【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第2章第16講 函數(shù)模型及其應用課件 文 新課標 （江蘇專）

第二章函數(shù)函數(shù)模型及其應用第16講一次函數(shù)模型【例1】某商人購貨，進價已按原價a元扣去25%，他希望對貨物訂一個新價，以便按新價讓利20%后仍可獲得售價25%的純利，求此商人經營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系式．點評

本題關鍵是要理清原價、進價、新價之間的關系，為此，引進了參數(shù)b，建立新價與原價的關系，從而找出了y與x的函數(shù)關系．【變式練習1】電信局為了配合客戶的不同需要，設有方案A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費用y(元)與通話時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，折線PMN為方案A，折線CDE為方案B，MN∥DE.(1)若通話時間為x＝2小時，按方案A、B各付話費多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？(3)當方案B比方案A優(yōu)惠時，求x的取值范圍．二次函數(shù)模型【例2】某型號的電視機每臺降價x成(1成為10%)，售出的數(shù)量就增加mx成，m∈R＋.(1)若某商場現(xiàn)定價為每臺a元，售出量是b臺，試建立降價后的營業(yè)額y與x的函數(shù)關系．問當m＝5/4時，營業(yè)額增加1.25%，每臺降價多少元？(2)為使營業(yè)額增加，當x＝x0(0<x0<10)時，求m應滿足的條件．點評本題的的關鍵鍵是弄弄清關關系式式：銷銷售額額＝銷銷售量量×價格，，建立立降價價前與與降價價后銷銷售額額的等等量關關系，，找出出未知知的等等量關關系是是解決決函數(shù)數(shù)應用用題的的基本本思路路和規(guī)規(guī)律．．【變式練練習2】某工廠廠生產產某種種產品品，已已知該該產品品的月月產量量x(噸)與每噸噸產品品的價價格P(噸/元)之間的的函數(shù)數(shù)關系系為P＝24200－1/5x2，且生生產x噸的成成本為為R＝50000＋200x元，問問該廠廠每月月生產產多少少噸產產品才才能使使利潤潤達到到最大大？最最大利利潤是是多少少？分段函函數(shù)模模型【例3】2010年上海海世博博會組組委會會為保保證游游客參參觀的的順利利進行行，對對每天天在各各時間間段進進入園園區(qū)和和離開開園區(qū)區(qū)的人人數(shù)作作了一一個模模擬預預測．．為了了方便便起見見，以以10分鐘為為一個個計算算單位位，上上午9點10分作為為第一一個計計算人人數(shù)的的時間間，即即n＝1；9點20分作為為第二二個計計算人人數(shù)的的時間間，即即n＝2；依此此類推推，…，把一一天內內從上上午9點到晚晚上24點分成成了90個計算算單位位．所以S＝S36－T12＝168599－39000＝129599(人)故當天天下午午3點整(即15點整)時，世世博園園區(qū)內內共有有129599位游客客．(2)當f(n)－g(n)≥0時園內內游客客人數(shù)數(shù)遞增增；當當f(n)－g(n)<0時園內內游客客人數(shù)數(shù)遞減減．(ⅰ)當1≤n≤24時，園園區(qū)人人數(shù)越越來越越多，，人數(shù)數(shù)不是是最多多的時時間；；(ⅱ)當25≤≤n≤36時，令令500n－12000≤3600，得出出n≤31，即當25≤≤n≤31時，進進入園園區(qū)人人數(shù)多多于離離開人人數(shù)，，總人人數(shù)越越來越越多；；點評分段函函數(shù)是是一種種重要要的模模型，，在實實際應應用題題中這這類問問題很很多，，解題題的關關鍵是是正確確地對對自變變量進進行分分段．．指數(shù)函函數(shù)模模型【例4】某城市市現(xiàn)有有人口口總數(shù)數(shù)為100萬，如如果年年自然然增長長率為為1.2%.(1)寫出該該城市市人口口總數(shù)數(shù)y(萬人)關于年年份x(年)的函數(shù)數(shù)關系系；(2)計算10年以后后該城城市的的人口口總數(shù)數(shù)(精確到到0.1萬人)；(3)計算大大約多多少年年以后后該城城市人人口總總數(shù)將將達到到120萬．