高中高考數(shù)學(xué)三視圖填空題綜合訓(xùn)練

...wd......wd......wd...1．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積等于，外表積等于.【答案】，.【解析】試題分析：根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體為半圓柱，故其體積為，其外表積，故填：，．考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的外表積與體積．2．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去局部后所得幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為_(kāi)_________．【答案】.【解析】試題分析：依題意可知該幾何體的直觀圖如圖示，其體積為正方體的體積去掉兩個(gè)三棱錐的體積．即：.考點(diǎn)：三視圖與立體圖形的轉(zhuǎn)化；正方體的體積；三棱錐的體積.3．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為．【答案】64+4π【解析】試題分析：幾何體為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．解：由三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半球得到的，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案為64+4π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．4．一個(gè)幾何體的三視圖圖圖所示，求該幾何體的外接球的外表積．【答案】50π【解析】試題分析：把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑．解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為5，4，且過(guò)底面的直角頂點(diǎn)的側(cè)棱和底面垂直，該棱長(zhǎng)為3，即棱錐的高為3，把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，設(shè)球的半徑為R，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)=，∴2R=，R=∴外接球的外表積S=4πR2=50π．故答案為：50π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．5．假設(shè)一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如以以下圖，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)由底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的外表積公式．即可求出球的外表積．解：由底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1那么底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=那么球半徑R2==那么該球的外表積S=4πR2=應(yīng)選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．6．如以以下圖，某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為平面，平面，連接，該幾何體的體積為：．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖；幾何體的體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】此題主要考察了空間幾何體的三視圖、三棱錐的體積的計(jì)算公式，著重考察了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)那么“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊〞的原那么，復(fù)原出原幾何體的形狀，根據(jù)空間幾何體的側(cè)面積〔外表積〕或體積公式求解，同時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算也是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．7．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球外表積為.【答案】【解析】由三視圖知幾何體是一三棱錐，如以以下圖，其中平面平面，根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，三棱錐的外接球的球心在棱中點(diǎn)連線段上．連結(jié)，設(shè)球的半徑為．由三視圖知，那么，，所以在中，，在，，那么由，得，解得，所以外接球的外表積為．考點(diǎn)：1、三棱錐的外接球；2、球面的外表積．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，那么平面區(qū)域M的面積為；假設(shè)點(diǎn)P〔x，y〕是平面區(qū)域內(nèi)M的動(dòng)點(diǎn)，那么z=2x﹣y的最大值是．【答案】1，2．【解析】試題分析：由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A〔1，1〕，聯(lián)立，解得C〔1，3〕，聯(lián)立，解得B〔2，2〕，∴平面區(qū)域M的面積為；化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣2=2．故答案為：1，2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．9．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為_(kāi)_______．【答案】24【解析】試題分析：由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱〔側(cè)棱與底面垂直的棱柱〕截取得到的．在長(zhǎng)方體中分析復(fù)原，如圖〔1〕所示，故該幾何體的直觀圖如圖〔2〕所示．在圖〔1〕中，，．故幾何體的體積為．考點(diǎn)：1、三視圖；2、組合體的體積.【技巧點(diǎn)晴】此題考察的是空間幾何體的體積的求法、三視圖問(wèn)題，屬于中檔題目；要先從三視圖的俯視圖入手，如果俯視圖是圓，幾何體為圓錐或三圓柱，如果俯視圖是三角形，幾何體為三棱柱或三棱錐；根據(jù)三視圖得出該幾何體為三棱柱截去三棱錐后的幾何體，用兩個(gè)體積相減即可.10．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積等于.【答案】【解析】試題分析：該幾何體是三棱錐，如圖，且底面，，，由此可得平面，即，所以是外接球直徑，，．考點(diǎn)：三視圖，三棱錐與外接球，球的外表積．【名師點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，明確球心位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出適宜的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)展解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)〞、“接點(diǎn)〞作出截面圖．11．如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的一樣的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓〔包括圓心〕．那么該組合體的外表積〔各個(gè)面的面積的和〕等于．【答案】【解析】試題分析：該組合體上面為圓錐下面為圓柱，該組合體的外表積為．考點(diǎn)：三視圖．12．