2023屆威海市古寨中學數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm2．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣23．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．104．要使方程是關于x的一元二次方程，則（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠05．已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數y＝圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．方程的根是（）A． B． C．， D．，7．如圖，點A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°8．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°9．把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉，所得拋物線函數關系式是（）A． B． C． D．10．現有四張分別標有數字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．12．要使式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．13．在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是白球的概率是____．14．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關于原點對稱，則ab＝_____．15．在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是____________．16．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.17．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.18．如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．三、解答題(共66分)19．（10分）函數與函數（、為不等于零的常數）的圖像有一個公共點，其中正比例函數的值隨的值增大而減小，求這兩個函數的解析式.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．21．（6分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率．22．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．23．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．24．（8分）中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻．（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為；（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．25．（10分）已知是二次函數，且函數圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．26．（10分）已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.（1）求的長.（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉交直線與點.①若時，求的長：②如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.2、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關鍵.3、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．4、B【分析】根據一元二次方程的定義選出正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程二次項系數不能為零，∴，即．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義．5、B【分析】根據反比例函數的系數為5＞0，在每一個象限內，y隨x的增大而減小的性質進行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．6、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．7、C【分析】根據圓內接四邊形的性質即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形，掌握圓內接四邊形的性質：對角互補，是解決此題的關鍵.8、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．9、B【分析】根據圖象繞頂點旋轉180°，可得函數圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點坐標是（1，3），

∴在旋轉之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移和旋轉，解決本題的關鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉180°得到新函數的二次項的系數符號改變，頂點不變．10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數，在根據概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的有6種結果，所以第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率為．故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、.【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵．13、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

∴P（兩個球都是白球），

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、﹣1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點．注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數．15、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是(－3，4).故答案為(－3，4).【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.16、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．17、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．18、1．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.三、解答題(共66分)19、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出＝k?2，據此求出k的值，再根據正比例函數y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【詳解】根據題意可得

＝k?2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函數y的值隨x的值增大而減小，

∴k=-1，

∴點A的坐標為（3，-3），

∴反比例函數是解析式為：y＝?；

正比例函數的解析式為：y=-x．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于將函數圖象的交點與方程（組）的解結合起來是解此類題目常用的方法．20、AB＝【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴＝＝.，∵BC＝2，∴＝，即AC＝6.，又∵＝，∴＝40，∴AB＝.【點睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，∴P（兩次傳球后，球在A手中的）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．22、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結果，并且它們的出現是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、（1）；（2）【分析】（1）根據小聰選擇的數學名著有四種可能，而他選中《九章算術》只有一種情況，再根據概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術》和《孫子算經》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事