【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第十章立體幾何幾何初步平面與平面垂直第57講用判定定理證明面面垂直

【例1】如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點(diǎn)．(1)求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝BC，求證：平面FAC⊥平面ADC1.

點(diǎn)評

要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直即可．【變式練習(xí)1】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.求證：平面PBC⊥平面DEF.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】如下圖，已知平面α、β、γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求證：l⊥γ.【證明】方法1：設(shè)α∩γ＝AB，β∩γ＝BC，如圖所示．在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因?yàn)棣痢挺茫隆挺?，所以m⊥α，n⊥β.又α∩β＝l，所以lα且lβ，所以m⊥l，n⊥l.而m∩n＝P，所以l⊥γ.點(diǎn)評本題題題目文文字少少，但但有一一定難難度．．只有有真正正對面面面垂垂直的的性質(zhì)質(zhì)定理理熟練練掌握握后才才能得得心應(yīng)應(yīng)手．．面面面垂直直的性性質(zhì)定定理的的核心心是““垂直直于交交線，，則垂垂直于于平面面”，，所以以已知知面面面垂直直，首首先應(yīng)應(yīng)找交交線，，看是是否在在某個個平面面內(nèi)存存在直直線垂垂直于于交線線，若若無，，肯定定要向向交線線作垂垂線．．在不不同平平面內(nèi)內(nèi)向交交線作作垂線線都能能解決決問題題，但但難度度顯然然不同同，做做題前前應(yīng)認(rèn)認(rèn)真分分析．．本題題的方方法1較簡單單，但但方法法2將平行行和垂垂直的的位置置關(guān)系系的判判定和和性質(zhì)質(zhì)考查查得淋淋漓盡盡致，，不失失為一一個訓(xùn)訓(xùn)練的的好題題．【變式練練習(xí)2】如圖，，在四四面體體ABCD中，平平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求證：：平面面ABD⊥平面ACD.與垂直直有關(guān)關(guān)的探探索性問問題【例3】如圖所所示，，在直直四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)點(diǎn)．(1)求證：：MD⊥AC；(2)試確定定點(diǎn)M的位置置，使使得平平面DMC1⊥平面CC1D1D.點(diǎn)評本題以以立體體幾何何中的的棱柱柱為載載體，，重點(diǎn)點(diǎn)考查查立體體幾何何中的的垂直直關(guān)系系的探探索及及推理理論證證．第第(1)問要證證線線線垂直直，可可通過過線面面垂直直即可可得證證；第第(2)問是開開放性性探究究問題題．要要使得得平面面DMC1⊥平面CC1D1D，關(guān)鍵鍵在于于找出出其中中一個個面的的一條條垂線線，而而另一一個平平面恰恰過這這條垂垂線，，從而而問題題轉(zhuǎn)化化為尋尋求平平面CC1D1D的垂線線．由由條件件DB＝BC，可聯(lián)聯(lián)想到到取DC的中點(diǎn)點(diǎn)N，則BN就是平平面CC1D1D的垂線線，再再結(jié)合合平面面圖形形的特特點(diǎn)，，從而而可確確定M點(diǎn)的位位置．．②③2.三個平平面兩兩兩垂垂直，，且它它們的的三條條交線線交于于一點(diǎn)點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個個平面面的距距離分分別是是3、4、5，則OP的距離離是_______3.二面角角C－BD－A是直二二面角角，且且DA⊥平面ABC，則△△ABC是_______三角形形．(填“銳銳角””、““直角角”、、“鈍鈍角””)4.如圖，，設(shè)P是△ABC所在平平面外外一點(diǎn)點(diǎn)，P到A、B、C的距離離相等等，∠∠BAC為直角角．求求證：：平面面PBC⊥平面ABC.面面垂垂直的的性質(zhì)質(zhì)的理理解中中三個個條件件也不不可缺缺少，，即：：①兩個平平面垂垂直；；②其中一一個平平面內(nèi)內(nèi)的直直線；；③垂直于于交線線．所所以無無論何何時見見到已已知兩兩個平