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積是．【答案】10【解析】試題分析：由三視圖可知此幾何體為三棱錐，體積為．考點(diǎn)：三視圖．13．〔2015?鄂州三?！衬硯缀误w的三視圖如以以下圖，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個(gè)圓弧，那么該幾何體的體積為．【答案】8﹣2π．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長(zhǎng)為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V圓柱體=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案為：8﹣2π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．14．〔2015秋?棗莊期末〕一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如以以下圖，那么這個(gè)四棱錐的體積是．【答案】32【解析】試題分析：根據(jù)三視圖求出該四棱錐的底面菱形的面積，再求出四棱錐的高，從而計(jì)算出體積．解：根據(jù)三視圖得，該四棱錐的底面是菱形，且菱形的對(duì)角線分別為8和4，菱形的面積為×8×4=16；又該四棱錐的高為=6，所以該四棱錐的體積為×16×6=32．故答案為：32．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．15．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么該平面圖形的面積等于___________．【答案】【解析】試題分析：：∵平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長(zhǎng)為2，上底邊長(zhǎng)為1，∴梯形的下底邊長(zhǎng)為，∴平面圖形的面積考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法與平面直觀圖16．〔2015秋?隨州期末〕如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖〔單位：cm〕．那么該幾何體的外表積是cm2．【答案】18+2【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體外表積公式，可得答案．解：由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積為：=，底面周長(zhǎng)為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的外表積為：18+2，故答案為：18+2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．17．〔2015秋?周口校級(jí)月考〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是3，那么a=，該幾何體的外表積為．【答案】，2+18．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一平放的三棱柱，由體積求出a的值，再求它的外表積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，高為a；∴該三棱柱的體積為V=×2×a×3=3，解得a=；∴該三棱柱的外表積為：S=2S△+3S側(cè)面=2××2×+3×3×=2+18．故答案為：，2+18．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．18．〔2014?天津三模〕一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．解：由中的三視圖可得，該幾何體有一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2為正方形，他們的高均為那么V=〔+4〕?=故答案為：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．19．〔2015秋?紹興校級(jí)期末〕直觀圖〔如圖〕中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，那么在xOy坐標(biāo)中四邊形ABCD為，面積為cm2．【答案】8【解析】試題分析：由斜二測(cè)規(guī)那么知：A′C′分別在x′軸和y′軸上，故在xoy坐標(biāo)中AC分別在x軸和y軸上，且OA=2，0C=4，即可的答案．解：由斜二測(cè)規(guī)那么知：A′C′分別在x′軸和y′軸上，故在xoy坐標(biāo)中AC分別在x軸和y軸上，且OA=2，0C=4，由平行性不變找出對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)，可以得到：在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為矩形，且面積為8故答案為：矩形；8考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．20．如圖為某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為，外表積為．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該幾何體為一四棱錐，，外表積，故填：，．考點(diǎn)：1．三視圖；2．空間幾何體的體積與外表積．21．如以以下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為_(kāi)________．【答案】26【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體從正上方挖去一個(gè)半圓柱剩下的局部，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，挖去半圓柱的底面半徑為，高為，所以外表積為．考點(diǎn)：三視圖與幾何體的外表積．22．直觀圖〔如圖〕中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，那么在xOy坐標(biāo)中四邊形ABCD為，面積為cm2．【答案】矩形【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)那么可知：分別在軸和軸上，故在坐標(biāo)中分別在軸和軸上，且，由平行性不變找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)，可以得到：在坐標(biāo)中四邊形為矩形，且面積為，故答案為：矩形，面積為．考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．23．〔2015秋?錦州校級(jí)期中〕某幾何體的三視圖如以以下圖，〔圖中每一格為1個(gè)長(zhǎng)度單位〕那么該幾何體的全面積為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．24．某三棱柱的三視圖如以以下圖，那么該三棱柱的體積為．【答案】4【解析】試題分析：三棱柱的底面是等腰直角三角形，高為2，所以考點(diǎn)：\t":///shiti/_blank"空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖25．某四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．【答案】【解析】試題分析：該四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，高為2．所以最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故答案為：考點(diǎn)：空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖26．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】．【解析】試題分析：幾何體的直觀圖為底面積為，高為的三棱錐，所以體積為．