高考物理一輪復(fù)習(xí)：功與能重點難點易錯點高頻考點高分經(jīng)典題

第15頁功與能專題功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)（也和時間相對應(yīng)）。⑴按照定義求功。即：，其中是指對地的位移(功的數(shù)值與參照系的選擇有關(guān))，F(xiàn)是伴隨位移全過程的恒力，是和方向的夾角。當時，，；表明外力促使物體運動，對物體做正功．當時，，；表明外力阻礙物體運動，對物體做負功．當時，不做功．判斷方法有：①用力和位移的夾角α判斷;②用力和速度的夾角θ判斷定;③用動能變化判斷.功是標量．功的正負不表示功的大?。?2)用示功圖表示(3)用來計算．問題1：弄清求變力做功的幾種方法功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：1、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。2、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為：A、0JB、C、10JD、20J.3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。一輛汽車質(zhì)量為，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關(guān)系為，是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少？4、用動能定理求變力做功如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。5、用機械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以v0=5m/s的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對物體所做的功。6、用功能原理求變力做功兩個底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖5所示，已知水的密度為?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于.問題2：弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計算方法當牽引動滑輪兩根細繩不平行時，但都是恒力，此時若將此二力合成為一個恒力再計算這個恒力的功，則計算過程較復(fù)雜。但若等效為兩個恒力功的代數(shù)和，將使計算過程變得非常簡便。如圖7所示，在傾角為30°的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個方向總是豎直向上，大小恒為F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過程中，拉力F做的功是()A.100JB.150JC.200JD.條件不足，無法確定問題3：弄清求某力的平均功率和瞬時功率的方法質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度=5m/s拋出，在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g取）起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖9所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖10中的哪一個？問題4：.機車起動的問題發(fā)動機的功率：即牽引力的功率，（1）汽車的速度最大值對應(yīng)的牽引力與阻力相等，（2）汽車的滿功率起動（3）汽車的勻加速起動汽車質(zhì)量5t，發(fā)動機額定功率60kW，動摩擦因數(shù)0.1，求：（1）起動后能達到的最大速度是多少；（2）汽車從靜止開始，以0.5m/s2勻加速起動，這一加速度能維持多長時間？（3）當汽車的加速度為0.2m/s時，汽車的速度是多少？（4）若汽車以額定功率起動，達到最大速度所用時間為10s，則此時間內(nèi)的位移是多少？汽車發(fā)動機額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達到的最大速度是多少？問題5：機車勻加速起動的最長時間問題汽車發(fā)動機額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5m/s2的加速度勻加速運動，則這一加速度能維持多長時間？問題6：.機車運動的最大加速度問題。電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？問題7：應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。如圖11所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？問題8:利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)如圖12所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。問題9:利用動能定理巧求機車脫鉤問題總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖13所示。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？問題10:會用解物理問題兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點。如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等。現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？如圖15所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度v0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.問題11:會解機械能守恒定律與圓周運動的綜合問題。當系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運動，若機械能守恒，則可利用機械能守恒定律列一個方程，但未知數(shù)有多個，因此必須利用圓周運動的知識補充方程，才能解答相關(guān)問題。如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？問題12:會解機械能守恒定律與動量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機械能和動量均守恒，則可利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解相關(guān)問題。如圖18所示，長為L的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的質(zhì)量都不計），另一端連接一質(zhì)量為m的小球，開始時，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當繩子與橫桿成θ時，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？如圖19，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v0=4m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。問題13:會解機械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細繩相連接，系統(tǒng)的機械能守恒，但只據(jù)機械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題。在水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接（如圖20所示），開始時三球靜止二繩伸直，然后同時釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度v的大小與C球到細桿的距離h之間的關(guān)系。問題14:會解機械能守恒定律與面接觸問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機械能守恒，但只有求出面接觸物體間的速度關(guān)聯(lián)式才能解答相應(yīng)問題。如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動，求球著地時球和木塊的速度。問題15:會解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問題。如圖23所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是：A．在B位置小球動能最大B．在C位置小球動能最大C．從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加D．從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加物體以150J的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運動，當它到達某點P時，其動能減少了100J時，機械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點，其動能等于_______。一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。三、警示易錯試題典型錯誤之一：錯誤認為“人做功的計算”與“某個具體力做功的計算”相同。質(zhì)量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖25所示。則這段時間內(nèi)此人所做的功的大小等于：A．FS2B．F(S1+S2)C．D．典型錯誤之二：混淆注意“相對位移”與“絕對位移”。小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如圖26所示)，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力。A．垂直于接觸面，做功為零；B．垂直于接觸面，做功不為零；C．不垂直于接觸面，做功不為零；D．不垂于接觸面，做功不為零。典型錯誤之三：混淆“桿的彈力方向”與“繩的彈力方向”。如圖28所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?典型錯誤之四：混淆作用力做功與反作用力做功的不同。下列是一些說法：①一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內(nèi)的沖量一定相同;②一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;③在同樣的時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號一定相反;④在同樣的時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號也不一定相反;以上說法正確的是A．