次函數(shù)數(shù)模型型；增增長(zhǎng)速速度緩緩慢，，可考考慮對(duì)對(duì)數(shù)函函數(shù)和和冪函函數(shù)模模型．．【變式練練習(xí)4】某工廠廠的產(chǎn)產(chǎn)值連連續(xù)三三年持持續(xù)增增長(zhǎng)，，這三三年的的增長(zhǎng)長(zhǎng)率分分別為為x1、x2、x3，求年年平均均增長(zhǎng)長(zhǎng)率p.1.某物體體一天天中的的溫度度T是時(shí)間間t的函數(shù)數(shù)，且且T(t)＝t3－3t＋60，時(shí)間間單位位是小小時(shí)，，溫度度單位位為℃℃，t＝0表示12：00，t取值為為正，，則上上午8：00的溫度度為____________.8℃2.某鋼鐵鐵廠的的年產(chǎn)產(chǎn)量由由2000年的40萬噸，，增加加到2010年的60萬噸，，如果果按此此增長(zhǎng)長(zhǎng)率計(jì)計(jì)算，，預(yù)計(jì)計(jì)該鋼鋼鐵廠廠2020年的年年產(chǎn)量量為_________.90萬噸3.某工廠廠生產(chǎn)產(chǎn)一種種儀器器的固固定成成本為為20000元，每每生產(chǎn)產(chǎn)一臺(tái)臺(tái)儀器器需增增加投投入100元．已已知該該儀器器的每每臺(tái)售售價(jià)P(元)與每月月生產(chǎn)產(chǎn)量x臺(tái)的關(guān)關(guān)系為為P＝500－x.為使該該廠每每月所所獲利利潤(rùn)最最大，，則該該廠每每月生生產(chǎn)這這種儀儀器的的臺(tái)數(shù)數(shù)為_____________(注：利利潤(rùn)＝＝銷售售收入入－總總成本本)【解析】利潤(rùn)y＝(500－x)x－100x－20000＝－(x－200)2＋20000，所以當(dāng)當(dāng)x＝200時(shí)，y有最大大值．．2004.如圖(1)是某公公共汽汽車線線路收收支差差額y與乘客客量x的函數(shù)數(shù)的圖圖象，，由于于目前前這條條線路路虧損損，公公司提提出了了兩個(gè)個(gè)扭虧虧為盈盈的方方案，，如圖圖(2)和(3)．(1)試說明明圖(1)中，點(diǎn)點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射射線AB上的點(diǎn)點(diǎn)的實(shí)實(shí)際意意義；；(2)根據(jù)圖(2)、圖(3)，指出這兩兩種方案的的具體內(nèi)容容是什么？？【解析】(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義義是當(dāng)無乘乘客時(shí)，虧虧損一個(gè)單單位；點(diǎn)B的實(shí)際意義義是當(dāng)乘客客為1.5個(gè)單位時(shí)，，收支平衡衡；射線AB的實(shí)際意義義是當(dāng)乘客客小于1.5個(gè)單位時(shí)，，公司將虧虧損；當(dāng)乘乘客大于1.5個(gè)單位時(shí)，，公司將盈盈利．(2)圖(2)給出的方案案是：降低低成本，票票價(jià)不變；；圖(3)給出的方案案是：成本本不變，提提高票價(jià)．．5.某企業(yè)買勞勞保工作服服和手套，，市場(chǎng)價(jià)每每套工作服服53元，手套3元一副，該該企業(yè)聯(lián)系系了兩家商商店，由于于用貨量大大，這兩家家商店都給給出了優(yōu)惠惠條件：商店一：買買一贈(zèng)一，，買一套工工作服贈(zèng)一一副手套；；商店二：打打折，按總總價(jià)的95%收款．該企業(yè)需要要工作服75套，手套若若干(不少于75副)．若你是企企業(yè)的老板板，你選擇擇哪一家商商店省錢．．【解析】設(shè)需要手套套x副，付款金金額為y元．商店一的優(yōu)優(yōu)惠條件：：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)；商店二的優(yōu)優(yōu)惠條件：：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)．令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25，解得x＝175.即購(gòu)買175副手套時(shí)，，兩商店的的優(yōu)惠相同同．令y＝f(x)－g(x)＝0.15x－26.25.當(dāng)75≤x<175，且x∈N*時(shí)，y<0，即f(x)<g(x)，則選擇商商店一省錢錢；當(dāng)x>175，且x∈N*時(shí)，y>0，即f(x)>g(x)，則選擇商商店二省錢錢．綜上可知，，當(dāng)購(gòu)買1