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖．27．某四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該四棱錐的體積是，側(cè)面積為．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，一條側(cè)棱垂直底面，其長(zhǎng)度為，∴體積，側(cè)面積，故填：，．考點(diǎn)：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．28．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如以以下圖，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，那么側(cè)視圖的面積是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為，那么，∴，∴側(cè)視圖是長(zhǎng)為，寬為的矩形，，應(yīng)選B．考點(diǎn)：三視圖．【思路點(diǎn)睛】根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的構(gòu)造特征，常見(jiàn)的有以下幾類：①三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱．29．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的體積等于．【答案】【解析】試題分析：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它的底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，它的直徑為，所以球的體積，故答案為．考點(diǎn)：1、三視圖求面積；2、體積．30．以以下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，那么cm.【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知這是一個(gè)底面是直角三角形，一條惻棱垂直于底面的三棱錐，由三視圖的規(guī)那么可知底面直角三角形的面積，即為三棱錐的高，所以其體積，所以.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及其體積的求法.31．邊長(zhǎng)為的正三角形，在斜二測(cè)畫法下的平面直觀圖的面積為．【答案】【解析】試題分析：，所以．考點(diǎn)：直觀圖．32．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么它的體積為_(kāi)___________．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體下面局部是圓柱，上半局部是圓錐，其中圓柱的底面圓半徑為3，高位5，所以體積為，圓錐的底面圓半徑為3，高為4，所以體積為，所以該幾何體體積為考點(diǎn)：三視圖與幾何體體積33．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積是．【答案】30【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×4×3=6，棱柱的高h(yuǎn)=5，故幾何體的體積V=Sh=6×5=30，故答案為：30．考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積．34．〔2013?浙江校級(jí)模擬〕如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的體積為．【答案】【解析】試題分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．35．某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為cm．【答案】【解析】試題分析：由三視圖作出該幾何體的直觀圖，如以以下圖，它是一個(gè)四棱錐，底面是矩形，底面，因此最長(zhǎng)的棱為，長(zhǎng)度為．考點(diǎn)：三視圖，棱錐的性質(zhì)．36．如圖是某三棱錐的三視圖，各個(gè)視圖是全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)三棱錐外接球的外表積是．【答案】【解析】試題分析：該三棱錐是由三個(gè)互相垂直的等腰三角形面構(gòu)成的，如以以下圖．將它補(bǔ)成一個(gè)正方體，那么該三棱錐的外接球外接球直徑就是正方體的對(duì)角線，其長(zhǎng)為，所以這個(gè)三棱錐外接球的外表積是．考點(diǎn)：1、三視圖；2、球的外表積計(jì)算；3、空間想象能力．37．四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是點(diǎn)A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形．那么在四棱錐P－ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有_______對(duì)．【答案】6【解析】試題分析：通過(guò)三視圖復(fù)原幾何體，判斷幾何體是底面為正方形，高等于底面邊長(zhǎng)，畫出圖形，即可得到結(jié)論由于底面是正方形，PA垂直底面，所以互相垂直異面直線有：PA與BC；PA與DB；PA與CD；PB與AD；PD與AB；PC與DB共6對(duì)．考點(diǎn)：三視圖復(fù)原幾何體【方法點(diǎn)睛】1．對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫其三視圖；2．由三視圖復(fù)原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：〔1〕看視圖，明關(guān)系；〔2〕分局部，想整體；〔3〕綜合起來(lái)，定整體．38．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是__________．【答案】【解析】試題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖39．如圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是．【答案】②③【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面、面上的射影，四邊形在面ABCD和面上的射影一樣，如圖②所示；四邊形在該正方體對(duì)角面的內(nèi)，它在面上的射影顯然是一條線段，如圖③所示．故②③正確考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖40．幾何體的三視圖〔如以以下圖〕，那么該幾何體的體積為_(kāi)________，外表積為_(kāi)____．【答案】，．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體為一底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，其高，∴體積，外表積．考點(diǎn)：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．41．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解：由中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以〔2+1〕=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=×〔2+1〕×1×3=故答案為：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．42．一個(gè)空間幾何體的三視圖如以以下圖，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，那么這個(gè)幾何體的外表積為．