2023屆天津市南開區(qū)南開大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．若BE＝1，AG＝3，則AB的長是（）A． B．2 C． D．3．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．4．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④5．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或26．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．7．如圖，三個(gè)邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對角線的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．8．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．2710．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④11．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．212．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A?B?A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為_____s時(shí)，△BEF是直角三角形．14．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．15．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)和點(diǎn)均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_____________.（填寫序號(hào)即可）16．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．17．寫出一個(gè)以－1為一個(gè)根的一元二次方程．18．足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值．20．（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．21．（8分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點(diǎn)B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N，若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D、F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．23．（10分）平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.24．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．26．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.2、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得∠ADG=∠DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠CED，再根據(jù)三角形外角定理∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=3，在Rt△ABE中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】∵∴故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.4、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．5、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)a≠b時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯(cuò)誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯(cuò)誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．12、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．則當(dāng)0≤t＜3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）．若△BEF是直角三角形,則當(dāng)∠BFE=90°時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;當(dāng)∠BEF=90°時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s．故答案是t=1或或．考點(diǎn)：圓周角定理．14、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.15、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)；③根據(jù)對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)，通過對稱性得出結(jié)果；③根據(jù)的判別式的符號(hào)確定；④比較x=1時(shí)得出y1的值與x=4時(shí)得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時(shí)x的取值范圍即可．【詳解】解：①因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），∴根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當(dāng)x=-1時(shí)，y1=a-b+c＞0;當(dāng)x=4時(shí)，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯(cuò)，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③知道對稱軸和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，利用對稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn)．16、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．17、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.18、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【詳解】解：當(dāng)t=0時(shí)，解得：∴足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【詳解】（1）等邊三角形；繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到MA，，是等邊三角形.（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最?。B接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等邊三角形；，，是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，，，，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵．20、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3，3，－3.考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點(diǎn)A（0，1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xM，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即該直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點(diǎn)B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時(shí)，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時(shí)，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根t1=t2=，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t1=1、t2=2，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=1，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補(bǔ)法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點(diǎn)N與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解是關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，∵CD為過點(diǎn)C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點(diǎn)C是圓上的點(diǎn)∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB⊥BC，即可得到結(jié)論；（2）連接OM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM＝DM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OM＝BM，求得∠OBM＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）連接EM，過M作MF⊥AE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MOF＝∠MDF＝30°，根據(jù)OM＝OE＝1，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB＋∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC為⊙O切線；（2）解：連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°；（3）解：連接EM，過M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，∵的半徑為1∴OM＝OE＝1，∴FM＝,OF＝，∴EF＝1?故EM==．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直徑三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（