(參考數(shù)數(shù)據(jù)：：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)點評指數(shù)函函數(shù)模模型一一般與與增長長率有有關．．在建建立函函數(shù)關關系時時，應應注意意增長長速度度的意意義，，增長長速度度翻番番(成倍增增長)應考慮慮指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)模型型；增增長速速度快快，可可考慮慮冪函函數(shù)模模型或或二次次函數(shù)數(shù)模型型；等等速增增長，，則應應考慮慮一次次函數(shù)數(shù)模型型；增增長速速度緩緩慢，，可考考慮對對數(shù)函函數(shù)和和冪函函數(shù)模模型．．【變式練練習4】某工廠廠的產產值連連續(xù)三三年持持續(xù)增增長，，這三三年的的增長長率分分別為為x1、x2、x3，求年年平均均增長長率p.1.某物體體一天天中的的溫度度T是時間間t的函數(shù)數(shù)，且且T(t)＝t3－3t＋60，時間間單位位是小小時，，溫度度單位位為℃℃，t＝0表示12：00，t取值為為正，，則上上午8：00的溫度度為____________.8℃2.某鋼鐵鐵廠的的年產產量由由2000年的40萬噸，，增加加到2010年的60萬噸，，如果果按此此增長長率計計算，，預計計該鋼鋼鐵廠廠2020年的年年產量量為_________.90萬噸3.某工廠廠生產產一種種儀器器的固固定成成本為為20000元，每每生產產一臺臺儀器器需增增加投投入100元．已已知該該儀器器的每每臺售售價P(元)與每月月生產產量x臺的關關系為為P＝500－x.為使該該廠每每月所所獲利利潤最最大，，則該該廠每每月生生產這這種儀儀器的的臺數(shù)數(shù)為_____________(注：利利潤＝＝銷售售收入入－總總成本本)【解析】利潤y＝(500－x)x－100x－20000＝－(x－200)2＋20000，所以當當x＝200時，y有最大大值．．2004.如圖(1)是某公公共汽汽車線線路收收支差差額y與乘客客量x的函數(shù)數(shù)的圖圖象，，由于于目前前這條條線路路虧損損，公公司提提出了了兩個個扭虧虧為盈盈的方方案，，如圖圖(2)和(3)．(1)試說明明圖(1)中，點點A、點B以及射射線AB上的點點的實實際意意義；；(2)根據(jù)圖(2)、圖(3)，指出這兩兩種方案的的具體內容容是什么？？【解析】(1)點A的實際意義義是當無乘乘客時，虧虧損一個單單位；點B的實際意義義是當乘客客為1.5個單位時，，收支平衡衡；射線AB的實際意義義是當乘客客小于1.5個單位時，，公司將虧虧損；當乘乘客大于1.5個單位時，，公司將盈盈利．(2)圖(2)給出的方案案是：降低低成本，票票價不變；；圖(3)給出的方案案是：成本本不變，提提高票價．．5.某企業(yè)買勞勞保工作服服和手套，，市場價每每套工作服服53元，手套3元一副，該該企業(yè)聯(lián)系系了兩家商商店，由于于用貨量大大，這兩家家商店都給給出了優(yōu)惠惠條件：商店一：買買一贈一，，買一套工工作服贈一一副手套；；商店二：打打折，按總總價的95%收款．該企業(yè)需要要工作服75套，手套若若干(不少于75副)．若你是企企業(yè)的老板板，你選擇擇哪一家商商店省錢．．【解析】設需要手套套x副，付款金金額為y元．商店一的優(yōu)優(yōu)惠條件：：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)；商店二的優(yōu)優(yōu)惠條件：：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)．令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25，解得x＝175.即購買175副手套時，，兩商店的的優(yōu)惠相同同．令y＝f(x)－g(x)＝0.15x－26.25.當75≤x<175，且x∈N*時，y<0，即f(x)<g(x)，則選擇商商店一省錢錢；當x>175，且x∈N*時，y>0，即f(x)>g(x)，則選擇商商店二省錢錢．綜上可知，，當購買1