【答案】【解析】試題分析：該幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如以以下圖：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴S=+1+×〔〕2×2=3+．故答案為．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．43．一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖〔其中側(cè)視圖的下部是一個(gè)半圓〕，那么該幾何體的外表積為.【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知幾何體的形狀大致如下，上外表時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，下外表為長(zhǎng)為半徑為的弓形，前后外表為長(zhǎng)為寬為的矩形，兩側(cè)面均由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓形圍成的外表，所以該幾何體的外表積為.考點(diǎn)：三視圖，幾何體的外表積．【思路點(diǎn)睛】解答此題，關(guān)鍵是要能從三視圖正確判斷出幾何體的具體形狀，要利用正視圖與俯視圖等長(zhǎng)，正視圖與側(cè)視圖等高，俯視圖與側(cè)視圖等寬，以及題中所給的條件，能夠判斷出此幾何體實(shí)為由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組合成的幾何體，再利用面積公式求其外表積即可.44．如圖是△AOB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，那么△AOB的面積是________．【答案】【解析】試題分析：由題意得，由圖象中可知，，那么對(duì)應(yīng)三角形中，，又與平行的線段的長(zhǎng)度為，那么對(duì)應(yīng)三角形的高為，所以三角形的面積為．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫的應(yīng)用．45．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的外表積為.【答案】【解析】試題分析：由幾何體的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)四棱錐〔如以以下圖〕，其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形〔面積為1〕，且面，，那么，因?yàn)椋悦?，即，同理，且，，那么該幾何體的外表積為；故填．考點(diǎn)：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的外表積．46．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，那么該幾何體的體積為_(kāi)________________；外表積為_(kāi)_______________.【答案】體積為；外表積為【解析】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖為四棱錐，是正方體的一局部，正方體的棱長(zhǎng)為2；所以幾何體的體積是正方體體積的一半減去，所求幾何體的體積為；外表積為考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積，外表積47．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球外表積為．【答案】【解析】由三視圖知幾何體是一三棱錐，如以以下圖，其中平面平面，根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，三棱錐的外接球的球心在棱中點(diǎn)連線段上．連結(jié)，設(shè)球的半徑為．由三視圖知，那么，，所以在中，，在，，那么由，得，解得，所以外接球的外表積為．考點(diǎn)：1、三棱錐的外接球；2、球面的外表積．48．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是．【答案】2+．【解析】試題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=〔1++1〕×2=2+．故答案為：2+．考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．49．一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，那么這個(gè)幾何體的體積是，外表積是．【答案】，+1+．【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如以以下圖的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出外表積和體積．解：由三視圖可知：該幾何體是如以以下圖的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=，幾何體的外表積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案為：，+1+．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．50．某幾何體的三視圖如以以下圖，其中側(cè)視圖的下半局部曲線為半圓弧，那么該幾何體的外表積為．側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為，兩個(gè)底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個(gè)底面面積之和為，所以幾何體的外表積為．考點(diǎn)：1．三視圖與直觀圖；2．簡(jiǎn)單幾何體的外表積求法．51．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形〔如圖〕，那么這塊菜地的面積為．【答案】【解析】試題分析：在直角梯形中，由，得到，因此該梯形的面積為，原圖與對(duì)應(yīng)直觀圖的面積之比為，因此這塊菜地的面積為；考點(diǎn)：直觀圖；52．一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么這個(gè)幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，其底面為邊長(zhǎng)為的正方形，一條側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)為，所以其體積為考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．【方法點(diǎn)晴】在根據(jù)三視圖求幾何體的體積問(wèn)題中，關(guān)鍵是要根據(jù)給出的三視圖確定幾何體的形狀．此題中，由三個(gè)視圖的特征〔特別是俯視圖為正方形〕容易確定其形狀為四棱錐，根據(jù)棱錐的體積公式只需要求出其底面積和高，這就要用到三視圖之間的關(guān)系“主俯同長(zhǎng)，左俯同寬，主左同高〞，這里面的高就是棱錐的高，體積邊迎刃而解．53．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，那么該幾何體的外表積是．正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知幾何體為在一個(gè)四棱柱，如以以下圖，因?yàn)檎晥D和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，所以四棱錐的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為，其中一條側(cè)棱垂直于底面且棱長(zhǎng)也為，所以四棱錐的外表積為．考點(diǎn)：三視圖與幾何體的外表積的計(jì)算．54．〔2015秋?上海校級(jí)期中〕某三棱錐的正視圖和俯視圖如以以下圖，那么其左視圖面積為．【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如以以下圖，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長(zhǎng)為2，對(duì)應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．