①②B．①③②C．②③D．②④典型錯誤之五：忽視機械能的瞬時損失。一質(zhì)量為m的質(zhì)點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點從O點的正上方離O點的距離為的O1點以水平的速度拋出，如圖29所示。試求；（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）當質(zhì)點到達O點的正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為多大？參考答案1.分析與解：設(shè)繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：2.分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為，故B正確。3.分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為，是線性關(guān)系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知,所以前進100m過程中的平均牽引力:∴。4.分析與解：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：，所以即5.分析與解：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A：對狀態(tài)B：由機械能守恒定律得：。6..分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢能平面，則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為：所以重力做的功7.分析與解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個恒力所做功的代數(shù)和。即,而F1=F2=F=100N,所以。即B選項正確。問題3：弄清求某力的平均功率和瞬時功率的方法8.分析與解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時功率W。9.分析與解：在0～t1時間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t;在t1～t2時間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為v1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2～t3時間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度v2=a1t1-a2t,所以拉力的功率為：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).綜上所述，只有B選項正確。10.解析：（1），（2）,,.（3）,（4）,11.分析與解：汽車以恒定功率起動時，它的牽引力F將隨速度v的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過程可采用如下示意圖表示：時，，勻速最大速度時，，由此可得汽車速度達到最大時，a=0，=12m/s小結(jié)：機車的速度達到最大時，一定是機車的加速度為零。弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機車的最大速度。12.分析與解：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當P達到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運動了.具體變化過程可用如下示意圖表示：時，，勻速勻加速時間，當功率增大到時，不能保持牽引力，此時所以，汽車達到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時刻，設(shè)勻加速能達到最大速度為v1，則此時小結(jié)：機車勻加速度運動能維持多長時間，一定是機車功率達到額定功率的時間。弄清了這一點，利用牛頓第二定律和運動學(xué)公式就很容易求出機車勻加速度運動能維持的時間。13.分析與解：此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升.在勻加速運動過程中加速度為m/s2=5m/s2，末速度=10m/s上升的時間s=2s，上升高度為=10m在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為=15m/s外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動能變化量為由動能定理得代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需時間至少為7.75s.小結(jié)：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。14.分析與解：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：得15.分析與解：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。16.分析與解：此題用動能定理求解比用運動學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進的，所以由以上方程解得。17.分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1。對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mv0=2mv1設(shè)A滑至C的右端時，三者的共同速度為v2。對A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：2mv0=3mv2設(shè)C的長度為L，A與C的動摩擦因數(shù)為μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：設(shè)從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為S，則對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動能定理可得：由以上各式解得.18.分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運動。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運動之前的運動過程中，重力所做的功為,摩擦力所做的功為,由動能定理得：∴s=280m.19.分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做 功，機械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度為vA，B球的速度為vB，則據(jù)機械能守恒定律可得：據(jù)圓周運動的知識可知：vA=2vB由上述二式可求得設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是（如圖17所示），則據(jù)機械能守恒定律可得： 易求得。20.分析與解：對于輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動量守恒。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計，在水平方向的動量恒為零，所以小球的動量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。又因為輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能守恒，所以即.此為速度豎直方向的分量。21. 分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V，由動量守恒定律： 設(shè)全過程損失的機械能為E，則有： 在全過程中因摩擦而生熱,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機械能為：.22.分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角。因為BC繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C兩球的速度vB和vC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即由機械能守恒定律，可得： 又因為由以上各式可得：. 23.分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到球著地時小球和木塊的速度的關(guān)系。因為小球和木塊總是相互接觸的，所以小球的速度v1和木塊 的速度v2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即：由機械能守恒定律可得：由上述二式可求得：,.23.分析與解：小球動能的增加用合外力做功來量度，A→C小球受的合力一直向下，對小球做正功，使動能增加；C→D小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，所以B正確。從A→C小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，所以C正確。A、D兩位置動能均為零，重力做的正功等于彈力做的負功，所以D正確。選B、C、D。24.分析與解：雖然我們對斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點P與從點P到最高點，這兩階段的動能減少量和機械能損失量是成比例的，設(shè)物體從點P到最高點過程中，損失的機械能為E，則100/30=(150-100)/E,由此得E=15J，所以物體從斜底到達斜面頂一共損失機械能45J，那么它從斜面頂回到出發(fā)點機械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機械能90J，回到出發(fā)點時的動能為60J.25.分析與解：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有①②在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為③由以上可得④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量⑦可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內(nèi)，電動機輸出的功為：⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即⑨已知相鄰兩