方程組的解集同步設(shè)計

方程組的解集教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握解方程組的方法.2、判斷方程組解集是有限集還是無限集.3、解讀古代數(shù)學(xué)語境，能正確列出方程組.【教學(xué)重點(diǎn)】1、用消元法解方程組.2、判斷方程組是有限集還是無限集.3、在古代語境中能正確列出方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】在應(yīng)用題中正確解讀語境，能夠列出題目要求的方程組.【教學(xué)過程】一、方程組的解集將x-y=1將x-y=1看成含有兩個未知數(shù)x，y的方程：x=3（1）判斷（x，y）=（3，2）（指的是y=2下同）是否是這個方程的解；（2）判斷這個方程的解集是有限集還是無限集。因為3-2=1，所以（x，y）=（3，2）是方程x-y=1的解，而且方程x-y=1的解集是無限集。我們知道，x-y=1,①x+y=3,②是一個方程組，而且通過①+②可以消去y，得到x=2；②一①可以消去x，得到y(tǒng)=1，從而得出這個方程組的解為（x，y）=（2，1）.一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組.方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集。因此，方程組x-y=1,x+y=3,的解集是{（x，y）|x-y=1}∩{（x，y）|x+y=3}={（2，1）}.由上可以看出，求方程組解集的過程要不斷應(yīng)用等式的性質(zhì)，常用的方法是以前學(xué)過的消元法。【情境與問題】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一：今有上禾田三來⑧，中禾二秉，下禾一來，實(shí)三十九斗⑤；上禾二乘，中禾三來，下禾一乘，實(shí)三十四斗；上禾一乘，中禾二秉，下禾三乘，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一乘各幾何。請列方程組求解這個問題.設(shè)上禾實(shí)一秉x斗，中禾實(shí)一秉y斗，下禾實(shí)一秉z斗，根據(jù)題意，可列方程組3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26.由此可解得這個方程組的解集【拓展閱讀】《九章算術(shù)》中的代數(shù)成就簡介《九章算術(shù)》中的代數(shù)成就簡介《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作，全書分為九章，共246個問題，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多方面的成就，代數(shù)方面，《九章算術(shù)》的第八章為“方程”，但指的是一次方程組，情境與問題中的題是其中的第一個問題。《九章算術(shù)》給出了解這個問題的“方程術(shù)”，其實(shí)質(zhì)是將方程中未知數(shù)的系數(shù)與最后的常數(shù)項排成長方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法來解，過程可表示如下。321393213932139400372313405124051240401712326048390041100411其中第一步是將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減去第一行，直到第一個數(shù)變?yōu)?為止，然后對第三行做同樣的操作，其余的步驟都類似。不難看出，“遍乘直除”的目的在于消元.按照我國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家李文林先生的說法，《九章算術(shù)》的方程術(shù)，是世界數(shù)學(xué)史上的一顆明珠，《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項成就是引進(jìn)了負(fù)數(shù)，在用“方程術(shù)”解方程組時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，《九章算術(shù)》給出了“正負(fù)術(shù)”，即正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則。另外，“開方術(shù)”也是《九章算術(shù)》的代數(shù)成就之一，其實(shí)質(zhì)是給出了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的數(shù)值求解步驟。而且，“開方術(shù)”中還提到：若開之不盡者，為不可開。這是意識到了無理數(shù)的存在。你知道其他地區(qū)類似的代數(shù)成就出現(xiàn)的時間嗎？感興趣的同學(xué)請查閱有關(guān)書籍或網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了解吧！【嘗試與發(fā)現(xiàn)】【嘗試與發(fā)現(xiàn)】x-y+x-y+z=1設(shè)方程組x+y-3z=5的解集為A.判斷（x，y，x）=（3，2，0）和（x，y，z）=（4，4，1）是否是集合A中的元素；判斷A是一個有限集還是一個無限集.（x，y，z）=（3，2，0）和（x，y，x）=（4，4，1）均為上述方程組的解，而且，如果我們將z看成已知數(shù)，就可以解得x=x+3，y=2x+2，這樣一來，方程組的解集可以寫成A={（x，y，z）|x=x+3，y=2x+2，z∈R）.不難看出，這個集合含有無限多個元素，是一個無限集，這說明，當(dāng)方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能含有無窮多個元素，此時，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來.【典型例題】例1求方程組的解集.解將②代入①，整理得x2+x-2=0，解得x=1或x=-2.利用②可知，x=1時，y=2；x=-2時，y=-1.所以原方程組的解集為{（1，2），（-2，-1）}.例2求方程組x2+y2=2,①(x-1)2+(y-2)2=1②的解集.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】觀察方程組中兩個方程之間的聯(lián)系，觀察方程組中兩個方程之間的聯(lián)系，給出消元的方案.解由①-②，整理得x+2y-3=0.③由③解得x=3-2y.代人①，并整理，得5y2-12y+7=0，解得y=1或y=利用③可知，y=1時，x=1；y=時，x=因此，原方程組的解集為{（1，1），（，）}二、用信息技術(shù)求方程和方程組的解集利用計算機(jī)軟件可以迅速求出方程和方程組的解集。在動態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra①中的“運(yùn)算區(qū)”用solve命令，就可以得到方程和方程組的解集信息。如下圖所示是求解示例，其中第2個示例中的“{}”表示解集為空集，即不存在實(shí)數(shù)解；第5個示例表示將x，y看成未知數(shù)，求解方程組x-y+z=1，x+y-3z=5.其他結(jié)果請讀者自行嘗試與解讀.一般