55．〔2010?普陀區(qū)校級(jí)模擬〕圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為6π，那么圓錐的體積是．【答案】12π【解析】試題分析：圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．解：圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為=12π故答案為12π．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．56．用斜二測(cè)畫法得到的四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，那么原四邊形的面積是________．【答案】試題分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，那么AE=BF=ADcos45°=1，∴CD=EF=3．將原圖復(fù)原〔如圖〕那么原四邊形應(yīng)為直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2那么原四邊形的面積是考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法的理解和應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】將直觀圖放在還一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，復(fù)原成平面圖的關(guān)鍵是找與軸平行的直線或線段，且平行與軸的線段復(fù)原時(shí)相等，且平行與軸的線段復(fù)原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段的2倍，由此圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可；對(duì)于面積問(wèn)題直觀圖的面積是原幾何圖形面積的倍，在選擇及填空題中可直接應(yīng)用【解析】57．三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正〔主〕視圖和側(cè)〔左〕視圖如以以下圖，那么棱SB的長(zhǎng)為．【答案】4【解析】試題分析：由中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．58．某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是_______．【答案】．【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為，所以．考點(diǎn)：1．空間幾何體的外表積與體積；2．空間幾何體的三視圖與直觀圖．59．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】．【解析】試題分析：該幾何體是正方體削去兩個(gè)三棱錐得到的組合體，所以考點(diǎn)：空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖．60．某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．【答案】【解析】試題分析：由三視圖復(fù)原成如以以下圖的幾何體，該幾何體為四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)分別為與的矩形，，且，由其構(gòu)造知最長(zhǎng)，在中.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖和直觀圖．61．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體的側(cè)面積為〔〕cm2.A．48B．144C．80D．64【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體為正四棱錐，其斜高為，底面邊長(zhǎng)為，由此可求得側(cè)面積為，應(yīng)選C.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖及其外表積.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】由三視圖求幾何體的外表積問(wèn)題往往需要復(fù)原出幾何體的直觀圖，復(fù)原時(shí)要把握好三視圖之間的關(guān)系“主俯同長(zhǎng)，左俯同寬，主左同高〞，根據(jù)三視圖的構(gòu)造特征可知：該幾何體為正四棱錐，主視圖、左視圖中兩個(gè)等腰三角形的腰為正四棱錐的斜高，而不是側(cè)棱，這是此題正確解答的關(guān)鍵.62．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示〔單位：m〕，那么該幾何體的體積為_(kāi)_______．221正視圖俯視圖左視圖【答案】【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，底面是長(zhǎng)方形，，側(cè)面是等腰三角形，，底邊高是，那么，所以是等邊三角形，并且平面，所以平面平面，取中點(diǎn)，連接，即平面，所以四棱錐的體積是．考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積．63．〔2012?包頭一模〕一個(gè)空間幾何體的三視圖如以以下圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的外表積是．【答案】16π【解析】試題分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的外表積．解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心連接的線段MN的中點(diǎn)O與三棱柱的頂點(diǎn)A的連線AO就是外接球的半徑，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，MN=2，∴AM=，OM=1，∴這個(gè)球的半徑r==2，∴這個(gè)球的外表積S=4π×22=16π，故答案為：16π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．64．如圖，直線平面，垂足為，正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的棱長(zhǎng)為2，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面積為．【答案】．【解析】試題分析：如以以下圖所示，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，，易得為等腰三角形，∴，而點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，∴到的距離為四面體上以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大距離，此時(shí)，故投影為以為底邊，為高的等腰三角形，∴．考點(diǎn)：立體幾何中的最值問(wèn)題．【方法點(diǎn)睛】立體幾何的綜合應(yīng)用問(wèn)題中常涉及最值問(wèn)題，處理時(shí)常用如下兩種方法：1．結(jié)合條件與圖形恰當(dāng)分析取得最值的條件；2．直接建系后，表示出最值函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題；3．化立體為平面，利用平面幾何知識(shí)求解．65．一個(gè)三棱錐的三視圖如以以下圖，那么該三棱錐的體積為_(kāi)_________，外接球半徑為_(kāi)_________．【答案】；【解析】試題分析：幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建設(shè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)，底邊上的高為1，∴幾何體的體積以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，那么D〔0，0，0〕，A〔0，0，2〕，B〔2，0，0〕，，，∴球心的坐標(biāo)是∴球的半徑是．考點(diǎn)：三視圖求幾何體的體積【易錯(cuò)點(diǎn)撥】由三視圖復(fù)原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一局部對(duì)應(yīng)實(shí)物局部的形狀．66．圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，那么______，該幾何體的外接球半徑為_(kāi)_______．【答案】4，．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：，又由，那么；可將垂直的三條棱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的外接球的直徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即有，即有．故答案為：．考點(diǎn)：1．三視圖；2．簡(jiǎn)單組合體的體積〔多面體外接球〕．67．一個(gè)四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積＝，外表積＝______．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該幾何體為一四棱錐P-ABCD，如以以下圖所示，其體積，外表積．考點(diǎn)：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．68．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的外表積為．【答案】24π【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r＝3，母線l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π．故填24π．考點(diǎn)：三視圖．69．三棱錐SKIPIF1<0及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如以以下圖所示,，那么棱SKIPIF1<0的長(zhǎng)為．【答案】．【解析】試題分析：由三視圖可知，平面，且底面為等腰三角形．在中，，邊上的高為，所以．在中，由可得，故應(yīng)填．考點(diǎn)：1、三視圖．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考察了空間幾何體的三視圖及其空間幾何體的面積、體積的計(jì)算，考察學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬中檔題．其解題過(guò)程中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：其一是不能準(zhǔn)確利用條件的三視圖得出原幾何體的空間形狀，即不能準(zhǔn)確找出該幾何體中線線關(guān)系、線面關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二是計(jì)算不仔細(xì)，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地處理三視圖與原幾何體之間的關(guān)系．70．圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，那么．【答案】4【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)為5,6，有一條側(cè)棱垂直于底面，長(zhǎng)度為，所以體積為考點(diǎn)：三視圖及棱錐體積71．正三棱錐V－ABC的正視圖和俯視圖如右上圖所示，那么該正三棱錐側(cè)視圖的面積是．【答案】6【解析】試題分析：由俯視圖可知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為．那么．．即．所以該正三棱錐的側(cè)視圖的面積為．考點(diǎn)：三視圖．【思路點(diǎn)睛】此題主要考察的是三視圖，難度中等．正三棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影即為底面正三角形的中心也為其重心．重心分中線的比為，從而可得的值，既而可得棱錐的高．即可求側(cè)視圖面積．72．棱錐的三視圖如以以下圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，那么的最小值為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，底面直角三角形邊長(zhǎng)為1，y，有一條側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為m，那么有，整理得，當(dāng)期僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最小值為考點(diǎn)：1．三視圖；2．均值不等式求最值73．假設(shè)某幾何體的三視圖如以以下圖所示，那么此幾何體的體積是．【答案】【解析】試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體為正方體截去一個(gè)角，所以該幾何體的體積為。考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積。74．幾何體由兩個(gè)直棱柱組合而成，其三視圖和直觀圖如以以下圖．設(shè)兩異面直線所成的角為，那么的值為．【答案】【解析】試題分析：取的中點(diǎn)，連結(jié)，和，因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線、所成的角〔或其補(bǔ)角〕，由題意知：，，，，由余弦定理得：，所以的值是，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、三視圖；2、直觀圖；3、異面直線所成的角．75．如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，那么三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_(kāi)________．【答案】1【解析】試題分析：主視圖是底面邊長(zhǎng)和高都為正方體的邊長(zhǎng)，左視圖是底面邊長(zhǎng)和高都為正方體的邊長(zhǎng)，所以主視圖與左視圖的面積的比值為1考點(diǎn)：三視圖76．設(shè)某幾何體的三視圖如下〔尺寸的長(zhǎng)度單位為〕，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和一個(gè)半圓錐組合在一起的椎體，根據(jù)體積公式，可求得．考點(diǎn)：根據(jù)幾何體的三視圖求其體積．77．一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積是．111正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.6【答案】12【解析】試題分析：由題可知，根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱，由俯視圖可得棱柱的高為2，底面面積為，故棱柱的體積為；考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積78．某空間幾何體的三視圖如以以下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積=cm3，外表積=cm2．【答案】；【解析】試題分析：此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是點(diǎn)，高是，所以體積是；四個(gè)面都是直角三角形，所以外表積是．考點(diǎn)：1．三視圖；2．體積和外表積．79．某多面體的三視圖如以以下圖，那么該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為；外接球的體積為.【答案】，.【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是如